2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形一個角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°2．在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．3．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形4．已知一個等腰三角形的兩邊長a、b滿足方程組則此等腰三角形的周長為（）A．5 B．4 C．3 D．5或45．如圖是兩個全等三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列一些標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．化簡的結果為（）A． B． C． D．8．下列圖形中：①線段，②角，③等腰三角形，④有一個角是30°的直角三角形，其中一定是軸對稱圖形的個數(shù)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣ B．x＜﹣1 C．x＞﹣ D．x＞﹣110．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE11．朱錦汶同學學習了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個圖案由2個全等的三角形組成，第（2）個圖案由4個全等的三角形組成，（3）個圖案由7個全等的三角形組成，（4）個圖案由12個全等的三角形組成.則第（8）個圖案中全等三角形的個數(shù)為（）A．52 B．136 C．256 D．26412．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．14．等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_____．15．對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運算ad﹣bc，已知1＜＜3，則bd的值是_____．16．把命題“三角形內(nèi)角和等于180°”改寫成如果，那么．17．一組數(shù)據(jù)：3、5、8、x、6，若這組數(shù)據(jù)的極差為6，則x的值為__________.18．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，．（1）證明：；（2），求的度數(shù)．20．（8分）2018年，某縣為改善環(huán)境，方便居民出行，進行了路面硬化，計劃經(jīng)過幾個月使城區(qū)路面硬化面積新增400萬平方米．工程開始后，實際每個月路面硬化面積是原計劃的2倍，這樣可提前5個月完成任務．(1)求實際每個月路面硬化面積為多少萬平方米？(2)工程開始2個月后，隨著冬季來臨，氣溫下降，縣委、縣政府決定繼續(xù)加快路面硬化速度，要求余下工程不超過2個月完成，那么實際平均每個月路面硬化面積至少還要增加多少萬平方米？21．（8分）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F.(1)求證：∠ABE＝∠ACD；(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．22．（10分）某校為美化校園環(huán)境，安排甲、乙兩個工程隊獨立完成面積為400m2的綠化區(qū)域．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？23．（10分）某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個.（1）求第一次每個書包的進價是多少元?（2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？24．（10分）（1）（2）解方程組：25．（12分）已知：如圖，點是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點，軸，垂足為點，的面積是2.（1）求的值以及這兩個函數(shù)的解析式；（2）若點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標.26．某超市老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進價比B品牌每個兒童玩具進價多2.5元．已知用200元購進A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進B種兒童玩具數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況，①50°為頂角；②50°為底角來討論.【詳解】(1)當50°角為頂角,頂角度數(shù)為50°；(2)當50°為底角時,頂角=180°-2×50°=80°，所以D選項是正確的，故本題選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理，若沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時要注意分情況進行討論,這是解答問題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)解析式知：第二個函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項，再利用k進行分析判斷．【詳解】A選項：，．解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯誤；B選項：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正確；C選項：一次函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故C錯誤；D選項：正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質，比較基礎．3、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單，求出∠C的度數(shù)是解題的關鍵．4、A【解析】試題分析:解方程組得：所以，等腰三角形的兩邊長為2，1．若腰長為1，底邊長為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在．若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為2．所以這個等腰三角形的周長為2．故選A.考點:1.等腰三角形的性質；2.解二元一次方程組．5、C【分析】根據(jù)三角形全等的性質可知，兩個三角形全等，對應角相等，由三角形內(nèi)角和減去已知角度即可得所求角度數(shù)．【詳解】圖為兩個全等的三角形，所以對應角相等，，故選：C．【點睛】考查全等三角形的性質和三角形內(nèi)角和，熟記全等的性質是做題關鍵，注意對應邊所對的角為對應角，邊角關系要找到對應的．6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D不符合軸對稱圖形的定義，故不是軸對稱圖形；B符合軸對稱圖形的定義，故B是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．7、B【解析】根據(jù)分式加減法的運算法則按順序進行化簡即可.【詳解】原式====故選B【點睛】本題考查分式的運算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運算法則、公式法因式分解是解題關鍵.8、C【分析】直接利用軸對稱圖形的性質分別分析得出答案．【詳解】解：①線段，是軸對稱圖形；②角，是軸對稱圖形；③等腰三角形，是軸對稱圖形；④有一個角是30°的直角三角形，不是軸對稱圖形．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形的定義，理解定義內(nèi)容是解此題的關鍵．9、A【解析】解：根據(jù)不等式的基本性質3，不等式兩邊同除以-2，即可得x＜－故選A．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，利用不等式的基本性質3解題，關鍵是注意兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等式的符號改變．10、D【解析】由平行四邊形的性質和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項D錯誤；即可得出結論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點E是BC的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項D錯誤；故選D．“點睛”此題考查了平行四邊形的性質，還考查了三角形中位線定理，解決問題的方法是采用排除法解答．11、B【分析】仔細觀察圖形，結合三角形每條邊上的三角形的個數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有1+1=2個三角形；第二個圖形有2+2=4個三角形；第三個圖形有3+22=7個三角形；…第n個圖形有n+2n-1個三角形；當n=8時，n+2n-1=8+27=1．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．12、C【分析】首先根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出AB的長度，根據(jù)AM=AC得出BM的長度，然后根據(jù)BN=BC得出BN的長度，從而根據(jù)MN=BN－BM得出答案．【詳解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9AB===41又AM=AC，BN=BCAM=40，BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點：勾股定理二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來根據(jù)∠A=60°，∠B=∠C，進而得到∠B的度數(shù).【詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意三角形內(nèi)角和等于180°．14、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結合三邊關系定理，分別討論求解．【詳解】當7為腰時，周長＝7+7+2＝16；當2為腰時，因為2+2＜7，所以不能構成三角形．故答案為16【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，也考查了等腰三角形的性質．關鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關系定理，分類討論．15、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關于bd的不等式，直接進行解答即可．【詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因為b，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查解不等式，解題的關鍵是把題目中的不等式正確轉化為一般的不等式．16、有一個三角形的三個內(nèi)角；它們和等于180°【解析】試題分析：這個題是考察命題的定義的理解，所以知道題設和結論就可以寫出.考點：命題的定義，定理17、2或1【解析】根據(jù)極差的定義先分兩種情況進行討論，當x最大時或最小時分別進行求解即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)3、5、8、x、6的極差是6，∴當x最大時：x﹣3=6，解得：x=1；當x最小時，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值為2或1．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了極差，掌握極差的定義是解題的關鍵；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．18、15°或60°.【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：①如下圖，當DE⊥BC時，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當AD⊥BC時，如下圖，旋轉角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【點睛】本題考查了垂直的定義和旋轉的性質，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根據(jù)∠1=∠3整理即可得證；

（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，再根據(jù)∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求解即可．【詳解】（1）證明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，即∠BAC=∠DEF；（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF，即∠DFE=∠ACB，∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記性質，并準確識圖，找出圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．20、（1）實際每個月地面硬化面積80萬平方米；（2）實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米．【分析】（1）設原計劃每個月路面硬化面積為萬平方米，則實際每個月路面硬化面積為2萬平方米，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結論；（2）設實際平均每個月地面硬化面積還要增加萬平方米，根據(jù)題意，列出一元一次不等式，即可求出結論．【詳解】解：（1）設原計劃每個月路面硬化面積為萬平方米，則實際每個月路面硬化面積為2萬平方米，根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．∴答：實際每個月地面硬化面積80萬平方米．（2）設實際平均每個月地面硬化面積還要增加萬平方米．根據(jù)題意，得．解得：．答：實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．21、(1)證明詳見解析(2)證明詳見解析【分析】（1）證得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的對應角相等即可證得結論；（2）利用垂直平分線段的性質即可證得結論．【詳解】（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）連接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴點A、F均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及垂直平分線段的性質的知識，解題的關鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，難度不大．22、（1）甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）至少應安排甲隊工作10天．【分析】（1）根據(jù)題意列分式方程、解分式方程、重要驗根；（2）由綠化總費用不超過8萬元，列不等式、解不等式即可．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x＝50，經(jīng)檢驗x＝50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2＝100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設應安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少應安排甲隊工作10天．【點睛】本題考查分式方程的實際應用、不等式的應用等知識，是常見重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．23、（1）第一次每個書包的進價是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）設第一次每個書包的進價是x元，根據(jù)題意可列方程：，求解即可.（2）設最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：（1）設第一次每個書包的進價是x元x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的根.答：第一次每個書包的進價是50元（2）設最低可打m折，（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480m≥8答：最低可打8折.【點睛】本題主要考查分式方程的應用和一元一次不等式的