分數(shù)的定義12345分數(shù)的產(chǎn)生分數(shù)的“份數(shù)定義”分數(shù)的“比定義”分數(shù)的“商定義”分數(shù)的“形式化定義”主要學習內(nèi)容一、分數(shù)的產(chǎn)生

在人類生活中，為了計數(shù)事物的個數(shù)，就產(chǎn)生了整數(shù)。隨著社會的發(fā)展，只有整數(shù)就不能滿足需要了。例如，我們用一個長度B作標準（度量單位），去度量另一個長度A，如果量了幾次恰好量盡，就可以用一個整數(shù)（A中所含B的個數(shù)）來表示度量的結(jié)果；如果不能恰好量盡（剩下一段不夠一個B的長度），就不能用整數(shù)來表示度量的結(jié)果了。

另外，根據(jù)除法的定義，兩個整數(shù)相除，如果能夠得到整數(shù)的商，除法才能施行，否則就不能施行。這說明整數(shù)集對于除法運算是不封閉的。為了使除法運算總是能夠施行，就必須要擴充數(shù)的范圍。一、分數(shù)的產(chǎn)生

二、分數(shù)的“份數(shù)定義”

如圖所示的“面積模型”，把1塊巧克力平均分成5份，其中的每一份用分數(shù)

表示，兩份用分數(shù)

表示。二、分數(shù)的“份數(shù)定義”

分數(shù)可以理解為兩個自然數(shù)之比。在前面分數(shù)的“份數(shù)定義”中，分數(shù)表示“單位1”的“一份或幾份”。把這個定義拓展以后，分數(shù)可以看作“一部分和另一部分之比”，即任意兩個自然數(shù)之比。用“線段模型”、“面積模型”和“集合模型”都可以解釋分數(shù)的“比定義”。A

BC三、分數(shù)的“比定義”線段模型

面積模型

集合模型三、分數(shù)的“比定義”人教版六年級上冊《比》四、分數(shù)的“商定義”

四、分數(shù)的“商定義”把3塊月餅平均分給4人，每人分得多少塊？

這時由于每人分不到1整塊，我們可以先把每塊月餅平均分成4份，每份是一塊月餅的

；再依次把每塊月餅平均分給4個人，使得每人每次都得到1塊月餅的

，3次就分得3個

，也就是1塊月餅的

。這就是說，分數(shù)

是34的結(jié)果。分數(shù)與除法有如下的關(guān)系：

五、分數(shù)的“形式化定義”

分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)01分數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用02主要學習內(nèi)容分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。一、分數(shù)的基本性質(zhì)【解釋一】利用“面積模型”，通過觀察份數(shù)得出結(jié)論。分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。一、分數(shù)的基本性質(zhì)【解釋二】由分數(shù)與除法的關(guān)系或者分數(shù)的商定義，及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)得出結(jié)論。

二、分數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。分數(shù)的相等與不等123分數(shù)的相等分數(shù)的不等典型例題分析主要學習內(nèi)容一、分數(shù)的相等定義如果第一個分數(shù)的分子與第二個分數(shù)的分母的積等于第二個分數(shù)的分子與第一個分數(shù)的分母的積，那么這兩個分數(shù)相等。即：

定義如果第一個分數(shù)的分子與第二個分數(shù)的分母的積大于（或小于）第二個分數(shù)的分子與第一個分數(shù)的分母的積，那么第一個分數(shù)就大于（或小于）第二個分數(shù)。即：二、分數(shù)的不等

二、分數(shù)的不等根據(jù)分數(shù)不等的定義，可以得到兩個推論：推論1

同分母的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)較大。推論2

同分子（不為0）的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)較大。三、典型例題分析

約分和通分12約分通分主要學習內(nèi)容一、約分定義把一個分數(shù)的分子、分母分別除以它們的公約數(shù)（1除外），化成與

原分數(shù)相等的分數(shù)，叫作約分。分子和分母互質(zhì)的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。

約分時，通常都要約成最簡分數(shù)。約分的方法有逐次約分法、輾轉(zhuǎn)相除法。定義把幾個分數(shù)化成分母相同的分數(shù)，而不改變每個分數(shù)的大小，叫作通分。化成的相同的分母叫作這幾個