微課四探索性問題及證明問題題型分類突破題型跟蹤訓練內容索引12//////////////題型分類突破1題型一探索性問題///////【例1】(2)過拋物線焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，分別在點A，B處作拋物線的切線，兩條切線交于P點，則△PAB的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值及此時對應的直線l的方程；若不存在，請說明理由． 解由拋物線方程x2＝4y知，F(0，1)． 易知直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y＝kx＋1. Δ＝(－4k)2－4×(－4)＝16k2＋16>0， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.此類問題一般分為探究條件、探究結論兩種．若探究條件，則可先假設條件成立，再驗證結論是否成立，成立則存在，否則不存在；若探究結論，則應先求出結論的表達式，再針對其表達式進行討論，往往涉及對參數的討論．感悟升華聯立a＝2b，解得a＝2且b＝1.題型二證明問題///////所以Δ＝4－t2＞0，即－2＜t＜2，又t≠0，所以t∈(－2，0)∪(0，2)，法一要證明|AM|＝|AN|，可轉化為證明直線AQ，AR的斜率互為相反數，即證明kAQ＋kAR＝0.圓錐曲線中的證明問題常見的有：(1)位置關系方面的：如證明直線與曲線相切，直線間的平行、垂直，直線過定點等．(2)數量關系方面的：如存在定值、恒成立、相等等．在熟悉圓錐曲線的定義與性質的前提下，一般采用直接法，通過相關的代數運算證明，但有時也會用反證法證明．感悟升華【訓練2】(2020·景德鎮(zhèn)一模)拋物線x2＝2py(p>0)的焦點為F，C，D是拋物線上關于y軸對稱的兩點，點E是拋物線準線l與y軸的交點，△ECD是面積為4的直角三角形．

(1)求拋物線的方程；【訓練2】(2020·景德鎮(zhèn)一模)拋物線x2＝2py(p>0)的焦點為F，C，D是拋物線上關于y軸對稱的兩點，點E是拋物線準線l與y軸的交點，△ECD是面積為4的直角三角形．

(2)若A為拋物線上第一象限的一動點，過F作AF的垂線交準線l于點B，求證：直線AB與拋物線相切．題型跟蹤訓練21．(2020·鄭州模擬)如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)， 與y軸正半軸相交于兩點M，N(點M在點N的下方)， 且|MN|＝3. (1)求圓C的方程； 解

設圓C的半徑為r(r>0)，依題意，圓心C的坐標為(2，r)．①當AB⊥x軸時，可知∠ANM＝∠BNM＝0.②當AB與x軸不垂直時，可設直線AB的方程為y＝kx＋1.所以∠ANM＝∠BNM.綜合①②知∠ANM＝∠BNM.又a2＝b2＋c2，證明

A(－2，0)，B(2，0)．所以kBC＝kBQ，即C，B，Q三點共線．3．(2021·濟南模擬)已知平面上一動點A的坐標為(2t2，－2t)．

(1)求點A的軌跡E的方程；解

設動點A的坐標為(x，y)，因為A的坐標為(2t2，－2t)，當t＝±1時，直線AB的方程為x＝2；所以直線AB過定點(2，0)．②法一因為點A的坐標為(2t2，－2t)，且圓A與直線x＝－2相切，所以圓A的方程為(x－xA)2＋(y－yA)2＝(xA＋2)2，同理圓B的方程為(x－xB)2＋(y－yB)2＝(xB＋2)2，由①可知當t≠±1時直線AB的方程為由題意知H是兩條直線的交點，所以兩個方程相乘得y2＝－(x－2)(x＋1)，法二由題意知直線x＝－2為圓A與圓B的公切線，設切點分別為E，F，兩圓的公共弦交公切線x＝－2于點G，則由切割線定理知G為EF的中點，因為公共弦必與兩圓的圓心的連線垂直，所以公共弦恒過S(－1，0)．由平面幾何的知識可知，