專題分層突破練4萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

A組基礎(chǔ)鞏固練1.(2023江蘇卷)設(shè)想將來(lái)發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,能在月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行,該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比,一定相等的是()A.質(zhì)量 B.向心力大小C.向心加速度大小 D.受到地球的萬(wàn)有引力大小2.(2023山東卷)牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引,這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì),且都滿足F∝m0mr2。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍,地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想,A.30πrg B.30πC.120πrg D.120π3.(2023廣西柳州三模)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由中圓軌道(軌道半徑約28000km)衛(wèi)星、地球靜止同步軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(兩種衛(wèi)星軌道半徑相等,均約為42000km)組成,則()A.傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和地球靜止同步軌道衛(wèi)星周期不相等B.北斗三號(hào)導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度均小于7.9km/sC.傾斜地球同步軌道衛(wèi)星能定點(diǎn)北京上空并與北京保持相對(duì)靜止D.中圓軌道衛(wèi)星線速度約為地球靜止同步軌道衛(wèi)星線速度的1.5倍4.(2022湖北卷)2022年5月,我國(guó)成功完成了天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船與空間站的對(duì)接,形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),周期約90min。下列說(shuō)法正確的是()A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小5.(2023江西贛州一模)我國(guó)將衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功送入太陽(yáng)同步晨昏軌道,從宇宙中看,衛(wèi)星一方面可視為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道平面與地球的晨昏分界線共面,衛(wèi)星軌道離地高度h=720km,周期T1=100min;另一方面衛(wèi)星隨地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期T2=1年。衛(wèi)星軌道平面能保持垂直于太陽(yáng)光線,如圖所示。已知地球的半徑為R,引力常量為G,則下列表述正確的是()A.晨昏軌道平面與地球靜止衛(wèi)星軌道平面重合B.根據(jù)以上信息可以估算出地球的質(zhì)量C.“夸父一號(hào)”的發(fā)射速度大于11.2km/sD.根據(jù)r3T26.(2023北京海淀一模)如圖所示,衛(wèi)星沿圓形軌道Ⅰ環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)采取了一次減速制動(dòng)措施,進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ或Ⅲ。軌道Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ均與地球赤道平面共面。變更軌道后()A.衛(wèi)星沿軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)B.衛(wèi)星經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度小于7.9km/sC.衛(wèi)星經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的加速度變大D.衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期變大7.(2023海南統(tǒng)考)2022年6月5日,神舟十四號(hào)載人飛船(以下簡(jiǎn)稱飛船)發(fā)射升空,與天和核心艙成功對(duì)接。假設(shè)飛船與天和核心艙對(duì)接過(guò)程的簡(jiǎn)化示意圖如圖所示,天和核心艙處于半徑為r2的圓軌道Ⅲ上,飛船先被發(fā)送至半徑為r1的圓軌道Ⅰ上,通過(guò)變軌操作后,沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B處與天和核心艙對(duì)接。已知地球質(zhì)量為m地,引力常量為G,則()A.飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期與天和核心艙運(yùn)動(dòng)的周期之比為rB.飛船沿軌道Ⅱ從近地點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B的過(guò)程中,速度不斷減小C.飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的加速度小于天和核心艙的加速度D.飛船在軌道Ⅱ上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中,由于離地高度越來(lái)越大,所以機(jī)械能逐漸增大8.(2023貴州畢節(jié)二模)引力波的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了愛(ài)因斯坦100多年前所做的預(yù)測(cè)。1974年發(fā)現(xiàn)了脈沖雙星間的距離在減小就已間接地證明了引力波的存在。如圖所示,如果將脈沖雙星系統(tǒng)簡(jiǎn)化為理想的圓周運(yùn)動(dòng)模型,雙星繞彼此連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若引力常量為G,雙星之間的距離為L(zhǎng),觀測(cè)到雙星的周期為T,則可估算出雙星的()A.線速度 B.軌道半徑C.質(zhì)量之和 D.向心加速度B組素能提升練9.(多選)(2023遼寧聯(lián)考)2022年11月30日,我國(guó)六名航天員在空間站首次“太空會(huì)師”,向世界展示了中國(guó)航天工程的卓越能力。載人飛船的發(fā)射可簡(jiǎn)化為如圖所示的過(guò)程,從地面發(fā)射后先沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行,從N點(diǎn)經(jīng)時(shí)間t1后運(yùn)行到距地面高度為400km的M點(diǎn),在M點(diǎn)與沿圓軌道Ⅱ運(yùn)行的天和核心艙成功對(duì)接(M點(diǎn)為對(duì)接點(diǎn)),對(duì)接后從M點(diǎn)經(jīng)時(shí)間t2第一次到達(dá)P點(diǎn),P在MN連線延長(zhǎng)線上。已知地球半徑為6400km。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響及對(duì)接所用時(shí)間,已知地球表面重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A.飛船在軌道Ⅰ上N點(diǎn)的速度比M點(diǎn)的速度大B.飛船在軌道Ⅱ上M點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上M點(diǎn)的速度大C.飛船沿軌道Ⅰ運(yùn)行的時(shí)間t1大于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的時(shí)間t2D.進(jìn)入核心艙后,航天員的向心加速度為161710.(多選)在兩個(gè)大物體引力場(chǎng)空間中存在著一些點(diǎn),在這些點(diǎn)處的小物體可相對(duì)于兩個(gè)大物體基本保持靜止,這些點(diǎn)稱為拉格朗日點(diǎn)。中國(guó)探月工程中的“鵲橋號(hào)”中繼衛(wèi)星是世界上首顆運(yùn)行于地月拉格朗日L2點(diǎn)的通信衛(wèi)星,如圖所示,該衛(wèi)星在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于處于拉格朗日L1和L2點(diǎn)上的兩顆同等質(zhì)量的衛(wèi)星,下列說(shuō)法正確的是()A.兩衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度相等B.處于L2點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大C.處于L1點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大D.處于L2點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大11.(2023安徽宣城模擬)2022年10月7日,太原衛(wèi)星發(fā)射中心在黃海海域使用長(zhǎng)征十一號(hào)海射運(yùn)載火箭,采用“一箭雙星”方式,成功將微厘空間北斗低軌導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)試驗(yàn)衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。設(shè)兩顆衛(wèi)星軌道在赤道平面上,運(yùn)行方向相同,運(yùn)動(dòng)周期也相同,其中a衛(wèi)星為圓軌道,距離地面高度為ha=2R,b衛(wèi)星為橢圓軌道,近地點(diǎn)M距離地面高度為遠(yuǎn)地點(diǎn)N距離地面高度的一半,地球表面的重力加速度為g,a衛(wèi)星線速度大小為v1,b衛(wèi)星在近地點(diǎn)M時(shí)線速度大小為v2,在遠(yuǎn)地點(diǎn)N時(shí)線速度大小為v3,地球半徑為R,P點(diǎn)為兩個(gè)軌道的交點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A.b衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)N距離地面高度為43B.b衛(wèi)星從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)間為6π3C.v2>v1>v3D.a、b兩衛(wèi)星在P點(diǎn)受到地球的引力相等12.(多選)(2023安徽蕪湖一模)某航天器的發(fā)射過(guò)程可簡(jiǎn)化為兩個(gè)階段,如圖所示,先由橢圓軌道1運(yùn)動(dòng)后調(diào)整至圓軌道2,然后以大小為v的速度在軌道2上穩(wěn)定運(yùn)行。軌道上A、B、C三點(diǎn)與地球中心在同一直線上,A、C兩點(diǎn)分別為軌道1的遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn),且lAC=3lBC=3a。則()A.航天器在軌道1上C點(diǎn)的速度小于其在軌道2上B點(diǎn)的速度B.航天器在軌道2上的機(jī)械能等于其在軌道1上的機(jī)械能C.航天器在軌道1上A點(diǎn)的加速度等于vD.航天器在軌道2上運(yùn)行的周期與在軌道1上運(yùn)行的周期之比為8∶33

專題分層突破練4萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用1.C根據(jù)Gm0mr2=ma可知,由于軌道半徑相同,故向心加速度一定相同,選項(xiàng)C正確;該衛(wèi)星質(zhì)量與月球質(zhì)量基本上不可能相等,故向心力大小和受地球的萬(wàn)有引力大小不可能相等,選項(xiàng)A、B2.C根據(jù)題意,月球所在位置處的重力加速度為g'=13600g,根據(jù)g'=2πT2r,解得T=120πrg,選項(xiàng)A3.B根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Gm地mr2=m4π2T2r,可得T=4π2r3Gm地,可知傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和地球靜止同步軌道衛(wèi)星周期相等,故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Gm地mr2=mv2r,可得v=Gm地r,地球第一宇宙速度7.9km/s等于衛(wèi)星在地球表面軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,可知北斗三號(hào)導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度均小于7.94.C組合體在天上只受萬(wàn)有引力的作用,則組合體中的貨物處于失重狀態(tài),A錯(cuò)誤;由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),而第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度,則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度,B錯(cuò)誤;已知地球同步衛(wèi)星的周期為24h,根據(jù)角速度和周期的關(guān)系有ω=2πT,由于T同>T組合體,則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大,C正確;由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),有Gm地mr2=m4π2T2r,得T=2πr3Gm地,由于T同>T組合體,則r同5.B晨昏軌道與地球晨昏分界線共面,靜止衛(wèi)星軌道與赤道平面共面,所以兩個(gè)軌道平面不重合,故A錯(cuò)誤;根據(jù)公式a=Gm地(R+h)2=4π2(R+h)T12可估算出地球的質(zhì)量,故B正確;“夸父一號(hào)”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度7.9km/s,小于第二宇宙速度6.B衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)減速,萬(wàn)有引力大于向心力,衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng),沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;衛(wèi)星在近地軌道運(yùn)動(dòng)的速度約為7.9km/s,在軌道Ⅰ的半徑大于近地軌道的半徑,根據(jù)Gm地mr2=mv2r得v=Gm地r可知,衛(wèi)星經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度小于7.9km/s,B正確;根據(jù)Gm地mr2=ma得a=Gm地r2,由于變軌前后M點(diǎn)離地球的距離不變,7.B根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有r13T12=r23T22,飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期與天和核心艙運(yùn)動(dòng)的周期之比為T1T2=r13r23,故A錯(cuò)誤;根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知,飛船沿軌道Ⅱ從近地點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B的過(guò)程中,速度不斷減小,故B正確;根據(jù)牛頓第二定律有Gm地mr2=ma,解得a=Gm地r8.C根據(jù)Gm1m2L2=m14π2T2r1=m24π2T2r2,可得r1=Gm2T24π2L2,r2=Gm1T24π2L2,由于雙星質(zhì)量未知,故無(wú)法求出軌道半徑,B錯(cuò)誤;由于v=2πrT,故也無(wú)法求出線速度,A錯(cuò)誤;由m1=4π2L2r2GT2,9.ABD根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知,飛船在軌道Ⅰ上N點(diǎn)的速度比M點(diǎn)的速度大,故A正確;飛船在M點(diǎn)向高軌道變軌,需要點(diǎn)火加速,故B正確;根據(jù)開(kāi)普勒第三定律r3T2=k可知,飛船沿軌道Ⅰ運(yùn)行的時(shí)間t1小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的時(shí)間t2,故C錯(cuò)誤;進(jìn)入核心艙后,航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心加速度為an=Gm地r2,又Gm地mR2=mg,r=6800km,R=640010.BD兩衛(wèi)星相對(duì)于兩個(gè)大物體的中心基本保持靜止,因此繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,角速度相等,故C錯(cuò)誤;由題意可知,兩衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度相等,運(yùn)動(dòng)半徑不同,由角速度與線速度的關(guān)系v=ωr可得,兩衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度不相等,故A錯(cuò)誤;由F=ma=mω2r可知,質(zhì)量相同、角速度相同的情況下,運(yùn)動(dòng)半徑越大,向心加速度越大,向心力越大,由于r2>r1,故處于L2點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大,向心力大,故B、D正確。11.C設(shè)b衛(wèi)星運(yùn)行的橢圓軌道半長(zhǎng)軸為a0,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有(2R+R)3T2=a03T2,即a0=3R,設(shè)近地點(diǎn)M距離地面高度為h0,有h0+2h0+2R=2a0=6R,解得h0=43R,故b衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)N距離地面高度為83R,A錯(cuò)誤。對(duì)衛(wèi)星a有Gm地m(3R)2=m·2πT2·3R,在地球表面有Gm地m'R2=m'g,聯(lián)立解得T=2π27Rg,故b衛(wèi)星從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)間為t=12T=π27Rg=3π3Rg,B錯(cuò)誤。根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知v2>v3,衛(wèi)星b由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度在增大,分析可知若在P點(diǎn)點(diǎn)火加速可進(jìn)入圓形a軌道,可得v1>v3;同理,衛(wèi)星b在近地點(diǎn)M減速可進(jìn)入M點(diǎn)所在高度處的圓軌道,根據(jù)萬(wàn)有引力公式可知,12.CD衛(wèi)星在C點(diǎn)所在圓軌道變軌到軌道1需要點(diǎn)火加速,所以航天器在軌道1上C點(diǎn)的速度大于