PAGE10-四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題理數(shù)學(xué)試題共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.留意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必需運用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3.答非選擇題時，必需運用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.全部題目必需在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；各題答案必需答在答題卡上相應(yīng)的位置.1.設(shè)集合,則A． B． C． D．2.已知復(fù)數(shù)滿意，則A．1 B． C． D．23.某城市為了解游客人數(shù)的改變規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2024年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

依據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期在8月

C.2024年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為萬人

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,改變比較平穩(wěn)4.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則A． B． C.20 D.405.已知，，，則A． B． C． D．6.已知均為單位向量,若,則向量與的夾角為A. B. C. D.7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上全部的點A.

向左平移個單位長度

B.

向右平移個單位長度C.

向左平移個單位長度

D.

向右平移個單位長度8.函數(shù)的圖象可能為A． B．C． D．9.設(shè)函數(shù)．若對隨意,都有，則曲線在點處的切線方程為A. B. C. D.10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，是其圖像上兩點，若的最小值是1，則 A．2 B． C. D．11.的綻開式中的系數(shù)為A. B. C.40 D.8012.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實根個數(shù)A.3 B.3或4C.4或5 D.3或5第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)各題答案必需填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13.已知向量,,且,則__________.14.若滿意則的最大值為__________.15.若，則____.16.關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①的圖像關(guān)于y軸對稱.②的圖像關(guān)于原點對稱.③的圖像關(guān)于直線對稱.④的最小值為2.其中全部真命題的序號是________.解答題：(本大題共6小題,共70分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)點與是函數(shù)的兩個極值點.（1）求,的值（2）求的單調(diào)區(qū)間.18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，且．（1）求．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．19.的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求的大??；（2）若，求面積的最大值.20.某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：做不到科學(xué)用眼能做到科學(xué)用眼合計男451055女301545合計7525100（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么依據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.獨立性檢驗臨界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8405.02421.已知函數(shù)，其中自然對數(shù)的底數(shù).（1）試探討的單調(diào)性；（2）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線交于點（不同于極點），與直線交于點，求的最大值.23.[選修4－5：不等式選講]設(shè)函數(shù).(1)畫出的圖象；(2)若，求的最小值.

參考答案1.C2.C3.C4.B5.D6.B7.D8.A9.D10.B11.C12..A13.8.14.1.15.16.②③16解析：由題意知的定義域為，且關(guān)于原點對稱.又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，所以①為假命題，②為真命題.因為，，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，③為真命題.當(dāng)時，，所以④為假命題.17.答案：1.,由,即解得,.

2.由1得,令,,解得或.由,得;由,得或.∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)增區(qū)間為.18.答案：(1)由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，，由，得，所以，解得，所以數(shù)列的通項公式為．(2)由（1）得，，，兩式相減得，，即．解析：19.答案：（1）由正弦定理得，又

，得：（2）由余弦定理得：又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

∴三角形面積的最大值為：解析：20.答案：（1）“科學(xué)用眼”抽人，“不科學(xué)用眼”抽人．則隨機變量，∴，，分布列為

0

1

2

（2）由表可知；∴．解析：21.答案：（1）.①當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）要使在上恒成立，即使在上恒成立，令，則.①當(dāng)時，，由知在單減，在單增.∴，∴時滿意題意.②當(dāng)時，考查時，函數(shù)的取值狀況：∵，∴，.又，∴，即，∴當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.取，則函數(shù)在上單增，∵，且，∴不能恒成立.綜上，的最大正整數(shù)值為2.解析：22.答案：（1）消去參數(shù)可得曲線的一般方程是，即，代入得，即，∴曲線的極坐標(biāo)方程