第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省淄博市高青縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性最大的是(

)A.面朝上的點(diǎn)數(shù)是6 B.面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

C.面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2 D.面朝上的點(diǎn)數(shù)小于22.若x=1y=?2，是關(guān)于x和y的二元一次方程mx+ny=3的解，則2m?4n的值等于(

)A.3 B.6 C.?1 D.?23.如圖，直線l1//l2，點(diǎn)B，C分別在直線l1和l2A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠1+∠4=90°

D.∠4+∠5=180°4.如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為(

)A.3cm2

B.4cm2

C.5.若m>n，則下列不等式中正確的是(

)A.m?2<n?2 B.?12m>?12n6.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)M(m,4)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組kx?y=?by?x=2的解是(

)A.x=1.8y=4

B.x=2y=4

C.x=2.4y=47.如圖，在△ABC中，∠A=48°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；……；∠AA.2 B.3 C.4 D.58.如圖，在△ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足恰好是邊AB的中點(diǎn)E，若AD=3cm，則BE的長(zhǎng)為(

)A.332cm

B.4cm

C.9.如圖，直線y=?x+b與直線y=2x交于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?1，則不等式?x+b>2x的解集為(

)A.x<?2

B.x<?1

C.?2<x<?1

D.?1<x<210.已知關(guān)于x的不等式組5?3x≥?1a?x<0無(wú)解，則a的取值范圍是(

)A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.已知關(guān)于的二元一次方程組x+y=3kx?3y=20?k的解滿足x?y=6，則k的值為______．12.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，M為AD邊的中點(diǎn)，將紙片沿BM、CM折疊，使A點(diǎn)落在A1處，D點(diǎn)落在D1處，若∠BMC=110°，則∠1的度數(shù)為______．13.小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是______．14.小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C，點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則OC的長(zhǎng)度是______．15.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A(2,1)，B(?1,?2)兩點(diǎn)，則不等式?2<kx+b<1的解集為______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程組：

(1)3(x+y)?2(2x?y)=32(x?y)3?x+y4=?17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，在F在AB上．

(1)若DG//BC，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？

(2)在(1)的條件下，CD平分∠ACB，且∠2=54°，求∠3的度數(shù)．18.(本小題8分)

某校為研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次研究中，一共調(diào)查了______名學(xué)生；若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)全校愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有______名；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算閱讀部分圓心角是______；

(3)在全校同學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生概率是______．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE//AB交BC于點(diǎn)E，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．

(1)求證：BE=DE；

(2)若DE=2，DF=3，求BD的長(zhǎng)．20.(本小題8分)

為更好地推進(jìn)生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需390元，購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買1個(gè)B型垃圾箱少用20元．

(1)求每個(gè)A型垃圾箱和每個(gè)B型垃圾箱分別多少元？

(2)該小區(qū)計(jì)劃用不多于1500元的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)，且A型號(hào)垃圾箱個(gè)數(shù)不多于B型垃圾箱個(gè)數(shù)的3倍，則該小區(qū)購(gòu)買A、B兩種型號(hào)垃圾箱的方案有哪些？21.(本小題8分)

如圖，直線MN//OB，直角三角板CDE的頂點(diǎn)C，D分別在直線OB，MN上，且∠CED=90°，∠DCE=60°，設(shè)∠AOB=α(0°<α<90°)．

(1)如圖1，若CE//OA，∠MDC=110°，求α的度數(shù)．

(2)若∠MDC的平分線DF交OB于點(diǎn)F．

①如圖2，當(dāng)CE//OA，且∠MDC=120°時(shí)，試說(shuō)明DF//OA．

②如圖3，當(dāng)CE//OA保持不變時(shí)，試求出∠DFC與α之間的數(shù)量關(guān)系．22.(本小題8分)

問(wèn)題情境：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù).小明的思路是過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，通過(guò)平行線的性質(zhì)來(lái)求∠APC．

(1)按照小明的思路，則∠APC的度數(shù)為______．

(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB/?/CD，點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β.當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P不在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

23.(本小題8分)

(1)如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.證明：DE=BD+CE．

(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)拓展與應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.B

10.D

11.?4

12.40°

13.51614.3cm

15.?1<x<2

16.解：(1)原方程可化為?x+5y=3①5x?11y=?1②，

由①×5+②得：y=1，

將y=1代入①得：?x+5=3，

解得：x=2，

∴方程組的解集為x=2y=1；

(2)5x+2<3(x+2)①x?12≤2x?13②，

解不等式①得：x<2

解不等式②得：x≥?1，

∴不等式組的解集為?1≤x<2，

17.解：(1)CD//EF，理由如下：

∵DG//BC，

∴∠1=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠BCD=∠2，

∴CD//EF；

(2)∵CD//EF，∠2=54°，

∴∠BCD=∠2=54°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠BCD=108°，

∵DG//BC，

∴∠3=∠ACB=108°．

18.(1)100，600；

(2)愛好閱讀人數(shù)為：100?40?20?10=30，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，

閱讀部分圓心角是360°×30100=108°，19.(1)證明：∵BD分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

∵DE//AB，

∴∠EDB=∠ABD．

∴∠CBD=∠EDB．

∴DE=EB．

(2)解：∵∠C=90°，

∴DC⊥BC．

又∵BD分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DF⊥AB，

∴CD=DF=3．

在Rt△CDE中，

CE=DE2?CD2=1．

∵DE=EB=2，

20.解：(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，每個(gè)B型垃圾箱y元．

依題意，得：3x+2y=540y?2x=20，

解得：x=50y=120．

答：每個(gè)A型垃圾箱50元，每個(gè)B型垃圾箱120元；

(2)設(shè)購(gòu)買m個(gè)B型垃圾箱，則購(gòu)買(20?m)個(gè)A型垃圾箱．

依題意，得：50(20?m)+120m≤150020?m≤m，

解得：5≤m≤152．

又m為整數(shù)，m可以為5，6，7，

∴有3種購(gòu)買方案：方案1：購(gòu)買15個(gè)A型垃圾箱，購(gòu)買5個(gè)B型垃圾箱；

方案2：購(gòu)買14個(gè)A型垃圾箱，購(gòu)買6個(gè)B型垃圾箱；

方案3：購(gòu)買13個(gè)A型垃圾箱，購(gòu)買21.解：(1)因?yàn)镸N//OB，

所以∠DCB=∠MDC=110°．

因?yàn)椤螪CE=60°，

所以∠ECB=∠DCB?∠DCE=110°?60°=50°．

因?yàn)镺A//CE，

所以α=∠AOB=∠ECB=50°；

(2)①因?yàn)椤螹DC=120°，DF平分∠MDC，

所以∠CDF=∠MDF=60°．

因?yàn)椤螪CE=60°，

所以∠CDF=∠DCE，

所以CE//DF．

因?yàn)镃E//OA，

所以DF//OA；

②因?yàn)镃E//OA，

所以∠ECB=∠AOB=α．

因?yàn)椤螪CE=60°，

所以∠DCB=60°+α．

因?yàn)镸N//OB，

所以∠MDC=∠DCB=60°+α，∠DFC=∠MDF．

因?yàn)镈F平分∠MDC，

所以∠MDF=12∠MDC=30°+12α22.(1)110°；

(2)∠APC=∠α+∠β，

理由：如圖2，過(guò)P作PE//AB交AC于E，

∵AB//CD，

∴AB//PE//CD，

∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；

(3)如圖所示，當(dāng)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí)，

∠CPA=∠α?∠β；

如圖所示，當(dāng)P在DB延長(zhǎng)線上時(shí)，

∠CPA=∠β?∠α．

23.證明：(1)∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中

∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

(2)成立．

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°?α，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中

∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=AC，

∴