湖南師大附中2005—2006學(xué)年度高三年級(jí)月考試題數(shù)學(xué)（理科）說(shuō)明：本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若復(fù)數(shù)的純虛數(shù)，則 （） A． B． C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)=2或a=02．若是正數(shù)的充要條件是 （） A． B． C． D．3．設(shè)全集I=R，則集合等于 （） A．CIP B．CIQ C． D．（CIP）∪（CIQ）4．已知隨機(jī)變量的值分別是 （） A．15與0.8 B．16與0.8 C．20與0.4 D．12與5．在等差數(shù)列{an}中，若a2+a6+a16為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各個(gè)和中也為確定的常數(shù)的是 （） A．S8 B．S10 C．S15 D．S176．已知實(shí)數(shù)的運(yùn)動(dòng)軌跡是（） A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓7．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，的解析式是（） A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，并且 （） A． B．－2 C．0 D．－19．設(shè)函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱后，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的反函數(shù)是 （） A． B． C． D．10．給出下列4個(gè)命題： ①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形； ②若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形； ③若cosAcosBcosC<0，則△ABC是鈍角三角形； ④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，則△ABC是等邊三角形.其中正確的命題是 （） A．①③ B．③④ C．①④ D．②③第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11．函數(shù)的定義域?yàn)?12．已知?jiǎng)t函數(shù)的解析式是=.13．已知函數(shù).14．設(shè)向量，則.15．求值：.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．（12分）已知為銳角，且的值.17．（12分）已知雙曲線，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，試推斷在雙曲線上的左支上是否存在點(diǎn)P，使得|PF1|是點(diǎn)P到l的距離d與|PF2|的等比中項(xiàng)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（14分）一袋中裝有大小相同的8個(gè)小球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出3個(gè)球.（Ⅰ）求至少摸到一個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）求摸到黑球個(gè)數(shù)ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望.19．（14分）在三棱錐P—ABC中，底面△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)P在底面ABC上的射影H在線段AC上且靠近C點(diǎn)，AC=4，，PB和底面所成角為45°.（Ⅰ）求點(diǎn)P到底面ABC的距離.（Ⅱ）求二面角P—AB—C的正切值.20．（14分）已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1.（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．（14分）已知數(shù)列{an}滿足：（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求和；（Ⅲ）設(shè)，若存在整數(shù)m，使對(duì)任意n∈N*，均有成立，求m的最大值.高三數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題：1.C2.D3.B4.A5.C6.A7.B8.D9.C10.B二、填空題11．（－1，0）12．13．214．15．2①②①②16．解：由∵①÷②即…………6分又∵，∴∴.…………10分∴…………12分17．設(shè)在左支上存在P點(diǎn)使|PF1|2=|PF2|·d，則又①…………4分又|PF2|－|PF1|=2a由①、②得…………8分因在△PF1F2中有|PF1|+|PF2|≥2c，∴③…………10分利用代入③得矛盾.∴符合條件的點(diǎn)P不存在.…………12分18．（1）至少摸到一個(gè)紅球的概率…………4分（2）ξ表示摸到黑球個(gè)數(shù)，則；…………6分.…………8分∴摸到黑球個(gè)數(shù)ξ的概率分布為：ξ0123P∴Eξ=…………14分19．（1）∵P在底面ABC上的射影H在線段AC上，過(guò)P作PH⊥底面ABC，則H在AC上且靠近C點(diǎn)，∴面PAC⊥面ABC…………2分在等腰Rt△ABC中，連結(jié)BH取AC中點(diǎn)O，連BO.設(shè)PH=h，由已知∠PBH=45°，則BH=h.…………4分在△OHB中BO⊥AC，OB=在Rt△PAH中，PA2=HA2+PH2.∴∴P到底面ABC之距離為………7分（2）在是CO中點(diǎn).……9分在△ABC中，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥AB于垂足為M，連PM.則∠PMH為二面角P—AB—C…………12分∵…………14分20．（1）由過(guò)的切線方程為：…………2分①②而過(guò)①②故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5.∴………………5分（2）當(dāng)…………8分又在[－3，1]上最大值是13.…………9分（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞增，又由①知2a+b=0.依題意在[－2，1]上恒有≥0，即……10分①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)…………13分綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是…………14分21．（1）∵∴數(shù)列{an}成等差數(shù)列.………………2分由……4分（2）…………9分（3）∵…………10分∴=…………11分∴∴{Tn}是遞增數(shù)列.∴是Tn的最小值.…………13分由∴滿足條件的最大整數(shù)m=7…………14分沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里