講析03圓錐曲線一、知識網(wǎng)絡二、?？碱}型三、知識梳理一、橢圓1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的__距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|__的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的__焦點__，兩焦點間的距離叫做橢圓的__焦距__．注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c為常數(shù)，則有如下結(jié)論：(1若a＞c，則集合P為__橢圓__；(2若a＝c，則集合P為__線段F1F2__；(3若a＜c，則集合P為__空集__．2.橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0圖形性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(－a,0，A2(a,0B1(0，－b，B2(0，bA1(0，－a，A2(0，aB1(－b,0，B2(b,0軸長軸A1A2的長為__2a__；短軸B1B2的長為__2b__焦距|F1F2|＝__2c__離心率e＝__eq\f(c,a)__∈(0,1a、b、c的關(guān)系__c2＝a2－b2__3.直線與橢圓的位置關(guān)系直線y＝kx＋m與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置關(guān)系判斷方法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1.))消去y(或x)得到一個一元二次方程.位置關(guān)系解的個數(shù)Δ的取值相交兩解Δ__>__0相切一解Δ__＝__0相離無解Δ__<__0二、雙曲線1．雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的__距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|__的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的__焦點__，兩焦點間的距離叫做雙曲線的__焦距__．注：設(shè)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)，且a＞0，c＞0；(1當a＜c時，P點的軌跡是__雙曲線__；(2當a＝c時，P點的軌跡是__兩條射線__；(3當a＞c時，集合P是__空集__．2.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點頂點坐標：A1__(－a,0__，A2__(a,0__頂點坐標：A1__(0，－a__，A2__(0，a__漸近線y＝__±eq\f(b,a)x__y＝__±eq\f(a,b)x__離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞，其中c＝eq\r(a2＋b2)實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的__實軸__，它的長|A1A2|＝__2a__；線段B1B2叫做雙曲線的__虛軸__，它的長|B1B2|＝__2b__；__a__叫做雙曲線的__實半軸長__，b叫做雙曲線的__虛半軸長__a、b、c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0三、拋物線1.拋物線的定義拋物線需要滿足以下三個條件：(1在平面內(nèi)；(2動點到定點F的距離與到定直線l的距離__相等__；(3定點F與定直線l的關(guān)系為__點F?l__．2、拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)標準方程y2＝2px(p＞0y2＝－2px(p＞0x2＝2py(p＞0x2＝－2py(p＞0p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0,0對稱軸y＝0x＝0焦點Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))離心率e＝__1__準線方程__x＝－eq\f(p,2)____x＝eq\f(p,2)____y＝－eq\f(p,2)____y＝eq\f(p,2)__范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0|PF|＝__x0＋eq\f(p,2)__|PF|＝_－x0＋eq\f(p,2)__|PF|＝__y0＋eq\f(p,2)__|PF|＝_－y0＋eq\f(p,2)__四、?？碱}型探究考點一橢圓的標準方程例1．橢圓的焦距為8，且橢圓上的點到兩個焦點距離之和為10，則該橢圓的標準方程是

．【答案】x225+y29解：由題意可知：焦距為2c=8，則c=4，2a=∴當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓的標準方程：x2當橢圓的焦點在y軸上時，橢圓的標準方程：y225

+x2故橢圓的標準方程為x225+y29例2．已知橢圓的一個焦點為，且過點，則橢圓的標準方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，橢圓的焦點在軸上，故設(shè)其方程為：，顯然，，則，故橢圓方程為.故選：B.【變式探究】1.橢圓的焦點坐標為和，橢圓上任一點到兩個焦點的距離之和為10的橢圓的標準方程為.【答案】【解析】依題意，橢圓長軸長，則，而橢圓半焦距，因此橢圓短半軸長，所以所求橢圓標準方程是.2.求經(jīng)過點P(1，eq\f(3,2))，兩焦點間的距離為2，焦點在x軸上的橢圓標準方程．[解析]設(shè)橢圓的標準方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，(a>b>0)，∵焦點在x軸上，2c＝2，∴a2＝b2＋1，又橢圓經(jīng)過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，∴eq\f(1,b2＋1)＋eq\f(\f(9,4),b2)＝1，解之得b2＝3，∴a2＝4.∴橢圓的標準方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.考點二橢圓的簡單幾何性質(zhì)例3．求橢圓9x2＋16y2＝144的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標．[解析]把已知方程化成標準方程eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1，于是a＝4，b＝3，c＝eq\r(16－9)＝eq\r(7)，∴橢圓的長軸長和短軸長分別是2a＝8和2b＝6，離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(7),4)，兩個焦點坐標分別是(－eq\r(7)，0)、(eq\r(7)，0)，四個頂點坐標分別是(－4,0)、(4,0)、(0，－3)、(0,3)．例4．焦點在x軸上的橢圓的焦距是8，則橢圓的長軸長為（

）A．40 B． C． D．20【答案】B【分析】由橢圓的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由題意得，則橢圓的長半軸長為，長軸長為.故選：B.【變式探究】1.橢圓的焦距為．【答案】8【分析】根據(jù)橢圓方程求c，進而可得焦距.【詳解】由題意可知：，可得，所以橢圓的焦距為.故答案為：8.2.焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4eq\r(5)，則橢圓的方程為(A)A．eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,16)＝1 B．eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,36)＝1C．eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,4)＝1 D．eq\f(y2,6)＋eq\f(x2,4)＝1[解析]設(shè)橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝10,2c＝4\r(5),a2＝b2＋c2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝4))∴橢圓方程eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,16)＝1.考點三橢圓的離心率例5.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意求得，然后由公式可得.【詳解】由題意得，，所以，．例6.已知橢圓的離心率為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)離心率的公式即可求解.【詳解】由可得離心率為，又，所以，故選：A【變式探究】1.橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由橢圓方程知：，故離心率為.故選：B2.若焦點在y軸上的橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1的離心率為eq\f(1,2)，則m的值為__eq\f(3,2)__.[解析]∵焦點在y軸上，∴0<m<2，e＝eq\f(\r(2－m),\r(2))＝eq\f(1,2)，∴m＝eq\f(3,2).考點四雙曲線的標準方程例7.已知點，曲線上的動點到的距離之差為6，則曲線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得，根據(jù)雙曲線的定義及焦點的位置即可求解.【詳解】由題意可得,由雙曲線定義可知，所求曲線方程為雙曲線一支，且,即，所以.又因為焦點在軸上，所以曲線方程為.故選:A.例8.求滿足下列條件的曲線的標準方程：(1)長軸在x軸上，長軸的長為12，離心率為的橢圓的標準方程；(2)焦點，，一個頂點為的雙曲線的標準方程.【詳解】（1）由已知，，，得：，，從而.所以橢圓的標準方程為.（2）設(shè)雙曲線方程為，由題設(shè)可得，故，故雙曲線方程為.【變式探究】1、已知雙曲線的上、下焦點分別為，，P是雙曲線上一點且滿足，則雙曲線的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義求得正確答案.【詳解】依題意，，所以，由于雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的標準方程是.故選：D2、根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程：c＝eq\r(6)，經(jīng)過點(－5,2)，且焦點在x軸上；[解析]因為c＝eq\r(6)，且焦點在x軸上，故可設(shè)標準方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,6－a2)＝1(a2<6)．因為雙曲線經(jīng)過點(－5,2)，所以eq\f(25,a2)－eq\f(4,6－a2)＝1，解得a2＝5或a2＝30(舍去)．所以所求雙曲線的標準方程為eq\f(x2,5)－y2＝1.考點五雙曲線的簡單幾何性質(zhì)例9.雙曲線的焦點坐標為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為雙曲線方程為，化為標準方程為：，所以，由于焦點在軸上，所以焦點坐標為：.故選：C.例10.求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.[解析]將9y2－4x2＝－36變形為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,4)＝1，即eq\f(x2,32)－eq\f(y2,22)＝1，所以a＝3，b＝2，c＝eq\r(13)，因此頂點坐標為(－3,0)，(3,0)，焦點坐標為(－eq\r(13)，0)，(eq\r(13)，0)，實軸長是2a＝6，虛軸長是2b＝4，離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(13),3)，漸近線方程y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\f(2,3)x.【變式探究】1.下列雙曲線中，虛軸長為的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)虛軸長的定義分別求得各雙曲線的虛軸長即可得解.【詳解】對于A，中，虛軸長為，所以A正確；對于B，中，虛軸長為，所以B錯誤；對于C，中，虛軸長為，所以C錯誤；對于D，中，虛軸長為，所以D錯誤；故選：A.2.雙曲線的焦點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由雙曲線的性質(zhì)求解．【詳解】由題意可知雙曲線的焦點在軸上，，故焦點為，故選：D考點六雙曲線的離心率例11.雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的方程以及離心率的概念計算求解.【詳解】因為雙曲線，所以，，所以，的離心率，故B，C，D錯誤.故選：A.例12.已知雙曲線的離心率為2，則實數(shù).【答案】【分析】根據(jù)雙曲線標準方程的性質(zhì)和離心率的定義即可求解.【詳解】由題意得，，又，則.故答案為：【變式探究】1、已知雙曲線的離心率是2，則（

）A．12 B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，解得，故選：B.2、雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在雙曲線中，，，則，因此，雙曲線的離心率為.故選：B.考點七雙曲線的漸近線例13.已知雙曲線的焦距為，則的漸近線方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到，，即可解得，從而求得答案.【詳解】由題意得：，解得：，即雙曲線的方程為，所以的漸近線方程是.故選：A.例14.已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)離心率求出，再根據(jù)雙曲線的漸近線方程即可得解.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，因為，所以，則，所以漸近線方程為.故選：C.【變式探究】1、雙曲線eq\f(y2,4)－x2＝1的漸近線方程為(A)A．y＝±2x B．y＝±eq\r(2)xC．y＝±eq\f(1,2)x D．y＝±eq\f(\r(2),2)x[解析]因為雙曲線的標準方程為eq\f(y2,4)－x2＝1，則它的漸近線方程為：y＝±2x.故選A．2、若雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1(a＞0)的漸近線方程為y＝±eq\f(3,2)x，則a的值為(A)A．2 B．4C．6 D．8[解析]由雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1(a＞0)，可得雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，又已知漸近線方程為y＝±eq\f(3,2)x，b＝3，可得a＝2，故選A．考點八拋物線的標準方程例15.拋物線的準線方程為．【答案】/x=0.25【分析】利用拋物線的方程和準線的關(guān)系可求答案.【詳解】因為拋物線，所以其焦點坐標為，所以準線方程為.故答案為：.例16.求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：(1)過點(－1,2)；(2)焦點在直線x－2y－4＝0上．[解析](1)設(shè)所求的拋物線方程為y2＝－2px(p>0)或x2＝2py(p>0)，∵過點(－1,2)，∴4＝－2p·(－1)或(－1)2＝2p·2.∴p＝2或p＝eq\f(1,4).故所求的拋物線方程為y2＝－4x或x2＝eq\f(1,2)y，對應的準線方程分別為x＝1，y＝－eq\f(1,8).(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴拋物線的焦點為(4,0)或(0，－2)．當焦點為(4,0)時，eq\f(p,2)＝4，∴p＝8，此時拋物線方程y2＝16x；當焦點為(0，－2)時，eq\f(p,2)＝|－2|，∴p＝4，此時拋物線方程為x2＝－8y.故所求的拋物線方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應的準線方程分別是x＝－4，y＝2.【變式探究】1.頂點在原點，焦點是(0,2)的拋物線的方程是(B)A．y2＝8x B．x2＝8yC．x＝8y2 D．y＝8x2[解析]由題意，拋物線的頂點在原點，焦點為F(0,2)，則設(shè)拋物線方程為x2＝2py，p＞0，所以，eq\f(p,2)＝2，即p＝4，故拋物線方程為：x2＝8y.故選B．2.若拋物線的頂點是原點，準線為直線，則此拋物線的方程為.【答案】【分析】設(shè)出拋物線解析式，通過準線求出的值，即可求出此拋物線的方程.【詳解】由題意，拋物線的頂點是原點，準線為直線，∴設(shè)拋物線的方程為，∴，解得：，∴此拋物線的方程為：，故答案為：.

考點九拋物線的簡單幾何性質(zhì)例17.拋物線的