關(guān)于角的概念的推廣本節(jié)在本章的地位三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值任意角的三角函數(shù)判定三角函數(shù)值的符號

任意角§4.1角的概念的推廣第2頁,共40頁，星期六，2024年，5月了解有關(guān)角的概念的含義，會表示終邊相同的角的集合.1.教學(xué)重點(diǎn)把與角有關(guān)的所有概念系統(tǒng)歸類；把終邊相同的角用集合表示.2.教學(xué)難點(diǎn)第3頁,共40頁，星期六，2024年，5月1.初中學(xué)過的角的定義是什么？2.初中學(xué)過哪些角？它們的大小是多少？復(fù)習(xí)第4頁,共40頁，星期六，2024年，5月

由一個端點(diǎn)引出的兩條射線組成的幾何圖形叫角。頂點(diǎn)初中角的概念:角的邊OBA第5頁,共40頁，星期六，2024年，5月初中所學(xué)角銳角直角鈍角平角大于平角且小于周角的角周角第6頁,共40頁，星期六，2024年，5月我們以前所學(xué)過的角都是大于0度小于或等于360度的角，而在現(xiàn)實生活中，還有其它的角。導(dǎo)入第7頁,共40頁，星期六，2024年，5月第8頁,共40頁，星期六，2024年，5月跳水中，運(yùn)動員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)如何用角度來表示？轉(zhuǎn)體一周半指的是多少度？第9頁,共40頁，星期六，2024年，5月126312457891011第10頁,共40頁，星期六，2024年，5月第11頁,共40頁，星期六，2024年，5月第12頁,共40頁，星期六，2024年，5月

這些例子所提到的角它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)，不全是0°～3600范圍內(nèi)的角.因此，僅有0°～360°范圍內(nèi)的角是不夠的，有必要將角的概念進(jìn)行推廣。

第13頁,共40頁，星期六，2024年，5月任意角第14頁,共40頁，星期六，2024年，5月提出問題，導(dǎo)入新課思考1：什么是任意角？如何畫出一個角？（看書p111-112討論問題）新授第15頁,共40頁，星期六，2024年，5月始邊終邊頂點(diǎn)A從運(yùn)動觀點(diǎn)看來看待角的變化,那么角的定義是什么呢？定義：一條射線繞端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的幾何圖形叫角BO第16頁,共40頁，星期六，2024年，5月BAOBAO逆時針順時針

我們規(guī)定：

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它為零角。第17頁,共40頁，星期六，2024年，5月任意角的概念：

它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角第18頁,共40頁，星期六，2024年，5月2.如何畫出這個角呢？

要注意兩方面：（1）要畫出旋轉(zhuǎn)方向（2）要畫出旋轉(zhuǎn)過程第19頁,共40頁，星期六，2024年，5月126312457891011300-300第20頁,共40頁，星期六，2024年，5月126312457891011900-1200第21頁,共40頁，星期六，2024年，5月如將時鐘撥快5分鐘，分針轉(zhuǎn)了____度若將手表倒撥1小時10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了____度

第22頁,共40頁，星期六，2024年，5月練習(xí)1：畫出下列各角.0

，360

，390

，－420

，－360

；

第23頁,共40頁，星期六，2024年，5月自學(xué)課本第112頁至第113頁： 在坐標(biāo)系中討論角時，回答問題：（1）角的頂點(diǎn)與始邊有何要求（2）以角的終邊的位置分類，角可以分為哪幾類，并舉例說明。3、象限角第24頁,共40頁，星期六，2024年，5月知識探究（二）：象限角

思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個任意的角，角的終邊可能落在哪些位置？

xoy第25頁,共40頁，星期六，2024年，5月探究角的終邊位置第二象限角第一象限角第三象限角第四象限角xyoxyoxyoxyo二、象限角和軸線角第26頁,共40頁，星期六，2024年，5月2.什么是象限角、軸線角？3.什么是終邊相同的角？終邊相同角的

表示方法是什么？第27頁,共40頁，星期六，2024年，5月例、畫出下列各角：并觀察圖像：這些角有何特點(diǎn)？第28頁,共40頁，星期六，2024年，5月

把角放在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角

1.象限角的概念：90

，－270

是第幾象限角呢？第29頁,共40頁，星期六，2024年，5月

如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限．(亦稱軸線角)2.軸線角的概念:第30頁,共40頁，星期六，2024年，5月口答：說出以下角各屬于第幾象限：(1)1400-23003400450

(2)

3003900

7500

-3300

問：觀察第(2)題各角有何特點(diǎn)？能否把(2)題這些角用一個集合表示出來呢？第31頁,共40頁，星期六，2024年，5月三、終邊相同的角及表示所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)可構(gòu)成一個集合注意

(1)k

Z；

(2)

是任意角；

(3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊相同；

與

終邊相同的角，都可以表示成

與整數(shù)個周角的和的形式．第32頁,共40頁，星期六，2024年，5月例1在0～360

內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角．

(1)－120；(2)640；(3)－950．解：(1)因為－120

＝－360

＋240，所以240

的角與－120

的角終邊相同，它是第三象限角．例題講解第33頁,共40頁，星期六，2024年，5月(2)因為640

＝360

＋280

，所以280

的角與640

的角終邊相同，它是第四象限角．

(3)因為－950

＝－3×360

＋130

，所以130

的角與－950

的角終邊相同，它是第二象限角．

第34頁,共40頁，星期六，2024年，5月例2寫出終邊在y

軸上的角的集合.Oxy試一試:寫出終邊在x

軸上的角的集合．第35頁,共40頁，星期六，2024年，5月練習(xí)反饋第36頁,共40頁，星期六，2024年，5月(2)在直角坐標(biāo)系中,判斷下列各語句的真,假.①

第一象限的角的一定是銳角;②

終邊相同的角一定相等;③

相等的角終邊一定相同;④

小于900的角一定是銳角;⑤

象限角為鈍角的終邊在第二象限;第37頁,共40頁，星期六，2024年，5月（3）一角為，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為______________．(4)要將時鐘撥慢5分鐘,則分針轉(zhuǎn)了____度;時針轉(zhuǎn)了____度第38頁,共40頁，星期六，2024年，5月

任意角（按旋轉(zhuǎn)方向分）

正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：一條射線不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角終邊落在坐標(biāo)軸上的角1)使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合2)