20152016學(xué)年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模

擬試卷（一）

一、選擇題

1.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

2434

2.如圖，正方形AB0C的邊長為2,反比例函數(shù)打工的圖象過點A,則k的值是（）

x

3.如圖，在。ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分NBAD交BC邊于點E.則線段BE、EC的長度分別為（）

A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4

4.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)

的值的x的取值范圍是（）

A.x<-1B.x>2C.-1<x<0,或x>2D.x<-1,或0VxV2

5.已知二次函數(shù)y=ax、bx+c（a*0）的圖象如圖所示，則直線y=ax+b與反比例函數(shù)丫=生在同一

坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）

6.為執(zhí)行“兩免一補”政策,某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2008年投入3600萬元.設(shè)

這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x,則下列方程正確的是（）

A.2500X2=3600B.2500(1+x)2=3600

C.2500（1+x%）2=3600D.2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

7.如圖，直線I和雙曲線尸上（k>0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過

X

點A、B、P分別向X軸作垂線，垂足分別為C、D、E,連接0A、OB、0P,設(shè)△AOC的面積為和、△

BOD的面積為S2XAP0E的面積為S3,則（）

A.S〔VS2Vs3B.Si>Sz>S3c.Si=$2>$3D.二S2Vs3

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x=2x+3繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180。，所得拋物線的解析

式是（）

A.y=-(x+1)?+2B.y=-(x-1)2+4G.y=-(x-1)2+2D.y=-(x+1)2+4

9.如圖所示的幾何體的三種視圖是（）

10.如圖，在方格紙中，^ABC和4EPD的頂點均在格點上，要使△ABCs/\EPD,則點P所在的格點

為（）

A.PiB.P20.P3D.P4

11.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E,使AE=AC,則NBCE的度數(shù)是（）

A.45°B.35°C,22.5°D,15.5°

12.二次函數(shù)y=-2x?+1的圖象上有兩點Pi(x,,y,),P2(x2,y2),當(dāng)0<X]<Xz時，則y”y2的

大小關(guān)系是()

A.yt>y2B.y,<y2<0C.y,>y2>0D.y1<y2

二、填空題

13.小明身高，王鵬身高，他們在同一時刻站在陽光下，小明影子長為，則王鵬的影長為—m.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物

線的解析式是—.

15.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，如果AB：AD=2：3,那么cos

NEFC的值是___.

16.如圖，點B,在反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象上，過點&分別作x軸和y軸的垂線，垂足為

心和A,得到第一個矩形AOC同，點&的坐標(biāo)為(1,0);取x軸上一點C?(-|,0),過點C2作x

軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B2,過B?作線段BA-LB^,,交BG于點A”得到第二個矩形A,C,C2B2；

依次在x軸上取點C3(2,0),C4(-|,0)…按此規(guī)律作矩形，則第10個矩形AgCQoB,。的面積為一.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB',則

點B'的坐標(biāo)為.

18.如圖，在等邊AABC中，AB=6,D是BC的中點，將4ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到AACE,那么線段DE

的長度為—.

三、解答題

19.近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是C0.在一次礦難

事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中C0的濃度達(dá)到4mg/L,此后濃度呈直線型增加，在第7

小時達(dá)到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據(jù)題中相

關(guān)信息回答下列問題：

(1)求爆炸前與爆炸后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；

(2)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少

在爆炸后多少小時才能下井？

20.恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地.上

市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中.據(jù)預(yù)測，香菇

的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，

而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.

(D若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間

的函數(shù)關(guān)系式.

(2)李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？(利潤=銷售總金額-收購成

本-各種費用)

(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

21.如圖，九年級(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m,標(biāo)桿

與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=,人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m,人的眼睛

E、標(biāo)桿頂點C和旗桿頂點A在同一直線，求旗桿AB的高度.

DB

22.如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等

待營救.該中心立即把消息告知在其北偏東30°且距離A點20海里的C處救生船，此時，遇險船

在救生船的正東方向B處,現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，求救生船到達(dá)B處行駛的距離？(參

23.如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,DE〃AC,CE/7BD.

(1)判斷四邊形0CED的形狀，并進行證明；

(2)點E是否在AB的垂直平分線上？若在，請進行證明；若不在，請說明理由.

24.如圖，在Rt^ABC中，Z0=90°,AC=4cm,BC=3cm.動點M從點C出發(fā)，以每秒1cm的速度沿

CA向終點A移動，同時動點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿AB向終點B移動，連接PM,設(shè)移

動時間為t(s)(0<t<2.5).

(1)當(dāng)AP=當(dāng)時,求t的值.

(2)設(shè)四邊形BPMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時刻t,使四邊形BPMC的面積是RtaABC面積的自？若存在，求出相應(yīng)t的值,

5

若不存在，說明理由；

(4)是否存在某一時刻t,使以M,P,A為頂點的三角形與AABC相似？若存在，求出相應(yīng)t的值;

若不存在，說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的

左側(cè)，B點的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)連接P0、PC,并把aPOC沿CO翻折，得到四邊形POP'C,那么是否存在點P,使四邊形POP'C

為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最

大面積.

20152016學(xué)年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學(xué)九年級（上）期

末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一'選擇題

1.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

2434

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先利用列舉法可得：同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的結(jié)果有：正正，正反，反

正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：.「同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反；

???出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是：v-

4

故選D

【點評】此題考查了列舉法求概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.如圖，正方形AB0C的邊長為2,反比例函數(shù)尸四的圖象過點A,則k的值是（）

x

A.2B.-2C.4D.-4

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積是定值k,同時|k|也是該點到兩坐標(biāo)軸的垂線

段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積即可解答.

【解答】解：因為圖象在第二象限，

所以k<0,

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知|k|=2X2=4,

所以k=-4.

故選D.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的

線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=^|k|.

3.如圖，在。ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分NBAD交BC邊于點E.則線段8￡、￡0的長度分別為（）

A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出NBAE=NAEB,再由等角對等邊得出BE=AB,從而

求出EC的長.

【解答】解：；AE平分NBAD交BC邊于點E,

ZBAE=ZEAD,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD/7BC,AD=BC=5,

ZDAE=ZAEB,

NBAE=NAEB,

二?AB二BE二3,

/.EC=BC-BE=5-3=2.

故選B.

【點評】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出NBAE二

ZAEB是解決問題的關(guān)鍵.

4.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)

的值的x的取值范圍是（）

A.x<-1B.x>2C.-1<x<0,或x>2D.x<-1,或0VxV2

【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】求使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是指對于同一個自變量x的值，反

比例函數(shù)的值位于一次函數(shù)的值的下方，觀察圖象，即可得出結(jié)果.

【解答】解：由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，

圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是：x<-1,或0<x<2.

故選：D.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，由圖象的位置可直接得出

答案.

5.已知二次函數(shù)y=ax，bx+c（a豐0）的圖象如圖所示，則直線y=ax+b與反比例函數(shù)y二生在同一

x

坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）

【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】本題形數(shù)結(jié)合，根據(jù)二次函數(shù)y=ax，bx+c(a*0)的圖象位置，可判斷a、b、c的符號;

再由一次函數(shù)y=ax+b,反比例函數(shù)y=型中的系數(shù)符號，判斷圖象的位置.經(jīng)歷：圖象位置-系數(shù)

x

符號-圖象位置.

【解答】解：?二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a片0)的圖象開口向下，a<0；

與y軸交于正半軸，00；

對稱軸x=-*^-<0,故bVO；

2a

于是直線丫=2*+1)過二、三、四象限，反比例函數(shù)丫=生過二、四象限.故選B.

x

【點評】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系.

6.為執(zhí)行“兩免一補”政策,某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2008年投入3600萬元.設(shè)

這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為X,則下列方程正確的是()

A.2500X2=3600B.2500(1+x)2=3600

C.2500(1+x%)2=3600D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率問題.

【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量二增長前的量X(1+增長率)，如果設(shè)這兩年投入教

育經(jīng)費的年平均增長百分率為x,然后用x表示2008年的投入，再根據(jù)“2008年投入3600萬元”

可得出方程.

【解答】解：依題意得2008年的投入為2500(1+x)2,

.,.2500(1+x)《3600.

故選：B.

【點評】平均增長率問題，一般形式為a(1+x)Jb,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有

關(guān)數(shù)量.

7.如圖，直線I和雙曲線行土&>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過

x

點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E,連接0A、OB、0P,設(shè)aAOC的面積為加、△

BOD的面積為S2xAPOE的面積為S3,則()

A.S〔VS2Vs3B.Si>S2>S3c.S[=$2>$3D.S1二S2Vs3

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角

形面積S的關(guān)系即S=*|k|.

【解答】解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=生上,

x

則有S1=Sz；

而AB之間，直線在雙曲線上方;

故S1=S2<S3.

故選：D.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)產(chǎn)土中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引X軸,y軸垂

X

線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要

正確理解k的幾何意義.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x?+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180。，所得拋物線的解析

式是()

A.y=-(x+1)?+2B.y=-(x-1)2+4C.y=-(x-1)2+2D.y=-(x+1)2+4

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】應(yīng)用題；壓軸題.

【分析】先將原拋物線化為頂點式，易得出與y軸交點，繞與y軸交點旋轉(zhuǎn)180。，那么根據(jù)中心

對稱的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標(biāo)，即可求得解析式.

【解答】解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋簓=(x+1)，2,

二頂點坐標(biāo)為(-1,2),與y軸交點的坐標(biāo)為(0,3),

又由拋物線繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180。，

???新的拋物線的頂點坐標(biāo)與原拋物線的頂點坐標(biāo)關(guān)于點(0,3)中心對稱，

???新的拋物線的頂點坐標(biāo)為（1,4）,

???新的拋物線解析式為：y=-（x-1）2+4.

故選B.

【點評】本題主要考查了拋物線一般形式及于y軸交點，同時考查了旋轉(zhuǎn)180。后二次項的系數(shù)將

互為相反數(shù)，難度適中.

9.如圖所示的幾何體的三種視圖是（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】分別找到找到從正面、上面、左面看所得到的圖形即可.

【解答】解：該圖形的主視圖為長方形，并且里邊有一個小圓形，左視圖為矩形，里邊有兩條橫向

虛線，俯視圖為矩形，里面有兩條縱向虛線.

故選C.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面

看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

10.如圖，在方格紙中，^ABC和4EPD的頂點均在格點上，要使△ABCs^EPD,則點P所在的格點

為（）

巳

【考點】相似三角形的判定.

【專題】網(wǎng)格型.

【分析】由于NBAC=NPED=90°,而黑得，則當(dāng)詈得時，可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對

應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷△ABCs^EPD,然后利用DE=4,所以EP=6,則易得點P落在P3處.

【解答】解：：NBAC=NPED,

而AB-3

而------,

AC2

.??■|^二|?時，△ABCS/\EPD,

,.?DE=4,

.,.EP=6,

???點P落在P3處.

故選：C.

【點評】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.

11.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E,使AE=AC,則NBCE的度數(shù)是（）

A.45°B.35°C.22.5°D.15.5°

【考點】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知NCAE=NACB=45°；等腰4CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求

得NACE的度數(shù)，進而可由NBCE=NACE-NACB得出NBCE的度數(shù).

【解答】解：?四邊形ABCD是正方形，

，NCAB=NBCA=45°；

△ACE中，AC=AE,則：

NACE=NAEC=；(180°-ZCAE)=67.5°；

ZBCE=ZACE-ZACB=22.5°.

故選C.

【點評】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.

12.二次函數(shù)y=-2x?+1的圖象上有兩點Pi(x“y(),P2(x2,y2),當(dāng)OVxiVx2時，則y”y2的

大小關(guān)系是()

A.yt>y2B.y,<y2<0C.y,>y2>0D.yj<y2

【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】計算題.

2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)尸-2x:+1,y2=-2x2+1,然后根據(jù)OVx'x,即可

得到y(tǒng)“y?的大小關(guān)系.

【解答】解：..?二次函數(shù)y=-2x?+1的圖象上有兩點巳(x?y,),P2(x2,y2),

_22

-'-yi=2x,+1,y2=-2X2+1,

'.'0<x1<x2,

■'-yi>y2-

故選A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式.注意

代數(shù)式的大小比較.

二、填空題

13.小明身高，王鵬身高，他們在同一時刻站在陽光下，小明影子長為，則王鵬的影長為1m.

【考點】相似三角形的應(yīng)用.

【分析】利用同一時刻實際物體與影長的比值相等進而求出即可.

【解答】解：設(shè)王鵬的影長為xm,

由題意可得：44=工里，

1.2x

解得：X=1.

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確利用物體高度與影長的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物

線的解析式是y=3（x-1）2+2.

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】先根據(jù)拋物線的頂點式得到拋物線y=3x2的頂點坐標(biāo)為（0,0）,則拋物線y=3x?向右平移

1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的頂點坐標(biāo)為（1,2）,然后再根據(jù)頂點式即可得到

平移后拋物線的解析式.

【解答】解：.??拋物線y=3x2的頂點坐標(biāo)為（0,0）,

二拋物線y=3x?向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的頂點坐標(biāo)為（1,2）,

平移后拋物線的解析式為y=3（x-1）2+2.

故答案是:y=3（x-1）2+2,

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把拋物線的解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-k）?+h,

其中對稱軸為直線x=k,頂點坐標(biāo)為（k,h）,若把拋物線先右平移m個單位，向上平移n個單位,

則得到的拋物線的解析式為y=a（x-k-m）2+h+n；拋物線的平移也可理解為把拋物線的頂點進行平

移.

15.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，如果AB：AD=2：3,那么cos

NEFC的值是.

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】設(shè)出參數(shù)：AB=2u,則AF=AD=3u,EC=2u-入；求出BF="而CF=3u；進而求出

入=："3；后）一艮,即可解決問題.

【解答】解：如圖，：四邊形ABCD為矩形，

.,.BC=AD,DC=AB；NB=NC=90°；

由題意得：DE=EF（設(shè)為人）；

,/AB：AD=2：3,

.?.設(shè)AB=2u,貝I]AF=AD=3u,EC=2u-入；

由勾股定理得：BF2=9u2_4口2=5u2,

.■■BF=V5|1,CF=3U-VsH；

由勾股定理得：入2=（3p,-娓|J,）2+（2M--入）4

3（3-泥）

解得：X

2

CF_2

故答案為

【點評】該題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點的應(yīng)用問題；靈活運用勾股定理等幾

何知識點來分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，點&在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上，過點&分別作X軸和y軸的垂線，垂足為

C,和A,得到第一個矩形AO&B,,點心的坐標(biāo)為(1,0);取x軸上一點C?(看，0),過點C2作x

軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B2,過B,作線段BA-LBA,交BG于點A”得到第二個矩形AGGBz；

依次在x軸上取點C3(2,0),C4(-|,0)…按此規(guī)律作矩形，則第10個矩形的面積為一

2

TT

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到第1個矩形AOC,B,的面積=2,再利用反比例函

數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到B?點的坐標(biāo)為（,，.1）,接著得到人的坐標(biāo)為（1,￡）,則可根據(jù)反

比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義和兩矩形的面積差得到第2個矩形AGC2B2的面積=著，同同樣方法

得到第3個矩形A?C2c3B3的面積=4第4個矩形A3c3C4B4的面積=§,因此得到第n個矩形的面積為

45

士,然后把n=10代入計算即可.

n+1

【解答】解：第1個矩形AOC也的面積二2,

,?,C2（y,0）,

.?.B?點的坐標(biāo)為（晟，-1）,

..人的坐標(biāo)為（1,-1）,

49

??.第2個矩形A1C1C2B2的面積=2-1X—；

??,C3（2,0）,

「?B3點的坐標(biāo)為（2,1）,

.,工2的坐標(biāo)為（?!，1），

二第3個矩形A2C2C3B3的面積=2-1X

,.,c4礙,0）,

??.B,點的坐標(biāo)為（4,當(dāng)，

.9的坐標(biāo)為（2,當(dāng)，

5

49

/.第4個矩形A3C3C4B4的面積=2-2X^=4，

55

.■.第10個矩形A9c9&祖］。的面積=宜土卷.

故答案為卷.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=k圖象中任取一點，過這

x

一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB',則

點B，的坐標(biāo)為(4,2).

【考點】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn).

【專題】幾何變換.

【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解.

【解答】解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示.

B'(4,2).

【點評】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A,旋轉(zhuǎn)方向逆時針,

旋轉(zhuǎn)角度90°,通過畫圖得B，坐標(biāo).

18.如圖，在等邊aABC中，AB=6,D是BC的中點，將4ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到4ACE,那么線段DE

的長度為.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【專題】幾何圖形問題.

【分析】首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=3?；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知

△ADE為等邊三角形，則DE=AD.

【解答】解：如圖，.在等邊aABC中，ZB=60°,AB=6,D是BC的中點,

.'.AD±BD,ZBAD=ZCAD=30",

.■.AD=ABcos30°=6X與3炳.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，NEAC=NDAB=30°,AD=AE,

ZDAE=ZEAC+NCAD=60°,

.?.△ADE的等邊三角形，

.,.DE=AD=3?,

即線段DE的長度為3M.

故答案為：3y.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對

應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

三'解答題

19.近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難

事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L,此后濃度呈直線型增加，在第7

小時達(dá)到最高值46mg/L,發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據(jù)題中相

關(guān)信息回答下列問題：

（1）求爆炸前與爆炸后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少

在爆炸后多少小時才能下井？

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求出y=4時，對應(yīng)的反比例函數(shù)的函數(shù)值，然后減去7即可求解.

【解答】解：（1）因為爆炸前濃度呈直線型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1X+b,

由圖象知y=k,x+b,

過點（0,4）與（7,46）,

b=4M=6

則解得?

7M+b=46'b=4

所以y=6x+4,此時自變量x的取值范圍是0WxW7.

因為爆炸后濃度成反比例下降，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

X

由圖象知y=竺.

X

過點（7,46）,則絲=46.

7

解得k?=322,

所以y=絲，此時自變量x的取值范圍是x>7.

X

（2）當(dāng)y=4時,由丫=絲2得,x=80.5,80.5-7=73.5（小時）.

x

故礦工至少在爆炸后73.5小時才能下井.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答

該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

20.恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地.上

市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中.據(jù)預(yù)測，香菇

的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，

而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.

（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間

的函數(shù)關(guān)系式.

（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤=銷售總金額-收購成

本-各種費用）

（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=（市場價格+X存放天數(shù)）X（原購入量-6X存放天數(shù)）”

列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）按照等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數(shù)方程求解即可；

（3）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值.

【解答】解：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（10+0.5X）（2000-6x）,

=-3X2+940X+20000（1WXW110,且x為整數(shù)）；

（2）由題意得：

-3X2+940X+20000-10X2000-340x=22500

解方程得：X]=50,x2=150（不合題意，舍去）

李經(jīng)理想獲得利潤22500元需將這批香菇存放50天后出售；

（3）設(shè)利潤為w,由題意得

w=-3X2+940X+20000-10X2000-340x=-3（x-100）2+30000

?/a=-3<0,

二拋物線開口方向向下，

，x=100時,w易大=30000

100天〈天0天

???存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元.

【點評】本題考查了同學(xué)們列函數(shù)關(guān)系式及求其最值的能力.

21.如圖，九年級（1）班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m,標(biāo)桿

與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=,人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m,人的眼睛

E、標(biāo)桿頂點C和旗桿頂點A在同一直線，求旗桿AB的高度.

C

FD§

【考點】相似三角形的應(yīng)用.

【分析】利用三角形相似中的比例關(guān)系，首先由題目和圖形可看出，求AB的長度分成了2個部分,

AH和HB部分，其中HB=EF=,剩下的問題就是求AH的長度，利用△CGEs^AHE,得出各粵，把

AHEH

相關(guān)條件代入即可求得AH=11.9,所以AB=AH+HB=AH+EF=.

【解答】解：連接A、C、E,過點E作EH〃FB,交DC于點G,交AB于點H,

?.?CD±FB,AB±FB,

.'.CD/7AB

.".△CGE^AAHE

.CG_EG

■'AtTEH

即：CD-即=FD-

AHFD+BD

.3-1.6二2

"AH-2+15

.,.AB=AH+HB=AH++1.6=13.5(m).

DB

【點評】考查了相似三角形的應(yīng)用，主要用到的解題思想是把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題，利用三

角形相似比列方程來求未知線段的長度.

22.如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等

待營救.該中心立即把消息告知在其北偏東30°且距離A點20海里的C處救生船，此時，遇險船

在救生船的正東方向B處,現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援,求救生船到達(dá)B處行駛的距離？（參

考數(shù)據(jù)：sin68°弋0.90,cos68°20.36,tan68022.50,晶弋1.7）

【考點】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題.

【分析】延長BC交AN于點D,則BCLAN于D.先解RtZ\ACD,求出CD4AC=10,AD=yCD=10j5,

An

再解RtaABD,得到NB=22°,AB=.與■山46.81,于是得到結(jié)論.

sinZ.D

【解答】解：如圖，延長BC交AN于點D,則BCJ_AN于D.

在RtZkACD中,ZADC=90",ZDAC=30°,

.'.CD=1-AC=10,AD=7^CD=10?.

在RtZkABD中,ZADB=90",ZDAB=68°,

ZB=22°,

AD

?,.AB二一27一七46.81,

sinZB

BD二AB?cosNBgX0.93=43.53,

.-.BC=BD-CD=43.53-10=33.53,

答：救生船到達(dá)B處行駛的距離是.

北

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，進而求

出BC的長度是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,DE/7AC,CE/7BD.

(1)判斷四邊形0CED的形狀,并進行證明；

(2)點E是否在AB的垂直平分線上？若在，請進行證明；若不在，請說明理由.

【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)利用平行四邊形的判定方法得出四邊形D0CE是平行四邊形，進而利用矩形的性質(zhì)得

出A0=C0=D0=B0,即可得出四邊形0CED的形狀；

(2)首先得出4ADE絲aBCE(SAS),進而得出答案.

【解答】解：(1)四邊形0CED是菱形.

理由：VDE/7AC,CE〃BD,

四邊形D0CE是平行四邊形，

?矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,

.-.A0=C0=D0=B0,

平行四邊形0CED為菱形；

(2)AE=BE.

理由：連接AE,BE

??.四邊形OCED為菱形，

.-.ED=CE,/.ZEDC=ZECD,

NADE=NBCE,

在4ADE和4BCE中，

'AD=BC

-ZADE=ZBCE,

,DE=CE

.,.△ADE^ABCE(SAS),

.,.AE=BE.

???點E在AB的垂直平分線上.

【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出4ADE

^△BCE是解題關(guān)鍵.

24.(12分)如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm.動點M從點C出發(fā)，以每秒1cm

的速度沿CA向終點A移動，同時動點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿AB向終點B移動，連接

PM,設(shè)移動時間為t(s)(0<t<2.5).

(1)當(dāng)AP=AM時,求t的值.

(2)設(shè)四邊形BPMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時刻t,使四邊形BPMC的面積是RtaABC面積的自？若存在，求出相應(yīng)t的值,

5

若不存在，說明理由；

(4)是否存在某一時刻t,使以M,P,A為頂點的三角形與4ABC相似？若存在，求出相應(yīng)t的值;

若不存在，說明理由.

【分析】(1)由勾股定理求出AB,根據(jù)題意得出方程，解方程即可；

(2)過點P作PHLAC于點H,則PH〃BC,由平行線得出比例式，得出PH,即可得出4PMA的面積

與與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)題意得出關(guān)于t的方程，解方程求出t的值即可；

(4)分兩種情況：①當(dāng)△AMPs^ABC時；②當(dāng)aAPMs^ABC時；由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例,

即可求出t的值.

【解答】解：(1)如圖所示：

「在RtZkABC中,Z0=90°,AC=4cm,BC=3cm.

,根據(jù)勾股定理，得AB=JAC2+BCJ5cm.

AM=4-t,AP=2t

當(dāng)AP二AM時,則4-t=2t,

解得：t二告

o

.,.當(dāng)AP=AM時，t=—；

3

(2)過點P作PH_LAC于點H,則PH〃BC,

.PHAP

SAPMA=T-（4-t）

△2555

_2

?'-Y-SAABCSAPMA=-^-X3X4-（-=-|*t-拶t+6,

25555

□ri_3212./

即y--t——1+6；

55

(3)假設(shè)存在某一時刻t,四邊形BPMC的面積是Rt^ABC面積的名,

5

此時：—t2--1+6=—X6,

555

解方程得：ti=t2=2,

?/0<t<2.5,

??t=2,

..存在某一時刻t,使四邊形BPMC的面積是Rt^ABC面積的三，此時t=2；

5

(4)存在以M,P,A為頂點的