計(jì)算題專項(xiàng)練(三)1.(2024黑龍江湯原預(yù)料)如圖甲所示,鋼架雪車是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的雪上競(jìng)賽項(xiàng)目,某段賽道可簡(jiǎn)化為圖乙所示,其中AB段為賽道的水平動(dòng)身區(qū),BC段為傾角為α的滑行區(qū),CD段為傾角也為α的減速區(qū)。在某次訓(xùn)練中,質(zhì)量為m0=60kg的運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)動(dòng)身,以F=60N的水平推力推動(dòng)質(zhì)量為m=40kg的雪車向B點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)10s到達(dá)B點(diǎn)后俯臥在雪車上干脆進(jìn)入滑行區(qū),最終恰好運(yùn)動(dòng)到賽道上D處。已知該段賽道全長(zhǎng)x=1300m,運(yùn)動(dòng)員在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為60N,雪車與AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05,B、C兩點(diǎn)的高度差為h=100m,sinα=0.1,cosα≈1,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)在賽道連接點(diǎn)的能量損失,求:甲乙(1)在動(dòng)身區(qū)運(yùn)動(dòng)員對(duì)雪車做的功;(2)在減速區(qū)CD段雪車與賽道間的動(dòng)摩擦因數(shù)。2.如圖所示,半徑為l的金屬圓環(huán)內(nèi)部等分為兩部分,兩部分各有垂直于圓環(huán)平面、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0,與圓環(huán)接觸良好的導(dǎo)體棒繞圓環(huán)中心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓環(huán)中心和圓周用導(dǎo)線分別與兩個(gè)半徑為R的D形金屬盒相連,D形盒處于真空環(huán)境且內(nèi)部存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向垂直于紙面對(duì)里。t=0時(shí)刻導(dǎo)體棒從如圖所示的位置起先運(yùn)動(dòng),同時(shí)在D形盒內(nèi)中心旁邊的A點(diǎn),由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的帶電粒子,粒子每次通過(guò)狹縫都能得到加速,最終恰好從D形盒邊緣出口射出。不計(jì)粒子重力及全部電阻,忽視粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,導(dǎo)體棒始終以最小角速度Ω(未知)轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)求Ω的大小。(2)求粒子在狹縫中加速的次數(shù)。(3)考慮實(shí)際狀況,粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不能忽視,求狹縫寬度d的取值范圍。3.(2024廣東佛山模擬)如圖甲所示,質(zhì)量為m、粗細(xì)勻稱、總電阻為R=1Ω、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的正方形金屬框ABCD由靜止起先下落(計(jì)時(shí)起先),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=1T的第一個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)里與金屬框面垂直,沿水平方向的上下邊界1、2之間的距離為d;磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的其次個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)在第一個(gè)正下方,方向垂直紙面對(duì)里與金屬框面垂直,沿水平方向的上下邊界3、4之間的距離也為d。計(jì)時(shí)起先后,金屬框的動(dòng)量與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖乙所示,AB邊在t2=1.2s時(shí)離開(kāi)邊界2,當(dāng)CD邊剛到達(dá)邊界3時(shí)安培力的功率為P2=-125W,AB邊在t4時(shí)刻離開(kāi)邊界4,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,求:甲乙(1)CD邊剛到達(dá)邊界1時(shí)金屬框的動(dòng)量p1;(2)金屬框在穿越兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中機(jī)械能的削減量及CD邊到達(dá)邊界3時(shí)的速度;(3)0~t4時(shí)間內(nèi),金屬框重力的平均功率。(保留三位有效數(shù)字)答案：1.答案(1)3000J(2)0.08解析(1)設(shè)雪車在AB段的加速度大小為a1,可得F-μ1mg=ma1解得a1=1m/s2雪車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB=a1t=1×10m/s=10m/s賽道AB段的長(zhǎng)度為x1=12a1t2=12×1×10運(yùn)動(dòng)員在動(dòng)身區(qū)對(duì)雪車做的功為W=12mvB2代入數(shù)據(jù)解得W=3000J。(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員在BC段的加速度大小為a2,則有(m0+m)gsinα-Ff=(m0+m)a2設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC,則有vC2-vB2設(shè)CD段的長(zhǎng)度為x2,在CD段做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a3,則有vC2=2a3由題意可知x2=x-x1-h設(shè)雪車與CD段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,有(m0+m)gsinα+μ2(m0+m)gcosα=(m0+m)a3聯(lián)立解得μ2=0.08。2.答案(1)qB(2)B(3)d≤π解析(1)依據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力Bvq=m得r=mvT=2棒的角速度最小值為Ω=2π(2)依據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力Bv1q=m可得粒子離開(kāi)加速器的速度為v1=BqR由法拉第電磁感應(yīng)定律,導(dǎo)體棒切割磁感線的電動(dòng)勢(shì)為E感=12B0Ωl2=依據(jù)動(dòng)能定理nE感q=1得加速的次數(shù)為n=BR(3)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速度為a=E粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng),滿意nd=12at為保證粒子始終加速,應(yīng)滿意t≤T解得d≤πB3.答案(1)10kg·m/s(2)40J12.5m/s(3)73.4W解析(1)由乙圖分析可知,金屬框在穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中動(dòng)量不變,做勻速運(yùn)動(dòng),金屬框的邊長(zhǎng)L與上下邊界間的距離d相等才能勻速穿越磁場(chǎng),則有d=L=1m設(shè)金屬框進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)之前自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,則有v1=gt1設(shè)金屬框以速度v1勻速穿越第一個(gè)磁場(chǎng)的時(shí)間為Δt1,則有2L=v1Δt1由題意和圖像可得t1+Δt1=t2且t1>Δt1金屬框以速度v1勻速穿越第一個(gè)磁場(chǎng),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變,E1=B1Lv1感應(yīng)電流不變,I1=E安培力F1=B1I1L由二力平衡得F1=mgCD邊剛到達(dá)邊界1時(shí)金屬框的動(dòng)量為p1=mv1綜合解得v1=10m/st1=1sm=1kgp1=10kg·m/s。(2)金屬框在勻速穿越兩個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程中,重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為熱能Q=mg×4L由能量守恒,金屬框在穿越兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中機(jī)械能的削減量等于生成的熱ΔE=Q設(shè)金屬框以速度v2勻速穿越其次個(gè)磁場(chǎng)由二力平衡得F2=mg安培力的功率P2=-F2v2綜合解得ΔE=40Jv2=12.5m/s。(3)設(shè)CD邊在t3時(shí)刻到達(dá)邊界3,由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v2=v1+g(t3-t2)設(shè)金屬框以v2勻速穿越其