PAGEPAGE16新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知,則下列推理中正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】試題分析：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)不成立；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)不成立；對(duì)于D，當(dāng)均為負(fù)值時(shí)，不成立，對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由，又因?yàn)?，所以即，正確；綜上可知，選C.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).2.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用，解題時(shí)要留意基本不等式的合理運(yùn)用．3.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：將其方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程為，依據(jù)題意可得，，且，解得，故A正確．考點(diǎn)：橢圓的方程及基本性質(zhì)4.下列命題中，真命題是（）A. B.C.的充要條件是 D.是的充分條件【答案】D【解析】A：依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以A錯(cuò)誤．

B：當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤．

C：若時(shí)，滿意，但不成立，所以C錯(cuò)誤．D：則，由充分必要條件的定義，，是的充分條件，則D正確．

故選D．5.若不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分類探討，結(jié)合不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)隨意實(shí)數(shù)x均成立，利用函數(shù)的圖象，建立不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】a=2時(shí)，不等式可化為﹣4＜0對(duì)隨意實(shí)數(shù)x均成立；a≠2時(shí)，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)隨意實(shí)數(shù)x均成立，等價(jià)于，∴﹣2＜a＜2．綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2]．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題，考查解不等式，考查分類探討的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．6.已知變量滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，作直線3x－y＝0，并向上、下平移，由圖可得，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，z＝3x－y取最大值；當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，z＝3x－y取最小值．由，解得A(2,0)；由，解得B(，3)．∴zmax＝3×2－0＝6，zmin＝3×－3＝－.∴z＝3x－y的取值范圍是[－，6]．7.已知，，，則的最小值為（）A.6 B.12 C.18 D.24【答案】C【解析】【分析】由綻開后利用基本不等式求得最小值。【詳解】∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值是18。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，解題方法是“1”8.橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)過A點(diǎn)的直線與橢圓兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，得到兩個(gè)關(guān)系式，分別記作①和②，①﹣②后化簡得到一個(gè)關(guān)系式，然后依據(jù)A為弦EF的中點(diǎn)，由A的坐標(biāo)求出E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和，表示出直線EF方程的斜率，把化簡得到的關(guān)系式變形，將E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和代入即可求出斜率的值，然后由點(diǎn)A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出直線EF的方程即可．【詳解】設(shè)過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有①，②，①﹣②式可得：又點(diǎn)A為弦EF的中點(diǎn)，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0即得kEF=∴過點(diǎn)A且被該點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問題的求解策略，關(guān)鍵在于對(duì)“設(shè)而不求法”的駕馭．解決直線與橢圓的位置關(guān)系,常見方法有：涉及直線與圓錐曲線相交時(shí)，未給出直線時(shí)須要自己依據(jù)題目條件設(shè)直線方程，要特殊留意直線斜率是否存在的問題，避開不分類探討造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，再依據(jù)詳細(xì)問題應(yīng)用上式，其中要留意判別式條件的約束作用．9.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則從-2連續(xù)改變到1時(shí)，動(dòng)直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動(dòng)直線x+y=a的改變范圍，最終由三角形面積公式解之即可．解答：解：如圖，不等式組表示平面區(qū)域是△AOB，動(dòng)直線x+y=a（即y=-x+a）在y軸上的截距從-2改變到1．知△ACD是斜邊為3的等腰直角三角形，△OEC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=S△ACD-S△OEC=×3×-×1×1=故選D．10.設(shè)、是滿意的正數(shù)，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得的最大值，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的最大值.【詳解】、均為正數(shù)，且，由基本不等式可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以，，即的最大值是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.11.雙曲線的方程為：，該雙曲線的虛軸長為4,離心率,、分別是它的左、右焦點(diǎn),若過的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn),且是與的等差中項(xiàng),則等于()A. B. C. D.8【答案】A【解析】【分析】分析：雙曲線的方程為，利用雙曲線的定義可以得到，，由等差中項(xiàng)的定義可得;因此,最終求出.【詳解】因?yàn)?，所以，又，故，所以，由雙曲線的定義可知：，因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以，故，即，故選A.點(diǎn)睛：一般地，圓錐曲線中與焦點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題可以考慮用圓錐曲線的幾何性質(zhì).12.從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且是坐標(biāo)原點(diǎn)，則該橢圓的離心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，由，從而可得答案．詳解】依題意，設(shè)，則，，，又，，，，即，．設(shè)該橢圓的離心率為e，則，橢圓的離心率．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡潔性質(zhì)，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.）13.不等式的解為．【答案】或【解析】試題分析：，∴不等式的解集是.考點(diǎn)：解不等式.14.命題“，使得”的否定是【答案】，都有【解析】試題分析：由命題的否定，可得“，都有”考點(diǎn)：命題的否定15.直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，______.【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，然后利用弦長公式可求得.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，消去并整理得，由韋達(dá)定理得，，由弦長公式得.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線相交所得弦長的計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.16.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是______.【答案】【解析】【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用點(diǎn)差法可求得的值，再結(jié)合焦點(diǎn)的坐標(biāo)可求得和的值，由此可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，由題意可得，，，直線的斜率為，則，兩式相減得，所以，由于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則，，，因此，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求解，涉及點(diǎn)差法的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.依據(jù)下列條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0),(4,0),橢圓上隨意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10;(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-2),(0,2),并且橢圓經(jīng)過點(diǎn).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)確定以及焦點(diǎn)的位置，再由橢圓的定義得出，即可得出橢圓方程；(2)由焦點(diǎn)坐標(biāo)確定以及焦點(diǎn)的位置，再由橢圓的定義以及兩點(diǎn)間距離公式求出，即可得出橢圓方程.【詳解】(1)由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，，且焦點(diǎn)在軸上由橢圓的定義得，則所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，，并且焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義以及基本性質(zhì)，屬于中檔題.18.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將函數(shù)解析式變形為，然后利用基本不等式可求得該函數(shù)的最小值；（2）將函數(shù)解析式變形為，然后利用基本不等式可求得該函數(shù)的最大值.【詳解】（1），，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值；（2），，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵就是對(duì)函數(shù)解析式變形，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求雙曲線方程.【答案】【解析】【分析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得橢圓的焦距，可得出所求雙曲線的焦距，并設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依據(jù)題意得出關(guān)于、的方程組，求得和的值，由此可求得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】橢圓的焦距為，設(shè)雙曲線方程為，則，故所求雙曲線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，解答的關(guān)鍵就是得出關(guān)于、的方程組，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.20.命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立；①若命題p正確，則△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a②命題q：函數(shù)f（x）＝logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，∵p∨q為真，而p∧q為假，∴p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，∴﹣2＜a≤1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，∴a≥2∴綜上所述，﹣2＜a≤1或a≥2．即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1]∪[2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．21.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)．點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上．(1)求雙曲線的方程；(2)求證：；(3)求△F1MF2的面積．【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)6【解析】【分析】(1)依據(jù)設(shè)雙曲線的方程為，由點(diǎn)在雙曲線上，代入，即可得到雙曲線的方程；(2)依據(jù)題意求出，，依據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到以及由點(diǎn)M在雙曲線上得到，即可證明；(3)以為底，以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為高，即可得到△F1MF2的面積.【詳解】(1)因?yàn)椋噪p曲線的實(shí)軸、虛軸相等．則可設(shè)雙曲線方程為.因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)，所以16－10＝λ，即λ＝6.所以雙曲線方程為.(2)證明：不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，則，所以，因?yàn)镸點(diǎn)在雙曲線上，所以9－m2＝6，即m2－3＝0，所以.(3)的底.由(2)知.所以的高，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算等，屬于中檔題.22.如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C