2020-2021學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.（3分）心+/的計(jì)算結(jié)果是（）

A.“9B.小C.“3D.a1

2.（3分）如果一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為2cm和5CM,則第三邊長(zhǎng)可能為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.Sent

3.（3分）實(shí)數(shù)“在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)人滿足-m則。的值可

以是（）

1??g]___?????

-4-3-2-101234

A.-1B.2C.3D.-3

4.(3分)下面計(jì)算正確的是()

A.(a+1)2—a2+lB.(6-1)(-1-6)=必一1

C.(-2“+1)2=4/+4a+1D.(x+1)(x+2)=/+3x+2

5.（3分）一把直尺和一塊直角三角尺（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺的一邊與三

角尺的兩直角邊BC、AC分別交于點(diǎn)。、點(diǎn)E,直尺的另一邊過(guò)A點(diǎn)且與三角尺的直角

邊BC交于點(diǎn)F,若NC4F=42°,則NCCE度數(shù)為（）

D.72°

6.（3分）若/'=3,〃"=5,則的值是（）

A.§B.3C.8D.15

35

7.（3分）已知2a+36=0,那么代數(shù)式“+1+8的值是（）

2

A.14B.11C.5D.2

8.（3分）由方程組［x-y=m+3消去機(jī)，可得*與曠的關(guān)系式是

)

Ix+2y=3m+4

A.2x-5y=5B.2x+5y=-1C.-2x+5y=5D.4x-y=13

9.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,NB-N4=10°,。是A8上一點(diǎn)，將△ACD

沿CO翻折后得到△CED,邊CE交A3于點(diǎn)F.若中有兩個(gè)角相等，則NACQ的

度數(shù)為（）

C.15°或30°D.15°或25°

10.（3分）如圖，已知長(zhǎng)方形ABC。中，AD=Scm,AB=6cw,點(diǎn)E為AQ的中點(diǎn).若點(diǎn)P

在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)。在線段BC上由點(diǎn)C向點(diǎn)B

運(yùn)動(dòng)，若△AEP與△BPQ全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是（）

A.2或區(qū)B.6或6C.2或6D.1或2

333

二、填空題（本大題共8小題,每小題3分，共24分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）

11.（3分）計(jì)算工3^.6抽2的結(jié)果是.

2

12.（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.（3分）命題“若“26,則農(nóng)26c”是命題.（填“真”或“假”）

14.（3分）如圖，AABCqADEF,點(diǎn)8、F、C、E在同一條直線上，AC、DF交于點(diǎn)M,

若BE=7,CF=3,則BF=.

15.（3分）若a<6<0,則/-30（填或“=”）

16.（3分）如圖，A在B北偏西45°方向，C在B北偏東15°方向，A在C北偏西80°方

向，則/A=°.

4

17.(3分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［x+2y=3m+l,且達(dá)y滿足x+y>3.則膽的

I3x-y=2m+3

取值范圍是.

18.(3分)如圖，在△ABC中，AG=BG,BD=DE=EC,CF=AF,若四邊形。EFG的面

積為15,則△ABC的面積為.

三、解答題(本大題共76分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算或說(shuō)明過(guò)程，并把解答過(guò)程填寫(xiě)在答題

卡相應(yīng)的位置上)

19.(8分)計(jì)算:

22

(1)(ir-3.14)°-(A)-+|-2|;(2)(2x+l)-x(4x-I).

2

20.(8分)因式分解

(1)ir?n-9n；(2)/-2x-8.

21.(6分)解二元一次方程組［2x3=4

I3x-2y=-l

22.(6分)如圖，點(diǎn)、E、尸在A8上，S.AE=BF,DE=CF,CF//DE.

求證：AC//BD.

D

3x+l<2(x+2)

23.（6分）解一元一次不等式組：x/5x_

24.（6分）如圖，F(xiàn)N交HE、MD于點(diǎn)A、點(diǎn)C,過(guò)C作射線CG交AE于點(diǎn)&若NEAF

=NNCM=NMCB=46°.

（1）求證：AB//CD-,

（2）求NABG的度數(shù).

25.（6分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)

三角形.試在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)三角形：

（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)三角形與AABC全等且有一條公共邊48；

（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)三角形與△A8C全等且有一個(gè)公共角/C.

26.(10分)黨的十八大以來(lái)，黨中央把脫貧攻堅(jiān)工作納入“五位一體”總體布局和“四個(gè)

全面”戰(zhàn)略布局，作出一系列重大部署和安排，全面打響脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn).為幫助蘇州市對(duì)

口扶貧城市某省A市將58噸水果運(yùn)往外地銷(xiāo)售，蘇州市某公司計(jì)劃租用A,B兩種車(chē)型

的箱式貨車(chē)共9輛，其中A型箱式貨車(chē)至少要租2輛.兩種貨車(chē)的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如下表

所示：

車(chē)型AB

運(yùn)載量(噸/輛)58

運(yùn)費(fèi)(元/輛)10001200

(1)請(qǐng)寫(xiě)出符合公司要求的租車(chē)方案，并說(shuō)明理由；

(2)若將這批水果一次性運(yùn)送到水果批發(fā)市場(chǎng)，那么哪種租車(chē)方案運(yùn)費(fèi)最少？并求出最

少運(yùn)費(fèi).

27.(10分)利用我們學(xué)過(guò)的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決代數(shù)式一些問(wèn)題，觀察下列

式子：

①7+4X+2=(7+4X+4)-2=(x+2)2-2,

(x+2)22。，

.?.7+4x+2=(x+2)2-22-2.

因此，代數(shù)式f+4x+2有最小值-2；

②-7+2x+3=■(7-2x+l)+4--(x-1)2+4,

：-(x-1)2W0,

-7+2x+3=-(x-1)2+4W4.

因此，代數(shù)式-7+2x+3有最大值4；

閱讀上述材料并完成下列問(wèn)題：

(1)代數(shù)式7-4x+l的最小值為；

(2)求代數(shù)式6a+4b-10的最大值；

(3)如圖，在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長(zhǎng)為100米的木柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形

花圃，為了設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能大的花圃，設(shè)長(zhǎng)方形垂直于圍墻的一邊長(zhǎng)度為x米，則花圃

的最大面積是多少？

困墻（大于100米）

木印欄

28.（10分）角平分線的探究

【教材再現(xiàn)】

蘇科版八上P25頁(yè)介紹了用尺規(guī)作圖作角平分線，作法如下：

①如圖1,以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)C、D.

②分別以點(diǎn)C、Z）為圓心，大于1C￡>的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/AOB內(nèi)部交于點(diǎn)

2

③作射線OM.

則射線OM為NAOB的平分線.

（1）用尺規(guī)作圖作/40B的平分線原理是證明兩個(gè)三角形全等，那么證明三角形全等依

據(jù)是.

【數(shù)學(xué)思考】

在學(xué)習(xí)了這個(gè)尺規(guī)作圖作角的平分線后，小亮同學(xué)研究了下面的方法畫(huà)角的平分線（如

圖2）：

①在/AOB的兩邊。4、上分別截取OC=O￡>.

②過(guò)C作CE_LOB,垂足為E.過(guò)。作垂足為F.CE、DF交于點(diǎn)、M.

③作射線OM.

（2）請(qǐng)畫(huà)出圖形，并證明OM平分/AO8.

【問(wèn)題解決】

（3）已知：如圖3,四邊形A8CZ）中，NABC+NO=180°,AC平分/BAO,CELAB

于E.試寫(xiě)出線段A3、AD.AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.（3分）心+“3的計(jì)算結(jié)果是（）

A.a9B.小C.“3D.a2

【分析】同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此計(jì)算即可.

【解答】解：”6+/="6-3=/.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的除法，掌握暴的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.（3分）如果一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為2cm和5cm,則第三邊長(zhǎng)可能為（）

A.2cmB.3cmC.4c，nD.Sent

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差〈第三邊；可求第三邊

長(zhǎng)的范圍，再選出答案.

【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為X,則

由三角形三邊關(guān)系定理得5-2Vx<5+2,

即3<x<7,

所以只有4c7〃合適，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不

等式，然后解不等式即可.

3.（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)6滿足則b的值可

以是（）

____I___I___1glIII1___I.

-4-3-2-101234

A.-1B.2C.3D.-3

【分析】根據(jù)點(diǎn)6在數(shù)軸上的位置可求.

【解答】解：將-小b在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：

??1a5tb.ii。'??■

-4-3-2-101234

\"a<h<-a.

.,方在〃和-a之間.

選項(xiàng)中只有-1符合條件.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.找到的位置是求解本題的關(guān)鍵.

4.（3分）下面計(jì)算正確的是（）

A.（a+1）2=/+1B.（6-1）（-1-6）=y-1

C.（-2<z+l）2=4/+4a+lD.（x+1）（x+2）=f+3x+2

【分析】根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一

個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、應(yīng)為（a+1）2="2+2a+i,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為（b-1）（-1-Z?）=-序+1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為（-2〃+1）2=4/-4a+l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（x+1）（x+2）=/+2JC+X+2=/+3X+2,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的

指數(shù)及字母是否相同.

5.（3分）一把直尺和一塊直角三角尺（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺的一邊與三

角尺的兩直角邊BC、AC分別交于點(diǎn)。、點(diǎn)E,直尺的另一邊過(guò)A點(diǎn)且與三角尺的直角

邊8c交于點(diǎn)F,若/C4B=42°,則/COE度數(shù)為（）

A.62°B.48°C.58°D.72°

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NCEQ,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。即可求出/

CDE.

【解答】解：,：DE//AF,NC4尸=42°,

.\ZCED=ZCAF=42°,

VZDC￡=90°,ZCDE+ZCED+ZDCE=180°,

AZCDE=180°-NCED-NDCE=180°-42°-90°=48°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°,熟練掌握平行線的

性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.（3分）若（^=3,an=5,則/計(jì)”的值是（）

A.§B.3C.8D.15

35

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法的運(yùn)算法則解答即可.

【解答】解：因?yàn)閍'"=3,an=5,

所以""W3X5,

所以/+"=15,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)幕的乘法.解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)基的乘法的運(yùn)算法則.

7.（3分）已知2。+。-6=0,那么代數(shù)式a+Z+8的值是（）

2

A.14B.11C.5D.2

【分析】將等式左右兩邊同時(shí)除以2進(jìn)行變形，然后利用整體思想代入求值.

【解答】解：：2“+6-6=0,

：.a+lh-3=0,

2

...原式=4+1-3+11=11,

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，理解等式的性質(zhì)，利用整體思想解題是關(guān)鍵.

8.（3分）由方程組卜-Xm+3消去〃?，可得*與y的關(guān)系式是（）

Ix+2y=3m+4

A.2x-5y=5B.2x+5y=-1C.-2x+5y=5D.4x-y=13

【分析】方程組消去機(jī)即可得到4與y的關(guān)系式.

【解答】解：卜①7

Ix+2y=3m+4^）

①X3-②，得2x-5y=5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法與加減消元法.

9.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB-ZA=10°,。是AB上一點(diǎn)，將△AC￡）

沿。翻折后得到邊CE交AB于點(diǎn)、F.若△￡>/中有兩個(gè)角相等，則/AC￡）的

度數(shù)為（）

A.15°或20°B.20°或30°C.15°或30°D.15°或25°

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解NA=40°,設(shè)NACQ=x°,貝ijNCQF=40°+x,

ZADC=180°-40°-x=140°-x,由折疊可知：ZADC=ZCDE,NE=NA=40°,

可分三種情況：當(dāng)NDFE=NE=40°時(shí)；當(dāng)/尸￡>E=NE=40°時(shí)；當(dāng)NDFE=NFDE

時(shí)，根據(jù)NAOC=NCDE列方程，解方程可求解x值，即可求解.

【解答】解：在△ABC中，NACB=90°,

：.ZB+ZA=90°,

VZB-ZA=10°,

AZA=40°,ZB=50°,

設(shè)N4C￡>=￡,則NCDF=40°+x,ZA￡）C=180°-40°-x=140°-x,

由折疊可知：/ADC=NCDE,N￡=NA=40°,

當(dāng)NDFE=NE=400時(shí)，

?；NFDE+NDFE+NE=180°,

：.ZFDE=180°-40°-40°=100°,

A140°7=100°+40°+x,

解得1=0（不存在）；

當(dāng)NFDE=NE=400時(shí)，

A140°-x=40°+40°+x,

解得％=30,

即NAC￡>=30°；

當(dāng)NOFE=NFDE時(shí)，

?：NFDE+NDFE+NE=180°,

,,ZfD￡=180°-40°,

2u

.?.140°-x=70°+40°+x,

解得x=15,

即/AC￡>=15°,

綜上，ZACD=15°或30°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，

根據(jù)/AZ?C=NCDE分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，已知長(zhǎng)方形4BC。中，AD=Scm,A2=6a",點(diǎn)E為A。的中點(diǎn).若點(diǎn)P

在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)4向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)C向點(diǎn)B

運(yùn)動(dòng)，若△AEP與△BPQ全等，則點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是（）

A.2或gB.6或&C.2或6D.1或2

333

【分析】設(shè)Q運(yùn)動(dòng)的速度為xcm/s,則根據(jù)與△BQP得出AP=BP、AE=BQ或

AP—BQ,AE=BP,從而可列出方程組，解出即可得出答案.

【解答】解：???長(zhǎng)方形ABC。，

.?./A=/B=90°,

丁點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，AD=Scm,

.\AE=4cmf

設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為XC77而，

①經(jīng)過(guò)y秒后，△AEP四△8QP,則AP=8P,AE=BQ,

（2y=6-2y

I4=8-xy

'_3_

x

解得，＜^2:,

.8

y三

即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度?!，/?/5時(shí)能使兩三角形全等.

②經(jīng)過(guò)y秒后，△AEPgZSBPQ,則AP=BQ,AE=BP,

（2y=8-xy

\4=6-2y

解得：卜=6,

Iy=l

即點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度6cm/s時(shí)能使兩三角形全等.

綜上所述，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度B或6aMs時(shí)能使兩三角形全等.

3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，涉及了動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題使本題的難度加大了，

解答此類(lèi)題目時(shí)，要注意將動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)用時(shí)間f和速度的乘積當(dāng)作線段的長(zhǎng)度來(lái)看待，這

樣就能利用幾何知識(shí)解答代數(shù)問(wèn)題了.

二、填空題（本大題共8小題,每小題3分，共24分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）

11.（3分）計(jì)算L3b.6"2的結(jié)果是3屋房.

2

【分析】直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在

一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：工3b?6aM=3a%3.

2

故答案為：3a%3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10.

【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°+外角的度數(shù)計(jì)算即可.

【解答】解：180。-144°=36。，

360°+36°=10,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.

故答案為：10

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵.

13.（3分）命題“若a》。，則四》力c”是假命題.（填“真”或“假”）

【分析】根據(jù)“不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變”確定答案即

可.

【解答】解：當(dāng)c<0時(shí)，若則acWbc,

故若則ac》兒錯(cuò)誤，是假命題，

故答案為：假.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而

判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

14.（3分）如圖，AABC絲ADEF,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，AC、DF交于點(diǎn)M,

若BE=7,CF=3,則BF=2.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF,求出BF=CE,根據(jù)BE=7和CF=3求

出8F+EC=4,再求出答案即可.

【解答】解：VAABC^ADEF,

：.BC=EF,

：.BC-FC=EF-FC,

即BF=EC,

?：BE=7,CF=3,

：.BF+CE=BE-FC=7-3=4,

：.BF=EC=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解此題的關(guān)

鍵.

15.（3分）若a<b<0,則>o.（填“>”，或“=”）

【分析】將d-序因式分解為（a+b）（a-b）,再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果.

【解答】解：?.z<xo,

/.a+b<0fa-b<0,

."2-廿=（a+b）（a-b）>0.

故答案為：>.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式群-從因式分解，再利用“〈/,<

0得到a-人和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大小.

16.（3分）如圖，4在B北偏西45°方向，C在8北偏東15°方向，A在C北偏西80°方

【分析】根據(jù)題意可得/A8O=45°,Z￡）BC=15°,NACF=80°,再根據(jù)OB〃FE,

可得NBCE=/￡>BC=15°,即可得到/ACB=180°-80°-15°=85°,進(jìn)而利用三

角形內(nèi)角和定理得出/A的度數(shù).

【解答】解：如圖所示：

根據(jù)題意可得乙48。=45°,/O8C=15°,乙4c尸=80°,

■:DB//FE,

.?./BCE=/OBC=15°,

AZACB=180°-80°-15°=85°,

.?.△ABC中，/月=180°-ZACB-ZDBC-ZABD=180°-85°-15°-45°=

35°.

故答案為：35.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方向角，根據(jù)題意作出平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答是解

答此題的關(guān)鍵.

17.（3分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組（x+2y=3m+l,且工>滿足》+/>3.則根的

I3x-y=2m+3

取值范圍是m>\.

【分析】先求出方程組的解，根據(jù)x+y>3得出不等式%+1+利>3,再求出不等式的解集

即可.

【解答】解：解方程組卜+2y=3m+l得：卜="1,

[3x-y=2m+3[y=m

Vx+y>3,

fn+]+m>3f

解得：相>1,

故答案為：m>\.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式等知

識(shí)點(diǎn)，能求出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵.

18.（3分）如圖，在△A8C中，AG=BG,BD=DE=EC,CF=AF,若四邊形。EFG的面

積為15,則△ABC的面積為36.

【分析】先證得：△BG。的面積的面積，△￡人7的面積=』XZ\ABC的面

66

積，A4GF的面積=上X/\ABC的面積，從而得到：梯形GFE。的面積=-LxZXABC

412

的面積，即可得到答案.

【解答】解：如圖，連接GC,

"：AF=FC,AG=BG,

.?.△AGC的面積的面積，△BCG的面積=的面積的面積,

22

...△AGF的面積=LZ\A8C的面積，

4

"：BD=DE=EC,

：.4BDG的面積=4EFC的面積=LZ\8CG的面積,

3

：./\BDG的面積=△￡：/（的面積的面積,

6

二四邊形OEFG=（iWq）A4BC的面積=15,

.?.△ABC的面積=15二至_=36.

12

故答案為：36.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，知道同高三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題(本大題共76分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算或說(shuō)明過(guò)程，并把解答過(guò)程填寫(xiě)在答題

卡相應(yīng)的位置上)

19.(8分)計(jì)算:

(1)(n-3.14)°-(A)'2+|-2|；

2

(2)(2x+1)2-x(4x-1).

【分析】(1)先分別化簡(jiǎn)零指數(shù)暴，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對(duì)值，然后再計(jì)算;

(2)整式的混合運(yùn)算，先算乘方，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后再算加減.

【解答】解：(1)原式=1-4+2

=-1;

(2)原式=4/+4x+l-4/+x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算

是解題關(guān)鍵.

20.(8分)因式分解

(1)irrn-9n；

(2)2JV-8.

【分析】(1)先提公因式〃，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：(1)m2n-9n=n(/M2-9)=n(m+3)(ZM-3)；

(2)-1x-8=(x-4)(x+2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)

特征以及十字相乘法適用二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是正確應(yīng)用的前提.

21.(6分)解二元一次方程組[2x^=4.

[3x-2y=-l

【分析】方程組利用加減消元法求解即可.

2x+y=40

【解答】解:

3x-2y=-l②

①X2+②，得7x=7,

解得x—\,

把x=1代入①，得2+y=4,

解得y=2,

x=l

故方程組的解為:

y=2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法與加減消元法.

22.(6分)如圖，點(diǎn)E、F在AB上，S.AE=BF,DE=CF,CF//DE.

求證：ACHBD.

D

【分析】根據(jù)已知條件證明△ACF絲/XBOE可得NA=/B,進(jìn)而可得AC〃B￡>.

【解答】證明：?.?AE=8F,

：.AE+EF=BF+EF,

即AF=BE,

'JCF//DE.

:.NAFC=/BED,

在△4CF和△BOE中，

'CF=DE

-ZAFC=ZBED

AF=BE

:AACF學(xué)ABDE(SAS),

ZA=ZB,

：.AC//BD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判

定與性質(zhì).

，3x+l<2(x+2)

23.(6分)解一元一次不等式組：,x/5x-

,?■《丁+2

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可;

’3x+l〈2(x+2)①

【解答】解：［x,5x，

4■《若+2②

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x》-1,

所以不等式組的解集是-l^x<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是

解此題的關(guān)鍵.

24.(6分)如圖，F(xiàn)N交HE、MD于點(diǎn)A、點(diǎn)C,過(guò)C作射線CG交”E于點(diǎn)8.若NEAF

=NNCM=NMCB=46°.

(1)求證：AB//CD；

（2）求/4BG的度數(shù).

【分析】（1）由對(duì)頂角相等得到NNCM=/FCQ,即可得到NEAF=NFC￡>,即可判定

AB//CD；

（2）由平角的定義得到/BCC=180°-/MCB=134°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.

【解答】（1）證明：,/ZEAF=ZNCM,NNCM=NFCD,

：.ZEAF=ZFCD,

J.AB//CD-,

（2）解：'：ZMCB+ZBCD=\SO°,NMCB=46°,

/.ZBCD=180°-ZMCB=134°,

由（1）知，AB//CD,

：.ZABG=ZBCD,

NABG=134°,

答：NABG的度數(shù)是134°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

25.（6分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)

三角形.試在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)三角形：

（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC全等且有一條公共邊AB；

（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)三角形與AABC全等且有一個(gè)公共角NC

【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合全等三角形的判定方法分析得出答案;

（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合全等三角形的判定方法分析得出答案.

【解答】解：（1）如圖1所示：即為所求;

（2）如圖2所示：△￡）（?￡；即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及全等三角形的判定，正確掌握全等三角形

的判定方法是解題關(guān)鍵.

26.（10分）黨的十八大以來(lái)，黨中央把脫貧攻堅(jiān)工作納入“五位一體”總體布局和“四個(gè)

全面”戰(zhàn)略布局，作出一系列重大部署和安排，全面打響脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn).為幫助蘇州市對(duì)

□扶貧城市某省A市將58噸水果運(yùn)往外地銷(xiāo)售，蘇州市某公司計(jì)劃租用A,B兩種車(chē)型

的箱式貨車(chē)共9輛，其中A型箱式貨車(chē)至少要租2輛.兩種貨車(chē)的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如下表

所示：

車(chē)型AB

運(yùn)載量（噸/輛）58

運(yùn)費(fèi)（元/輛）10001200

（1）請(qǐng)寫(xiě)出符合公司要求的租車(chē)方案，并說(shuō)明理由；

（2）若將這批水果一次性運(yùn)送到水果批發(fā)市場(chǎng)，那么哪種租車(chē)方案運(yùn)費(fèi)最少？并求出最

少運(yùn)費(fèi).

【分析】（1）設(shè)租用A型貨車(chē)x輛，B型貨車(chē)為（9-x）輛，根據(jù)題意列出一元一次不

等式組，解不等式組求出x的范圍，即可得出結(jié)果；

（2）分別求出兩種租車(chē)方案的運(yùn)費(fèi)，比較大小后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)租用A型貨車(chē)x輛，8型貨車(chē)為（9-x）輛，

Ix32

解得：2WxW4?,

3

和9-X是正整數(shù)，

...X可取2,3,4,因此有3種方案，分別為：

①租用A型貨車(chē)2輛，3型貨車(chē)7輛（不合題意舍去）;

②租用A型貨車(chē)3輛，8型貨車(chē)6輛；

③租用A型貨車(chē)4輛，8型貨車(chē)5輛；

（2）租用A型貨車(chē)3輛，8型貨車(chē)6輛時(shí)，運(yùn)費(fèi)為：

1000X3+1200X6=10200(元)；

租用A型貨車(chē)4輛，8型貨車(chē)5輛運(yùn)費(fèi)為：

1000X4+1200X5=10000(元)；

VI0000<10200,

；?租用A型貨車(chē)4輛，B型貨車(chē)5輛，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)

系列出不等式組或得出函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

27.(10分)利用我們學(xué)過(guò)的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決代數(shù)式一些問(wèn)題，觀察下列

式子：

①/+4x+2=(/+4x+4)-2=(x+2)2-2,

：(x+2)220,

.,./+4x+2=(x+2)2-2N-2.

因此，代數(shù)式f+4x+2有最小值-2；

?-jr+2x+3=-(x2-2x+\)+4=-(x-1)2+4,

：-(x-1)2?0,

-f+2x+3=-(x-1)2+4^4.

因此，代數(shù)式-，+版+3有最大值4；

閱讀上述材料并完成下列問(wèn)題：

(1)代數(shù)式?-4x+l的最小值為-3；

(2)求代數(shù)式-a2-h2-6a+4h-10的最大值；

(3)如圖，在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長(zhǎng)為100米的木柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形

花圃，為了設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能大的花圃，設(shè)長(zhǎng)方形垂直于圍墻的一邊長(zhǎng)度為x米，則花圃

的最大面積是多少？

圍墻(大于100米)

___________|木柵欄

(分析］(1)將代數(shù)式?-4x+l配方可得最值；

(2)將代數(shù)式-a1-h2-6a+4b-10配方可得最值；

(3)利用長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，表示出花圃的面積再利用配方法即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)x2-4x+l=(A2-4x+4)-