第六章動(dòng)量第1課時(shí)動(dòng)量沖量動(dòng)量定理1．將質(zhì)量為0.5kg的小球以20m/s的初速度豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.以下判斷正確的是()A．小球從拋出至最高點(diǎn)受到的沖量大小為10N·sB．小球從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)動(dòng)量的增量大小為0C．小球從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量大小為0D．小球從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量大小為20N·s解析：小球在最高點(diǎn)速度為零，取向下為正方向，小球從拋出至最高點(diǎn)受到的沖量I＝0－(－mv0)＝10N·s，A正確；因不計(jì)空氣阻力，所以小球落回出發(fā)點(diǎn)的速度大小仍等于20m/s，但其方向變?yōu)樨Q直向下，由動(dòng)量定理知，小球從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)受到的沖量為：I＝Δp＝mv－(－mv0)＝20N·s，D正確，B、C均錯(cuò)誤．答案：AD2.圖6－1－3如圖6－1－3所示，傾斜的傳送帶保持靜止，一木塊從頂端以一定的初速度勻加速下滑到底端．如果讓傳送帶沿圖中虛線箭頭所示的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同樣的木塊從頂端以同樣的初速度下滑到底端的過程中，與傳送帶保持靜止時(shí)相比()A．木塊在滑到底端的過程中，摩擦力的沖量變大B．木塊在滑到底端的過程中，摩擦力的沖量不變C．木塊在滑到底端的過程中，木塊克服摩擦力所做的功變大D．木塊在滑到底端的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能數(shù)值將變大解析：傳送帶是靜止還是沿題圖所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)木塊來說，所受滑動(dòng)摩擦力大小不變，方向沿斜面向上；木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度、時(shí)間、位移不變，所以選項(xiàng)A錯(cuò)，選項(xiàng)B正確．木塊克服摩擦力做的功也不變，選項(xiàng)C錯(cuò)．傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊與傳送帶間的相對(duì)位移變大，因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能將變大，選項(xiàng)D正確．答案：BD3.圖6－1－4如圖6－1－4所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜置一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.給小球一水平向右的瞬時(shí)沖量I，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，瞬時(shí)沖量必須滿足()A．最小值meq\r(4gr) B．最小值meq\r(5gr)C．最大值meq\r(6gr) D．最大值meq\r(7gr)解析：在最低點(diǎn)，瞬時(shí)沖量I＝mv0，在最高點(diǎn)，mg＝mv2/r，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，mveq\o\al(2,0)/2＝mg×2r＋mv2/2，解出瞬時(shí)沖量的最小值為meq\r(5gr)，故選項(xiàng)B對(duì)；若在最高點(diǎn)，2mg＝mv2/r，其余不變，則解出瞬時(shí)沖量的最大值為meq\r(6gr).答案：BC4.圖6－1－5(·武漢部分學(xué)校調(diào)研)據(jù)航空新聞網(wǎng)報(bào)道，美國“布什”號(hào)航空母艦的一架質(zhì)量為1.5×104kg的“超級(jí)大黃蜂”艦載飛機(jī)于年5月19日下午完成了首次降落到航母甲板上的訓(xùn)練——著艦訓(xùn)練．在“布什”號(hào)上安裝了飛機(jī)著艦阻攔裝置——阻攔索，從甲板尾端如圖6－1－5所示，某次降落中在阻擋索的阻攔下，這架“大黃蜂”在2s內(nèi)速度從180km/h降到0.“大黃蜂”與甲板之間的摩擦力和空氣阻力均不計(jì)．求：(1)阻攔索對(duì)“大黃蜂”的平均作用力大小；(2)阻攔索對(duì)“大黃蜂”的沖量．解析：(1)“大黃蜂”在t＝2s內(nèi)速度從v0＝180km/h＝50m/s降到0，加速度為a＝eq\f(0－v0,t)＝－25m/s2根據(jù)牛頓第二定律，阻攔索對(duì)“大黃蜂”的平均作用力Ff＝ma，代入數(shù)據(jù)求得Ff＝－3.75×105N.(2)阻攔索對(duì)“大黃蜂”的沖量I＝Fft＝－7.5×105N·s即阻攔索對(duì)“大黃蜂”的沖量大小為7.5×105N·s，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．答案：(1)3.75×105N(2)7.5×105N·s方向與運(yùn)動(dòng)方向相反5．圖6－1－6撐桿跳高是一項(xiàng)技術(shù)性很強(qiáng)的體育運(yùn)動(dòng)，完整的過程可以簡化成如圖6－1－6所示的三個(gè)階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落．在第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)比賽中，身高1.74m的俄羅斯女運(yùn)動(dòng)員伊辛巴耶娃以5.05m的成績打破世界紀(jì)錄．設(shè)伊辛巴耶娃從靜止開始以加速度a＝1.0m/s2勻加速助跑，速度達(dá)到v＝8.0m/s時(shí)撐桿起跳，使重心升高h(yuǎn)1＝4.20m后越過橫桿，過桿時(shí)的速度不計(jì)，過桿后做自由落體運(yùn)動(dòng)，重心下降h2＝4.05m時(shí)身體接觸軟墊，從接觸軟墊到速度減為零的時(shí)間t＝0.90s．已知伊辛巴耶娃的質(zhì)量m＝65kg，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)撐桿的質(zhì)量和空氣的阻力．求：(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距離；(2)伊辛巴耶娃在撐桿起跳上升階段至少要做的功；(3)在伊辛巴耶娃接觸軟墊到速度減為零的過程中，軟墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員平均作用力的大?。馕觯?1)設(shè)助跑距離為s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2＝2as解得s＝eq\f(v2,2a)＝32m.(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員在撐桿起跳上升階段至少要做的功為W，由功能關(guān)系有W＋eq\f(1,2)mv2＝mgh1解得：W＝650J.(3)運(yùn)動(dòng)員過桿后做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)接觸軟墊時(shí)的速度為v′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v′2＝2gh2設(shè)軟墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力為F，由動(dòng)量定理得(mg－F)t＝0－mv′解得F＝1300N.答案：(1)32m(2)650J(3)1300N1.圖6－1－7如圖6－1－7所示，PQS是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的eq\f(1,4)圓周軌道，圓心O在S的正上方，在O和P兩點(diǎn)各有一質(zhì)量為m的小物塊a和b，從同一時(shí)刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑．以下說法正確的是()A．a(chǎn)比b先到達(dá)S，它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量不相等B．a(chǎn)與b同時(shí)到達(dá)S，它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量不相等C．a(chǎn)比b先到達(dá)S，它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量相等D．b比a先到達(dá)S，它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量相等解析：a、b兩球到達(dá)S點(diǎn)時(shí)速度方向不同，故它們的動(dòng)量不等，C、D錯(cuò)誤．由機(jī)械能守恒定律知，a、b經(jīng)過同一高度時(shí)速率相同，但b在豎直方向的分速度vb始終小于同高度時(shí)a球的速度va，應(yīng)有平均速度eq\x\to(v)b＜eq\x\to(v)a，由t＝eq\f(R,\x\to(v))知，ta＜tb，所以a先到達(dá)S點(diǎn)，A正確，B錯(cuò)誤．答案：A2．質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的角速度為ω，周期為T，在eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)，小球受到的沖量的大小為()A．2mωr B．πmωr C．mω2req\f(T,2) D．mω2eq\f(T,2)解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其所受向心力的大小為F＝mω2r，但向心力是個(gè)變力，方向不斷改變，不能由F·t來求沖量，只能根據(jù)動(dòng)量定理I＝mv2－mv1＝mωr－(－mωr)＝2mωr.答案：A3．一質(zhì)量為m的物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)不同時(shí)刻的速度大小分別為v1、v2，時(shí)間間隔為Δt，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則關(guān)于Δt時(shí)間內(nèi)發(fā)生的變化，以下說法正確的是()A．速度變化大小為gΔt，方向豎直向下B．動(dòng)量變化大小為Δp＝m(v2－v1)，方向豎直向下C．動(dòng)量變化大小為Δp＝mgΔt，方向豎直向下D．動(dòng)能變化為ΔEk＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))解析：根據(jù)加速度定義g＝eq\f(Δv,Δt)可知A對(duì)，分別由動(dòng)量定理、動(dòng)能定理可知CD對(duì)；注意動(dòng)量變化是矢量，由于v1、v2僅代表速度的大小，故選項(xiàng)B錯(cuò)．答案：ACD4．如果物體在任何相等的時(shí)間內(nèi)受到的沖量都相同，那么這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)()A．可能是勻變速運(yùn)動(dòng)B．可能是勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)解析：沖量是力與時(shí)間的乘積，在任何相等的時(shí)間內(nèi)沖量都相同，也就是物體受到的力恒定不變，所以物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，其軌跡可以是直線的也可以是曲線的．答案：ACD5．兩質(zhì)量相同的物體a和b分別靜止在光滑的水平桌面上，因分別受到水平恒力作用，同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．若b所受的力為a的k倍，經(jīng)過t時(shí)間后分別用Ia、Wa和Ib、Wb表示在這段時(shí)間內(nèi)a和b各自所受恒力的沖量和做功的大小，則有()A．Wb＝kWa，Ib＝kIaB．Wb＝k2Wa，Ib＝kIaC．Wb＝kWa，Ib＝k2IaD．Wb＝k2Wa，Ib＝k2Ia解析：由I＝Ft，F(xiàn)b＝kFa，得Ib＝kIa，故C、D錯(cuò)．對(duì)兩物體分別由動(dòng)量定理得：Ia＝mva，Ib＝mvb，分別由動(dòng)能定理得Wa＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，Wb＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)，聯(lián)立解得Wb＝k2Wa.答案：B6.圖6－1－8物體受到合力F的作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間變化的圖象如圖6－1－8所示，下列說法中正確的是()A．該物體將始終向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B．3s末該物體回到原出發(fā)點(diǎn)C．0～3s內(nèi)，力F的沖量等于零，功也等于零D．2～4s內(nèi)，力F的沖量不等于零，功卻等于零解析：圖線和橫坐標(biāo)所圍的面積等于沖量，0～1秒內(nèi)的沖量為負(fù)，說明速度沿負(fù)方向，而1～2秒內(nèi)沖量為正，且大于0～1秒內(nèi)的沖量，即速度的方向發(fā)生變化，所以A錯(cuò)誤，0～3秒內(nèi)，力F的沖量為零，即物體0秒時(shí)的速度和3秒時(shí)的速度一樣，故0～3秒內(nèi)力F的沖量等于零，功也等于零，C、D正確．分析運(yùn)動(dòng)過程可以得到3秒末物體回到原出發(fā)點(diǎn)，B正確．答案：BCD7．蹦極跳是勇敢者的體育運(yùn)動(dòng)．該運(yùn)動(dòng)員離開跳臺(tái)時(shí)的速度為零，從自由下落到彈性繩剛好被拉直為第一階段，從彈性繩剛好被拉直到運(yùn)動(dòng)員下降至最低點(diǎn)為第二階段．下列說法中正確的是()A．第一階段重力的沖量和第二階段彈力的沖量大小相等B．第一階段重力勢(shì)能的減少量等于第二階段克服彈力做的功C．第一階段重力做的功小于第二階段克服彈力做的功D．第二階段動(dòng)能的減少量等于彈性勢(shì)能的增加量解析：對(duì)全程有：IG1＋I(xiàn)G2＝I彈，所以IG1＜I彈，A錯(cuò)．全程動(dòng)能不變Ep1＋Ep2＝E彈所以Ep1＜E彈，B錯(cuò)，C對(duì)．第二階段ΔEk＝W彈－WG2所以W彈＞ΔEk即彈性勢(shì)能的增加量大于動(dòng)能的減少量，D錯(cuò)．答案：C8.圖6－1－9如圖6－1－9所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn)．每根桿上都套著一個(gè)質(zhì)量相同的小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速為零)，關(guān)于它們下滑的過程，下列說法中正確的是()A．重力對(duì)它們的沖量相同 B．彈力對(duì)它們的沖量相同C．合外力對(duì)它們的沖量相同 D．它們的動(dòng)能增量相同解析：由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知三個(gè)滑環(huán)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故A正確，由于三種情形下彈力的方向不同，故B錯(cuò)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知D錯(cuò)，而合外力沖量大小為mv，由于v大小不等，故C錯(cuò)．答案：A9.圖6－1－10水平面上有兩個(gè)質(zhì)量相等的物體a和b，它們分別在水平推力F1和F2作用下開始運(yùn)動(dòng)，分別運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去推力，兩個(gè)物體都將運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停下．物體的v—t圖線如圖6－1－10所示，圖中線段AB∥CD.則以下說法正確的是()①水平推力的大小F1>F2②水平推力的大小F1<F2③a所受摩擦力的沖量大于b所受摩擦力的沖量④a所受摩擦力的沖量小于b所受摩擦力的沖量A．①③B．①④C．②③D．②④答案：B10.圖6－1－11如圖6－1－11所示，在水平地面上有A、B兩個(gè)物體，質(zhì)量分別為mA＝3.0kg、mB＝2.0kg，在它們之間用一輕繩連接，它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1.現(xiàn)用兩個(gè)方向相反的水平恒力F1、F2同時(shí)作用在A、B兩物體上，已知F1＝20N，F(xiàn)2＝10N，g取10m/s2.當(dāng)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，下列說法正確的是()A．A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦力大小為5N，方向水平向左B．5s內(nèi)物體B對(duì)輕繩的沖量為70N·s，方向水平向左C．地面受到A、B組成的系統(tǒng)的摩擦力大小為10N，方向水平向左D．5s內(nèi)A、B組成的系統(tǒng)的動(dòng)量變化量為25kg·m/s解析：A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦力為Ff＝μ(mA＋mB)g＝5.0N，根據(jù)牛頓第三定律知地面受到A、B組成的系統(tǒng)的摩擦力的大小為5N，方向水平向右，所以A對(duì)C錯(cuò)．設(shè)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有F1－F2－Ff＝(mA＋mB)a，解得a＝1.0m/s2，方向與F1同向(或水平向右)．以B為研究對(duì)象，運(yùn)動(dòng)過程中B所受摩擦力為FfB＝μmBg＝2.0N．設(shè)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，B所受輕繩的作用力為FT，根據(jù)牛頓第二定律有FT－FfB－F2＝mBa，解得FT＝14.0N．根據(jù)牛頓第三定律知，物體B對(duì)輕繩的作用力大小為14N，方向水平向左，沖量為70N·s，B正確．A、B組成的系統(tǒng)受到的合外力的大小為5N，所以5s內(nèi)，合外力的沖量大小為25N·s，由動(dòng)量定理知D正確．答案：ABD11．(·重慶，23)年中國女子冰壺隊(duì)首次獲得了世界錦標(biāo)賽冠軍，這引起了人們對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的關(guān)注．冰壺在水平冰面上的一次滑行可簡化為如下過程：如圖6－1－12所示，運(yùn)動(dòng)員將靜止于O點(diǎn)的冰壺(視為質(zhì)點(diǎn))沿直線OO′推到A點(diǎn)放手，此后冰壺沿AO′滑行，最后停于C點(diǎn)．已知冰面和冰壺間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，冰壺質(zhì)量為m，AC＝L，CO′＝r，重力加速度為g.圖6－1－12(1)求冰壺在A點(diǎn)的速率；(2)求冰壺從O點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中受到的沖量大小；(3)若將BO′段冰面與冰壺間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小為0.8μ，原只能滑到C點(diǎn)的冰壺能停于O′點(diǎn)，求A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離．解析：(1)由－μmgL＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，得vA＝eq\r(2μgL).(2)由I＝mvA，將vA代入得I＝meq\r(2μgL).(3)設(shè)A點(diǎn)與B點(diǎn)之間