【圓】七大定理匯總一、垂徑定理垂徑定理通俗的表達(dá)是：垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。數(shù)學(xué)表達(dá)為：如右圖，直徑DC垂直于弦AB，則AE=EB，劣弧AD等于劣弧BD，等弧CAD=優(yōu)弧CBD。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。一條直線，在下列5條中只要具備其中任意兩條作為條件，就可以推出其他三條結(jié)論，稱(chēng)為“知二推三”。1.平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；2.平分弦所對(duì)的劣?。?.平分弦（不是直徑）；4.垂直于弦；5.經(jīng)過(guò)圓心二、韋達(dá)定理韋達(dá)定理為解析幾何中的一個(gè)定理，說(shuō)明了一元n次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系。以一元二次方程兩根之間的關(guān)系為例，方程aX2+bX+c=0中，兩根X1、X2滿足X1+X2=-b/a和X1×X2=c/a兩個(gè)關(guān)系。三、托勒密定理在數(shù)學(xué)中，托勒密定理是歐幾里得幾何學(xué)中的一個(gè)關(guān)于四邊形的定理。托勒密定理指出凸四邊形兩組對(duì)邊乘積之和不小于兩條對(duì)角線的乘積，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)四邊形為圓內(nèi)接四邊形，或退化為直線取得（這時(shí)也稱(chēng)為歐拉定理）。狹義的托勒密定理也可以敘述為：圓內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積。它的逆定理也是成立的：若一個(gè)凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積，則這個(gè)凸四邊形內(nèi)接于一圓。四、射影定理射影定理是指在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，直角邊是這條直角邊在斜邊的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，直角三角形射影定理，又稱(chēng)“歐幾里德定理”。定理內(nèi)容是：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。五、相交弦定理相交弦定理，是指圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。概念定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。（經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條弦，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）六、切割線定理圓冪定理的一種，具體如下：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。七、四點(diǎn)共圓如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱(chēng)這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡(jiǎn)稱(chēng)為“四點(diǎn)共圓”。四點(diǎn)共圓有三個(gè)性質(zhì)：（1）共圓的四個(gè)點(diǎn)所連成同側(cè)