2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第2課時二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版主備人備課成員教材分析本課時為人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章第二節(jié)“二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)”，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了二次函數(shù)的定義和一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c的基礎(chǔ)上，進一步探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納，掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決一些實際問題。

教材中提供了豐富的例題和練習題，通過這些題目，學(xué)生可以加深對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，并提高解決問題的能力。同時，教材還強調(diào)了學(xué)生自主學(xué)習和合作學(xué)習的重要性，鼓勵學(xué)生在探究過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

在教學(xué)過程中，我將以教材為依據(jù)，結(jié)合學(xué)生的實際情況，通過講解、示范、練習等方式，幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)，并能夠運用到實際問題中。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力和團隊合作精神，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)思維。通過學(xué)習二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)，學(xué)生能夠運用邏輯推理分析二次函數(shù)的圖象特點，利用數(shù)據(jù)分析歸納二次函數(shù)的性質(zhì)，運用數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題，并在這個過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。同時，通過小組合作討論，提高學(xué)生的交流與合作能力，使他們在探究過程中形成積極的情感態(tài)度和價值觀。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象特點：開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性等。

（2）理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的性質(zhì)：隨著a的變化，圖象的開口大小和形狀會發(fā)生改變；對稱軸和頂點的坐標與h、k有關(guān)；當a>0時，函數(shù)有最小值；當a<0時，函數(shù)有最大值等。

（3）能夠運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如拋物線與坐標軸的交點問題、最值問題等。

2.教學(xué)難點

（1）理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)：學(xué)生容易混淆開口方向、對稱軸等概念，難以理解頂點坐標與a、h、k之間的關(guān)系。

（2）運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題：學(xué)生難以將理論知識與實際問題相結(jié)合，不知如何運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題。

（3）理解二次函數(shù)的增減性：學(xué)生容易混淆函數(shù)的增減性與a的正負關(guān)系，難以理解在對稱軸左側(cè)和右側(cè)函數(shù)值的變化規(guī)律。

針對以上重點和難點，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納，自主發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。舉例說明：

【舉例1】講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象特點，教師可以展示不同a值的二次函數(shù)圖象，如y=2(x-1)^2-3和y=-2(x-1)^2+5，讓學(xué)生觀察開口方向、對稱軸等特征，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a的正負與開口方向的關(guān)系，以及頂點坐標與h、k的關(guān)系。

【舉例2】解決實際問題，如拋物線與坐標軸的交點問題。教師可以給出一個實際問題，如“已知拋物線y=3(x-2)^2+4與x軸相交，求交點坐標”，讓學(xué)生運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題。在解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二次函數(shù)的性質(zhì)，如開口方向、頂點坐標等，從而解決問題。

【舉例3】講解二次函數(shù)的增減性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察y=2(x-1)^2-3的圖象，讓學(xué)生找出對稱軸，并觀察在對稱軸左側(cè)和右側(cè)函數(shù)值的變化規(guī)律。通過舉例，讓學(xué)生深刻理解二次函數(shù)的增減性與a的正負關(guān)系。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、計算機、數(shù)學(xué)繪圖軟件。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)平臺。

3.信息化資源：二次函數(shù)相關(guān)視頻教程、動畫演示、在線練習題庫。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習、小組討論、互動提問、數(shù)學(xué)建模軟件演示。

5.教輔材料：教材、練習冊、課外閱讀材料、數(shù)學(xué)建模案例。

6.學(xué)習工具：學(xué)生用書、筆記本、彩色筆、計算器。

7.評價工具：課堂練習、課后作業(yè)、小組合作評價表、學(xué)生表現(xiàn)評價表。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習的是《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要拋物線形狀來解決問題的情境？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，a不等于0。二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，它有開口方向、對稱軸、頂點等特征。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)。對于開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性等難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與二次函數(shù)相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示二次函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習，我們了解了二次函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對二次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)繪本：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)島歷險記》中的“拋物線之謎”章節(jié)，通過故事的形式了解二次函數(shù)的應(yīng)用。

（2）科普文章：介紹牛頓和萊布尼茨對微積分的貢獻，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史。

（3）在線課程：推薦可汗學(xué)院中關(guān)于二次函數(shù)的課程，供學(xué)生自主學(xué)習。

（4）數(shù)學(xué)游戲：推薦學(xué)生玩“拋物線射擊”游戲，通過游戲掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。

（5）實際問題案例：提供一些實際問題案例，如二次函數(shù)在工程設(shè)計、經(jīng)濟學(xué)等方面的應(yīng)用。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生利用課余時間閱讀數(shù)學(xué)繪本，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣。

（2）鼓勵學(xué)生閱讀科普文章，了解數(shù)學(xué)家的貢獻，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）建議學(xué)生在課后觀看在線課程，鞏固所學(xué)知識，提高自主學(xué)習能力。

（4）組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)他們的學(xué)習興趣，同時在游戲中掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。

（5）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實際問題案例，讓他們了解二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，提高解決實際問題的能力。

（6）鼓勵學(xué)生進行小組討論，分享彼此的學(xué)習心得和感悟，共同提高。

（7）開展數(shù)學(xué)角活動，讓學(xué)生在交流中學(xué)習，提高他們的表達能力和合作精神。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請學(xué)生完成教材中的練習題，包括選擇題、填空題和解答題，以鞏固本節(jié)課所學(xué)的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識。

（2）讓學(xué)生運用二次函數(shù)的知識解決一個實際問題，如計算拋物線與坐標軸的交點坐標，或找出拋物線的最大值等。

（3）布置小組作業(yè)，要求學(xué)生合作完成一個關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)小項目，如設(shè)計一個簡單的拋物線游戲或制作一個二次函數(shù)的宣傳海報。

2.作業(yè)反饋：

（1）在批改作業(yè)時，重點關(guān)注學(xué)生對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力，以及他們解決實際問題的方法。

（2）對于學(xué)生作業(yè)中的錯誤，要給出明確的改正建議，幫助學(xué)生理解錯誤的原因并指導(dǎo)他們?nèi)绾胃恼?/p>

（3）對于表現(xiàn)良好的作業(yè)，要給予積極的評價和表揚，以鼓勵學(xué)生的學(xué)習積極性。

（4）在批改作業(yè)的過程中，要及時記錄學(xué)生的表現(xiàn)，以便在課后與學(xué)生進行交流和反饋。

（5）在課后，可以根據(jù)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)進行有針對性的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生提高他們的數(shù)學(xué)能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①了解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的一般形式，理解a、h、k的含義和作用。

②掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性等特征。

③理解二次函數(shù)性質(zhì)的變化規(guī)律，如隨著a的變化，圖象的開口大小和形狀會發(fā)生改變。

2.二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

①掌握運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題的方法，如計算拋物線與坐標軸的交點坐標，或找出拋物線的最大值等。

②了解二次函數(shù)在工程設(shè)計、經(jīng)濟學(xué)等方面的應(yīng)用，提高解決實際問題的能力。

③學(xué)會將實際問題抽象為二次函數(shù)模型，運用數(shù)學(xué)思維解決實際問題。

3.教學(xué)活動的邏輯關(guān)系

①導(dǎo)入新課：通過實際問題引起學(xué)生興趣，引出二次函數(shù)的概念。

②新課講授：講解二次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生建立知識體系。

③實踐活動：通過分組討論和實驗操作，加深學(xué)生對二次函數(shù)的理解。

④學(xué)生小組討論：圍繞實際生活中的應(yīng)用展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和交流能力。

⑤總結(jié)回顧：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)重點知識點，鞏固學(xué)生記憶。

板書設(shè)計：

1.二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)

-開口方向：a>0時向上，a<0時向下

-對稱軸：x=h

-頂點坐標：(h,k)

-增減性：a>0