10.1.3古典概型（一）教學(xué)目標(biāo)1.理解古典概型的概念及特點(diǎn).2.掌握利用古典概型概率公式解決簡(jiǎn)單的概率計(jì)算問(wèn)題.前兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)表示，以及事件之間的關(guān)系和運(yùn)算.接下來(lái)，我們將研究概率的定義和性質(zhì)，研究隨機(jī)現(xiàn)象，最重要的是知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.問(wèn)題1上述對(duì)概率意義的說(shuō)明，可以看作是概率的描述性定義，在初中，我們學(xué)習(xí)了哪些求事件概率的方法呢在初中，我們學(xué)習(xí)了在等可能條件下求隨機(jī)事件的概率；通過(guò)試驗(yàn)和觀察的方法也可以得到一些事件的概率估計(jì)值.通過(guò)試驗(yàn)估計(jì)的方法耗時(shí)較多，因此這節(jié)課將進(jìn)一步研究的問(wèn)題：①在等可能條件下求隨機(jī)事件的概率的應(yīng)用前提和適用范圍是什么？②如何判斷“等可能”？③能否通過(guò)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型直接計(jì)算概率呢？問(wèn)題2在之前的學(xué)習(xí)中，我們討論過(guò)彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子試驗(yàn)，從試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性大小來(lái)看，它們有哪些共性？這些試驗(yàn)的共同特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.于是，我們得出古典概型的定義：我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.追問(wèn)如何判斷每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性大小相等呢例1

下列概率模型是古典概型嗎？為什么？(1)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)2的概率；(2)向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求正面朝上的概率；(3)從1,2,3，…，100這100個(gè)整數(shù)中任意取出一個(gè)整數(shù)，求取到偶數(shù)的概率.（1）不是古典概型，因?yàn)閰^(qū)間[1,10]中有無(wú)限多個(gè)實(shí)數(shù)，取出的實(shí)數(shù)有無(wú)限多種結(jié)果，與古典概型定義中“樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)”矛盾.（2）不是古典概型，因?yàn)橛矌挪痪鶆驅(qū)е隆罢娉稀迸c“反面朝上”發(fā)生的可能性不相等，與古典概型定義中“每一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相同”矛盾.（3）是古典概型，因?yàn)樵谠囼?yàn)中樣本點(diǎn)是有限的，而且每個(gè)整數(shù)被抽到的可能性相等.跟蹤訓(xùn)練2(多選)下列試驗(yàn)中是古典概型的是A.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其正面或反面出現(xiàn)的情況B.口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取1個(gè)球C.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)D.射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，觀察其環(huán)數(shù)√√選項(xiàng)A，正面和反面出現(xiàn)的概率相同，是古典概型；選項(xiàng)B，每個(gè)球被抽到的概率相等，是古典概型；選項(xiàng)C，樣本點(diǎn)有無(wú)限個(gè)，不是古典概型；選項(xiàng)D，命中10環(huán)，9環(huán)，…，0環(huán)的概率不等，不是古典概型.問(wèn)題3下面幾個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是否是古典概型？如果是古典概型，如何度量事件發(fā)生的可能性大??？(1)一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生，采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”；(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”；(3)某同學(xué)投籃1次，事件C=“投籃命中”.

（3）不是古典概型.一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝___＝_____.例7單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.假設(shè)考生有一題不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率是多少？變式在標(biāo)準(zhǔn)化考試中也有多選題，多選題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案(四個(gè)選項(xiàng)中至少有一個(gè)選項(xiàng)是正確的).你認(rèn)為單選題和多選題哪種更難選對(duì)？為什么？例8

拋擲兩質(zhì)地均的骰子(標(biāo)記為1號(hào)和Ⅱ號(hào))，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；(2)求下列事件的概率：A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和5”；B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”；C=“I號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”.追問(wèn)1為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不作標(biāo)記，樣本空間是什么？追問(wèn)2同一個(gè)事件的概率為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的結(jié)果，哪個(gè)結(jié)果是正確的？問(wèn)題4歸納上述例子的共性，你能說(shuō)明求解古典概型問(wèn)題的一般思路嗎？(1)明確試驗(yàn)的條件和可能的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)(字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果及樣本空間(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果)；(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境判斷是不是古典概型(尤其注意判斷樣本點(diǎn)的等可能性)；(3)計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)n(?)及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)n(A)，運(yùn)用公式P(A)=n(A)/n(?)求事件A的概率.例9

袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次摸出2個(gè)球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到紅球”；(2)B=“第二次摸到紅球”；(3)AB=“兩次都摸到紅球”.追問(wèn)1如果同時(shí)摸出2個(gè)球，那么事件AB的概率是多少，同時(shí)摸球與依次摸球的樣本空間有何區(qū)別與聯(lián)系？追問(wèn)2例9與例8中的樣本空間有何區(qū)別？①有放回模型：如重復(fù)擲硬幣(骰子)n次、同時(shí)擲n枚硬幣(骰子)、觀察n個(gè)元件構(gòu)成電路是否通暢等，都是重復(fù)試驗(yàn)；（有序抽?。诓环呕啬Ｐ停撼楹瀱?wèn)題、隨機(jī)抽樣、同時(shí)(一次性)摸球問(wèn)題等.（有序或無(wú)序抽?。?/p>

例2一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球.求：(1)樣本空間的樣本點(diǎn)的總數(shù)n；(2)事件“摸出2個(gè)黑球”包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)摸出2個(gè)黑球的概率.跟蹤訓(xùn)練2為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是____.從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個(gè)花壇中，余下2種顏色的花種在另一花壇的樣本點(diǎn)有紅黃—白紫、紅白—黃紫、紅紫—白黃、黃白—紅紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共6個(gè)，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的樣本點(diǎn)有紅黃—白紫、紅白—黃紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共4個(gè)，故所求概率為P＝例3先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子.(1)求點(diǎn)數(shù)之和為7的概率；(2)求擲出兩個(gè)4點(diǎn)的概率；(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率.

1.(多選)下列試驗(yàn)是古典概型的是A.在適宜的條件下種一粒種子，發(fā)芽的概率B.口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一

球?yàn)榘浊虻母怕蔆.向一個(gè)正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在A點(diǎn)的概率D.10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率√A不是等可能事件，C不滿足有限性