高等數(shù)學(xué)教程　下冊　第4版 習(xí)題詳解 習(xí)題11.3_第1頁
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文檔簡介

習(xí)題11．3(A)組1．將三重積分化為直角坐標(biāo)系下的三次積分，其中積分域分別是：(1)由錐面與平面及三個(gè)坐標(biāo)面圍成的區(qū)域。解：積分區(qū)域則原式。(2)由柱面及平面,所圍成的區(qū)域。解：在面的投影為則原式。(3)由旋轉(zhuǎn)拋物面與拋物柱面及平面所圍成的區(qū)域。解：在面的投影為則原式。(4)由曲面與所圍成的區(qū)域。解：令，得在面的投影為則原式。2．設(shè)有一物體，占有空間閉區(qū)域，該物體在點(diǎn)的密度為，試計(jì)算該物體的質(zhì)量。解：由題意得，質(zhì)量3．在直角坐標(biāo)系下計(jì)算下列三重積分:(1),其中．解：(2),其中是由曲面及平面和所圍成的區(qū)域．解：原式。(3),其中是由球面及三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．解：原式。(4),其中是由平面和所圍成的四面體．解：原式(5),其中是由拋物柱面及平面所圍成的區(qū)域．解：原式(6),其中是由曲面及平面所圍成的區(qū)域．解：由對稱性得原式(7),其中是由錐面,及平面所圍成的區(qū)域．解：原式(8),其中是由錐面及平面所圍成的區(qū)域．解：原式4．利用柱坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分(1),其中是由柱面及平面,所圍成的第二卦限內(nèi)的區(qū)域．解：由題得原式。(2),其中是由與所圍成的區(qū)域．解：交面在平面上的投影為原式(3),其中是由與所圍成的區(qū)域．解：在平面投影為變型原式(4),其中是由曲線繞與軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面與所圍成的區(qū)域．解：在平面的投影為，旋轉(zhuǎn)曲面為原式。5．已知積分區(qū)域是由,所確定,試將三重積分分別表示為直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)系中的累次積分．解：面投影為直角坐標(biāo)為柱坐標(biāo)為球坐標(biāo)為。(B)組1．利用球坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分：(1),其中是由球面所圍成的區(qū)域．解：在球坐標(biāo)下原式(2),其中是球面在第一掛線內(nèi)所圍成的區(qū)域．解：原式(3),其中是實(shí)心球和錐的公共部分．解：原式(4),其中是由所確定．解：原式2.設(shè)函數(shù)在上連續(xù),試證明其中,為球體．證明：原式=。3.設(shè)={(x,y,z)|axb,cy

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