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15.5常微分方程組（15）25.5常微分方程組（15）一、微分方程組微分方程組

由幾個(gè)微分方程聯(lián)立而成的方程組稱為微分方程組．注意：這幾個(gè)微分方程聯(lián)立起來共同確定了幾個(gè)具有同一自變量的函數(shù)．常系數(shù)線性微分方程組

微分方程組中的每一個(gè)微分方程都是常系數(shù)線性微分方程叫做常系數(shù)線性微分方程組．35.5常微分方程組（15）步驟:１．從方程組中消去一些未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)，得到只含有一個(gè)未知函數(shù)的高階常系數(shù)線性微分方程．二、常系數(shù)線性微分方程組的解法２．解此高階微分方程,求出滿足該方程的未知函數(shù).３．把已求得的函數(shù)帶入原方程組,一般說來，不必經(jīng)過積分就可求出其余的未知函數(shù)．45.5常微分方程組（15）例1

解微分方程組由(2)式得設(shè)法消去未知函數(shù)，解兩邊求導(dǎo)得，把(3),(4)代入(1)式并化簡(jiǎn),得55.5常微分方程組（15）解之得通解再把(5)代入(3)式,得原方程組的通解為65.5常微分方程組（15）用表示對(duì)自變量求導(dǎo)的運(yùn)算例如，用記號(hào)可表示為注意:是的多項(xiàng)式可進(jìn)行相加和相乘的運(yùn)算．75.5常微分方程組（15）例2

解微分方程組解類似解代數(shù)方程組消去一個(gè)未知數(shù),消去(１)(２)85.5常微分方程組（15）(３)(４)(５)即非齊線性方程其特征方程為解得特征根為95.5常微分方程組（15）易求一個(gè)特解于是通解為(６)將(６)代入(３)得105.5常微分方程組（15）方程組通解為注意：在求得一個(gè)未知函數(shù)的通解以后，再求另一個(gè)未知函數(shù)的通解時(shí)，一般不再積分．115.5常微分方程組（15）5.5、小結(jié)與思考題２．注意求出其中一個(gè)解，再求另一個(gè)解時(shí)，宜用代數(shù)法，不要用積分法．避免處理兩次積分后出現(xiàn)的任意常數(shù)間的關(guān)系．１．注意微分算子D的使用；125.5常微分方程組（15）課堂練習(xí)題一、求下列微分方程組的通解：135.5常微分方程組（15）二、求下列微分方程組滿足所給初始條件

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