第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.芯片是半導(dǎo)體元件產(chǎn)品的統(tǒng)稱，是一種將電路小型化的技術(shù)，常制造在半導(dǎo)體晶圓表面上.下列關(guān)于芯片的圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在交通行駛中，看到“停”，表示車主需要停下車讓行，一般情況會出現(xiàn)在路口視線較差的地方，需停車觀察后再通行，其形狀是一個正八邊形，則其中一個外角度數(shù)為(

)A.135°

B.120°

C.45°

D.60°3.如果把分式2xyx+y中的x和y的值都擴(kuò)大為原來的2倍，那么該分式的值(

)A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.不變 C.擴(kuò)大為原來的4倍 D.縮小為原來的2倍4.下列各數(shù)中，能整除20182?36的是(

)A.2021 B.2022 C.2023 D.20245.解分式方程1?xx?2+2=12?xA.解為x=2 B.解為x=4 C.解為x=3 D.無解6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，其中AB=5，AD=3，AD⊥BD，則AC等于(

)A.4 B.13 C.2137.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E、F、G分別是AB，CD，AC的中點，若∠DAC=17°，∠ACB=91°，則∠FEG等于(

)A.36°B.72°

C.74°D.37°8.如圖，一次函數(shù)y1=ax+b和y2=mx+n的圖象相交于點A(3,?1)，則不等式ax+b≤mx+nA.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在格點(每個小正方形的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點)上，點A、B，C的坐標(biāo)分別為A(?3,2)，B(0,1)，C(?2,0)，將△ABC繞坐標(biāo)平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△A′B′C′，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A′，B′，C′，若點B′的坐標(biāo)為(3,0)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(

)A.(2,1) B.(2,2) C.(2,0) D.(?1,0)10.為迎接區(qū)級運(yùn)動會，我校決定對操場進(jìn)行翻新，工程在進(jìn)行招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，據(jù)調(diào)查甲、乙兩隊完成翻新效果一樣，但工作時間不同，方案如下：甲隊單獨完成這項工程，比規(guī)定時間多2天；乙隊單獨完成這項工程，比規(guī)定時間多6天；若甲、乙兩隊先合作5天，余下的工程由乙隊單獨做完，正好按規(guī)定時間完成，若設(shè)規(guī)定時間為x天，則下列所列方程不正確的是(

)A.5x+2+xx+6=1 B.5×(1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：2y3?18y=12.若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是______．13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，其周長為20厘米，對角線AC、BD相交于點O，過點O作直線交AD、BC分別于點E、F，其中OE=1.5厘米，則四邊形EFCD的周長為______厘米．14.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=75°，分別以A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于G、H兩點，過G、H兩點作直線，分別交BC、AC于E、F兩點，已知CE=4厘米，則BC=______厘米．15.如圖，△ABC是等邊三角形，點P為三角形內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，且PA=2，PB=1，PC=5，則陰影部分的面積為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)解不等式組2x?13?5x+12≤15x?1<3(x+1)，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．

17.(本小題7分)

下面是小明化簡分式的過程，請仔細(xì)閱讀，并回答問題．

2aa2?4?1a?2

=2a(a+2)(a?2)?1a?2第一步

=2a(a+2)(a?2)?a+2(a?2)(a+2)第二步

=2a?a+2(a+2)(a?2)第三步

18.(本小題9分)

為了配合初三學(xué)生的體育訓(xùn)練，學(xué)校計劃購買100個籃球和若干根跳繩(跳繩的數(shù)量不少于60根).現(xiàn)有甲、乙兩家體育用品店經(jīng)營這兩種體育用品，且品牌和標(biāo)價均相同，籃球標(biāo)價為每個200元，跳繩標(biāo)價為每根40元.經(jīng)過協(xié)商，甲、乙兩店都可以給以優(yōu)惠.甲店的優(yōu)惠方法：若學(xué)校本次的全部體育用品都在該店購買，則全部給予八折優(yōu)惠；乙店的優(yōu)惠方法：若學(xué)校本次的全部體育用品都在該店購買，則籃球給予八五折優(yōu)惠，跳繩給予六折優(yōu)惠.請幫學(xué)校分析在哪家商店購買更合算？19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F且DE=BF，求證四邊形ABCD是平行四邊形．20.(本小題10分)

洋蔥是百合科，蔥屬多年生草本植物，味辛、甘，性溫，歸肺經(jīng)，富含鉀、維生素C、葉酸、鋅、硒等纖維質(zhì)等營養(yǎng)素，具有保護(hù)心腦血管、美容養(yǎng)顏的功效.由于臨近初二中考，考生物實驗，生物實驗課上要求：制作并觀察洋蔥鱗片葉肉內(nèi)表皮細(xì)胞臨時裝片，上周生物老師用18元購買了一部分洋蔥，本周實驗時發(fā)現(xiàn)洋蔥不夠用，由于天氣原因，本周洋蔥單價上漲了12，生物老師花了30元，但只比上周多買了2斤洋蔥．

(1)求上周生物老師買的洋蔥單價為每斤多少元？

(2)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一個洋蔥可供12名同學(xué)使用，兩個洋蔥正好1斤，本校參加生物實驗的同學(xué)共1392人，如果本周洋蔥價格不變，那么生物老師至少應(yīng)再買多少斤洋蔥才能供給本校參加生物實驗的同學(xué)所用？21.(本小題7分)

閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．

關(guān)于同一種多邊形的平面密鋪

平面密鋪的定義：平面密鋪是指用一些形狀大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌．

任務(wù)一：探究同一種正多邊形的密鋪．

如圖1，通過拼圖發(fā)現(xiàn)正方形、正六邊形都可以進(jìn)行密鋪，此時公共頂點處的幾個角正好拼成了一個周角．

問題①鋪的條件為：當(dāng)公共頂點處所有角的和為______°，并使相等的邊重合時，該圖形就可以進(jìn)行密鋪．

問題②認(rèn)為正五邊形可以進(jìn)行密鋪嗎？并說明理由．

任務(wù)二：探究同一種一般多邊形的密鋪

經(jīng)過同學(xué)們動手實驗，每小組畫出自己小組的拼接圖，如圖2．

問題③觀察圖2，可以發(fā)現(xiàn)任意______和任意______都可以單獨密鋪．

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)三對對邊平行的六邊形可以單獨密鋪，人們借助六邊形的密鋪，發(fā)現(xiàn)雖然正五邊形不能進(jìn)行密鋪，但有些特殊五邊形可以進(jìn)行密鋪，從此展開了對一般五邊形的密鋪探究．

目前可以密鋪的凸五邊形共有15種，如圖3為其中一種五邊形的密鋪圖．

問題④圖4為圖3中抽象出的一個五邊形，其中∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D，則∠A的度數(shù)為______．22.(本小題12分)

綜合與探究

已知Rt△ABO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中邊OA在x軸上且OA=4，邊OB在y軸上，且OB=3，AD平分∠OAB，交y軸于點D．

(1)請直接寫出點A、B的坐標(biāo)：A______，B______．

(2)求點D的坐標(biāo)．

(3)在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點Q，使A、D、B、Q四點組成的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．23.(本小題14分)

綜合與實踐

【問題情境】

在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們探究旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題，如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為線段BC上一動點，連接AD.若將線段AD繞點A沿逆時針的方向旋轉(zhuǎn)90°得到AM，連接CM，易證CM與BD的數(shù)量關(guān)系為：______，位置關(guān)系為：______．

【變式探究】

“創(chuàng)新”小組提出：當(dāng)點D在如圖2所示位置時，若將線段AD繞點D沿順時針的方向旋轉(zhuǎn)90°，得到DE，過點D作DF垂直于BC交AB于點F，連接EF、EC，試探究∠BCE的度數(shù)．

①“善思”小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)線段AC與EF的關(guān)系為：AC/?/EF，AC=EF，請你幫“善思”小組寫出此結(jié)論的證明過程．

②從而“明辨”小組得出∠BCE=______°.

【問題拓展】

同學(xué)們提出當(dāng)點D在BC上繼續(xù)向右運(yùn)動時，∠BCE的度數(shù)會發(fā)生變化，那么當(dāng)點D運(yùn)動到如圖3所示的位置時，∠BCE=______°，(請你直接寫出答案)此時“變通”小組發(fā)現(xiàn)AF、DF、EF之間存在某種數(shù)量關(guān)系，請你寫出AF、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系______．

參考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.C

7.D

8.D

9.B

10.D

11.2y(y+3)(y?3)

12.±18

13.13

14.(215.1+16.解：(1)2x?13?5x+12≤1①5x?1<3(x+1)②，

解不等式①得：x≥?1，

解不等式②得：x<2，

把兩個不等式的解集在同一條數(shù)軸表示為：

所以原不等式組的解集為：?1≤x<2；

(2)原式=?(x217.解：下面是小明化簡分式的過程，請仔細(xì)閱讀，并回答問題．

2aa2?4?1a?2

=2a(a+2)(a?2)?1a?2第一步

=18.解：設(shè)學(xué)校需購買跳繩x根，

在甲店購買需付810(200×100+40x)=(16000+32x)元，

在乙店購買需付85100×200×100+610×40x=(17000+24x)元，

當(dāng)16000+32x=17000+24x時，

解得x=125，此時兩家店購買一樣合算；

當(dāng)16000+32x>17000+24x時，

解得x>125，此時在乙店購買更合算；

當(dāng)16000+32x<17000+24x時，

解得x<125，

又因為x≥60，

所以當(dāng)60≤x<125時在甲店購買更合算；

綜上所述：當(dāng)19.證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠AFB=90°，

∵AB=CD，DE=BF，

∴Rt△BFA≌Rt△DEC(HL)，

∴∠DCA=∠BAF，

∴AB//CD，

又∵CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

20.解：(1)設(shè)上周生物老師購買洋蔥的單價為x元/斤，則本周所買洋蔥的單價為(1+12)x元/斤，

根據(jù)題意可列方程：18x=30(1+12)x?2，

解得x=1，

經(jīng)檢驗：x=1是原方程的根且符合題意．

答：上周生物老師購買洋蔥的單價為1元/斤；

(2)設(shè)生物老師還需再購買洋蔥m斤，

則有21.任務(wù)一：問題①360；

問題②：正五邊形不可以進(jìn)行密鋪，理由如下：

∵正五邊形的每一個內(nèi)角度數(shù)為(5?2)×180°5=108°，360÷108=3…36，

∴正五邊形不以進(jìn)行密鋪；

任務(wù)二：問題③：三角形；四邊形；

問題④：120°22.(1)(4,0)，(0,3)；

(2)∵OA=4，OB=3，∠AOB=90°，

∴AB=OA2+OB2=5，

如圖1，作DE⊥AB于E，

，

∵AD平分∠OAB，

∴OD=DE，

∵S△AOB=12OA?OB=12×3×4=6，S△AOB=S△AOD+S△ABD=12OA?OD+12AB?DE=12×4×OD+12×5×OD=92OD，

∴92OD=6，

∴OD=43，

∴D(0,43)；

(3)由(2)可得：OD=43，

∴BD=3?43=53，

如圖2，當(dāng)點Q在第一象限時，此時四邊形BDAQ為平行四邊形，

，

則AQ=BD，AQ//BD，

∴此時點Q的坐標(biāo)為Q1(4,53)；

如圖3，當(dāng)點Q在第四象限時，此時四邊形BDQA為平行四邊形，

，

則AQ=BD，AQ//BD，

∴此時點Q的坐標(biāo)為Q2(4,?53)；

23.【問題情境】CM=BD，CM⊥BD；

【變式探究】①證明：在R