海洋聲學(xué)基礎(chǔ)一一水聲學(xué)原理

緒論

各種能量形式中，聲傳播性能最好。在海水中，電磁波衰減極大，傳播距離

有限，無(wú)法滿足海洋活動(dòng)中的水下目標(biāo)探測(cè)、通訊、導(dǎo)航等需要。

聲傳播性能最好，水聲聲道可以傳播上千公里，使其在人類海洋活動(dòng)中廣泛

應(yīng)用，隨海洋需求增大，應(yīng)用會(huì)更廣。

§0-1節(jié)水聲學(xué)簡(jiǎn)史

01490年，意大利達(dá)芬奇利用插入水中長(zhǎng)管而聽(tīng)到航船聲記載。

11827年，瑞士物理學(xué)家D.colladon法國(guó)數(shù)學(xué)家c.starm于日內(nèi)瓦湖測(cè)聲速為

1435米每秒。

21840年焦耳發(fā)現(xiàn)磁致伸縮效應(yīng)

1880年居里發(fā)現(xiàn)壓電效應(yīng)

31912年泰坦尼克號(hào)事件后，L.F.Richardson提出回聲探測(cè)方案。

4第一次世界大戰(zhàn)，郎之萬(wàn)等利用真空管放大，首次實(shí)現(xiàn)了回波探測(cè)，表示換

能器和弱信號(hào)放大電子技術(shù)是水聲學(xué)發(fā)展成為可能。（200米外裝甲板，1500

米遠(yuǎn)潛艇）

5第二次世界大戰(zhàn)主被動(dòng)聲吶，水聲制導(dǎo)魚雷，音響水雷，掃描聲吶等出現(xiàn)，

對(duì)目標(biāo)強(qiáng)度、輻射噪聲級(jí)、混響級(jí)有初步認(rèn)識(shí)。（二戰(zhàn)中被擊沉潛艇，60%

靠的是聲吶設(shè)備）

6二、三十年代一一午后效應(yīng)，強(qiáng)迫人們對(duì)聲音在海洋中的傳播規(guī)律進(jìn)行了大

量研究，并建立起相關(guān)理論。對(duì)海中聲傳播機(jī)理的認(rèn)識(shí)是二次大戰(zhàn)間取得的

最大成就。

7二戰(zhàn)后隨著信息科學(xué)發(fā)展，聲吶設(shè)備向低頻、大功率、大基陣及綜合信號(hào)處

理方向發(fā)展，同時(shí)逐步形成了聲在海洋中傳播規(guī)律研究的理論體系。

81、1945年，Ewing發(fā)現(xiàn)聲道現(xiàn)象，使遠(yuǎn)程傳播成為可能，建立了一些介質(zhì)

影響聲傳播的介質(zhì)模型。

2、1946年，Bergman提出聲場(chǎng)求解的射線理論。

3、1948年，Perkeris應(yīng)用簡(jiǎn)正波理論解聲波導(dǎo)傳播問(wèn)題。

4、50-60年代，完善了上述模型（利用計(jì)算技術(shù)）。

5、1966年，Tolstor和Clay提出聲場(chǎng)計(jì)算中在確定性背景結(jié)構(gòu)中應(yīng)計(jì)入隨機(jī)

海洋介質(zhì)的必要性。

§0-2節(jié)水聲學(xué)的研究對(duì)象及任務(wù)

1、水聲學(xué)：它是聲學(xué)的一個(gè)重要分支，它基于四十年代反潛戰(zhàn)爭(zhēng)的需要，在經(jīng)

典聲學(xué)的基礎(chǔ)上吸收雷達(dá)技術(shù)及其它科學(xué)成就而發(fā)展起來(lái)的綜合性尖端科學(xué)

技術(shù)。它包括水聲物理和水聲工程兩方面內(nèi)容。

①聲物理：是研究聲波在水介質(zhì)中輻射、傳播和接收時(shí)的各種現(xiàn)象和規(guī)律。

其任務(wù)是為水下探測(cè)技術(shù)服務(wù)的。

②水聲工程：根據(jù)已探知的現(xiàn)象和規(guī)律，運(yùn)用無(wú)線電電子學(xué)、電聲學(xué)、統(tǒng)計(jì)

數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、儀表技術(shù)、自動(dòng)控制、信息論、海洋學(xué)及物理學(xué)其它分

支的新成就，研制國(guó)防，航海，漁業(yè)，海洋開(kāi)發(fā)等應(yīng)用中的水聲儀器設(shè)備,

它包括水下聲系統(tǒng)和水聲技術(shù)兩方面。

a：水下聲系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)電、力、聲轉(zhuǎn)換，換能器，基陣等材料、結(jié)構(gòu)、輻

射、接收特征等。

2、二者關(guān)系：水聲物理是基礎(chǔ)，提供依據(jù)；水聲工程豐富了水聲物理內(nèi)容，促

進(jìn)其發(fā)展，二者相互促進(jìn)，相輔相成，不可分開(kāi)。

3、內(nèi)容安排：

①海水介質(zhì)及邊界聲特性

②聲在海洋中的傳播規(guī)律理論

③典型水文條件下的聲傳播

④水下目標(biāo)的聲反射、散射

⑤海中混響

⑥海洋噪聲

⑦聲傳播起伏

§0-3節(jié)聲吶方程

一聲吶及其工作方式

1、主動(dòng)聲吶

2、被動(dòng)聲納

判別顯示電處理器￡接收陣

二聲吶參數(shù)

1、聲源級(jí)：

SL=lOlog—|r_i

'o

其中/為發(fā)射換能器或發(fā)射陣聲軸方向1米處聲強(qiáng)，

_22/2

/0=0.67x10W/cm（參考i微帕均方根聲壓）

①指向性指數(shù)：

1D

=10log1Q--

lND

它表征在相同距離上，指向性發(fā)射器聲軸上聲級(jí)高出無(wú)指向性發(fā)射

器聲場(chǎng)聲級(jí)的分貝值。

②聲源級(jí)與聲功率：

SL=101og10pa+170.77+Dlr

目前：

（?幾百?幾十千瓦

0=10?30dBpaSL=210?240dB

2、傳播損失：表征聲傳播一定距離后強(qiáng)度的衰減變化。

TL=10Iog10—

lr

。為離聲源聲中心1米處的聲強(qiáng)；。為離聲源r米處聲強(qiáng)

3、目標(biāo)強(qiáng)度：反映目標(biāo)反射本領(lǐng)

,lr

T$=l°l°gl07"lr=l

li

//「=1為在入射波反向離目標(biāo)聲中心1米處回波強(qiáng)度。

"為目標(biāo)入射聲波的強(qiáng)度。

4、海洋環(huán)境噪聲級(jí)：度量環(huán)境噪聲強(qiáng)弱的量

NL—101og10—

7o

A為測(cè)量帶寬內(nèi)（或l"z頻帶內(nèi)）噪聲強(qiáng)度

4為參考聲強(qiáng)

5、等效平面波混響級(jí)：（主動(dòng)聲納）

若強(qiáng)度為/平面波入射到接收陣，其輸出與陣對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)混響輸出

相等，則混響級(jí)為：

1R

RL=—

/o

其為平面波聲強(qiáng)；/（）為參考聲強(qiáng)。

6、接收指向性指數(shù)：

inl(無(wú)指向性水聽(tīng)器產(chǎn)生的噪聲功率)

10指向性水聽(tīng)器產(chǎn)生的噪聲功率

RN4TT

DI=10lg——=10均-j,---------------

RDIb(a(p)dQ

J47r

7、陣增益:

(S/N)陣

AG=10lg

(S/N)陣元

分子為陣輸出信噪比，分母為單陣元輸出信噪比，當(dāng)噪聲源各項(xiàng)同性時(shí),

由川描述

8、檢測(cè)閾：

剛好完成某職能時(shí)信號(hào)功率

水聽(tīng)器輸出端上的噪聲功率

檢測(cè)閾小，設(shè)備處理能力強(qiáng)，性能好。

四、聲吶方程：

1、主動(dòng)聲吶方程：

基本考慮：

信號(hào)級(jí)-背景干擾級(jí)=檢測(cè)閾

主動(dòng)聲納方程：(收發(fā)合置)

①噪聲干擾為主：

(SL-27T+TS)-(NL-D/)=DT

②混響干擾為主：

(SL-2TL+TS)-(⑷=07

2、被動(dòng)聲吶方程：

SL-TL-(NL-DI)=DT

3、組合聲吶參數(shù)：

名稱表達(dá)式物理意義

回聲信號(hào)級(jí)SL-2TL+TS加到主動(dòng)聲納接收器(陣)上回聲信號(hào)級(jí)

噪聲掩蔽級(jí)NL-DI+DT在噪聲干擾中聲吶正常工作最低信號(hào)級(jí)

混響掩蔽級(jí)RL+DT在混響中聲吶正常工作最低信號(hào)級(jí)

回聲余量SL-2TL+TS-(NL-D【+DT)4?:動(dòng)聲吶|口|聲級(jí)超過(guò)噪聲掩蔽級(jí)數(shù)量

優(yōu)質(zhì)因數(shù)SL-(NL-D1+DT)主動(dòng)聲吶允許最大單程損失

主動(dòng)聲吶（TS=O時(shí)）允許最大雙程損失

品質(zhì)因數(shù)SL-(NL-D1)接收端聲源級(jí)與噪聲級(jí)之差

4、聲吶方程應(yīng)用及限制

應(yīng)用:

①對(duì)已有正在設(shè)計(jì)中，研制聲吶設(shè)備進(jìn)行性能預(yù)報(bào)。

②用于聲吶設(shè)計(jì)

例如：DI——頻率高好

TL---頻率低好

主動(dòng)聲吶背景干擾確定：如右圖:

圖A5回聲級(jí)、混響掂超級(jí)、囁雷施蕨級(jí)

隨蹌離的變化曲線

對(duì)噪聲級(jí)/：Rr<R"

當(dāng)R>以時(shí)聲吶由于混響而不能正常工作。

對(duì)噪聲級(jí)〃：則聲吶受噪聲級(jí)控制。

第一章海洋的聲學(xué)特性

§1-1海水中的聲速:

Ks

P為海水密度，,絕熱壓縮系數(shù)。

由于海中的溫度、鹽度、靜壓力隨時(shí)間地點(diǎn)而異，因?yàn)镻,勺為溫度鹽度靜

壓力的函數(shù)，故聲速與介質(zhì)特性關(guān)系為:

聲速增大溫度增大P不變*s減小

增大鹽度增大P增大*s減小

增大壓力增大P不變*s減小

實(shí)驗(yàn)表時(shí)，c在1420-1520米/秒內(nèi)變化

經(jīng)驗(yàn)公式：

威爾遜：

c=1449.22++'C$+ACSTP

烏德公式：

c=1450+4.21T-0.037T2+1.14（5-35）+0.175p

P單位為大氣壓1磯巾=1.013xIO,帕

（一）海洋中聲速的垂直分層性質(zhì)和聲速梯度

影響聲速的三要素：T,S和d都接近水平分層變化，

故c(x,y,z)=c(z)

則聲速梯度為：

dc

而c=c(7;S,p)

所以9c—^T9T+a$gs+Qp9p

dTdsdp

其中g(shù)7=衛(wèi)隊(duì)=石與=石

若C由烏德公式給出，則：

dc

a=—=4.21-0.0074T(^/s)/℃

T1dT

(m/s)/%0

Q力=——=0.175

Pdp

T增加1℃,c增加約4m/s。

S增加1%。，c增加約1.14m/s。

p增加latm,c增加約0.175m/s。

（二）海洋中聲速的基本結(jié)構(gòu)

1、典型深海聲速剖面：

三層結(jié)構(gòu)：

①表面混合層（高溫，攪拌）

②深海等溫層

③過(guò)渡躍變層

圖2-3深海典型聲速分層制面圖

2、常見(jiàn)海洋聲速分布:

淺海夏季

深海

3、聲速分布分類：

①深海聲道的聲速分布

②表面聲道聲速分布

③反聲道聲速分布

④淺海常見(jiàn)的聲速分布

(e)

§1-2海水中的聲吸收

一、傳播衰減

擴(kuò)展損失：由于聲波波陣面在傳播過(guò)程中不斷擴(kuò)展而引起的聲衰減，亦

稱幾何衰減。

吸收損失：由于介質(zhì)熱傳導(dǎo)、沾滯及馳豫過(guò)程引起的聲強(qiáng)衰減。

散射衰減損失：由介質(zhì)中泥沙、氣泡、生物懸浮粒子及介質(zhì)不均勻性和

介面不均勻引起散射損失。

(-)擴(kuò)散損失

TL=n-10lgr(dB)

n=0:平面波

n=l:柱面波：全反射海底海面波導(dǎo)中聲傳播

n=切：計(jì)海底吸收的淺海聲傳播。(修正柱面波)

n=2:球面波傳播

n=3:聲波通過(guò)淺海負(fù)躍變層后聲傳播損失

n=4:計(jì)海面反射干涉效應(yīng)在費(fèi)郎和費(fèi)區(qū)內(nèi)的聲傳播

(二)吸收系數(shù)

當(dāng)平面波傳播"后由吸收引起的聲強(qiáng)降低為刈

dl=-2pldx

則/(%)=/(<2能

為起始聲強(qiáng)。

1701Po

P=?。輓(---)=」n(―——)

2x/(%)xp(x)

Po

In(——)

P。)為無(wú)量綱量稱為夸培。

夕單位為夸培/米

若取10為底形式：

-ax/1

/(x)=/0-10°

10"o'20Po

則，&二于忌卜丁婢（布）

心1。心

U（%?單位為貝爾，V?！穯挝环Q分貝dB

20(Po\20(Po

0=一年二-?e"n下'=2邛Ige

x\p(%?%\P(x),

J.a=8.68/?

考慮吸收后的傳播衰減為:

TL=n-lOlgr+ar

二、純水與海水的超吸收（略）

§1-3海底

海底粗糙度有很寬的譜，約從幾厘米到幾十公里或幾百公里。

由散射理論可導(dǎo)出瑞利參數(shù)

P=2k6cos6。拆為入射角

5為均方根位移

P<<1時(shí)，粗糙度小，為相干鏡反射

P?1時(shí)，粗糙度大，為漫散射

一、海底沉積層

（-）密度

P=叩3+（1-n）Ps

n為孔隙度：指沉積物體積中含水分體積的百分?jǐn)?shù)。

P/為孔隙水密度：一般與海底水密度相等工l-024g/cm3

Ps為無(wú)機(jī)物固體密度

（二）聲速

4

E+-G

23

c=---------

壓縮波聲速:P

切變波速度：P

E為沉積層彈性模量

G為沉積層剛性模量

(三)衰減損失

a=Kfm

K為常數(shù)，f為頻率(KHz),m為指數(shù)

二、海底反射損失

BT,=lGlg-=2Qlg\V\

海底反射損失：’4

2,z

mcos9i-Jn-sinOi

22

由聲學(xué)基礎(chǔ)可知：mcos￡+Jn-Sindi

msin<p-^/n2-cos2(pPz

V--------------------/二772=—

若以掠角表示則為：msin(P+Vn2-cos2(PPln=

1、幾種特殊情況

①垂直入射：8=90°時(shí)

m-n

y=-------

nm+n

若m?7i(p2c2?p1c1)

全反射且相移￡=0

m?n

1全反射且相移￡=180。

②掠入射：3=0

即任何m,n都且有相移￡=18?！闳瓷?/p>

③臨界角

由cos%=71定義的角度％稱為臨界角（n?1時(shí)有）

此時(shí)％=1表無(wú)相移全反射

④全透射角

由msi”產(chǎn)并-cos仍定義角為全透射角。

m2-n2\

cos（pl=（―-——）

則m-1

此時(shí)Vi=0

全入射角存在條件

zn>7i>l或mvrivl

2、低聲速海底（n>l）

m-n

V=一1至V=-----

當(dāng)8由0。-90。時(shí)，v由°"m+n

m-n

m由i到

n>m時(shí)，m+n,￡=180°

當(dāng)n<m時(shí)，8由°°到刃到90°,則

m-n

M由1到。到心

相移8在W=8/由180°到0°。

3、高聲速海底（n<l）

,,m-n

MJ=-----

垂直入射時(shí)機(jī)+幾71cm時(shí)￡=0n>m時(shí)￡=180°

掠入射時(shí)：伊=°01%1=18=180。

-1

臨界角入射：Wo=c°sn卜|=1￡=0

對(duì)8>%時(shí)，V為實(shí)數(shù)

m-n

V=-------

nVm時(shí)，V從1均勻減小到nm+n

n>m時(shí)，在全透射角，V=0,則V由1減小到0,再減小到

m-n

-17=-----------

nm+n

對(duì)8<%時(shí)，V是復(fù)數(shù)

2222

iz_msin(p+j^cos(p-n_a+bj_a-bj2ab

則msin(p-jyjcos2(p-n2,a~bJa2+b2U2+b2

j￡j￡

\V\=1；v=\v\e=e

tqs=--------=tq28

則有<即2臺(tái)=￡

sbyjcos2(p-n2

tg-=-=--------------

...2amsin(p

則，掠入射時(shí)￡=180°,而臨界入射時(shí)￡=0。

4、海底損失的三參數(shù)模型

實(shí)驗(yàn)表明：海底沉積層反射損失隨掠角8變化特征為:

①在分界掠角8當(dāng)8<9時(shí)，反射損失較小

當(dāng)W>8時(shí)，反射損失較大

②小掠角8,范圍內(nèi)，反射損失隨8而增加

③在大掠角9>0*范圍內(nèi)，反射損失與8無(wú)明顯關(guān)系

由上三特征引入三參數(shù)模型:

Q(p0<(p<(p

Tn|V")|=..*兀

-In|70|=constcp<(p<-

三個(gè)參數(shù)：

d

Q=—[-\n\V^\]0

d<P"為一1n凹斜率

9”為分界掠角，即為全內(nèi)反射角

Tn%|

§1-4海面

一、波浪的基本特征：

（―）重力表面波

c2=

（二）表面張力波

29Tfk

c=-H---------7f為表面張力

Kp

二、波浪的統(tǒng)計(jì)特性

（一）概率密度

P（0=（271<（2>）2exp------

,2<f2>.

（-）海浪譜

P-M譜

2

ag/州4

S3=W"P一夕圖

a=8.1x10-3/?=0.7430=%

“19.5為海面19.5米處風(fēng)速，m/So

§1-5海洋內(nèi)部的不均勻性

一、湍流與微結(jié)構(gòu)

湍流形成T,S的細(xì)微結(jié)構(gòu)，從而引起聲場(chǎng)的細(xì)微結(jié)構(gòu)。躍變層中湍流與內(nèi)

波不穩(wěn)定性有關(guān)。

二、內(nèi)波

內(nèi)波引起等溫線隨海洋的變化，從而對(duì)聲傳播信號(hào)起伏帶來(lái)影響（低頻、

遠(yuǎn)距離更明顯）。

三、海流與鋒區(qū)

海流邊緣形成鋒區(qū)，造成T,S水平變化，聲穿過(guò)時(shí)將引起強(qiáng)烈起伏。

四、中尺度渦旋

五、深水散射層（DSL）

第二章海洋中的聲傳播理論

一、聲波在海洋中的傳播是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，原因：

1、引起衰減和折射的海水物理化學(xué)性質(zhì)

2、不平整表面產(chǎn)生的復(fù)雜反射、散射

3、自然噪聲和混響背景的存在及引起聲場(chǎng)變化的海洋易變性

以上因素引起聲傳播過(guò)程中的延遲、失真、損耗和起伏等變化，形成水聲

物理的基本研究課題。

二、海洋中聲傳播的理論方法

1、簡(jiǎn)正波理論：用常規(guī)方法尋求波動(dòng)方程和一組定解條件的線性級(jí)數(shù)解，

即用簡(jiǎn)正波的特征函數(shù)來(lái)描述聲場(chǎng)。每個(gè)特征函數(shù)都是方程的解，所有

簡(jiǎn)正波的線性迭加構(gòu)成了一般解，但須滿足邊條件和初條件。

優(yōu)點(diǎn)：此方法精確、細(xì)致描述聲場(chǎng)，尤其是可解決射線聲學(xué)不適用的聲

影區(qū)、會(huì)聚區(qū)、焦散區(qū)聲場(chǎng)。

缺點(diǎn)：求解困難，最簡(jiǎn)單條件下，求解過(guò)程也十分繁雜。物理圖像不直

觀。為簡(jiǎn)化求解而簡(jiǎn)化模型，造成理論與實(shí)際不符而精度較差。

適用：低頻、遠(yuǎn)場(chǎng)、淺海

2、射線理論（幾何聲學(xué)）：射線聲學(xué)完全拋開(kāi)聲傳播過(guò)程中的波動(dòng)性質(zhì)，

而將其理解為聲波的能量沿一定路徑通過(guò)一定形狀幾何面向外傳播。

優(yōu)點(diǎn)：概念方法直觀，計(jì)算簡(jiǎn)便，物理圖像清晰

缺點(diǎn)：在聲影區(qū)、焦散區(qū)，介質(zhì)在一個(gè)聲波波長(zhǎng)范圍內(nèi)變化較大區(qū)域不

適用，存在局限性。

適用：高頻，近場(chǎng)，深海

§2-1波動(dòng)方程和定解條件

一、波動(dòng)方程

du1

----1—Vp=0

dtp

2-1

小振幅情況下，（VF）”可忽略，則有

dududu

—=—+rv*右—

dtdtdt

2-2

則小振幅條件下運(yùn)動(dòng)方程為：

du1

—4--Vp=0

dtp2-3

由質(zhì)量守恒定律得連續(xù)性方程為：

dp

—+pV-u=0

dt2-4

聲振動(dòng)為等端過(guò)程，其狀態(tài)方程為：

dP=c2aS2-5

F!=0!2-6

或

dp_2dp_

——c-

dtc比2-7

由2-3、2-4、2-7消去u后，得到：

1

--Vp-Vp=0

cotP2-8

甲=衛(wèi)

做變量代換，得

"2」rv23（卯）2]

Vz中--------+-....—^―ip=0

c2dt2[2P4P2

2-9

——=-3

對(duì)簡(jiǎn)諧波：短則2-9式變?yōu)椋?/p>

/歹+K2(x,y,z)歹=02-10

式中：

22寸P3(Vp)2

■QZ)=/+/

，P4P2-11

若忽略海洋中密度的空間變化，則有：

P為常數(shù)K(x,y,z)=k=w/c(x,y,c)

則波動(dòng)方程變?yōu)椋?/p>

寸中*/c2(x,y,z)歹=02-12

P為常數(shù)，則P=?5□也滿足上述方程

V2p+k2(x,y,z)p=02-13

當(dāng)介質(zhì)中存在外力作用時(shí)(如聲源)，則波動(dòng)方程變?yōu)椋?/p>

du1F

---F-Vp=一

dt---pp

2-14

F為作用于單位介質(zhì)體元上的外力，經(jīng)類似推導(dǎo)可得

/以+個(gè)(物/)中=

VP

2-15

當(dāng)P為常數(shù)時(shí)有：

V2i^+k2(x,y,z)中二~^~

鄧

或

V2p+k\x,y,z)p=V-F2-16

非齊次亥姆霍茨方程3-15,3-16給出了物理量隨時(shí)間隨空間變化所滿足的

普遍規(guī)律，即范定方程。

二、定解條件

（一）邊界條件（物理量在邊界上滿足的條件）

1、絕對(duì)軟邊界：

邊界上的壓力等于零，若邊界是z=0平面，則有

p（x,y,O,t）=02-17

若邊界為z=〃（%，y，t）的自由表面（如不平整海面）則

P（x，y浦，t）=02-18

此為第一類齊次邊界條件

若已知界面上的壓力滿足一定分布Ps,則邊界條件應(yīng)寫為：

P（x，y，M）=Ps2-19

此為第一類非齊次邊界條件。

2、絕對(duì)硬邊界：

邊界上的質(zhì)點(diǎn)法向速度為零，若邊界為z=O平面，有

即O

法Z-O

O

2--2

若邊界為z=（如不平整海面）,則

dn^加T

TL=—i4----j+k

其中n為邊界法向單位矢量，dxdy，質(zhì)點(diǎn)速度矢

量為Z=+聯(lián)邊界條件寫為:

dndn

—UH---U+zi=0

xYvy7z

dxdy2-21

此為第二類齊次邊界條件。

若已知邊界法向振速分布人,則邊界條件為

dndn

-ud----+u=u

xYy7z

dxdy2-22

此為第二類非齊次邊界條件。

3、混合邊界

壓力和振速在界面上組合成線性關(guān)系的邊界條件。

腎即）l"（s）

其中a為常數(shù)，此為第三類邊界條件。當(dāng)f（s）=。時(shí)，為阻抗

邊界條件，也可寫為：

4、邊界上「或i^的有限間斷（連續(xù)邊界條件）

邊界上P或c有限間斷時(shí)，邊界上應(yīng)滿足壓力連續(xù)和法向速度連

續(xù)：

pls-O=Pls+O

壓力連續(xù)才不會(huì)出現(xiàn)質(zhì)量、加速度趨向無(wú)窮的不合理現(xiàn)象，法

向速度連續(xù)則不會(huì)出現(xiàn)使邊界上介質(zhì)“真空”或“聚積”情況。

（二）輻射條件（熄滅條件）

1、平面波：（推導(dǎo)略）

。甲1。甲

---±-----

dxcdt

簡(jiǎn)諧波at

2、柱面波

L。中

limy/r（-—±汰甲）=0

3、球面波

Hm(―±j7cT)=0

4、熄滅條件

P|-8=0

（三）奇性條件（聲源條件）

均勻發(fā)散球面波解為:

p=d/wt-h)

當(dāng)riO時(shí)，P-8在聲源處構(gòu)成奇性條件

則波動(dòng)方程應(yīng)改為

V2P_=_47r6(r)AdWt

（四）初始條件

求穩(wěn)態(tài)解時(shí)不考慮初始條件

777”，，，，〃〃/，

§2-2波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)

一、分離變量法（硬底的淺海）

（一）簡(jiǎn)正波

聲速c=Co水深z=H,均勻?qū)雍Ｃ鏋樽杂善秸缑?，海底為剛?/p>

平整界面。

則非齊次范定方程為：

1d

rdr

將％）改為柱面波形式

選A=l,則2-31式改寫為:

22

dpIdpdp72

——+——+-2+k0p=5(r)?S(z-z)

2rdr2r0

drdz2-33

p(r,z)=y?n(r)Zn(z)

分離變量，令”代入2-33式有

d2Z

%+空n林=-%(r)6(z-Zo)

Z+Rn(.—T+

72rdrr

r2-34

若Z"(z)滿足:

2

1dZn

+M=fn=常數(shù)

Zdz2

n則有:

2-35

z”滿足正交歸一化條件

H“

oZn(z)Zm(z)dz={J北或

/2-36

Z"解為:

Zn(z)=Ans\n+B”cos(kz^z)0<z<H

2IV,

kzn=)

式中％4,鳥為待定常數(shù)。

則得到

n=1,2,3…

2-37

%,，z“分別為本征值與本征函數(shù)。

由上解得，

Z￡z)=A“sin(心⑶0<z<H

/=-

將Z"(z)代入2.36得"J萬(wàn)于是

Zn(Z)=序也(％/)

2-38

,2

zn

由

由上可以看出,

將2-35代入2-34得心滿足方程

d2R

n*沙R

+&周=一下77視'項(xiàng)2-2)

rdr()

其為零階貝塞爾方程，其解為

R〃(r)=-/7rZn(z0)W^?nr)

=力.(％。)吟(5^40

其中"9)=/0-川。NN。分別為貝塞爾函數(shù)和紐曼函數(shù)。

最終得解：

p(r,z)

=-"￡z"(z)Zo(z)〃q)&r)=271

萬(wàn)

71

2-41

在遠(yuǎn)距離上,?1時(shí)有

/------------7T

則聲場(chǎng)解為:

21

p(r,z)=V儼"?(%iZ)sin(%Zo)e

2-42

n號(hào)簡(jiǎn)正波：

I----TT

22n-；(^nr-7)

e

Pn(r，z)=-Rj彳sin(%z)sin(/cnz0)

2-43

(二)截止頻率

由2-39可知

若w給定，保證加為實(shí)數(shù)，n取最大N條件為:

Hw1

N=(苞

當(dāng)71>仙.為虛數(shù)，對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)貢獻(xiàn)。

聲場(chǎng)在遠(yuǎn)場(chǎng)解為:

N―7T

2°12K4)

p(r,z,t)=--j、Jfin(%/)sin(《尼/

2-44

最高階簡(jiǎn)正波的傳播頻率為臨界頻率

“h兀r。01c0

WN=fN=(N--)—

ZZ/72-45

當(dāng)W<WN時(shí)，N階以上簡(jiǎn)正波不存在。

當(dāng)N=1時(shí)，得截止頻率

nCQC0

2-46

當(dāng)f<fi時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)接近0。

（三）相速和群速

相速是等相位面的傳播速度。

w

Ptl卻Jl-舊加）2

2-47

相速與頻率有關(guān)，為頻散波。

群速是波包（能量）的傳播速度

dw

c=--

gn%

W

Cpn=

而。

dCpn

%

dCpn

—0故cgnVcpn

%

Cgn=正="J1一（卬"加）2

u

Sn2-48

則cgncpn—CQ2-49

093-4奔一階荷正敵可分分成兩個(gè)干閡薇

（四）傳播損失

即，、-八仃4

p（r,z）=-/、3jzn（ZoZ（z）e

r?12-50

若設(shè)單位距離處聲壓振幅為1,則有傳播損失為

N

TL=%2

2-51

上式展開(kāi)得:

TL

22

=~10國(guó)-Zn(zo)Z?(z)-lO^2

2-52

第一項(xiàng)與簡(jiǎn)正波間相關(guān)無(wú)關(guān)，單調(diào)下降

第二項(xiàng)與簡(jiǎn)正波間相關(guān)有關(guān)，為起伏干涉項(xiàng)

若忽略交叉項(xiàng)有：

N42

22

TL=-101g)-------sink2nzosink2llz

毋2G

2-53

設(shè)sin用/。和sin%z隨機(jī)取o?1值

近似用

2-54

若N較大，有nco嗎

(2-39)式近似為

n

—=x

令N將2-54式改為積分，即

令％=s譏。,上式變?yōu)?

最后代入2-54得：

71H

TL=-101g—=lOlgr+101g-

HrTi2-55

對(duì)深度平均后得2-55,更一般可表示為

H

TL=10lgr+10lq——

2化

其中生為臨界掠射角。

n

(p=-

絕對(duì)硬海底r2

當(dāng)3<8c時(shí)全反射W>8c時(shí)衰減

外越小，TL越大。

二、格林函數(shù)法

分離變量法僅在幾種坐標(biāo)系中有效，邊界形式復(fù)雜時(shí)可由格林函數(shù)法

求解波動(dòng)方程：

cdt2-56

考慮簡(jiǎn)諧波則2-56化為

V2q)+k2(p=-4714*k=—

c2-57

格林函數(shù)G&i，％)表示處于的一個(gè)點(diǎn)源在一定邊界條件和初始條件下