2.1.3分層抽樣2.1.4數(shù)據(jù)的收集雙基達(dá)標(biāo)限時20分鐘1．某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為()．A．10 B．9 C．8 D．7解析eq\f(210,7)＝eq\f(300,x)，得x＝10.答案A2．為了保證分層抽樣時，每個個體等可能地被抽取，必須要求 ()．A．每層等可能抽樣B．每層抽取的個體數(shù)相等C．每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝neq\f(Ni,N)(i＝1，2，…，k)個個體．(其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個體的個數(shù)，N是總體的容量)D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制解析A雖然每層等可能地抽樣，但是沒有指明每層中應(yīng)抽取幾個個體，故A不正確．B由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個體數(shù)，顯然從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性就不一樣了，因此B也不正確．C對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽取的可能性是相同的，故C正確．D不正確．答案C3．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為 ()．A．50 B．60 C．70 D．80解析由分層抽樣方法得：eq\f(3,3＋4＋7)×n＝15.解得n＝70.答案C4．某農(nóng)場在三種地上種玉米，其中平地210畝，河溝地120畝，山坡地180畝，估計產(chǎn)量時要從中抽取17畝作為樣本，則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝數(shù)分別是________．解析應(yīng)抽取的畝數(shù)分別為210×eq\f(17,510)＝7，120×eq\f(17,510)＝4，180×eq\f(17,510)＝6.答案7，4，65．將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個個體．解析由題意可設(shè)A、B、C中個體數(shù)分別為5k，3k，2k，所以C中抽取個體數(shù)為eq\f(2k,5k＋3k＋2k)×100＝20.答案206．某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程．解用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按區(qū)將20000名高中生分成三層；(2)確定每層抽取個體的個數(shù)．在這3個區(qū)抽取的學(xué)生數(shù)目分別是40、60、100.(3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)法抽取樣本；(4)綜合每層抽樣，組成樣本．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高（限時25分鐘）)7．某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 ()．A．9 B．18 C．27 D．36解析設(shè)老、中、青職工分別為x人，y人，z人，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝430,z＝160,y＝2x))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90,y＝180，由比例可得該單位老年職工,z＝160))共有90人，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取18人．答案B8．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②.完成①②這兩項調(diào)查采用的抽樣方法依次為 ()．A．分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法、簡單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法D．簡單隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法解析在①中，銷售情況差異較大，應(yīng)采用分層抽樣，在②中，由于個體數(shù)量不多，故采用簡單隨機(jī)抽樣法．答案B9．某學(xué)校有教師300人，其中高級教師90人，中級教師150人，初級教師60人，為了了解教師健康狀況，從中抽取40人進(jìn)行體檢．用分層抽樣方法抽取高級、中級、初級教師人數(shù)分別為________．解析抽取比例為eq\f(40,300)＝eq\f(2,15)，故分別抽取人數(shù)為90×eq\f(2,15)＝12，150×eq\f(2,15)＝20，60×eq\f(2,15)＝8.答案12，20，810．一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，則總體中的個體數(shù)為________．解析設(shè)總體中的個體數(shù)為x，則eq\f(10,x)＝eq\f(1,12)?x＝120.答案12011．在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三極品60個，從中抽取容量為20的樣本，分別用三種方法計算總體中每個個體被抽到的可能性．解法一簡單隨機(jī)抽樣法：因為總體中的個體數(shù)N＝120，樣本容量n＝20，故每個個體被抽到的可能性均為eq\f(1,6).法二系統(tǒng)抽樣法：將120個零件分組，k＝eq\f(120,20)＝6，即6個零件一組，每組取1個，顯然每個個體被抽到的可能性均為eq\f(1,6).法三分層抽樣法：一、二、三級品的個數(shù)之比為2∶3∶5，20×eq\f(2,10)＝4，20×eq\f(3,10)＝6，20×eq\f(5,10)＝10，故分別從一、二、三級品中抽取4個、6個、10個，每個個體被抽到的可能性分別為eq\f(4,24)、eq\f(6,36)、eq\f(10,60)，即都是eq\f(1,6).12．(創(chuàng)新拓展)某校有在校高中生共1600人，其中高一年級學(xué)生520人，高二年級學(xué)生500人，高三年級學(xué)生580人．如果想通過抽查其中的80人來調(diào)查學(xué)生的消費情況，考慮到不同年級學(xué)生的消費情況有明顯差別，而同一年級內(nèi)消費情況差異較小，問應(yīng)采用怎樣的抽樣方法