第3

章靜定梁

掌握靜定單跨梁和靜定多跨梁的分析方法

掌握簡支斜梁的分析方法理解彎矩、剪力和分布荷載之間的微分關系教學目標3.1

靜定單跨梁3.2

疊加法繪制直桿彎矩圖3.3簡支斜梁3.4靜定多跨梁教學內容知識點截面法求靜定梁的內力荷載與內力之間的微分關系疊加法繪制直桿彎矩圖簡支斜梁靜定多跨梁知識點3.1靜定單跨梁3.1靜定單跨梁教學目標：教學內容：受力變形特點靜定單跨梁的基本形式截面法求靜定梁的內力荷載與內力之間的微分關系實例掌握靜定單跨梁的分析方法理解彎矩、剪力和分布荷載之間的微分關系門窗過梁陽臺挑梁P縱向對稱面梁的軸線變形后的軸線受力特征：所受的外力作用在梁的縱向對稱平面。變形特征：梁的軸線變成對稱面內的一條平面曲線。（1）受力變形特點簡支梁ABHAVAVB懸臂梁AB外伸梁ABVAMAHAHAVAVB（2）靜定單跨梁的基本形式知識點（3）截面法求靜定梁的內力ABP1P2KHAAKNKQKMKVA軸力拉為正剪力使隔離體順時針轉動為正彎矩使隔離體上壓下拉為正NKQKMK取左邊隔離體mABP1P2KNKQKMKmVBBP1P2K取右邊隔離體Σx=0求解：力的平衡方程NKΣy=0QKΣMK=0HAAKNKQKMKVA取左邊隔離體MKAB1m1m1m1mCDE外伸梁如圖，求D和B截面的內力。1.左邊或右邊隔離體HAVAVB10kN分析：都含支座，先求支座反力2.B截面分左右側B點上有力作用，左側和右側的隔離體受力不同10kN·m20kN/m例：(1)支座反力：平衡方程求解AB1m1m1m1mCDEHAVAVB10kN10kN·m20kN/m(2)D截面的內力取AD為隔離體NDMDQD1m20kN/mAD10AB1m1m1m1mCDE0102010kN10kN·m20kN/m(3)

B左和B右截面的內力取B左C為隔離體NB左MB左QB左B10kN1mC20AB1m1m1m1mCDE0102010kN10kN·m20kN/m(3)

B左和B右截面的內力取B右C為隔離體NB右MB右QB右B10kN1mCAB1m1m1m1mCDE0102010kN10kN·m20kN/m知識點（4）荷載與內力之間的微分關系PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)Σy=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxdQ(x)dx=q(x)ΣMK=0M(x)-q(x)dxdx/2+[Q(x)+dQ(x)]dx-M(x)-dM(x)=0dx2高階無窮小dM(x)＝Q(x)dxdM(x)dx=Q(x)PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)剪力圖為水平直線1.桿件上無荷載q(x)=0兩點彎矩圖為斜直線Q(x)為常數(shù)M(x)為f(x1)一點結論PMq(x)xABCKJxdx剪力圖為斜直線2.桿件上有分布荷載q(x)=常數(shù)彎矩圖為二次拋物線Q(x)為f(x1)M(x)為f(x2)兩點三點結論PMq(x)xABCKJxdx彎矩圖為二次拋物線時：(1)分布荷載向上,曲線向上凸qM(2)分布荷載向下,曲線向下凸qM結論PMq(x)xABCKJxdx3.桿件上某一截面的剪力為零Q=0彎矩圖的斜率為零，在這一截面上的彎矩為一極值結論PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM剪力值無變化4.集中力偶作用點彎矩值有突變,突變值為集中力偶值結論PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)彎矩值無變化5.集中力作用點剪力值有突變,突變值為集中力值dxP結論PMq(x)xABCKJxdx小結1.桿件上無分布荷載定兩點彎矩圖為斜直線定一點剪力圖為水平直線剪力圖為斜直線2.桿件上有分布荷載彎矩圖為二次拋物線定兩點定三點剪力值無變化3.集中力偶作用點彎矩值有突變彎矩值無變化4.集中力作用點剪力值有突變20kN(1)簡支梁在集中荷載作用下A1mB1m分析QAQB

MA

MC

MB指定截面的內力a.

先求支座反力剪力圖：水平線（一點）彎矩圖：斜直線（兩點）b.AC或CB段無荷載作用C（5）實例MBQBA無窮小10QB=-10kNMB=0kN·mMAQAA無窮小10QA=10kNMA=0kN·mMC20kN101mMC=10kN·m20kN1010A1mB1mC解M圖(kN·m)ACB1010Q圖(kN)ACB1000Pa14Q20kN1010ABC10-10M0010(2)簡支梁在均布荷載作用下AB2m20kN/m(3)簡支梁在均布荷載作用下ABC10kN·m1m1mAB10kN·m2m課堂練習例：外伸梁，繪此梁的剪力圖和彎矩圖。HAVAVB20kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m（1）求支座反力14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-882060QB左=20×2+20-148=-8814820kNB左2mDQB左20kN/m20kNB右2mDQB右20kN/mQB右=20×2+20=60（2）關鍵截面內力計算Q圖（kN）ABDC7272886020x14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-8820600M1440-80-16A2mC左72MC左MC左=72×2=144A2mC右72160kN·mMC右MC右=72×2-160=-1614820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m72M圖（kN·m）ABDC0144800qa2=160181qa2=10810161600M1440-80-1614820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723.6mAC160kN·m725.6mMmax=113.6kN·m14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m72Bendingmomentdiagramofthestraightrodbythesuperpositionmethod知識點

3.2疊加法繪制直桿彎矩圖3.2疊加法繪制直桿彎矩圖教學目標：教學內容：簡支梁彎矩圖的疊加方法分段疊加法

實例掌握疊加法繪制直桿彎矩圖的方法荷載與內力之間的微分關系ACPqDBE知識點回顧ACPqDBEABqABq疊加原理：結構中一組荷載作用所產(chǎn)生的效果（位移和內力等）等于每一荷載單獨作用所產(chǎn)生的效果的總和。疊加原理的前提條件：兩個線性幾何線性條件——小變形物理線性條件——線彈性ABqABABqM單獨作用q單獨作用共同作用（1）簡支梁彎矩圖的疊加方法ACPqDBEAB段：疊加原理BD段：疊加原理（2）分段疊加法A4kN1kN/mDCB3kN·m例：繪伸臂梁的彎矩圖。分析：彎矩圖的特征AB段：疊加原理BD段：疊加原理MA、MB、MD2.5m2.5m2mA4kN1kN/mDCB3kN·m解：MA=-3kN·mMD=0MBMB=-2kN·m1kN/mDB右32ADCB50.5M

（kN·m）2.5m2.5m2m一組荷載等于每一荷載單獨作用的總和疊加原理的概念小變形、線彈性疊加原理的前提條件選定外力的不連續(xù)點為控制截面分段畫彎矩圖疊加原理的應用小結思考：BD段可否用疊加原理？ACqDBEm知識點3.3簡支斜梁3.3簡支斜梁教學目標：教學內容：斜梁的基本概念內力計算內力圖繪制掌握簡支斜梁的分析方法梁與水平方向成一定的角度。樓梯術語TB:梯板TL:梯梁梁式梯板板式梯板PB:平臺板梁式樓梯TL1TL2PBPBTBTB（1）斜梁的基本概念TL1的計算簡圖TL1ABqθBqAa求支座反力VAHAVB（2）內力計算θBqAa求內力：截面法VAHAVBCxMCQCNCqθqa/(2cosθ)xACqMCQCθqa/(2cosθ)xANCCxyθBqAqa/(2cosθ)qa/(2cosθ)θN圖qsinθ（3）內力圖繪制Q圖qcosθ0.5qa0.5qa0.5qa0.5qaθBqAqa/(2cosθ)qa/(2cosθ)θM圖00θBqAaVAHAVBθBAaVAHAVBq水平支座反力HA=0合力大小qa/cosθqaHA=0(1)荷載不同拓展：θBqAaVAHAVBθBAaVAHAVB內力不同NB=0支座不同B支座與AB桿垂直q(1)支座不同HA=0HA≠0知識點3.4靜定多跨梁3.4靜定多跨梁教學目標：教學內容：定義幾何組成分析受力分析

示例掌握靜定多跨梁的分析方法公路橋計算簡圖若干根梁用鉸相聯(lián)，并用若干支座與基礎相聯(lián)組成的結構。（1）定義基礎部分附屬部分先基礎，后附屬（2）幾何組成分析基礎部分附屬部分先附屬，后基礎（3）受力分析例：繪制圖示多跨梁的