第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省吉安市吉州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面四幅作品分別代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的是(

)A.3，4，8 B.6，6，12 C.5，6，10 D.3，6，103.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.4.水滴進(jìn)玻璃容器(滴水速度相同)實(shí)驗(yàn)中，水的高度隨滴水時(shí)間變化的情況(如圖)，下面符合條件的示意圖是(

)A.B.C.D.5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點(diǎn)D，P分別是圖中所作直線和射線與AB，CD的交點(diǎn).根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.AD=CD

B.∠ABP=∠CBP

C.∠BPC=115°

D.∠PBC=∠A6.在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中線；④∠EAM=∠ABC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.清代詩(shī)人袁枚創(chuàng)作了一首詩(shī)《苔》：“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi).”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084為_(kāi)_____．8.計(jì)算：310×(?199.若關(guān)于x的代數(shù)式x2+4mx+4是完全平方式，則常數(shù)m=______．10.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E，AD=3，BE=1，則DE的長(zhǎng)是___________．

11.如圖所示的是激光位于初始位置時(shí)的平面示意圖，其中P，Q是直線MN上的兩個(gè)激光燈，∠APQ=∠BQP=60°，現(xiàn)激光PA繞點(diǎn)P以每秒3度的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)激光QB繞點(diǎn)Q以每秒2度的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(0<t<100)，當(dāng)PA//QB時(shí)，t的值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。12.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)|?3|+(?1)2021×(π?3.14)0?(?13.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x?3y)2?(2x+y)(2x?y)，其中x=?1614.(本小題6分)

圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺按要求畫(huà)圖．

(1)如圖1，在線段AB上找一點(diǎn)P，使DP最短．

(2)如圖2，在線段CD上找一點(diǎn)Q，使QA+QB最?。?5.(本小題6分)

在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，9個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．

(1)若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為_(kāi)_____．

(2)若先從盒子中取走n個(gè)黃球，然后在剩下的球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，使摸到白球的概率為12，則n為多少？16.(本小題6分)

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于點(diǎn)O．

(1)若∠BOC=2∠AOC，求∠BOD的度數(shù)．

(2)若∠1=∠2，請(qǐng)判斷ON與CD垂直嗎？如果垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．17.(本小題8分)

某公交車(chē)每月的支出費(fèi)用為4000元，票價(jià)為2元/人，設(shè)每月有x人乘坐該公交車(chē)，每月收入與支出的差額為y元．

(1)請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

(2)完成下列表格；x1000150025003000y________________________(2)當(dāng)每月乘客量達(dá)到多少人以上時(shí)，該公交車(chē)才不會(huì)虧損？18.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)E、F、G在直線CD上，AB/?/CD，連接OE、OF、OG，其中OE⊥OG，∠OEF=∠FOG．

(1)證明：OF⊥AB；

(2)當(dāng)∠FHB：∠OFH=6：2時(shí)，請(qǐng)求出∠DFH的度數(shù)．19.(本小題8分)

已知等邊三角形紙片ABC，點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)分別在邊AB、BC、AC上，連接EF、EG，將△AEG沿EG翻折得到△A′EG，直線A′E與AC相交于點(diǎn)M；將△BEF沿EF翻折得到△B′EF，直線EB′與AC相交于點(diǎn)N．

(1)如圖1，若點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，求∠GEF的度數(shù)；

(2)如圖2，若點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)，且∠MEN=20°，求∠GEF的度數(shù)．

20.(本小題9分)

【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．

例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

【直接應(yīng)用】(1)若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；

【類(lèi)比應(yīng)用】(2)若(x?3)(x?4)=1，求(x?3)2+(x?4)2的值；

【知識(shí)遷移】(3)兩塊全等的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°)如圖221.(本小題9分)

如圖，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，∠A=45°，AD=CD，∠ACB的角平分線CG交BD于點(diǎn)G，作∠FDA=∠BDC．

(1)求證：△AFD≌△CGD；

(2)如圖2，連接CF交BD于E.求證：BD⊥FC；

(3)若BG=10，DE=3，求△FDC的面積．

22.(本小題12分)

新知學(xué)習(xí)：若一條線段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線叫做該平面圖形的二分線．

解決問(wèn)題：

(1)①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是______；

②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點(diǎn)G.若S△AEG=S△DGF，則EF______(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線．

(2)如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，射線CG交射線BA于點(diǎn)E，取EB的中點(diǎn)F，連接CF.求證：CF是四邊形ABCD的二分線．

(3)如圖3，在△ABC中，AB=CB=CE=7，∠A=∠C，∠CBE=∠CEB，D，E分別是線段BC，AC上的點(diǎn)，且∠BED=∠A，EF是四邊形ABDE的一條二分線，求DF的長(zhǎng)．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.D

6.A

7.8.4×108.?1

9.±1

10.2

11.12或48或84

12.解：(1)|?3|+(?1)2021×(π?3.14)0?(?12)?2

=3+1×1?4

=3+1?4

=0；

(2)1232?122×12413.解：原式=4x2?12xy+9y2?4x2+y2

=?12xy+10y2，

當(dāng)x=?114.解：(1)如圖1所示，點(diǎn)P即為所作；

由圖可得：EF與AB相交于H，EF=BG=4，∠DFE=∠AGB=90°，DF=AG=1，

∴△DEF≌△ABG(SAS)，

∴∠DEF=∠ABG，

∵∠ABG+∠BHF=90°，∠BHF=∠EHA，

∴∠DEF+∠EHA=90°，

∴∠EPH=90°，

∴DP⊥AB，

根據(jù)垂線段最短可得DP最短．

(2)如圖2所示，點(diǎn)Q即為所作；

由作圖可知：點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)，

∴QB=QE

∴QB+QA=QE+QA=AE

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，得出QA+QB最小．

15.解：(1)911；

(2)由題意得，22+9?n=12，

解得n=716.解：(1)∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，

∴2∠AOC+∠AOC=180°，

∴3∠AOC=180°，

∴∠AOC=60°，

∴∠BOD=∠AOC=60°；

(2)垂直，

∵OM⊥AB，

∴∠AOC+∠1=90°，

∴∠1=∠2，

∴∠AOC+∠2=90°，

∴ON⊥CD．

17.(1)依據(jù)題意得：每月收入與支出的差額為y=2x?4000；

(2)?2000；?1000；1000；2000；

(3)令y=0，則.2x?4000=0，

解得：x=2000，

∴當(dāng)乘客人數(shù)超過(guò)2000人時(shí)，y的值大于0，公交車(chē)才不會(huì)虧損．

18.(1)證明：∵OE⊥OG，

∴∠EOG=90°，

∴∠FOG+∠EOF=90°，

∵AB//CD，

∴∠OEF=∠AOE，

∵∠OEF=∠FOG，

∴∠OEF=∠FOG=∠AOE，

∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=∠FOG+∠EOF=90°，

∴OF⊥AB；

(2)解：∵∠FHB：∠OFH=6：2，

∴設(shè)∠FHB=6x，∠OFH=2x，

∵AB//CD，

∴∠CFH=∠FHB=6x，∠CFO+∠AOF=180°，

∴∠AOF=90°，

∴∠CFH=∠AOF+∠OFH=90°+2x，

∴90°+2x=6x，

解得x=22.5°，

∴∠DFH=180°?∠CFH=180°?6x=45°．

19.解：(1)∵將△AEG沿EG翻折得到△A′EG，將△BEF沿EF翻折得到△B′EF，

∴∠AEG=∠A′EG，∠BEF=∠B′EF，

∵點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，

∴∠AEG+∠A′EG+∠BEF+∠B′EF=180°，

∴2∠A′EG+2∠B′EF=180°，

∴∠A′EG+∠B′EF=90°，

即∠GEF=90°；

(2)∵將△AEG沿EG翻折得到△A′EG，將△BEF沿EF翻折得到△B′EF，

∴∠AEG=∠A′EG，∠BEF=∠B′EF，

∵∠MEN=20°，

∴∠AEG+∠A′EG+∠BEF+∠B′EF=180°?20°=160°，

∴2∠A′EG+2∠B′EF=160°，

∴∠A′EG+∠B′EF=80°，

∴∠A′EG+∠MEN+∠B′EF=80°+20°=100°，

即∠GEF=100°．

20.解：(1)∵x+y=3，

∴(x+y)2=32，

∴x2+2xy+y2=9，

即：2xy=9?(x2+y2)，

又∵x2+y2=5，

∴2xy=9?5=4，

∴xy=2；

(2)∵(x?3)?(x?4)=1，

∴[(x?3)?(x?4)]2=12，

∴(x?3)2+(x?4)2?2(x?3)(x?4)=1，

∴(x?3)2+(x?4)2=1+2(x?3)(x?4)，

又∵(x?3)(x?4)=1，

∴(x?3)2+(x?4)2=1+2×1=3；

(3)設(shè)OA=OC=x，OB=OD=y，

∵∠AOB=∠COD=90°，A，O，21.(1)證明：∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，

∴∠DCG=∠BCG=12∠ACB=45°，

∵AC=BC，

∴∠A=45°，

∴∠DCG=∠A，

在△AFD和△CGD中，

∠A=∠DCGAD=CD∠FDA=∠GDC，

∴△AFD≌△CGD(ASA)；

(2)證明：∵△AFD≌△CGD，

∴AF=CG，

在△ACF和△CBG中，

AF=CG∠A=∠BCGCA=CB，

∴△ACF≌△CBG(SAS)，

∴∠ACF=∠CBG，

∵∠ACF+∠BCE=∠ACB=90°，

∴∠CBG+∠BCE=90°，

∴∠BEC=90°，

∴BD⊥FC；

(3)解：∵△ACF≌△CBG，BG=10，

∴CF=BG=10，

∵BD⊥CF22.解：(1)①三角形的中線；②是

；

(2)∵EB的中點(diǎn)F，

∴S△CBF=S△CEF，

∵AB//DC，

∴∠E=∠DCG，

∵G是AD的中點(diǎn)，

∴DG=AG，

在△EAG和△CDG中，

∠E=∠DCG∠EGA=∠CGDAG=DG

∴△EAG≌△CDG(AAS)，

∴S△AEG=S△DCG，

∴S四邊形AFCD=S△CEF，

∴S四邊形AFCD=S△CBF，

∴CF是四邊形ABCD的二分線．

(3)如圖，延長(zhǎng)