2024年重慶市銅梁區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分；共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）在﹣2.5，1，0，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2.5 B．1 C．0 D．22．（4分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．（4分）如圖，△ABC與△DEF是位似三角形，點O為位似中心．OA＝AD，則△ABC與△DEF的位似比為（）A．1：1 B．2：3 C．1：2 D．1：35．（4分）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，OB交⊙O于點C，若OA＝5，AB＝12，則BC的長為（）A．5 B．7 C．8 D．136．（4分）估計的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（4分）如圖、小紅用邊長為1的等邊三角形做鑲嵌的探究活動，第①個圖案由2個等邊三角形組成，第②個圖案由6個等邊三角形組成，第③個圖案由10個等邊三角形組成…按照這樣的規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中，邊長為1的等邊三角形的個數(shù)為（）A．17 B．22 C．27 D．328．（4分）一次同學(xué)聚會，每兩人之間互贈1件禮物，共有禮物30件．設(shè)x人參加聚會，則可列方程為（）A． B． C．x（x+1）＝30 D．x（x﹣1）＝309．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF．若∠BEF＝α，則∠CDP一定等于（）A．90°﹣α B．2α C．180°﹣3α D．45°+α10．（4分）對于三個整式A、B、C按順序組成“A□B□C”，在每個“□”中任意添加“+、﹣、x”中的一個符號組成算式，并按運算法則計算結(jié)果，稱為對A、B、C進(jìn)行“添號操作”．例如：對三個整式x、x﹣2、x+2的“添號操作”可以是：x+（x﹣2）+（x+2）＝3x，也可以是x?（x﹣2）﹣（x+2）＝x2﹣3x﹣2．給出下列說法：①對三個整式x+2、x、x﹣2進(jìn)行“添號操作”后的結(jié)果可能是x；②當(dāng)x＝1時，對三個整式x、x+1、x+2進(jìn)行“添號操作”后，得到的整式的值可能是﹣5；③對三個整式x+2、x、x進(jìn)行多次“添號操作”后，最多可得到8個不同的整式．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）據(jù)統(tǒng)計，2024年春節(jié)期間，重慶接待外地游客約2380000人次．?dāng)?shù)字2380000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（4分）計算：＝．13．（4分）某校開展課后延時服務(wù)，組建了四個棋類社團(tuán)：中國象棋、圍棋、跳棋、國際象棋，規(guī)定每人只能選擇參加其中一個社團(tuán)，小李和小張準(zhǔn)備隨機(jī)選擇一個社團(tuán)報名，則兩人剛好選擇同一個社團(tuán)的概率為．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，直線OA的解析式為，若點A的橫坐標(biāo)是2，則k＝．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上兩點，△AEF是等腰直角三角形，則DF的長為．16．（4分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧BD，連接BF，DF．若AB＝1，則陰影部分的面積為．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞9，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．18．（4分）在中國文化中，“6”被視為完美的數(shù)字，因為它寓意和諧、順?biāo)旌蛨A滿，因此，“66”可以被解讀為雙倍順?biāo)旎蚋油昝溃粋€四位自然數(shù)M＝，若各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0．且滿足|﹣|＝66．則稱這個四位數(shù)M為“雙順數(shù)”．例如：對于9226，∵|92﹣26|＝66，∴9226是“雙順數(shù)”；對于2689，∵|26﹣89|＝63≠66，∴2689不是“雙順數(shù)”．則最大的“雙順數(shù)”是；如果將一個“雙順數(shù)”M＝的千位數(shù)字與十位數(shù)字交換，百位數(shù)字與個位數(shù)字交換后得到四位數(shù)M′＝，并且規(guī)定：F（M）＝．若是整數(shù)，則符合條件的M的最小值是．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小最必須給出必要的演算過程玻推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．（8分）計算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（b+2）；（2）．20．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥CD，垂足為點E．（1）尺規(guī)作圖：過點A作AF⊥BC，垂足為點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若AF＝AE，求證：平行四邊形ABCD是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝①．又∵AE⊥CD，AF⊥BC，∴∠AFB＝②＝90°．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（AAS）．∴④．∴平行四邊形ABCD是菱形（⑤）．21．（10分）2024年4月15日是第九個全民國家安全教育日．為增強學(xué)生國家安全意識，某校開展了國家安全知識競賽．現(xiàn)從八、九年級中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：88，89，89．九年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?4，71，73，80，82，85，90，90，91，91，91，92，95，95，100．八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八86a9060%九8690bm%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次競賽中哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校八年級有450人參賽、九年級有500人參賽，請你估計該校兩個年級參加此次競賽活動中成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)．22．（10分）某建筑公司承建一段6000米的高速路，計劃由甲、乙兩個工程隊同時施工，12天可完成總工程，已知甲工程隊每天比乙工程隊少施工100米．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求甲、乙兩個工程隊計劃每天各施工多少米？（2）實際施工時，因為遭遇雨季，甲、乙兩個工程隊平均每天的施工量比計劃都減少了m米，甲乙同時施工，完成總工程時，甲工程隊施工總量是乙工程隊施工總量的，求甲、乙兩個工程隊實際每天各施工多少米？23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，動點P從點B出發(fā)，沿折線B﹣C﹣A運動，到達(dá)點A時停止運動，設(shè)點P的運動路程為x，△APB的面積為y．請解答下列問題：（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y＝7時x的值（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過0.2）．24．（10分）星期天早上，小明和小華在人民公園晨跑，相約在D處見面．小明從A入口進(jìn)入公園，并向正北方向跑200m后到達(dá)E處，再從E處沿著東北方向跑步一段距離后到達(dá)D處．入口B在入口A的正東方向，小華從B入口進(jìn)入公園后，沿著正北方向跑步100m后到達(dá)C處，然后從C處沿著北偏西37°的方向跑400m到達(dá)D處．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin37°≈，cos37°≈）（1）求DE的長度；（結(jié)果精確到1m）（2）小明和小華在D處見面后，約定繼續(xù)晨跑，同時出發(fā)前往A處，小明以200m/min的速度沿D﹣C﹣B﹣A路線跑步，小華以100m/min的速度沿D﹣E﹣A路線跑步；請通過計算說明他們誰先到達(dá)A處？（結(jié)果精確到0.1min）25．（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點B，C，與y軸交于點A，其中B（﹣3，0），C（1，0）．（1）求a，b的值；（2）如圖1，連接AB，點P是直線AB上方拋物線上一動點，過點P作PK∥y軸交AB于點K，過點K作KE⊥y軸，垂足為點E，求PK+KE的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點P在拋物線上，且滿足在（2）中求出的點P的坐標(biāo)，連PC，將該拋物線向右平移，使得新拋物線y′恰好經(jīng)過原點，點C的對應(yīng)點是F，點M是新拋物線y′上一點，連接CM，當(dāng)∠MCF+∠PCB＝135°時，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)．26．（10分）已知如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別是邊AB，BC上兩點（不與端點重合），且BD＝CE，CD與AE相交于點F．（1）如圖1，求∠AFC的度數(shù)；（2）如圖2，將線段AF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°后得到AG，連接BG交AE于點K，求證：DF+AK＝KE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CK，當(dāng)CK最小時，請直接寫出的值．

2024年重慶市銅梁區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分；共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）在﹣2.5，1，0，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2.5 B．1 C．0 D．2【解答】解：∵2＞1＞0＞﹣2.5，∴在﹣2.5，1，0，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是2．故選：D．2．（4分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從物體正面看，是一個直角梯形．故選：B．3．（4分）下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A．∵a2?a3＝a5，∴此選項計算正確，故此選項符合題意；B．∵（a2）3＝a6，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；C．∵（ab）3＝a3b3，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；D．∵a6÷a2＝a4，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．4．（4分）如圖，△ABC與△DEF是位似三角形，點O為位似中心．OA＝AD，則△ABC與△DEF的位似比為（）A．1：1 B．2：3 C．1：2 D．1：3【解答】解：∵OA＝AD，∴＝，∵△ABC與△DEF是位似三角形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△AOB∽△DOE，∴＝＝，∴△ABC與△DEF的位似比為1：2，故選：C．5．（4分）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，OB交⊙O于點C，若OA＝5，AB＝12，則BC的長為（）A．5 B．7 C．8 D．13【解答】解：∵AB是⊙O的切線，A為切點，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，在Rt△OAB中，OB＝＝＝13，∴BC＝OB﹣OC＝13﹣5＝8．故選：C．6．（4分）估計的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【解答】解：，∵，即，∴，故選：C．7．（4分）如圖、小紅用邊長為1的等邊三角形做鑲嵌的探究活動，第①個圖案由2個等邊三角形組成，第②個圖案由6個等邊三角形組成，第③個圖案由10個等邊三角形組成…按照這樣的規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中，邊長為1的等邊三角形的個數(shù)為（）A．17 B．22 C．27 D．32【解答】解：由題目可知：第①個圖案由2個等邊三角形組成，即2＝2×1；第②個圖案由6個等邊三角形組成，即6＝2×2+2×1；第③個圖案由10個等邊三角形組成，即10＝2×3+2×2；…，則第n個圖案中所包含的等邊三角形的個數(shù)為：2n+2（n﹣1）＝4n﹣2，∴第⑥個圖案中，邊長為1的等邊三角形的個數(shù)為：4×6﹣2＝22，故選：B．8．（4分）一次同學(xué)聚會，每兩人之間互贈1件禮物，共有禮物30件．設(shè)x人參加聚會，則可列方程為（）A． B． C．x（x+1）＝30 D．x（x﹣1）＝30【解答】解：有x人參加這次聚會，每兩人都互贈了一件禮物，則每人有（x﹣1）件禮物，根據(jù)題意，得x（x﹣1）＝30．故選：D．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF．若∠BEF＝α，則∠CDP一定等于（）A．90°﹣α B．2α C．180°﹣3α D．45°+α【解答】解：連接BP交EF于O，如圖：由正方形的對稱性可知，∠CDP＝∠CBP，∵四邊形ABCD是正方形，PE⊥AB，PF⊥BC，∴四邊形BFPE是矩形，∴OE＝OB，∴∠EBP＝∠BEF＝α，∴∠CBP＝90°﹣∠EBP＝90°﹣α，∴∠CDP＝90°﹣α；故選：A．10．（4分）對于三個整式A、B、C按順序組成“A□B□C”，在每個“□”中任意添加“+、﹣、x”中的一個符號組成算式，并按運算法則計算結(jié)果，稱為對A、B、C進(jìn)行“添號操作”．例如：對三個整式x、x﹣2、x+2的“添號操作”可以是：x+（x﹣2）+（x+2）＝3x，也可以是x?（x﹣2）﹣（x+2）＝x2﹣3x﹣2．給出下列說法：①對三個整式x+2、x、x﹣2進(jìn)行“添號操作”后的結(jié)果可能是x；②當(dāng)x＝1時，對三個整式x、x+1、x+2進(jìn)行“添號操作”后，得到的整式的值可能是﹣5；③對三個整式x+2、x、x進(jìn)行多次“添號操作”后，最多可得到8個不同的整式．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：對三個整式x+2、x、x﹣2進(jìn)行“添號操作”后可以是：（x+2）﹣x+（x﹣2）＝x，∴結(jié)果可能為x，故①正確；對當(dāng)x＝1時，對三個整式x、x+1、x+2進(jìn)行“添號操作”后，可以是2﹣（x+1）（x+2）＝﹣x2﹣2x﹣2＝﹣1﹣2﹣2＝﹣5，∴最大結(jié)果是﹣5，故②正確；③對三個整式x+2、x、x進(jìn)行多次“添號操作”后，可以是（x+2）+x+x或（x+2）+x?x或（x+2）+x﹣x或（x+2）﹣x﹣x或（x+2）﹣x?x或（x+2）?x?x或（x+2）?x+x或（x+2）?x﹣x，共8個，故③正確；故選：D．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）據(jù)統(tǒng)計，2024年春節(jié)期間，重慶接待外地游客約2380000人次．?dāng)?shù)字2380000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解答】解：2380000＝2.38×106．故答案為：2.38×106．12．（4分）計算：＝．【解答】解：＝2+1＝3，故答案為：3．13．（4分）某校開展課后延時服務(wù)，組建了四個棋類社團(tuán)：中國象棋、圍棋、跳棋、國際象棋，規(guī)定每人只能選擇參加其中一個社團(tuán)，小李和小張準(zhǔn)備隨機(jī)選擇一個社團(tuán)報名，則兩人剛好選擇同一個社團(tuán)的概率為．【解答】解：將中國象棋、圍棋、跳棋、國際象棋四個棋類社團(tuán)分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人剛好選擇同一個社團(tuán)的結(jié)果有4種，∴兩人剛好選擇同一個社團(tuán)的概率為＝．故答案為：．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，直線OA的解析式為，若點A的橫坐標(biāo)是2，則k＝．【解答】解：∵直線OA的解析式為，點A的橫坐標(biāo)是2，∴點A的縱坐標(biāo)是y＝3，∴A（2，3），∵點A在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，∴k＝2×3＝6，故答案為：6．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上兩點，△AEF是等腰直角三角形，則DF的長為．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB＝EC＝3，BE＝CF，∴BE＝BC﹣EC＝2，∴CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝1．故答案為：1．16．（4分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧BD，連接BF，DF．若AB＝1，則陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，連接CF，則圓心O在CF上，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴BC＝CD＝DE＝AB＝1，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝＝120°，∴∠ABF＝∠AFB＝＝30°＝∠EDF，∴∠FBC＝∠FDC＝120°﹣30°＝90°，在Rt△FBC中，BC＝1，∠BCF＝＝60°，∴BF＝BC＝，同理FD＝，∴S陰影部分＝S四邊形FBCD﹣S扇形CBD＝1××2﹣＝﹣．故答案為：﹣．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞9，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．【解答】解：不等式組整理得：，∵不等式組的解集為x＞9，∴a≤9，分式方程去分母得：2y﹣1＝8﹣a+4（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程的解為正整數(shù)，y≠2，∴a﹣1＝2或6或8（a﹣1≠4，即a≠5），解得：a＝3或7或9，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是3+7+9＝19．故答案為：19．18．（4分）在中國文化中，“6”被視為完美的數(shù)字，因為它寓意和諧、順?biāo)旌蛨A滿，因此，“66”可以被解讀為雙倍順?biāo)旎蚋油昝溃粋€四位自然數(shù)M＝，若各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0．且滿足|﹣|＝66．則稱這個四位數(shù)M為“雙順數(shù)”．例如：對于9226，∵|92﹣26|＝66，∴9226是“雙順數(shù)”；對于2689，∵|26﹣89|＝63≠66，∴2689不是“雙順數(shù)”．則最大的“雙順數(shù)”是；如果將一個“雙順數(shù)”M＝的千位數(shù)字與十位數(shù)字交換，百位數(shù)字與個位數(shù)字交換后得到四位數(shù)M′＝，并且規(guī)定：F（M）＝．若是整數(shù)，則符合條件的M的最小值是．【解答】解：由題意|﹣╞66，當(dāng)a＝9，b＝9時，99﹣66＝33，此時這個四位數(shù)是9933．故最大的“雙順數(shù)”是為9933．當(dāng)千位數(shù)字與十位數(shù)字交換，百位數(shù)字與個位數(shù)字交換后設(shè)M＝1000a+100b+10c+d，M′＝1000c+100d+10a+b，∴F（M）＝＝10a+10c+b+d①，又∵是整數(shù)，令＝k，可設(shè)10a+10c+b+d＝7M，又||＝66，不妨設(shè)＞，∴＝66，根據(jù)10＜≤33，76＜≤99，知86＜≤132，即86＜7k≤132，所以13≤k≤18，∵是整數(shù)，∴k為偶數(shù)，∴k的取值為14，16，18三個，則對應(yīng)的M值為8216，1682，8923，2389，9630，3096，其中的最小值為1682．故M的最小值是：1682．故答案為：9933、1682．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小最必須給出必要的演算過程玻推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．（8分）計算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（b+2）；（2）．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+b（b+2）＝a2﹣b2+b2+2b＝a2+2b；（2）＝?＝?＝．20．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥CD，垂足為點E．（1）尺規(guī)作圖：過點A作AF⊥BC，垂足為點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若AF＝AE，求證：平行四邊形ABCD是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝①．又∵AE⊥CD，AF⊥BC，∴∠AFB＝②＝90°．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（AAS）．∴④．∴平行四邊形ABCD是菱形（⑤）．【解答】（1）解：如圖，AF為所作；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，又∵AE⊥CD，AF⊥BC，∴∠AFB＝∠AED＝90°．在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形（兩鄰邊相等的平行四邊形為菱形）．故答案為：∠D，∠AED，AF＝AE，AB＝AD，兩鄰邊相等的平行四邊形為菱形．21．（10分）2024年4月15日是第九個全民國家安全教育日．為增強學(xué)生國家安全意識，某校開展了國家安全知識競賽．現(xiàn)從八、九年級中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：88，89，89．九年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?4，71，73，80，82，85，90，90，91，91，91，92，95，95，100．八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八86a9060%九8690bm%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為此次競賽中哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校八年級有450人參賽、九年級有500人參賽，請你估計該校兩個年級參加此次競賽活動中成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）八年級抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)a＝89，九年級抽取的學(xué)生競賽成績的眾數(shù)b＝91，優(yōu)秀率m%＝×100%＝80%，即m＝80，故答案為：89、91、80；（2）九年級成績更好，因為九年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)和優(yōu)秀率均高于八年級，所以九年級國家安全知識掌握更好；（3）450×60%+500×80%＝670（人），答：估計該校兩個年級參加此次競賽活動中成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為670人．22．（10分）某建筑公司承建一段6000米的高速路，計劃由甲、乙兩個工程隊同時施工，12天可完成總工程，已知甲工程隊每天比乙工程隊少施工100米．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求甲、乙兩個工程隊計劃每天各施工多少米？（2）實際施工時，因為遭遇雨季，甲、乙兩個工程隊平均每天的施工量比計劃都減少了m米，甲乙同時施工，完成總工程時，甲工程隊施工總量是乙工程隊施工總量的，求甲、乙兩個工程隊實際每天各施工多少米？【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊計劃每天施工m米，則乙工程隊計劃每天施工（x+100）米，根據(jù)題意得：12（x+x+100）＝6000，解得x＝200，∴x+100＝200+100＝300，∴甲工程隊計劃每天施工200米，乙工程隊計劃每天施工300米；（2）∵完成總工程時，甲工程隊施工總量是乙工程隊施工總量的，∴甲工程隊施工總量為6000×＝2000（m），乙工程隊施工總量為6000×＝4000（m）；根據(jù)題意得＝，解得m＝100，經(jīng)檢驗，m＝100是原方程的解，符合題意，∴200﹣m＝200﹣100＝100，300﹣m＝300﹣100＝200，∴甲工程隊實際每天施工100米，乙工程隊實際每天施工200米．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，動點P從點B出發(fā)，沿折線B﹣C﹣A運動，到達(dá)點A時停止運動，設(shè)點P的運動路程為x，△APB的面積為y．請解答下列問題：（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y＝7時x的值（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過0.2）．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤5時，點P在BC上，y＝BP?AC＝2x；當(dāng)5＜x≤9時，點P在AC上，y＝AP?BC＝﹣x+，綜上，y＝．y與x的函數(shù)圖象如圖所示，（2）當(dāng)0＜x≤5時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）．（3）令y＝2x＝7，x＝；令y＝﹣x+＝7，x＝6.2．∴當(dāng)y＝7時x的值為或6.2．24．（10分）星期天早上，小明和小華在人民公園晨跑，相約在D處見面．小明從A入口進(jìn)入公園，并向正北方向跑200m后到達(dá)E處，再從E處沿著東北方向跑步一段距離后到達(dá)D處．入口B在入口A的正東方向，小華從B入口進(jìn)入公園后，沿著正北方向跑步100m后到達(dá)C處，然后從C處沿著北偏西37°的方向跑400m到達(dá)D處．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin37°≈，cos37°≈）（1）求DE的長度；（結(jié)果精確到1m）（2）小明和小華在D處見面后，約定繼續(xù)晨跑，同時出發(fā)前往A處，小明以200m/min的速度沿D﹣C﹣B﹣A路線跑步，小華以100m/min的速度沿D﹣E﹣A路線跑步；請通過計算說明他們誰先到達(dá)A處？（結(jié)果精確到0.1min）【解答】解：（1）過D作GH∥AB交AE的延長線于G，交BC的延長線于H，則四邊形ABHG是矩形，∴AG＝BH，GH＝AB，在Rt△DHC中，cos∠DCG＝，∴cos37°＝≈，∴CH＝320，∴AG＝BH＝BC+CH＝100+320＝420（m），∴AG＝BH＝420m，∴EG＝AG﹣AE＝220（m），∵∠DEG＝45°，∠G＝90°，∴∠EDG＝∠DEG＝45°，∴DE＝GE＝220（m）≈308（m），答：DE的長度約為308m；（2）由（1）知，DE＝308m，AE＝200m，∴小華跑了308+200＝508（m），∴小華用了508÷100≈5.1（min），∵DH＝CD×sin37°＝400×＝240（m），∴小明跑了400+100+240+220＝960（m），∴小明用了960÷200＝4.8（min），∵4.8＜5.1，∴小明先到達(dá)A處．25．（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點B，C，與y軸交于點A，其中B（﹣3，0），C（1，0）．（1）求a，b的值；（2）如圖1，連接AB，點P是直線AB上方拋物線上一動點，過點P作PK∥y軸交AB于點K，過點K作KE⊥y軸，垂足為點E，求PK+KE的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點P在拋物線上，且滿足在（2）中求出的點P的坐標(biāo)，連PC，將該拋物線向右平移，使得新拋物線y′恰好經(jīng)過原點，點C的對應(yīng)點是F，點M是新拋物線y′上一點，連接CM，當(dāng)∠MCF+∠PCB＝135°時，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將B（﹣3，0），C（1，0）代入y＝ax2+bx+3中，∴，∴a＝﹣1，b＝﹣2．（2）由（1）可知拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，∵A（0，3），B（﹣3，0），∴直線AB的解析式為y＝x+3，設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），則K（t，t+3），∴PK＝﹣t2﹣3t，∵∠BAO＝45°，∴AE＝KE，∴KE＝3﹣t﹣3＝﹣t，∴PK+KE＝﹣t2﹣4t＝﹣（t+2）2+4，當(dāng)t＝﹣2時，KP+KE的最大值為4，此時P（﹣2，3）；（3）設(shè)拋物線向右平移n個單位，∴平移后的拋