2024年中考考前信息必刷卷03數(shù)學(xué)（濟(jì)南專用）2024年濟(jì)南中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容基本上未發(fā)生變化！2024年數(shù)學(xué)試卷共26題：10（選擇題）+6（填空題）+10（解答題），根據(jù)最新考試信息、樣卷以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識結(jié)構(gòu)方面，選填題基本都為基礎(chǔ)題，解答題最后一題難度最大，是拉開學(xué)生分?jǐn)?shù)的重要題型，需要密切關(guān)注。新考法1：第4題，第16題以古代數(shù)學(xué)文化為基準(zhǔn)，考查數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和對題目的理解能力；新考法2：第25題和第26題極大可能分別會考查幾何中的類比探究和二次函數(shù)綜合問題，運算能力和分析能力要求比較高。另外，在平時學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)性（一般試卷的前5-6題直接考查基礎(chǔ)知識，容易拿分）、綜合性（選填以及解答的壓軸題）、應(yīng)用型（如本卷中的第8題的概率題結(jié)合當(dāng)下熱門問題來考查）和創(chuàng)新性（一般會以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對概念的理解以及問題的梳理），同時掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會蘊含于每道試題之中。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．2【答案】C【分析】本題考查了實數(shù)的比較大小，根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，即可判斷求解．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)小于正數(shù)，∴最小的數(shù)在和中，∵，，，∴∴四個數(shù)中最小的數(shù)是，故選：C．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵。根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，故選項錯誤，不符合題意；B、，故選項錯誤，不符合題意；C、，故選項錯誤，不符合題意；D、，故選項正確，符合題意．故選：D．3．從濟(jì)南市文化和旅游局獲悉，截至2月17日14時，2024年春節(jié)假期全市28家重點監(jiān)測景區(qū)共接待游客4705000人次，可比增長55.6%，實現(xiàn)營業(yè)收入1.1億元，可比增長．把數(shù)字“4705000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：把數(shù)字“4705000”用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：B4．?dāng)?shù)學(xué)中處處存在著美，從三國時期的趙爽弦圖，到19世紀(jì)的萊洛三角形，再到近代的科克曲線和謝爾賓斯基三角形，這種特殊的數(shù)學(xué)之美，令人沉迷．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A．趙爽弦圖 B．萊洛三角形C．科克曲線 D．謝爾賓斯基三角形【答案】C【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此進(jìn)行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、既不是軸對稱也不是中心對稱圖形，故該選項是錯誤的；B、是軸對稱但不是中心對稱圖形，故該選項是錯誤的；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故該選項是正確的；D、是軸對稱但不是中心對稱圖形，故該選項是錯誤的；故選：C5．如圖，將矩形直尺的一個頂點與三角尺的直角頂點重合放置，測得，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，熟知：兩直線平行，同位角相等，矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求出1的度數(shù)為，【詳解】解：如圖，先標(biāo)注字母，∵矩形，∴，∴；故選B．6．已知數(shù)軸上的點，分別表示數(shù)，，其中，，并且，若，數(shù)在數(shù)軸上用點表示，則點，，在數(shù)軸上的位置可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸上的點表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的幾何意義求解即可．【詳解】∵，，，∴∴B符合題意．故選：B．7．已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)變化，且在每一個象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)時，圖象的兩個分支在第二、四象限變化，且在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大．首先根據(jù)得函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)隨的增大而減小，然后再根據(jù)點的橫坐標(biāo)得點在第三象限內(nèi)，點在第一象限內(nèi)，進(jìn)而可判斷，最后再根據(jù)得，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：∵∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)隨的增大而減小，∵點∴點在第三象限內(nèi)，點在第一象限內(nèi)，∴∵∴∴故選：D．8．有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四個漢字，將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人抽到漢字可以組成“朤朤”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法和概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，共有16種等可能的結(jié)果，兩人抽到漢字可以組成“朤朤”的有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四個漢字，用A、B、C、D表示畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，兩人抽到漢字可以組成“朤朤”的有4種，∴兩人抽到漢字可以組成“朤朤”的概率是，故選B．9．如圖，是矩形對角線，，，以為圓心、的長為半徑作弧，交于，交于；再分別以，為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，作射線交于點，則下列說法錯誤的是（

）A． B．C．點到的距離為 D．圖中陰影部分面積為【答案】C【分析】連接，根據(jù)作圖可得是的角平分線，進(jìn)而判斷A選項，根據(jù)得出，即可判斷B選項，設(shè)，則，，解進(jìn)而求得，即可判斷C選項，根據(jù)求得陰影部分面積，即可判斷D選項．【詳解】解：連接，∵是矩形對角線，，∴，根據(jù)作圖可得是的角平分線，∴，故A選項正確；∵，∴，∴，故B選項正確；∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，是的角平分線，∴，設(shè)，則，，則，又∵，∴，解得：，∴，即點到的距離為，故C選項錯誤，符合題意；圖中陰影部分面積為，故D選項正確，故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)，求扇形面積，作角平分線，以及角平分線的性質(zhì)；熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．10．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點稱為“相反點”，例如點，，都是“相反點”，若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“相反點”，當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為，最大值為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了新定義及二次函數(shù)的最值，由二次函數(shù)有且只有一個相反點得出和的值，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法結(jié)合自變量取值范圍即可求出的取值范圍．【詳解】二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“相反點”即：二次函數(shù)的圖象上有且只有一個“相反點”解得：二次函數(shù)為：時，對稱軸為直線：當(dāng)時，函數(shù)有最大值為當(dāng)時，二次函數(shù)的最小值為當(dāng)時，代入二次函數(shù)，即：解得：或（舍）綜上：的取值范圍為故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．因式分解：．【答案】/【分析】本題考查因式分解，直接利用完全平方公式法因式分解即可．【詳解】解：原式；故答案為：．12．在一個不透明的紙箱中裝有個白球和個黃球，它們只有顏色不同．為了估計黃球的個數(shù)，楊老師進(jìn)行了如下試驗：每次從中隨機(jī)摸出個球，楊老師發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在附近，則紙箱中大約有黃球個．【答案】【分析】本題考查了利用頻率估計概率，由白球的個數(shù)除以球的總數(shù)等于白球的頻率，列出方程，進(jìn)而求解即可，掌握大量實驗得到的頻率即為該事件的概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，解得，∴紙箱中大約有黃球個，故答案為：．13．若一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了根的判別式、一元一次不等式的解法及一元二次方程的定義．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則，且．解得且．故答案為：且．14．如圖，甲、乙兩人以相同的路線前往距離單位的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)．圖中分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程（千米）隨時間（分）變化的函數(shù)圖象，乙出發(fā)后分鐘追上甲．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象求出甲、乙的速度，設(shè)乙出發(fā)后鐘追上甲，再根據(jù)路程相等即可求解，讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得，甲的速度為，乙的速度為，設(shè)乙出發(fā)后鐘追上甲，則，解得，故答案為：．15．我國是世界上最早制造使用水車的國家．如圖是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）將圓平均分為12個格，半徑長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動水車輪刮板時，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動，水斗依次舀滿河水在點處離開水面，逆時針旋轉(zhuǎn)上升至輪子上方處時，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從處（舀水）轉(zhuǎn)動到處（倒水）所經(jīng)過的路程是米．（結(jié)果保留π）【答案】【分析】本題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和弧長公式，熟練掌握弧長公式是關(guān)鍵．根據(jù)弧長公式直接代入數(shù)值求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，所以水斗從處（舀水）轉(zhuǎn)動到處（倒水）所經(jīng)過的路程是（米．故答案為：．16．如圖，中，，，E，F(xiàn)分別為邊上兩點，連結(jié)，將沿翻折，A，B對應(yīng)點分別為，，點C在直線上，且，則．【答案】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，解直角三角形．證明，四邊形是矩形，求得，設(shè)，利用，列式計算求得，據(jù)此計算即可求解．【詳解】解：作于點，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，，，∵，∴，四邊形是矩形，，，設(shè)，∴，，∵，∴，解得，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：．【答案】【分析】本題考查含特殊角的三角函數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義，，，進(jìn)行運算，即可．【詳解】．18．解不等式組：，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解．【答案】，它的負(fù)整數(shù)解是【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后找出其中的負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，原不等式組的解集是它的負(fù)整數(shù)解是．19．如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，于點E，于點F，求證：．【答案】見解析【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得，利用垂直得，結(jié)合對頂角相等即可證明，則有結(jié)論成立．【詳解】證明：四邊形是矩形，對角線，相交于點O，，，，，在和中，，．20．某校無人機(jī)興趣小組在廣場上開展活動，測量無人機(jī)的飛行高度．如圖所示，點，，在同一平面內(nèi)，操控者站在坡度是，坡面長的斜坡的底部處遙控?zé)o人機(jī)，坡頂處的無人機(jī)以的速度沿仰角的方向爬升，時到達(dá)空中的點處．(1)求此時無人機(jī)離點所在地面的高度；(2)此時，若在距離點處的點處站著一個人，他正抬頭仰望無人機(jī)，請問無人機(jī)是否在此人頭頂?shù)恼戏剑空堈f明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】(1)(2)不是，理由見解析【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定：（1）過點作于點，過點作于點過點作于點，則四邊形是矩形，先解得到，進(jìn)而求出，再解求出的長即可得到答案；（2）解直角三角形分別求出的長，進(jìn)而求出的長即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，過點作于點，過點作于點過點作于點，則四邊形是矩形，，，∴，，∴，，，在中，，，故此時無人機(jī)離點所在地面的高度是．（2）解：不是，理由如下：在中，，，由（1）知，，在中，，，，此時無人機(jī)不在此人頭頂?shù)恼戏剑?1．某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生、統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了收集、整理，分析．（成績得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競賽成績：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89．乙班10名學(xué)生競賽成績：86，80，77，84，80，69，90，74，75，81．【整理數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】抽取甲班的競賽成績的扇形統(tǒng)計圖班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差C組所占百分比甲班80n79乙班8080a27【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：，，．(2)請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較穩(wěn)定？(3)按競賽規(guī)定，達(dá)到D組成績可獲得一等獎．若甲、乙班兩班各有學(xué)生50人．請估計這兩個班可以獲得一等獎的總?cè)藬?shù)是多少？【答案】(1)40，79，80(2)乙班成績比較好，理由見解析(3)估計這兩個班可以獲一等獎的總?cè)藬?shù)大約是10人【分析】（1）根據(jù)扇形圖、中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別進(jìn)行求解；（2）根據(jù)方差越大越不穩(wěn)定進(jìn)行比較即可；（3）分別找出滿足D組的人數(shù)，求解頻率，然后估計總體滿足D組的人數(shù)即可．【詳解】（1）解：由題意得，甲班B組的頻數(shù)為：4，故，將甲班10名學(xué)生競賽成績從小到大排列：65，69，72，78，79，79，85，88，89，96；第五，六位的數(shù)都是79，故中位數(shù)為：79；乙班10名學(xué)生競賽成績：85，80，77，84，80，69，99，74，75，81中，出現(xiàn)次數(shù)最多的為：80，為兩次；故為80；故答案為：40，79，80；（2）解：根據(jù)甲班的方差為84．2，乙班的方差為27，，乙班的成績相對穩(wěn)定；（3）解：甲班10名學(xué)生競賽成績到達(dá)D組的成績?nèi)藬?shù)有：1名；乙班10名學(xué)生競賽成績到達(dá)D組的成績?nèi)藬?shù)有：1名；根據(jù)甲、乙班兩班各有學(xué)生50人：估計這兩個班可以獲得一等獎的總?cè)藬?shù)是多少為：（人）22．某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知一件甲種商品的進(jìn)價與一件乙種商品的進(jìn)價的和為20元，用50元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．(1)求每件甲種、乙種商品的進(jìn)價分別是多少元？(2)商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，其中甲種商品的件數(shù)少于乙種商品的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1100元，已知甲種商品的售價為12元，乙種商品售價為25元，試問該商場如何進(jìn)貨利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)每件甲種商品的進(jìn)價是元，每件乙種商品的進(jìn)價是元(2)該商場進(jìn)貨甲種商品10件，乙種商品70件，利潤最大，最大利潤是770元【分析】（1）設(shè)每件甲種商品的進(jìn)價元，則每件乙種商品的進(jìn)價為元，根據(jù)“用50元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同”列出方程，即可求解，（2）總購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)“進(jìn)貨的總資金不超過1100元”求出的范圍，列出總利潤關(guān)于進(jìn)貨量的一次函數(shù)關(guān)系式，即可求解，本題考查分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找出方程中的等量關(guān)系．【詳解】（1）解：設(shè)每件甲種商品的進(jìn)價元，則每件乙種商品的進(jìn)價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以，故答案為：每件甲種商品的進(jìn)價是元，每件乙種商品的進(jìn)價是元，（2）解：總利潤為元，購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意得：，，∴，∵比例系數(shù)，∴隨著的增大而減小，∴當(dāng)時，由最大利潤（元），，故答案為：該商場進(jìn)貨甲種商品10件，乙種商品70件，利潤最大，最大利潤是770元．23．如圖，為的直徑，，是上的兩點，延長交的切線于點．

(1)求證：；(2)若，，，求的長．【答案】(1)見解析；(2)【分析】本題考查圓的綜合問題，銳角三角函數(shù)的定義、圓周角定理以及勾股定理：（1）根據(jù)直徑得到，根據(jù)切線得到，即可得到，即可得到證明；（2）根據(jù)三角函數(shù)得到，證明得到，即可得到答案；【詳解】（1）證明：連接，

為的直徑，，是的切線，，，即，，，；（2）解：，，，，又，，，，，，，．24．如圖，點A、B是反比例函數(shù)的圖象上的點，過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，，連接、、，線段交于點，，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)若將所在的直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求求出，長，確定點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出的長，確定的長，根據(jù)三角形面積公式求得；（3）求出的函數(shù)解析式，再確定平移后的函數(shù)解析式，和反比例函數(shù)聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)求得．【詳解】（1）在中，，可設(shè)，，，，，，，；（2），，，，即：，，，，，，，，；（3）設(shè)的解析式是：，，，，平移后的函數(shù)解析式是：，由得，，，（舍去），．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識．本題屬于基礎(chǔ)題．25．已知二次函數(shù)的圖象過原點，頂點坐標(biāo)為．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1，在軸下方作軸的平行線，交二次函數(shù)圖象于兩點，過兩點分別作軸的垂線，垂足分別為點、點．當(dāng)矩形為正方形時，求點的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，作直線，動點從點出發(fā)沿射線以每秒1個單位長度勻速運動，同時動點以相同的速度從點出發(fā)沿線段勻速運動，到達(dá)點時立即原速返回，當(dāng)動點返回到點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為秒．過點向軸作垂線，交拋物線于點，交直線于點，當(dāng)以四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求的值．【答案】(1)(2)(3)的值為4或6或【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)出頂點式，將原點坐標(biāo)代入求解即可；（2）設(shè)，對稱性得到，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形，得到，列出方程求解即可；（3）分，，三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：拋物線的頂點為，設(shè)，將代入得：，解得：，，即；