高一上學期期末【?？?0題考點專練】

一.選擇題（共18小題）

1.（2022春?鎮(zhèn)江期末）“a>匕>0”是的（）

b

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【分析】根據(jù)Q0與6<0研究。與b的關系，可解決此題.

【解答】解：當b>0,由包>1得人>0,

b

當6<0時，a<b<0,

：.aa>b>0"是“包>1”的充分不必要條件.

b

故選:B.

【點評】本題考查不等式性質(zhì)及充分、必要條件的判定，考查數(shù)學運算能力及推理能力，屬于基礎題.

2.（2022春?武強縣校級期末）下列結論中正確的個數(shù)是（）

①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；

②命題“Vx€R,7+1V0”是全稱量詞命題；

③命題“M€R,/+2x+lW0”的否定為“Vx€R,/+2x+lW0”；

④命題是ac2>加2的必要條件”是真命題.

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題否定的求法，分析選項，即可得答案.

【解答】解：對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；

對于②：命題““VX6R,7+1<0”是全稱量詞命題；故②正確；

對于③：命題p：3AGR,/+2X+1W0,則-1p：VAGR,/+2X+1>0,故③錯誤；

對于④：a^bc1,.\c2^0,即02>0,所以不等式兩邊同除以J便得到“>兒

:.“4b”是“雙2>兒2”的必要條件；④正確；

即正確的有2個，

故選：C.

【點評】本題考查了對全稱量詞和特稱量詞命題的理解及否定，屬于基礎題.

3.（2021秋?官渡區(qū)期末）命題4>1”的否定是（）

A.BA-O>1,，不W1B.Vxo>L

C.1>D.VxoWl,伍W1

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷.

【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題,

則命題的否定是：3x（）>1,

故選：A.

【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎.

4.（2022春?榆陽區(qū)校級期末）已知正實數(shù)”，b滿足〃+2b=2,則工」的最小值為（)

ab

B.9C.272D.五

A.1

【分析】由于工二=工（1+2）（a+2b）,展開后結合基本不等式可求.

ab2ab

【解答】解：正實數(shù)“，〃滿足"2〃=2,

畔吊磚叫總84（5+T+T）（5+4）建

當且僅當型3■且a+26=2,即〃=6=2時取等號，此時工二取得最小值a.

ab3ab2

故選：A.

【點評】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎題.

5.（2021秋?呂梁期末）已知函數(shù)/（X）=/-"+1在[2,5]上具有單調(diào)性，則/的取值范圍是（）

A.[2,5]B.[4,10]

C.（-8,41U[10,+8）D.（-8,-2]U[2,+8）

【分析】由二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性列出不等式即可解決.

【解答】解：/（%）圖象的對稱軸為直線奇，因為“X）在⑵5]上具有單調(diào)性，所以當42或

解得K4或上210.

故選：C.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題.

6.（2021秋?黃石期末）若關于x的不等式7-ax+l>0在（2,7）上有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A.(-°°,8)B.(-8,8]C.(-8,2VV)D.(-8Ak

12

【分析】由題意可知不等式“Vx+工在（2,7）上有實數(shù)解，再利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)/（x）=x+l

XX

在（2,7）上的最大值即可.

【解答】解：關于x的不等式/-如+7>0在(2,7)上有實數(shù)解,

即不等式a<x+工在(2,7)上有實數(shù)解，

X

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)/(x)=*+1在(2,V7)上單調(diào)遞減，在(J7,7)上單調(diào)遞增，

X

又/(2)=9/(7)=8,

即a的取值范圍是為(-°°,8),

故選：A.

【點評】本題主要考查了不等式能成立問題，考查了對勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.

7.(2021秋?播州區(qū)校級期末)已知函數(shù)/(x)=[ax2+bx+c的定義域與值域均為。句，則。=()

A.-4B.-2C.-1D.1

【分析】討論”>0和時，根據(jù)函數(shù)的定義域和值域相等列方程求出實數(shù)a的值.

【解答】解：當a>0時，不等式/+版+c20的解集是。=(-8,Xl]U[X2,+8),

不滿足/(x)的定義域和值域A=[0,4],不合要求.

當a<0時，函數(shù)/(x)的定義域為。=[0,41，

即不等式d+bx+c'O的解集是。=[0,4J,

所以c=0,--=4,......①

a

此時f(x)"皿=/(一且)=\位—=—^==4,......②

2aV-4a2vzi

由①②得-解得a=-4.

故選：A.

【點評】本題考查了函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用問題，是基礎題.

8.(2021秋?定州市期末)己知函數(shù)/(尤)的部分圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能為()

A.f(x)=J^COSXB.f(x)=X+J?

C.f(x)=|x|sinxD.f(x)=7+cosx

【分析】由圖象可得fG)為奇函數(shù)，且有多個零點，對照選項，運用排除法可得結論.

【解答】解：由/(x)的圖象關于原點對稱，可得/(%)為奇函數(shù)，

而/(x)=/cosx為偶函數(shù)，f(x)=/+cosx為偶函數(shù)，故排除選項A、D；

由f(x)=X+J?滿足/(-x)=-x-/=-/(x),

可得/(x)為奇函數(shù)，f(x)=0時，x=0,即/(x)=尤+/的零點只有一個0,

故排除選項B,.

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷,考查數(shù)形結合思想和推理能力，屬于基礎題.

0?3—

9.（2021秋?桂林期末）設a=logi3,b=,c=23'則a，b,c的大小關系是()

7

A.b<a<cB.c<h<aC.c<a<bD.a<b<c

【分析】利用對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特值0,1比較三個數(shù)的大小.

￡

【解答】解：vlogj3<10§11=0,0<_|=g/v修）0.3<（1_）0=1,2T>20=1,

~2T

故選：D.

【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.

10.(2021秋?松山區(qū)校級期末)sinlio°COS250。_的值為()

COS225°-sin2155°_

A.-AB.AC.近D.-近

2222

【分析】結合誘導公式，二倍角公式，將角度統(tǒng)一化，即可得解.

【解答】解?原式=_sin(1800-700)cos(1800+700)=sin700(-cos700)=_1,3101400

2

COS225°-sin25°cos50°2cos50°

=_1.sin(90°+50°)=.I.cos50°=__1

~2cos50°~2cos50°~2

故選:A.

【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握誘導公式，二倍角公式是解題的關鍵，考查運算求解能

力，屬于基礎題.

11.(2021秋?隴縣校級期末)定義集合運算：A?B={(x,y)|三€A,2eB}.若集合A=8={x€N|l<x

2y

<4},C={(x,y)?=-1+8},則(A十8)nc=()

63

A.0B.{(4,1)}

C.{(1,3)}D.{(4,1),(6,2)}

23

【分析】由已知求出集合4,8的元素，然后根據(jù)新定義求出x與y的值，由此求出集合A十B的元素，再

把集合A十B的元素的x的值代入集合C,根據(jù)交集的定義即可求解.

【解答】解：因為集合A=B={X€N|1VX<4}={2,3),

由三臺A可得：三=2或3,則4=4或6,

2c2

由2^3可得：2=2或3，則y=l或2,

yy3

所以4群8={(4,1),(6,1),(4,2),(6,2)},

33

因為C={(x,y)|y=--kx+.§.},當x=4時，丫=二*4總=1，

6363

當尸6時,尸一看*6卷-1,

所以(4,1),(6,2)GC,

3

所以(A十2)nc={(4,1),(6,2)},

3

故選：D.

【點評】本題考查了集合的運算關系，考查了學生的邏輯推理能力以及運算求解能力，屬于中檔題.

'(2-a)x,x<1

12.(2021秋?西固區(qū)校級期末)已知函數(shù)f(x)二,是定義在R上的增函數(shù)，則〃的取值

xa,x》l

范圍是()

A.(0,1JB.[1,2)C.(-8,2)D.(0,+8)

【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列式求解即可.

(2a)x,x<1是定義在口上的增函數(shù),

【解答】解：函數(shù)f(x)=,

x\X>1

則丫=(2-a)X為單調(diào)遞增函數(shù)，y=/為單調(diào)遞增函數(shù)，且(2-?)

2-a>0

所以，a>0，解得1?2,

2-a<l

則實數(shù)a的取值范圍是［1,2).

故選:B.

【點評】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應用，一次函數(shù)以及基函數(shù)單調(diào)性的應用，考查了邏輯推理能力與

化簡運算能力，屬于中檔題.

13.(2021秋?玉林期末)已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+0)(A>0，w>0,|〈年)的部分圖象

A.該圖象對應的函數(shù)解析式為fG)=2sin(2xT)

B.函數(shù)y=/(x)的圖象關于直線對稱

12

C.函數(shù)y=/(x)的圖象關于點0)對稱

D.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［_1工，-2L］上單調(diào)遞減

36

【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出3,由五點法作圖求出<p的值，可得/G)的解析

式，再利用函數(shù)y=Asin(a)x+(p)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得出結論.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)/'(X)=Asin(u)x+(p)(A>0,a)>0,|(p|<—)的部分圖象，

2

可得A=2,2JL=2L-2L,

443312

所以3=2,

利用五點法作圖，可得2X?L+<p=n,可得<p=2L,

33

所以/（x）=2sin（2X+2L）,故A錯誤；

3

令求得f（x）=-2,是最小值，故函數(shù)y=/（x）的圖象關于直線對稱，故B正確；

1212

令》=-瑞，求得f（x）=-2W0,所以函數(shù)y=f（x）的圖象不關于點（號/，0）對稱，故C錯誤；

當xe「一生，-2L1,2X+2LG[-n,0],函數(shù)/（x）沒有單調(diào)性，故O錯誤；

L36J3

故選：B.

【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（3x+q））的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由

周期求出3,由五點法作圖求出<p的值，函數(shù)產(chǎn)Asin（3x+（p）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

屬于中檔題.

14.（2022春?渭濱區(qū)期末）集合A={x€N|lWxV4}的真子集的個數(shù)是（）

A.16B.8C.7D.4

【分析】先求出集合A的元素，然后根據(jù)真子集的定義即可得到結論.

【解答】解：；A={xeN|lWx<4}={l,2,3}含有3個元素，

.?.A={xCN|lWxV4}的真子集為0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7個.

故選：C.

【點評】本題主要考查集合真子集的應用，求出集合元素和集合關系是解決本題的關鍵，比較基礎，本題

也可以使用真子集的公式進行計算，含有〃個元素的集合，子集個數(shù)為2”個，真子集的個數(shù)2"-1個.

15.（2021秋?日照期末）命題“獻6R,W-x+l<0”的否定是（）

A.VxGR,A2-x+1>0B.VxGR,A2-x+\>0

C.3xGR,/-x+l20D.3xGR,x2-x+l>0

【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可.

【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，

所以命題“mxWR,f-x+/<0”的否定是“Vx€R,/-x+l20”.

故選：A.

【點評】本題考查特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查.

ox-x<7

16.（2021秋?威寧縣期末）已知函數(shù)f（x）=\a'{，若/G）存在最小值，則實數(shù)〃的取值范

log2x,x=>2

圍是（）

A.(-8,2]B.[-1,+8)C.(-8,-J)D.(-8,-1]

【分析】運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得XV2的f(x)的值域，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論對稱軸和區(qū)間

的關系，可得/(x)的值域，由題意列出不等式，求解即可得到所求范圍.

nx-

【解答】解：函數(shù)函數(shù)/(x)=a'1，

log2x,x^>2

當x<2時，f(x)—2A'-a的范圍是(-a,4-a)；

X22時，f(X)=log2X,f(x)min—1>

由題意/(x)存在最小值，

-nN1,解得aW-11

故選：D.

【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，考查函數(shù)的值域的求法，注意運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單

調(diào)性.，考查分類討論思想方法，屬于中檔題.

17.(2021秋?如皋市校級期末)解析數(shù)論的創(chuàng)始人狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，對函數(shù)論、位勢論和三

角級數(shù)論都有重要貢獻.以他名字命名的狄利克雷函數(shù)D(x)=11'x為有電?'以下結論錯誤的是

0,x為無理數(shù)，

()

A.D(V2)<D(1)

B.函數(shù)(x)不是周期函數(shù)

C.D(。(%))=1

D.函數(shù)y=O(x)在(-8,+8)上不是單調(diào)函數(shù)

【分析】根據(jù)已知條件，結合狄利克雷的定義，即可依次求解.

【解答】解：D(圾)=0，。(1)=1，

則。(&)<D(1),故A正確，

對于8,對于任意非零有理數(shù)T,若x為任意有理數(shù)，

則x+T也為有理數(shù)，

所以D(x+T)=D(x)=1,

若x為任意無理數(shù)，

則x+T也為無理數(shù)，D(x+T)=D(x)=0,

所以任意非零有理數(shù)7,x為實數(shù)，都有。(x+T)=D(x),即有理數(shù)T為函數(shù)的周期，故8錯誤，

對于C,當x為有理數(shù)時，D(D(x))=D(1)=1,當x為無理數(shù)時，D(￡>(x))=D(0)=1,

故。（D（x））=1,故C正確，

對于。，對于任意xi，X2CR,且xi〈x2，

若XI，X2都為有理數(shù)或都為無理數(shù)，

則D（XI）=D（X2）,

若XI為有理數(shù)，X2為無理數(shù)，

則D（制）=1>O（%2）=0，

若為為無理數(shù)，X2為有理數(shù)，

則D（xi）=0<￡>（X2）=1,

故函數(shù)（x）在（-8,+8）上不是單調(diào)函數(shù)，故。正確.

故選：B.

【點評】本題主要考查分段函數(shù)的定義，考查轉化能力，屬于中檔題.

18.（2021秋?銀川期末）我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現(xiàn)

碳達峰，爭取在2060年前實現(xiàn)碳中和.為了響應黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行

技術攻關：把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術處理總成本y（單位：萬元）與處理

yx3-80x2+5040x,x€[120,144）

量x（單位：噸）（在[120,500]）之間的函數(shù)關系可近似表示為y=（,

yx2-200x+80000,x€[144,500]

當處理量X等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）

A.120B.200C.240D.400

【分析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關系，然后分賬[120,144）和》曰144,

500]討論求出函數(shù)的最小值即可.

2

■^-X-80X+5040,X€[120,144）

【解答】解：由題意可得二氧化碳每噸的平均處理成本為S=|3a，

1.200+80000.,[144,500]

2x

當尤[120,144）時，S=.l?-80x+5040=l.（x-120）2+240,當x=120時，S取得最小值240,

33

當xe[144,500]時，S=-°°°--20022住Y.8000。.-200=200,

2xV2x

當且僅當L=80000,即x=400時取得等號，此時S取得最小值200.

2X

綜上可得，當每月處理量為400噸時，每噸的平均處理成本的最低為200元.

故選：D.

【點評】本題考查函數(shù)的解析式和最值的求法，考查轉化思想和運算能力，屬于中檔題.

二.填空題（共17小題）

19.（2021秋?安康期末）滿足{1,2}QAQ{\,2,3,4,51的集合1有8個.

【分析】由已知中{1,2}QA,可得1C4,2GA,又由AU{1,2,3,4,5）,可得A中元素只能從1,2,3,

4,5中取，逐一列出滿足條件的集合A,即可得到答案.

【解答】解：：{1,2}CAC{1,2,3,4,5）

.?.滿足條件的集合A有：

{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},

{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}

共8個

故答案為：8

【點評】本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及其應用，其中當元素個數(shù)不多時，用列舉法表示出所

有滿足條件的集合4是解答的關鍵.

20.（2021秋?蘭州期末）命題“VlWxW2,使7-GO”是真命題，則”的取值范圍是㈤“W1}.

【分析】根據(jù)題意問題等價于“aW/在l〈xW2上”恒成立，求出函數(shù)y=/在1Wx<2上的最小值即可.

【解答】解：命題"Vl〈xW2,使是真命題，

等價于aWf在1WXW2上恒成立；

設y=/,則函數(shù)y在1WXW2上的最小值為1,

所以。的取值范圍是aWl.

故答案為：{a|aWl}.

【點評】本題考查了全稱量詞命題的應用問題，是基礎題.

21.（2021秋?黑龍江期末）當x>1時，的最小值為5.

X-1

【分析】根據(jù)X>1推斷出X-1>0,然后把x+_E整理成X-1+_二+1,進而利用基本不等式求得其最小

X-1X-1

值.

【解答】解：；X>1,

/.X-1>0,

x+-^—=x-1+-A-+12.1（V-1）（―^―）+1=5（當且僅當x-l=—土，X=3時等號成立），

x-1x-1V'八x-Jx-1

故答案為：5.

【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用.在利用基本不等式時要注意一正，二定，三相

等的原則.

1

22.(2021秋?城關區(qū)校級期末)設0&W2,則函數(shù)尸-3-2'+5的最大值是

【分析】令f=2',則原函數(shù)可轉化為關于/的二次函數(shù)，配方后即可求得其最大值.

1

【解答】解：了=4，_3,2、+5=2*1-3喈+5=界22匚3?2，+5,

令f=2］,?.?0<xW2,

則尸與2一3"5=!(t-3)2-4-1

222

當f=l時，y取得最大值，為今

故答案為：

2

【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查學生對問題的轉化能力.

23.(2021秋?西青區(qū)期末)已知關于x的不等式(J-4)，+(a+2)x-130的解集是空集，求實數(shù)。的

取值范圍1-2,2).

5―

【分析】設/(x)=(a2-4)/+(a+2)x-1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項系數(shù)大于0,根的判別式

小于等于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍.

【解答】解：設/(x)=(a2-4)，+(a+2)x-1,

當J-4=0,即a=-2(a=2不是空集)時，不等式解集為空集；

當廿-4#0時，根據(jù)題意得：a2-4<0,△<0,

，(c+2)2+4(a2-4)<0,即(a+2)(5a-6)<0,

解得：-2Vxe目，

5

綜上a的范圍為［-2,2).

5

故答案為：［-2,旦)

5

【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的

關鍵.

24.(2021秋?武安市校級期末)已知函數(shù)4={1^2-2,g+2的定義域為&則實數(shù)，"的取值范圍為m

20.

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域為R，轉化為不等式mW-2妹+,〃+220恒成立，即可得到結論.

【解答】解：,??函數(shù)y=Jmx2-2mxH+2的定義域為R，

.二不等式mx1-2//1￥+次+220恒成立，

當加=0時，不等式等價為220,此時滿足條件.

'm>0

當mW0,要使不等式恒成立，則滿足|,

A=4m2-4m（m+2）

即,

I_8nt^0

綜上加20,

即實數(shù)〃?的取值范圍為機20,

故答案為：團20

【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的應用，根據(jù)定義域為R轉化為不等式恒成立是解決本題的關鍵.

25.（2021秋?徐匯區(qū)期末）函數(shù)v=2-1x2yx的值域是立21.

【分析】值域問題應先確定定義域［0,4］,此題對根號下二次函數(shù)進行配方，利用對稱軸與區(qū)間的位置關系

求出最值進而確定值域

2=2

【解答】解：定義域應滿足：--+4G0,即04W4,y=2-V-x+4x2-V-（X-2）+4

所以當x=2時，y加"=0,當x=0或4時，ymax=1

所以函數(shù)的值域為［0,2］,

故答案為［0,2］.

【點評】本題考查閉區(qū)間上復合函數(shù)函數(shù)的值域，先求得定義域后，再計算根號下二次函數(shù)的最值，進而

確定復合函數(shù)的值域，屬于中檔題.

26.（2021秋?龍鳳區(qū)校級期末）已知函數(shù)/（X）=JX+（4a-3）x+3a,x0（心。且啟］）在R上單

log（x+l）+l,x>0

a

調(diào)遞減，且關于x的方程，（x）1=2-x恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是［工，2］U｛旦）.

3—34

【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)/（x）為減函數(shù)，得到

不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個數(shù)，推出”的范圍.

【解答】解：函數(shù)f（x）/、2+（4a-3）x+3a,（心。且.）

log,（x+l）+l,x>0

a

在R上單調(diào)遞減,

空》0

則：’0<a<l；

02+(4a-3)-0+3a>log(O+D+l

a

解得，

34

由圖象可知，在［0,+oo)上，|=2-x有且僅有一個解,

故在(-8,0)上，\f(x)|=2-x同樣有且僅有一個解，

當3。>2即“>2時，聯(lián)立|?+(4?-3)x+3a\=2-x,

3

則2\=(4a-2)2-4(3a-2)=0,

解得或1(舍去)，

4

當1W3“W2時，由圖象可知，符合條件，

綜上：”的取值范圍為［上，2］U{3},

【點評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，方程的解個數(shù)問題，以及參數(shù)的取值范圍，還考查了學生

的分析問題，解決問題的能力，以及數(shù)形結合的思想，屬于中檔題.

27.(2021秋?疏附縣期末)不等式siru》」的解集是1x|2Ht+NWxW2E+2-,依Z1.

266

【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得答案.

【解答】解：??,sinx)上，

2

/.2ku+-^：x^2lcn+^-L(keZ),

66

不等式siru》」的解集為{X|2ZCTT+2_WXW2Kt+且L.,kEZ).

266

故答案為：{X|2E+?1WXW2E+2L,kEZ}.

66

【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

28.（2021秋?城關區(qū)校級期末）函數(shù)f（x）=Asin（3x+<p）（A>0,<o>0,|（p|<7T）的部分圖象如圖所示,

【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定3的值，將

（―,0）代入解析式，可求出⑴值，進而求出函數(shù)的解析式.

3

【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=J5,周期T=4（衛(wèi)L工）=m由周期公式可得：3=2工=2,

123兀

由點（衛(wèi)，-V2）在函數(shù)的圖象上，可得：&sin（2xZ2L+（p）=-五,

1212

可得2Xj2L+（p=2E-2L,kez,

122

解得：<p=2E-且L,teZ,|<p|<n,

3

可得當&=1時，可得(p=E_,

3

從而得解析式可為：/(x)=&sin(2X+2L),

3

故答案為：/(x)=J"^sin(2x+-^-).

【點評】本題考查的知識點是正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期

等，進而求出A,3和叩值，屬于基本知識的考查.

29.（2021秋?武漢期末）設3>0,若函數(shù)/（x）=2sinsx在［-工，2L］上單調(diào)遞增，則3的取值范圍是

34

（0,j-1.

2

【分析】依題意，/G）=2siruox在［-三，也］上單調(diào)遞增，從而可求得3的取值范圍.

34

【解答】解：：川〉。，若函數(shù)f（x）=2sin3x在［-三，匹］上單調(diào)遞增，

34

：.f（x）=2sin3x在［-3，—_］上單調(diào)遞增，

呈

2233

.?.0V3Wg.

2

故答案為：（0,旦］.

2

【點評】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查分析運算能力，屬于中檔題.

30.（2021秋?隆回縣期末）函數(shù)y=Asin（3x+（p）（A>0,0<（p<7i）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的

解析式為一y=2sin（2x

【分析】根據(jù)所給的圖象，可以看出圖象的振幅是2,得到A=2,看出半個周期的值，得到3,根據(jù)函數(shù)

的圖象過定點，把點的坐標代入求出年的值，得到三角函數(shù)的解析式.

【解答】解：由圖象可知A=2,工旦

212122

:.T=7T,

??3=2,

，三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+（p）

?.?函數(shù)的圖象過（-三，2）這一點，

12

把點的坐標代入三角函數(shù)的解析式，

.,.2=2sin[2(-—)+(p]

12

?JT7T

??(p-

V0<(p<n,

.“2兀

3

.??三角函數(shù)的解析式是y=2sin（2x+空）

3

故答案為：y=2sin（2x+竺）

3

【點評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，本題解題的關鍵是求出平的值，一般利用代入圖象經(jīng)過的一

個點的坐標，代入的點一般是最高點或最低點，本題是一個中檔題目.

31.（2021秋?綠園區(qū)校級期末）已知f（x）=2sin（2x+2L）,若mxi，xi,劉€［0,使得/（xi）=f

32

（x2）=/（X3）,若X1+X2+X3的最大值為M,最小值為M則M+N=-232L.

一6一

【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用和函數(shù)的值的應用求出函數(shù)的最大值和最小值，最后求出最值

的和.

【解答】解：作出函數(shù)/（X）在［0,§上］上的圖象，XI，X2,X3為函數(shù)f（X）的圖象與函數(shù)y="圖象的交

2

點的橫坐標，數(shù)形結合即可求出M和N的值；

作出函數(shù)/（x）的圖象；

如圖所示：

①當函數(shù)/G）的圖象與函數(shù)的圖象相交時，前三個交點的橫坐標依次為可，冷，此時取N,

Kn

xl+x2=l2X2~

f(n)=2sin(3兀?(^~)=-百，所以X3=n,

^^N=Xi+x2+x3=^yX2+冗=-^—'

/乙JJLZb

②當函數(shù)/(x)的圖象與函數(shù)y=-我的圖象相交時，前三個交點的橫坐標依次為XI，X2,X3,此時取M,

7717兀

Xl+X2=RX2F，

f(三］)=2sin(3兀得-)

gp32L,

x32

所以：

623

故M+N=12LJ2L=23兀

366

故答案為：23J￡

6

【點評】本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，三角函數(shù)的值的應用，主要考查學生的運算能

力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題.

32.(2021秋?永昌縣校級期末)函數(shù)產(chǎn)cos2x-situ?的值域是_[-1,

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系把要求的式子化為-(sinx4)2+^|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它

的值域.

【解答】解：函數(shù)尸cos?*-sinx=l-siMx-sin%=-(sinx+^)+日，

故當sinx=-￡時，函數(shù)y有最大值看，當sinx=l時，函數(shù))，有最小值-1.

故函數(shù)y的值域是[-1,5],

故答案為：[-1,互].

【點評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，正弦函數(shù)的值域，把要求的式子化為-

(sinxV)q是解題的關鍵.

33.(2021秋?三門峽期末)設a,p€[0,n],sinacosp-cosasinp=1,則sin(2a-p)+sin(20-a)的取

值范圍是[-V2,-11.

【分析】先利用正弦的兩角和公式化簡已知等式求得a=2L+0,利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式

2

化簡，根據(jù)B的范圍求得cos(P+2L)的范圍，即可得解.

4

【解答】解：Vsinacosp-sinPcosa=sin(a-p)=1,a、p6[0,n],

.?.a-B=2L,可得：a=2L+pG[2L,TT],

222

,兀,nx-r冗】

?----+。曰---，IT],

22

p+2Le(2L,12L],

444

xvp+2Le[—,^2L],

444

p+2Le[2L,12L],

444

Asin（B+千）日等'

/.sin（2a-p）+sin（20-a）=sin（p+n）+sin（2p--0）=-sin0-cos0="J^sin（p+—G[-y/2>

24

-1].

故答案為：[-M，-1].

【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式的應用，求出a和0互余的關系是解題的關

鍵，屬于中檔題.

34.（2021秋?普陀區(qū)校級期末）集合A=｛x|（a-I）7+3x-2=0｝有且僅有兩個子集，則a=1或一,.

【分析】先把集合4=｛衛(wèi)（a-1），+3x-2=0｝中有且僅有一個元素即是方程（a-1）/+3》-2=0有且僅

有一個根，再對二次項系數(shù)a-1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值.

【解答】解：集合A=M（a-1），+3x-2=0｝中有且僅有一個元素即是方程（a-1）/+3x-2=0有且僅

有一個根.

當。=1時，方程有一根符合要求；

3

當時，A=32-4X（a-1）X（-2）=0,解得a=-_L

8

故滿足要求的a的值為1或-

8

故答案為：1或

8

【點評】本題主要考查根的個數(shù)問題.當一個方程的二次項系數(shù)含有參數(shù)，又求根時，一定要注意對二次

項系數(shù)a-1分等于0和不等于0兩種情況討論.

X卷，xC[0,y）

35.（2021秋?如東縣期末）已知函數(shù)f秋）=-,若存在用〈必使得f（xi）=/（X2），

2

3x，x€[—91]

則xr/（x2）的取值范圍為「金-,』）.

162

【分析】由題意易知/（X）在[0,工），[工，1]上單調(diào)遞增，從而可得處日0,1）,X2e[l,1];從而求出

2222

XI的取值范圍并化簡XI?/（X2）=X|,（JC|+A）,從而求其取值范圍.

2

【解答】解：?.）（x）=X+1,xG[0,1）為單調(diào)遞增，

22

f（x）=3/在[工，1]上單調(diào)遞增，

則由存在X1〈X2，使得/（羽）=f（X2）得,

xi€[O,A),X2E[^,1],

22

即用+工=3乂2,則JiWxiV工，

2x242

WJXI*f(X2)—X],(X1+—),

2

則_L?(_L+_L)Wjq?(jq+1)<A?1,

44222

即+工)<A,

1622

故答案為：[W,1).

162

【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用，同時考查了單調(diào)函數(shù)的應用，屬于中檔題.

三.解答題(共25小題)

36.(2021秋?阿勒泰地區(qū)期末)已知非空集合A={x|2"+lWxW3a-5},B={x|3WxW22},

(1)當”=10時，求4n8,AUB；

(2)求能使AUB=B成立的a的取值范圍.

【分析】(D當a=10時,集合A={x|21WxW25},8={x|3WxW22},由此能求出An2和AU8.

(2)由非空集合A={x|2a+lWxW3a-5},8={x|3WxW22},AUB=8,得ACS,由此能求出”的取值范

圍.

【解答】解：(1)當a=10時,集合4={x|21WxW25},B={x|3WxW22},

...求AClB={x|21WxW22},

AUB={x|3WxW25}.

(2)?.?非空集合A={x|2a+W“-5},8={x|3WxW22},AUB=B,

.".AQB,

，3a-5>2a+l

VA^0,.*.<2a+l>3，解得6WaW9.

3a-5<22

二4的取值范圍是[6,9].

【點評】本題考查集合、交集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、并集、子集等基礎知識，

考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題.

37.(2021秋?濮陽期末)設集合A={x[(x-3)(x-a)=0,a￡R},B={x|(x-4)(x-1)=0},求AU

B,ACB.

【分析】首先化簡集合B,然后根據(jù)集合B分類討論。的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案.

【解答】解：由8={"(x-4)(x-1)=0},得8={4,1}

當a=3時，AUB={1,3,4},AClB=0；

當a=l時，AUB={1,3,4},ACIB={1}；

當a=4時，AUB={1,3,4),4nB={4}；

當aWl,且。#3,且。#4時，AUB={1,3,4,a},ACB=0；

【點評】本題考查集合間的交、并、補的混合運算，這類題目一般與不等式、方程聯(lián)系，難度不大，注意

正確求解與分析集合間的關系即可.

38.(2021秋?遼源期末)已知非空集合A=