PAGE10-四川省宜賓市敘州二中2025屆高三數學上學期階段二考試試題文（全卷滿分:150分，答題時間:120分鐘）一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設集合，，則（）A． B． C． D．2．復數的虛部為（）A．0 B． C．1 D．23．已知向量，滿意，且，，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°4．宋代詩詞大師歐陽修的《賣油翁》中有一段關于賣油翁的精湛技藝的細微環(huán)節(jié)描寫：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．”假如銅錢是直徑為的圓，錢中間的正方形孔的邊長為，則賣油翁向葫蘆內注油，油正好進入孔中的概率是（）A． B． C． D．5．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A向右平移個單位長B向右平移個單位長C向左平移個單位長D向左平移個單位長7．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為的扇形，則該幾何體的側面積為（）A．2B． C．D．8．記為等比數列的前項和，若，，則（）．A．B．C．D．9．設，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．10．已知三次函數的圖像如下圖所示，若是函數的導函數，則關于的不等式的解集為（）A．B． C．D．11．在中，分別為內角的對邊，若，，且，則（）A． B．4 C． D．512．對于數列，定義為的“優(yōu)值”，現已知某數列的“優(yōu)值”，記數列的前項和為，則（）A．2024 B．1011 C．2024 D．1010二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知實數，滿意線性約束條件，則目標函數的最大值是______.14．若，則=_____15．已知四棱錐P﹣ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱錐的體積為，則該球的體積為_____．16．函數，若方程恰有3個不同的實數解，記為，，，則的取值范圍是_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．的內角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求周長的取值范圍.18．已知是遞增的等比數列，，且、、成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求數列的前項和.19．某區(qū)政府組織了以“不忘初心，牢記使命”為主題的教化活動，為統(tǒng)計全區(qū)黨員干部一周參與主題教化活動的時間，從全區(qū)的黨員干部中隨機抽取n名，獲得了他們一周參與主題教化活動時間(單位：h)的頻率分布直方圖如圖所示，已知參與主題教化活動時間在內的人數為92.（1）求n的值.（2）以每組數據所在區(qū)間的中點值作為本組的代表，估算這些黨員干部參與主題教化活動時間的平均值以及中位數(中位數精確到0.01).（3）假如安排對參與主題教化活動時間在內的黨員干部賜予嘉獎，且在內的分別評為二等獎和一等獎，那么依據分層抽樣的方法從獲得一、二等獎的黨員干部中選取5人參與社區(qū)義務宣講活動，再從這5人中隨機抽取2人作為主宣講人，求這2人均是二等獎的概率.20．如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．21．已知函數（為自然對數的底數）.（1）探討函數的單調性；（2）已知函數在處取得極大值，當時，恒有，求實數的取值范圍.選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計分.選修4—4：坐標系與參數方程（10分）22．在平面直角坐標系中，將曲線（為參數）上隨意一點經過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求直線的一般方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線交于，兩點，，求的值．選修4—5：不等式選講（10分）23．函數的圖象關于直線對稱.（1）求的值；（2）若的解集非空，求實數的取值范圍.答案一、DCDDAADDDABB二、15、、8π、17．（1）；（2）.解：（1）解法一：由已知，得.由正弦定理，得，即，2分∵，∴4分∵，∴∵，∴6分解法二：結合余弦定理，化簡得2分∴4分∵∴6分（2），且，，∴，∴8分因為為銳角三角形，所以得，得10分∴即周長的取值范圍為12分18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）設數列的公比為，由題意及，知.、、成等差數列成等差數列，，，2分即，解得或（舍去），4分數列的通項公式為；6分（Ⅱ），8分10分12分19．（1）200；（2）13.64；13.83；（3）.（1）由已知可得，.則，得4分（2）這些黨員干部參與主題教化活動時間的平均值為：設中位數為x，則，得8分（3）依據分層抽樣的方法從內選取的人數為，從內選取的人數為.記二等獎的4人分別為，一等獎的1人為A，事務E為“從這5人中抽取2人作為主宣講人，且這2人均是二等獎”.從這5人中隨機抽取2人的基本領件為，，共10種，其中2人均是二等獎的狀況有，，共6種，由古典概型的概率計算公式得12分20.（1）因為在長方體中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；4分.（2）設長方體側棱長為，則，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；8分取中點，連結，因為，則；所以平面，所以四棱錐的體積為12分21．（1）因為函數，所以，若，則在上單調遞減；若，令，則，當時，單調遞增；當時，單調遞減，綜上所述，當時，函數在上單調遞減；當時，函數的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.4分（2）在處取得極大值，由（1）知，不符合題意，故，此時在處取得極大值，，解得6分在恒成立，在上恒成立，明顯，當時，恒成立，符合題意；8分當時，問題可轉化為在上恒成立，設，則，當時，單調遞增；當時，單調遞減10分，綜上，實數的取值范圍為12分22．（1）：，：；（2）.（1）設曲線上隨意一點，則有．消去得．所以，曲線線的直角坐標方程為．由，依據可得直線的一般方程為．5分（2）直線的參數方程為（t為參數）．將其代入得，，設，對應的參數分別為，，則，，所以10分23．（1）3；（2）.（1）由