興文二中2023年秋期高三期末考試文科數(shù)學本試卷共4頁，23小題，滿分150分．考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則（）A.或 B.或 C.或 D.或2.為虛數(shù)單位,則的虛部為（）A. B. C. D.3.已知是第二象限角，，則A. B. C. D.4.已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中，錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則或5.在中，內(nèi)角的平分線交邊于點，，，，則的面積是（）A. B. C. D.6.某工廠生產(chǎn)的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量(單位：)與時間（單位：）的關(guān)系為：是正的常數(shù)）.如果在前消除了10%的污染物，那么污染物減少80%需要大約花多少時間（）（精確到1h，參考數(shù)據(jù)A.56h B.66h C.76h D.86h7.函數(shù)在圖象大致為（）A. B.C. D.8.將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖象，則滿足（）A.圖象關(guān)于點對稱，在區(qū)間上為增函數(shù)B.函數(shù)最大值為2，圖象關(guān)于點對稱C.圖象關(guān)于直線對稱，在上的最小值為1D.最小正周期為，在有兩個根9.已知實數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.10.高斯是德國著名的數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)()，則函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.11.設(shè)為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且，則直線的斜率的最大值為（）A.1 B. C. D.12.函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.實數(shù)滿足，則的最大值為_____．14.從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名代表，甲被選中的概率為__________.15.在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，則___________.16.在三棱錐中，平面，，，則該三棱錐的外接球表面積為______.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.為弘揚勞動精神，樹立學生“勞動最美，勞動最光榮”的觀念，某校持續(xù)開展“家庭勞動大比拼”活動某班統(tǒng)計了本班同學月份的人均月勞動時間單位：小時，并建立了人均月勞動時間關(guān)于月份的線性回歸方程，與的原始數(shù)據(jù)如表所示：月份人均月勞動時間由于某些原因?qū)е虏糠謹?shù)據(jù)丟失，但已知．（1）求，的值；（2）求該班月份人均月勞動時間數(shù)據(jù)的殘差值殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測值之差．參考公式：在線性回歸方程中，．18.如圖，四棱錐的底面為等腰梯形，∥，且，平面平面.（1）證明：.（2）若，F(xiàn)為的中點，求三棱錐的體積.19.已知是遞增的等比數(shù)列，，且、、成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，，求數(shù)列的前項和.20.已知橢圓的短軸長為，離心率為．（1）求橢圓的標準方程;（2）設(shè)橢圓的左，右焦點分別為，左，右頂點分別為，，點，，為橢圓上位于軸上方的兩點，且，記直線，的斜率分別為，，若，求直線的方程.21.已知函數(shù)（1）當時，求在點處的切線方程；（2）當時，是否存在兩個極值點，若存在，求實數(shù)的最小整數(shù)值；若不存在，請說明理由．（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修44：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為：，為參數(shù)點的極坐標為，曲線C的極坐標方程為．Ⅰ試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方