第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年貴州省黔東南州高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在一個密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是(

)A.圓面 B.矩形面

C.梯形面 D.橢圓面或部分橢圓面2.甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別是0.4、0.5，則兩人都能成功破譯的概率是(

)A.0.2 B.0.3 C.0.45 D.0.93.若z1=2+i，z2=3?i，則A.7?i B.7+i C.5?i D.5+i4.在△ABC中，b=2,B=30°,C=45°，則c=A.6 B.233 C.5.小波一星期的總開支(單位：元)分布如圖1所示，一星期的食品開支(單位：元)分布如圖2所示，則小波一星期的肉類開支占總開支的百分比為(

)

A.33% B.11% C.10% D.1%6.已知α為平面，a，b為兩條不同的直線，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若a⊥α，a/?/b，則b⊥α B.若a/?/α，b/?/α，則a/?/b

C.若a⊥α，a⊥b，則b/?/α D.若a/?/α，a⊥b，則b⊥α7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2A+sin2B=2sinA.2π3 B.π6 C.π48.如圖1是某晶體的陰陽離子單層排列的平面示意圖．其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為1，且相鄰的圓都相切，A，B，C，D是其中四個圓的圓心，則AB?CD=(

)

A.24 B.26 C.28 D.32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列關(guān)于向量的概念運算敘述正確的是(

)A.若a與b都是單位向量，則a=b

B.若用有限線段表示的向量AM與AN不相等，則點M與N不重合

C.(AB+CD)+BC=AD

10.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=2i1?i，則下列結(jié)論正確的是(

)A.z的共軛復數(shù)為1+i B.z的虛部為?i

C.|z|=2 D.11.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A.BO⊥AC

B.BO//平面ACD1

C.點B到平面ACD1的距離為33

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知AB=(2,3),BC=(x,?6)，若A，B，C三點共線，則x=13.從長度為2、3、5、7、11的5條線段中任取3條，這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為______．14.某半球形容器如圖①所示，底面圓的半徑為2.往其中放入四個大小相同的小球，每個小球都與半球面相切，也與底面相切，其俯視圖如圖②所示，則小球的表面積等于______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為60°．

(1)求a?(a?2b)；16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3bcosA=asinB．

(1)求角A的大??；

(2)若a=27,b+c=1017.(本小題15分)

在三棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC．

(1)證明：平面PAB⊥平面PBC；

(2)若PA=AC=2BC，M是PB的中點，求AM與平面PBC所成角的正切值．18.(本小題17分)

為推動學校體育運動發(fā)展，引導學生積極參與體育鍛煉，增強健康管理意識，某校根據(jù)性別比例采用分層抽樣的方法隨機抽取了120名男生和80名女生，調(diào)查并分別繪制出男、女生每天在校平均體育活動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)．

(1)求a的值，并估計該校男生每天在校平均體育活動時間的中位數(shù)(保留一位小數(shù))；

(2)若該校有1130人，試估計該校學生每天在校平均體育活動時間超過一小時的人數(shù)．19.(本小題17分)

如圖，某景區(qū)有景點A，B，C，D，經(jīng)測量得，BC=6km，∠ABC=120°，sin∠BAC=2114,∠ACD=60°,CD=AC．

(1)求景點A，D之間的距離；

(2)現(xiàn)計劃從景點B處起始建造一條棧道BM，并在M處修建觀景臺.為獲得最佳觀景效果，要求觀景臺對景點A，D的視角∠AMD=120°.

參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.B

9.BC

10.CD

11.ABC

12.?4

13.1514.(16?815.解：(1)因為|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為60°，

所以a?b=|a||b|cos60°=3×2×12=3，

所以a?(a?2b16.解：(1)由3bcosA=asinB，根據(jù)正弦定理得3sinBcosA=sinAsinB，

因為在△ABC中，B∈(0,π)，可得sinB>0，

所以3cosA=sinA，可得tanA=sinAcosA=3，結(jié)合A∈(0,π)，可得A=π3；

(2)在△ABC中，a=27,b+c=10，A=π3，

17.解：(1)證明：因為PA⊥底面ABC，BC?平面ABC，

所以PA⊥BC，又因為AB⊥BC，PA∩AB=A，且PA，AB?平面PAB，

所以BC⊥平面PAB，

又因為BC?平面PBC，

所以平面PAB⊥平面PBC；

(2)由(1)知平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB，

過A作AN⊥PB，與PB交于點N，則AN⊥平面PBC，

所以AM在平面PBC上的射影為MN，

即∠AMN為直線AM與平面PBC所成角，

令PA=AC=2BC=2，

所以AB=AC2?BC2=3，PB=PA2+AB2=7，

AN=PA?ABPB=2×37=18.解：(1)根據(jù)題意可得(a+0.02+0.035+0.02+a+0.005)×10=1，∴a=0.01，

∴估計該校男生每天在校平均體育活動時間的中位數(shù)為：

60+0.5?0.1?0.20.035≈65.7(min)；

(2)樣本中男生每天在校平均體育活動時間超過一小時的人數(shù)為120×(0.35+0.2+0.1+0.05)=84；

樣本中女生每天在校平均體育活動時間超過一小時的人數(shù)為80×(0.3+0.2+0.1+0.05)=52，

∴樣本中學生每天在校平均體育活動時間超過一小時的頻率為84+52120+80=0.68，

∴若該校有19.解：(1)因為ACsin1