1.2二次函數(shù)的圖象（2）第1章

二次函數(shù)浙教版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷將二次函數(shù)圖象平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖象平移的意義.2.了解

三類(lèi)二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系.3.會(huì)從圖象的平移的角度認(rèn)識(shí)

型二次函數(shù)的圖象性質(zhì).復(fù)習(xí)回顧【復(fù)習(xí)】我們學(xué)過(guò)的函數(shù).函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)二次函數(shù)y=kx+bOABxyy=ax2（a

≠0）復(fù)習(xí)回顧【復(fù)習(xí)】二次函數(shù)

y=ax2(a≠0)

的圖象具有以下特征：

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)；

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn).

二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線(xiàn).它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).

|a|越大，拋物線(xiàn)的張口就越小.復(fù)習(xí)回顧（1）拋物線(xiàn)

y=ax2與

y=2x2的形狀相同，則a=

.（2）若原點(diǎn)是拋物線(xiàn)

y=(m+1)x2的最高點(diǎn)，求m的取值范圍

.

（3）已知點(diǎn)A（2，-1）和B（-3，m）在拋物線(xiàn)

y=ax2上，求m的值.【復(fù)習(xí)】填空.新知探究【合作探究1】在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象，并觀察它們有何關(guān)系？x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…新知探究【合作探究1】在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象，并觀察它們有何關(guān)系？（1）開(kāi)口大小相同，方向相同.（2）向左平移2個(gè)單位新知探究【合作探究2】在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象，并觀察它們有何關(guān)系？x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…4.520.500.524.5新知探究【合作探究2】在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象，并觀察它們有何關(guān)系？x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…4.520.500.524.5新知探究二次函數(shù)y=a(x-m)2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)口方向最高(低)點(diǎn)有最低點(diǎn)a>0最低點(diǎn)a<0最高點(diǎn)y=ax2y=a(x-m)2m>0,向右平移m個(gè)單位m<0,向左平移|m|個(gè)單位(0,0)(-2,0)(2,0)(m,0)y軸直線(xiàn)x=-2直線(xiàn)x=2直線(xiàn)x=m向上向上向上a>0，向上a<0，向下有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)【思考】函數(shù)

y=a(x-m)2(a≠0)的圖象與函數(shù)

y=ax2的圖象有何關(guān)系？

新知學(xué)習(xí)

(m，0)x=my=ax2y=a(x-m)2m>0,向右平移m個(gè)單位m<0,向左平移|m|個(gè)單位新知探究【例1】填空y=2x2左新知探究【合作探究2】在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象，并觀察它們有何關(guān)系？x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…7.553.533.557.5新知探究向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位【合作探究2】在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象，并觀察它們有何共同特征？新知探究

(m，k)x=m

新知探究【例1】填空上y=3x2【例2】對(duì)于二次函數(shù)

，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）把函數(shù)

的圖象作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù)

的圖象.（2）說(shuō)出函數(shù)

的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.例題探究

y2345x-5-4-3-2-11O-1-2-3-4-5-6678

y2345x-5-4-3-2-11O-1-2-3-4-5-6678

解：（1）如圖所示，函數(shù)

的圖象向右平移4個(gè)單位，就得到函數(shù)

的圖象.(2)函數(shù)

的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=4.例題探究例題探究【例3】已知二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋4的圖象如圖所示，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y＝－(x－3)2＋1的圖象．A．m＞0，k＞0 B．m＜0，k＞0C．m＜0，k＜0 D．m＞0，k＜0例題探究【例4】如圖，拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2(x－m)2＋k，則下列結(jié)論中，正確的是(

)A例題探究【例5】如圖，直線(xiàn)y＝－3x＋3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，拋物線(xiàn)y＝a(x－2)2＋k(a＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B.(1)求a，k的值．(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)Q，使△ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．例題探究解：(1)∵直線(xiàn)y＝－3x＋3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，∴點(diǎn)A(1，0)，B(0，3).又∵拋物線(xiàn)y＝a(x－2)2＋k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(0，3)，即a，k的值分別為1，－1.例題探究(2)如答圖，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，m)，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x＝2交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥QF，交FQ的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則AF＝1，BE＝2，EF＝3.在Rt△AQF中，AQ2＝AF2＋QF2＝1＋m2.在Rt△BQE中，BQ2＝BE2＋EQ2＝4＋(3－m)2.∵AQ＝BQ，∴1＋m2＝4＋(3－m)2，解得m＝2，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，2).學(xué)以致用【1】【2】直線(xiàn)y＝ax＋b(a≠0)不經(jīng)過(guò)第三象限，則二次函數(shù)y＝－(x－a)2＋b的圖象可能是(

)D學(xué)以致用【解】∵直線(xiàn)y＝ax＋b(a≠0)不經(jīng)過(guò)第三象限，∴a<0，b≥0，又∵y＝－(x－a)2＋b的圖象是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，∴(a，b)在第二象限或x軸的負(fù)半軸上．學(xué)以致用學(xué)以致用【3】已知拋物線(xiàn)L1：y＝a(x＋1)2－4(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0).(1)求拋物線(xiàn)L1的函數(shù)表達(dá)式．(2)將拋物線(xiàn)L1向上平移m(m＞0)個(gè)單位得到拋物線(xiàn)L2.若拋物線(xiàn)L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)L1上，求m的值．(3)把拋物線(xiàn)L1向右平移n(n＞0)個(gè)單位得到拋物線(xiàn)L3.已知點(diǎn)P(8－t，s)，Q(t－4，r)都在拋物線(xiàn)L3上，且當(dāng)t＞6時(shí)，都有s＞r，求n的取值范圍.學(xué)以致用解：(1)把點(diǎn)A(1，0)代入y＝a(x＋1)2－4，得a(1＋1)2－4＝0，解得a＝1，∴拋物線(xiàn)L1的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x＋1)2－4.(2)∵拋物線(xiàn)L1：y＝(x＋1)2－4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4)，∴將拋物線(xiàn)L1向上平移m(m＞0)個(gè)單位得到拋物線(xiàn)L2，則拋物線(xiàn)L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4＋m).而(－1，－4＋m)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1，4－m)，把點(diǎn)(1，4－m)代入y＝(x＋1)2－4，得0＝4－m，解得m＝4.學(xué)以致用(3)把拋物線(xiàn)L1向右平移n(n＞0)個(gè)單位得到拋物線(xiàn)L3，則拋物線(xiàn)L3的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－n＋1)2－4.∵點(diǎn)P(8－t，s)，Q(t－4，r)都在拋物線(xiàn)L3上，∴s＝(8－t－n＋1)2－4＝(9－t－n)2－4，r＝(t－4－n＋1)2－4＝(t－n－3)2－4.∵若s＞r，則s－r＞0，∴[(9－t－n)2－4]－[(t－n