第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度（第一課時）數(shù)學(xué)八年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)八年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個基本量.（1）極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與

數(shù)據(jù)的差.注：極差與原數(shù)據(jù)的單位一致.極差表示最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的

“距離”，用以刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，但由于極差易受極端值

的影響，并不能十分準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的離散程度.最小

平方

算術(shù)

2.

數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就

越穩(wěn)定.數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02典例講練

學(xué)校為了從小華和小亮兩人中選拔一人去參加射擊比賽，現(xiàn)對

他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中

的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：小華：6，7，7，9，9，10；小亮：5，8，7，8，10，10.（1）分別計算兩位同學(xué)射擊成績的平均數(shù)，極差與方差.（2）你認(rèn)為應(yīng)該選擇誰去參加比賽？請說明理由.【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)平均數(shù)、極差、方差的計算公式分別計

算即可；（2）通過平均數(shù)、方差的大小比較，得出結(jié)論.

【點(diǎn)撥】（1）求方差的步驟：一均、二差、三方、四均.即第

一步先求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)；第二步求原始數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平

均數(shù)的差；第三步.求所得各個差數(shù)的平方；第四步求所得各平

方數(shù)的平均數(shù).（2）在比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時，一般要先看

平均數(shù)，在平均數(shù)相同或相近的情況下，再分析穩(wěn)定性，方差

是反映數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

1.

已知數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法，

錯誤的是（

C

）A.

平均數(shù)是3B.

中位數(shù)和眾數(shù)都是3C.

方差為10C2.

某班八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)一共進(jìn)行了四次測試，小麗和小明

的成績?nèi)绫硭荆▎挝唬悍郑簩W(xué)生單元測驗1期中考試單元測驗2期末考試小麗80709080小明60908090請你通過計算這四次測試成績的方差，比較誰的成績比較穩(wěn)

定？

（1）已知一組數(shù)據(jù)10，9，

a

，12，9的平均數(shù)是10，求這組數(shù)

據(jù)的方差.【思路導(dǎo)航】先利用這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，求得

a

的值，再

由方差的計算公式進(jìn)行計算即可.

【點(diǎn)撥】本例的解答過程體現(xiàn)了求一組數(shù)據(jù)的方差的基本方法

和步驟：（1）先計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）再代入方差

的計算公式計算出結(jié)果.

60

【點(diǎn)撥】在解決方差問題時，一定要準(zhǔn)確把握每個字母的含義.

③

4

（2）有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，

a

，5，6，它們的平均數(shù)是4，

則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

?.

為了從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加知識競賽，某校舉行了6

次選拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績，分別繪制了如下統(tǒng)

計圖.甲成績的條形統(tǒng)計圖乙成績的折線統(tǒng)計圖（1）請完成下面的表格：參賽者平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分甲90

?93乙

?87.5

?

91

90

85

（3）你認(rèn)為選擇哪位同學(xué)參加知識競賽比較好？請說明理由.【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法分別

計算甲的中位數(shù)，乙的平均數(shù)和眾數(shù)即可；（2）根據(jù)方差公式

即可得出答案；（3）通過比較甲、乙二人的中位數(shù)、眾數(shù)、方

差得出答案.

（3）解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)的平均成績一樣，甲的

中位數(shù)91比乙的中位數(shù)87.5大，甲的眾數(shù)是93比乙的眾數(shù)85要

大，且甲的方差比乙的方差小，所以從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的

角度看，選擇甲同學(xué)參加知識競賽比較好.【點(diǎn)撥】在求解統(tǒng)計中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的過程

中，要仔細(xì)觀察統(tǒng)計圖，獲取數(shù)據(jù).

某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽”，七、八年級根據(jù)初賽成績

各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個年級各選出5名選手

的決賽成績?nèi)鐖D所示.年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差七年級

a

85

b

八年級85

c

100160（1）填空：

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

?；85

85

80

（2