專題八選考部分4－1平面幾何選講1．在圓O的直徑CB的延長線上取一點A，AP與圓O切于點P，且∠APB＝30°，AP＝eq\r(3)，則CP＝()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．2eq\r(3)－1D．2eq\r(3)＋1解析：如圖，連結(jié)OP，∴OP⊥PA，又∠APB＝30°，∴∠POB＝60°，∴在Rt△OPA中，OP＝1，易知，PB＝OP＝1，在Rt△PCB中，由PB＝1，∠PBC＝60°，可求PC＝eq\r(3).答案：A2．已知AB是圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，那么CD∶AB等于∠BPD的()A．正弦B．余弦C．正切D．余切解析：如圖，易知，△CPD∽△APB，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DP,BP).連結(jié)BD，則△PDB為Rt△，∴cos∠BPD＝eq\f(DP,BP)，∴eq\f(CD,AB)＝cos∠BPD.答案：B3．如圖所示，已知D是△ABC中AB邊上一點，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，S△EFC＝4，則四邊形BFED的面積等于()A．2B．3C．4D．5解析：因為AD∥EF，DE∥FC，所以△ADE∽△EFC.因為S△ADE∶S△EFC＝1∶4，所以AE∶EC＝1∶2，所以AE∶AC＝1∶3，所以S△ADE∶S△ABC＝1∶9，所以S四邊形BFED＝4.答案：C4．AD、AE和BC分別切⊙O于D、E、F，如果AD＝20，則△ABC的周長為()A．20B．30C．40D．35eq\f(1,2)解析：∵AD、AE、BC分別為圓O的切線，∴AE＝AD＝20，BF＝BD，CF＝CE，∴△ABC的周長為AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BF＋CF＝(AB＋BD)＋(AC＋CE)＝40.答案：C5．如圖所示，AB是半圓的直徑，弦AD、BC相交于P，已知∠DPB＝60°，D是弧BC的中點，則tan∠ADC＝________.答案：eq\f(\r(3),3)6．如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD＝4，BD＝8，則圓O的半徑長為________．答案：57．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝30°，BC為半圓的切線，且BC＝4eq\r(3)，則點O到AC的距離OD＝________.答案：38．已知PA是圓O的切線，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB＝1，則圓O的半徑R＝________.答案：eq\r(3)9．如果四邊形一邊上的兩個頂點的視角相等，那么四邊形的四個頂點共圓．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠1＝∠2.求證：A、B、C、D四點共圓．證明：由A、B、D三點可以確定一個圓，設(shè)該圓為⊙O.(1)如果點C在⊙O的外部(如右圖)．連結(jié)BC，與圓相交于點E.∵∠1＝∠AEB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AEB.而∠AEB＞∠2，矛盾，故點C不可能在圓外．(2)如果點C在⊙O的內(nèi)部(如圖)．延長BC與圓相交于點E，連接AE.則∠1＝∠AEB，而∠1＝∠2，∴∠2＝∠AEB，與∠2＞∠AEB矛盾，∴點C不可能在圓內(nèi)，∴點C只能在圓上．10．已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧eq\x\to(AC)上的點(不與點A，C重合)，延長BD至E.(1)求證：AD的延長線DF平分∠CDE；(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋eq\r(3)，求△ABC外接圓的面積．解：(1)如圖，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CDF＝∠ABC.又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，又由對頂角相等得∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，即AD的延長線DF平分∠CDE.(2)設(shè)O為外接圓圓心，連接AO并延長交BC于H，則AH⊥BC