7.6

空間距離與空間角課標(biāo)要求考情分析1.了解利用空間向量求空間距離的方法，會(huì)求空間距離.2.會(huì)用向量法求異面直線所成角，直線與平面所成角，平面與平面的夾角等各種空間角.3.體會(huì)向量方法在研究立體幾何中的作用.考點(diǎn)考法：高考命題常以空間幾何體為載體考查空間距離與空間角，難度中檔，特別是空間角的求解是考查熱點(diǎn).核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象必備知識(shí)

自主排查核心考點(diǎn)

師生共研必備知識(shí)

自主排查011.空間距離名稱概念求法兩點(diǎn)距空間中兩個(gè)點(diǎn)連線的線段長(zhǎng)求向量的模點(diǎn)線距過空間一點(diǎn)作一條直線的垂線段的長(zhǎng)

名稱概念求法點(diǎn)面距過平面外一點(diǎn)作平面的一條垂線段的長(zhǎng)

續(xù)表名稱概念求法線面距當(dāng)直線與平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)面距面面距當(dāng)平面與平面平行時(shí)，一個(gè)平面上的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離續(xù)表2.空間角的定義

（2）二面角從一條直線出發(fā)的____________所組成的圖形叫做二面角.射影

兩個(gè)半平面二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為垂足，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作__________的兩條射線，這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角.

垂直于棱

3.空間向量與空間角的關(guān)系

（2）直線與平面所成角

【練一練】1.判斷正誤（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）兩條異面直線所成的角與兩直線的方向向量所成的角相等.(

)×

×

×

×

√

核心考點(diǎn)

師生共研02考點(diǎn)一

空間距離（師生共研）

利用向量法求點(diǎn)到平面的距離的步驟【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

√

考點(diǎn)二

異面直線所成的角（自主練透）

√

√

用向量法求異面直線所成角的一般步驟（1）建立空間直角坐標(biāo)系；（2）用坐標(biāo)表示兩異面直線的方向向量；（3）利用向量的夾角公式求出向量夾角的余弦值；

考點(diǎn)三

直線與平面所成的角（師生共研）

利用空間向量求線面角的解題步驟[注意]線面角的正弦值對(duì)應(yīng)向量角的余弦值的絕對(duì)值.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

考點(diǎn)四

平面與平面的夾角（二面角）（師生共研）[高考考情]

平面與平面的夾角及二面角的大小，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也是高考的熱點(diǎn)，其求法各式各樣，在高考立體幾何的計(jì)算中占據(jù)著主角地位.

二面角的求解方法（1）找法向量法：分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但是注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大小.（2）找與棱垂直的方向向量法：分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足