課時作業(yè)59排列與組合[基礎(chǔ)落實練]一、選擇題1．[2024·湖北九師聯(lián)盟質(zhì)量檢測]若5個人排成一列縱隊，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有()A．4種B．14種C．5種D．12種2．[2024·廣東揭陽聯(lián)考]某學校有東、南、西、北四個校門，受新型冠狀病毒肺炎疫情的影響，學校對進入四個校門的人員做出如下規(guī)定：學生只能從東門或西門進入校內(nèi)，老師只能從南門或北門進入校內(nèi)，現(xiàn)有2名老師和3名學生要進入校內(nèi)(不分先后依次)，則進入校內(nèi)的方式共有()A．6種B．12種C．24種D．32種3．[2024·遼寧沈陽市郊聯(lián)體一模]中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》．八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器．某同學支配了包括“土、匏、竹”在內(nèi)的六種樂器的學習，每種樂器支配一節(jié)，連排六節(jié)，并要求“土”與“匏”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課，且“絲”不能排在第一節(jié)，則不同的排課方式的種數(shù)為()A．960B．1024C．1296D．20214．[2024·上海楊浦一模]從正方體的8個頂點中選取4個作為頂點，可得到四面體的個數(shù)為()A．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－12B．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－8C．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－6D．Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－45．[2024·廣東省茂名市五校聯(lián)盟高三聯(lián)考]國外新冠肺炎不斷擴散擴散，2024年元月在我國本土疫情呈零星散發(fā)與聚集性疫情交織疊加態(tài)勢，本著“疫情防控不松懈，健健康康過春節(jié)”精神，某地8名防疫工作人員到A、B、C、D四個社區(qū)做防護宣揚，每名工作人員只去1個社區(qū)、A社區(qū)支配1名、B社區(qū)支配2名、C社區(qū)支配3名，剩下的人員到D社區(qū)，則不同的支配方法共有()A．39種B．168種C．1268種D．1680種6．[2024·河北省邯鄲市高三摸底]由1，2，3，4，5，6六個數(shù)字按如下要求組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，1必需排在前兩位，且2，3，4必需排在一起，則這樣的六位數(shù)共有()A．48個B．60個C．72個D．84個7．[2024·鄭州市其次次質(zhì)量預(yù)料]元宵節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，放煙花、吃湯圓、觀花燈是常見的元宵節(jié)民俗活動．某社區(qū)支配舉辦元宵節(jié)花燈活動，打算在3個不同的地方懸掛5盞不同的花燈，其中2盞是人物燈．現(xiàn)要求這3個地方都有燈(同一地方的花燈不考慮位置的差別)，且人物燈不能掛在同一個地方，則不同的懸掛方法種數(shù)為()A．114B．92C．72D．42二、填空題8．[2024·河南開封模擬]我國第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲－15”艦載機打算著艦，已知乙機不能最先著艦，丙機必需在甲機之前著艦(不肯定相鄰)，那么不同的著艦方法種數(shù)為________．9．[2024·江蘇鹽城模擬]某班4名同學去參與3個社團，每人只參與1個社團，每個社團都有人參與，則滿意上述要求的不同方案共有________種．(用數(shù)字填寫答案)10．[2024·河北衡水中學模擬]在一次去敬老院獻愛心活動中，甲、乙、丙、丁、戊5名同學比帶隊老師先到，老師想知道他們到的先后依次，甲說乙不是最早的，乙說甲不是最晚的，丙說他比乙先到．若他們說的都為真話，從上述回答分析，5人可能到的先后依次的不同狀況種數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案)[素養(yǎng)提升練]11．[2024·湖南省岳陽市高三考試]如圖，在某城市中，M、N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處．今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N、M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時動身，直到到達N、M處為止．則下列說法正確的是()A．甲從M到達N處的方法有120種B．甲從M必需經(jīng)過A2到達N處的方法有64種C．甲、乙兩人在A2處相遇的概率為eq\f(81,400)D．甲、乙兩人相遇的概率為eq\f(1,2)12．某幼兒園組織一次聯(lián)歡活動，活動中須要將印有雞、狗、羊、馬、虎的五個彩球分給小明、小紅、小花、小剛四位小摯友，假如每位小摯友都分到彩球，且印有羊、馬的兩個彩球不能分給同一個小摯友，則不同的分法種數(shù)為()A．240B．120C．216D．2413．[2024·廣東韶關(guān)一模]現(xiàn)有標號為①，②，③，④，⑤的5件不同新產(chǎn)品，要放到三個不同的機構(gòu)進行測試，每件產(chǎn)品只能放到一個機構(gòu)里．機構(gòu)A，B各負責一個產(chǎn)品，機構(gòu)C負責余下的三個產(chǎn)品，其中產(chǎn)品①不在A機構(gòu)測試的狀況有________種．(結(jié)果用詳細數(shù)字表示)14．某中學將要實行校內(nèi)歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參與，須要支配他們的出場依次．(結(jié)果用數(shù)字作答)(1)假如3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場依次？(2)假如女生甲在女生乙的前面(可以不相鄰)，那么有多少種不同的出場依次？(3)假如3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場依次？15．(一題多解)男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名．現(xiàn)選派5人外出參與競賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；(3)隊長中至少有1人參與；(4)既要有隊長，又要有女運動員．課時作業(yè)59排列與組合1．解析：分兩步完成：第一步，5個人中除去甲、乙、丙三人余下的2人排隊有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種排法；其次步，從3個可插空檔給甲、乙、丙3人排隊有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種排法，由分步乘法計數(shù)原理可知，一共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝12種排法．答案：D2．解析：因為學生只能從東門或西門進入校內(nèi)，所以3名學生進入校內(nèi)的方式共23＝8種；因為老師只可以從南門或北門進入校內(nèi)，所以2名老師進入校內(nèi)的方式共有22＝4種，所以2名老師和3名學生進入校內(nèi)的方式共有8×4＝32種．答案：D3．解析：排課可分為以下兩大類：（1）“絲”被選中，不同的排課方式種數(shù)為N1＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))－Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝720；（2）“絲”不被選中，不同的排課方式種數(shù)為N2＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝576，故共有N1＋N2＝720＋576＝1296種排課方式．答案：C4．解析：從正方體的8個頂點中選取4個，這4個點構(gòu)成四面體或四點共面，共有Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))種，四點共面的狀況可分為兩類：第一類，四個點在正方體的某一表面上，例如正方形ABCD的四個頂點，共6種狀況；其次類，四個點在正方體的體對角面上，例如四邊形ACC1A1的四個頂點，共6種狀況，故一共能構(gòu)成（Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8))－12）個四面體．答案：A5．解析：首先從8名工作人員中選1名去A社區(qū)，方法數(shù)有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))；然后從其余7名工作人員中選2名去B社區(qū)，方法數(shù)有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))；再從其余5名工作人員中選3名去C社區(qū)，方法數(shù)有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))：最終剩下的2名工作人員去D社區(qū)，故不同的支配方法共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(7))·Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1680種．答案：D6．解析：把2，3，4捆綁在一起，作為一個元素排列，當1排在第一位時，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝36種排法；當1排在其次位時，2，3，4作為一個元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位，故共有2Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝24種排法．由分類加法計數(shù)原理得，共有60種排法．答案：B7．解析：按要求，3個地方的花燈的數(shù)量分布應(yīng)當是1，1，3或者1，2，2兩種狀況．第一種狀況1，1，3，若兩個1均為人物燈，則有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種方法，若兩個1只有一個為人物燈，則有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種方法，即第一種狀況共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝42（種）方法；其次種狀況1，2，2，若1為人物燈，則有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種方法，若1不是人物燈，則有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種方法，即其次種狀況共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝72（種）方法．由分類加法計數(shù)原理可得，滿意條件的不同懸掛方法共有42＋72＝114（種）.答案：A8．解析：依據(jù)題意，分兩種狀況探討：①丙機最先著艦，此時只需將剩下的4架艦載機全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24（種）不同的著艦方法；②丙機不是最先著艦，此時須要在除甲、乙、丙之外的2架艦載機中任選1架，作為最先著艦的艦載機，將剩下的4架艦載機全排列，丙機在甲機之前和丙機在甲機之后的數(shù)目相同，因此有eq\f(1,2)Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24（種）不同的著艦方法．依據(jù)分類加法計數(shù)原理，則共有24＋24＝48（種）不同的著艦方法．答案：489．解析：由題意知，有一個社團去2個人，先從3個社團中選一個去2個人有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))×Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝18種方案，其余2個人去剩下的兩個社團有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝2種方案，所以滿意要求的不同方案共有18×2＝36種．答案：3610．解析：按乙到達的先后依次進行分類：乙其次個到達有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種狀況；乙第三個到達有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種狀況；乙第四個到達有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))種狀況；乙最終到達有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種狀況，所以不同的狀況種數(shù)為Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝48.答案：4811．解析：A選項，甲從M到達N處，須要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，則甲從M到達N處的方法有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝20種，A選項錯誤；B選項，甲經(jīng)過A2到達N處，可分為兩步：第一步，甲從M經(jīng)過A2須要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種；其次步，甲從A2到N須要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))種．∴甲經(jīng)過A2到達N的方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝9種，B選項錯誤；C選項，甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝9種，乙經(jīng)過A2的方法數(shù)也為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝9種，∴甲、乙兩人在A2處相遇的方法數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))·Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝81種，甲、乙兩人在A2處相遇的概率為eq\f(81,Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)))＝eq\f(81,400)，C選項正確；D選項，甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在A1、A2、A3、A4處相遇，若甲、乙兩人在A1處相遇，甲經(jīng)過A1處，則甲的前三步必需向上走，乙經(jīng)過A1處，則乙的前三步必需向左走，兩人在A1處相遇的走法種數(shù)為1種；若甲、乙兩人在A2處相遇，由C選項可知，走法種數(shù)為81種；若甲、乙兩人在A3處相遇，甲到A3處，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走，乙到A3處，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走，所以，兩人在A3處相遇的走法種數(shù)為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))＝81種；若甲、乙兩人在A4處相遇，甲經(jīng)過A4處，則甲的前三步必需向右走，乙經(jīng)過A4處，則乙的前三步必需向下走，兩人在A4處相遇的走法種數(shù)為1種；故甲、乙兩人相遇的概率eq\f(1＋81＋81＋1,400)＝eq\f(41,100)，D選項錯誤．答案：C12．解析：五個彩球分成四組，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種分法，四組彩球進行全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種排法，印有羊、馬的兩個彩球分給同一個小摯友，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種分法，所以有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))－Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝240－24＝216種分法．答案：C13．解析：依據(jù)題意，產(chǎn)品①不在A機構(gòu)測試，則產(chǎn)品①必需在B機構(gòu)或者C機構(gòu)測試．若產(chǎn)品①在B機構(gòu)測試，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝4種狀況；若產(chǎn)品①在C機構(gòu)測試，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝12種狀況，則一共有4＋12＝16種狀況．答案：1614．解析：（1）依據(jù)題意，分2步進行分析：①先將4名男生排成一排，有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))種狀況，②男生排好后有5個空位，在5個空位中任選3個，支配3名女生，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))種狀況，則有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))×Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝1440（種）不同的出場依次；（2）依據(jù)題意，將7人排成一排，有Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7))種狀況，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一樣的，則女生甲在女生乙的前面的排法有eq\f(1,2)Aeq\o\al(\s\up1(7),\s\do1(7))＝2520種；（3）依據(jù)題意，分3步進行分析：①先將3名女生看成一個整體，考慮三人之間的依次，有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))種狀況，②將3名女生的整體和4名男生全排列，有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))種狀況，③女生甲不在第一個出場，減去其第一個出場的狀況即可，則有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))－Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝672種符合題意的支配方法．15．解析：（1）分兩步完成：第一步，選3名男運動員，有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))種選法；其次步，選2名女運動員，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種選法．由分步乘法計數(shù)原理可得，共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝120（種）選法．（2）方法一“至少有1名女運動員”包括以下四種狀況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計數(shù)原理可得總選法共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))＝246（種）.方法二“至少有1名女運動員”的反面為“