試題PAGE1試題2023北京房山初一（下）期末數(shù)學本試卷共6頁，100分．考試時長120分鐘．考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結束后，將答題卡交回，試卷自行保存．一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，該不等式的解集為（）A. B. C. D.2.納米（nm）技術是一種高新科技，它可以在微觀世界里直接探索范圍內物質的特性，從而創(chuàng)造新材料．，將數(shù)字0.000000001用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.3.下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A. B.C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，直線，相交于點O，，若，則的度數(shù)為（）A.36° B.54° C.64° D.144°6.下列命題中，假命題是（）A.同角的補角相等B.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.如果，，那么D.兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補7.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.8.如果是方程的解，是正整數(shù)，則的最小值是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.已知，則的補角是_____________°．10.計算：______．11.如圖，利用工具測量角，則的大小為______．12.寫出一個以為解的二元一次方程組：______．13.如圖，已知，請你添加一個條件：______，使得．14.用一組的值說明命題“若，則”是假命題，這組值可以是___________．（按的順序填寫）15.某學習小組對學校附近一超市年月至月西紅柿價格進行調研，結果統(tǒng)計如下表：（價格：元/千克）月份月月月月月月月月價格上表中西紅柿價格的平均數(shù)為______．16.已知二元一次方程，當時，的取值范圍是______．三、解答題（本題共11道小題，第17題10分，第18－19題，每小題5分，第20題10分，第21－24題，每小題5分，第25－27題，每小題6分，共68分）17.計算：（1）；（2）．18.解方程組：．19.解不等式組：20.把下列各式分解因式：（1）；（2）21.如圖，，點在邊上．（1）過點作直線，交于點；（2）過點作直線，過點作直線，直線，交于點．（3）如果，那么______22.已知，求代數(shù)式的值．23.完成下面的證明．如圖，AB和CD相交于點O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：AC∥BD．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD（①）∴∠C＝②∴AC∥BD（③）24.某中學積極開展“陽光體育”運動，開設“足球課間活動”．購買了甲種品牌的足球個，乙種品牌的足球個，共花費元，已知乙種品牌足球的單價比甲種品牌足球的單價高30元．（1）求甲、乙兩種品牌足球的單價各多少元？（2）為參加“足球聯(lián)誼賽”活動，根據(jù)需要，學校決定再次購進甲、乙兩種品牌的足球50個．正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，甲種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，乙種品牌的足球單價打8折．如果此次學校購買甲、乙兩種品牌足球的總費用不超過元，且購買乙種品牌的足球不少于個，那么有幾種購買方案？25.下面是解答一道幾何題時添加輔助線的方法，請完成證明．已知：如圖，．求證：．證明：如圖，過點作直線．26.北京時間2023年6月4日，神舟十五號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟十五號載人飛行任務取得圓滿成功．為了激發(fā)學生的航天興趣，弘揚科學棈神，某校七年級所有學生參加了“科技筑夢創(chuàng)新成長”為主題的太空科普知識競賽．為了解七年級學生的科普知識掌握情況，調查小組進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)：調查小組計劃從七年級選取20名學生的競賽成績（百分制）作為樣本，下面的抽樣方法中，合理的是______（填字母）．A.從七年級的科技小組中選取20名學生的競賽成績組成樣本；B．從七年級選取20名男生的競賽成績組成樣本；C．從七年級隨機選取10名男生、10名女生的競賽成績組成樣本．抽樣方法確定后，調查小組抽取得到的樣本數(shù)據(jù)如下：6688847992839589100919197747799988994100100整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理、描述的樣本數(shù)據(jù)情況如下：成績人數(shù)237分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)89.3得出結論：a．______，______b．如果該校七年級共有200名同學，估計成績不低于95分的有______人．27.線段，交于點，為直線上一點（不與點，重合）．過點在的右側作射線，過點作直線，交于點（與不重合）．（1）如圖1，若點在線段上，且為鈍角．①按要求補全圖形；②判斷與的數(shù)量關系，并證明．（2）若點在線段的延長線上，請直接寫出與的數(shù)量關系______

參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸得出不等式的解集即可．【詳解】解：不等式的解集為，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)數(shù)軸上點的位置得出不等式的解集是解此題的關鍵．2.【答案】C【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時，最終形式為．【詳解】解：對于數(shù)字0.000000001，從右邊起第一個不為零的數(shù)為1．數(shù)字1的前面一共有9個0，因此，．故選：C．【點睛】本題考查利用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)．確定的指數(shù)是解決此類問題的關鍵．3.【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A.屬于整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B.，等式左邊不是多項式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C.，等式的右邊不是幾個整式的乘積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D.是因式分解，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知把一個多項式變成幾個整式的乘積的形式叫做因式分解是解題的關鍵．4.【答案】C【分析】根據(jù)整式的負整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方法則，同底數(shù)冪乘除法法則依次計算并判斷．【詳解】解：A、，故該項錯誤；B、，故該項錯誤；C、，故該項正確；D、，故該項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了整式的運算，正確掌握整式的負整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方法則，同底數(shù)冪乘除法法則是解題的關鍵．5.【答案】B【分析】由已知條件和觀察圖形，結合垂直的定義，可知與互余，利用這一關系可解此題．【詳解】∵，∴．∵，∴．故選：B．【點睛】此題主要考查了垂直的定義，要注意領會由垂直得直角這一要點．6.【答案】D【分析】利用同角的補角的性質、垂直的定義、平行線的性質等知識分別判斷后即可．【詳解】解：A、同角的補角相等，是真命題，故本選項不符合題意；B、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，故本選項不符合題意；C、如果，，那么，是真命題，故本選項不符合題意；D、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，故原命題是假命題，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解同角的補角的性質、垂直的定義、平行線的性質等知識，難度不大．7.【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質作出推理判斷．【詳解】解：A.由，能得到，故此選項符合題意；B.由，能得到，故此選項不符合題意；C.由，能得到，故此選項不符合題意；D.由，不能得到，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，準確識圖，掌握平行線的性質是解題關鍵．8.【答案】B【分析】根據(jù)方程的解的定義，將代入方程，可得，因是正整數(shù)，故可知的值，從而求出的最小值．【詳解】解：將代入方程，得：，又是正整數(shù)，或或，當時，，當時，，當時，，的最小值為，故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，根據(jù)題意求出二元一次方程的解是解題關鍵．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.【答案】140【分析】兩角互為補角，和為180°，那么計算180°-∠1可求補角．【詳解】解：設所求角為∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=40°，∴∠α=180°-40°=140°．故答案為：140．【點睛】此題考查的是角的性質，兩角互余和為90°，兩角互補和為180°．10.【答案】##【分析】根據(jù)多項式除以單項式的運算法則進行計算．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查整式的運算，掌握多項式除以單項式的運算法則是解題關鍵．11.【答案】##30度【分析】根據(jù)對頂角的性質解答即可.【詳解】解：量角器測量的度數(shù)為，根據(jù)對頂角相等的性質，可得，故答案為：.【點睛】本題考查量角器的使用和對頂角的性質，掌握對頂角相等是解題的關鍵.12.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，所有滿足條件的都可以．【詳解】解：以為解的二元一次方程組為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了用加減消元解二元一次方程組，掌握加減消元法是關鍵．13.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定方法進行分析推理．【詳解】解：∵，∴當時，，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查平行線的判定，準確識圖，掌握平行線的判定方法是解題關鍵．14.【答案】2，1，-1（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意選擇a、b、c的值即可．【詳解】解：當a＝2，b＝1，c＝﹣1時，2＞1，而2×（﹣1）＜1×（﹣1），∴命題“若a＞b，則ac＞bc”是錯誤的，故答案為：2，1，-1（答案不唯一）．【點睛】本題考查了命題與定理，不等式的性質，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．15.【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：，∴上表中西紅柿價格的平均數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟知平均數(shù)的定義是解題的關鍵．16.【答案】【分析】先將二元一次方程轉化為：的形式，當時，即求不等式即可．【詳解】解：將轉化為：，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式與二元一次方程，熟記解不等式方法步驟是解題的關鍵．三、解答題（本題共11道小題，第17題10分，第18－19題，每小題5分，第20題10分，第21－24題，每小題5分，第25－27題，每小題6分，共68分）17.【答案】（1）（2）【分析】（1）先化簡乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，然后再計算；（2）先利用完全平方公式計算乘方，然后算乘法，最后算加減．【小問1詳解】解：==【小問2詳解】解：==．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，掌握負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式混合運算的運算順序和計算法則是解題關鍵．18.【答案】【分析】利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：方程組：，①×2得，②+③得，解得，把代入①得．所以是原方程組的解．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，根據(jù)題目特點靈活選用加減消元法或代入消元法求解是關鍵．19.【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20.【答案】（1）（2）【分析】（1）提取公因式進行因式分解；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．【小問1詳解】解：=；【小問2詳解】解：==【點睛】本題考查因式分解，掌握提取公因式和利用平方差進行因式分解的方法是解題關鍵．21.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【分析】（1）根據(jù)垂線的基本作圖即可完成．（2）根據(jù)平行線的基本作圖完成即可．（3）判斷四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等計算即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，畫圖如下：則直線即為所求．【小問2詳解】根據(jù)題意，畫圖如下：則點E即為所求．【小問3詳解】∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴；∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了垂線的基本作圖，平行線的基本作圖，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握基本作圖和平行四邊形的判定是解題的關鍵．22.【答案】，【分析】將原式先利用完全平方公式和平方差公式及單項式乘多項式的運算法則先計算乘法，然后算加減，最后利用整體思想代入求值．【詳解】解：==，當時，原式=．【點睛】本題考查整式的化簡求值，掌握整式混合運算的運算順序和計算法則，利用整體思想解題是關鍵．23.【答案】①對頂角相等；②；③內錯角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)對頂角相等、等量代換可得，再根據(jù)平行線的判定即可得證．【詳解】證明：∵，又（對頂角相等），∴，∴（內錯角相等，兩直線平行），故答案為：①對頂角相等；②；③內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了對頂角相等、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關鍵．24.【答案】（1）甲種品牌足球的單價是元，B種品牌足球的單價是元（2）3種【分析】（1）設甲種品牌足球的單價是x元，乙種品牌足球的單價是y元，根據(jù)“購買了甲種品牌的足球個，乙種品牌的足球個，共花費元，乙種品牌足球的單價比甲種品牌足球的單價高30元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m個乙種品牌的足球，則購買個甲種品牌的足球，根據(jù)“此次學校購買甲、乙兩種品牌足球的總費用不超過元，且購買乙種品牌的足球不少于個”，可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數(shù)，可得出共有3種購買方案．【小問1詳解】解：設甲種品牌足球的單價是x元，乙種品牌足球的單價是y元，由題意可得：，解得答：甲種品牌足球的單價是元，乙種品牌足球的單價是元；【小問2詳解】解：設購買m個乙種品牌的足球，則購買個甲種品牌的足球，由題意可得：，解得，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為，，，∴共有3種購買方案，方案1：購買個甲種品牌的足球，個乙種品牌的足球；方案2：購買個甲種品牌的足球，個乙種品牌的足球；方案3：購買個甲種品牌的足球，個乙種品牌的足球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．25.【答案】見解析．【分析】利用“兩直線平行，內錯角相等”，即可得出相應的結論．【詳解】證明：．【點睛】本題綜合考查了平行線的判定與性質．過拐點作平行線是解決此類問題的關鍵．26.【答案】收集數(shù)據(jù)：C；整理、描述數(shù)據(jù)：4，4；a．91，100；b．70【分析】收集數(shù)據(jù)：根據(jù)題意，可以選出最合理的抽查方式；整理、描述數(shù)據(jù)：根據(jù)調查小組抽取