2022年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總卷（III）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.^^27B.0.131313-C.—D.—

72

O6o

2、一隊(duì)同學(xué)在參觀花博會期間需要在農(nóng)莊住宿，如果每間房住4個(gè)人，那么有8個(gè)人無法入住，如

果每間房住5個(gè)人，那么有一間房空了3個(gè)床位，設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有x人，可列得方程（）

.x+8x-3「x-8x+3

A.---=----B.---=----

5445

W笆YX

C.--8=-+3D.4x+8=5x—3

技.45

3、文博會期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對話.

小張：該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)22元；

O小李：當(dāng)銷售價(jià)為每個(gè)38元時(shí)，每天可售出160個(gè)；當(dāng)銷售價(jià)降低3元時(shí)，平均每天將能多售出

120個(gè).

經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均每天3640元的銷售利潤，這種工藝品的銷售價(jià)應(yīng)降低多少元？

設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元，由題意可列方程為（）

A.(38-x)(160+-X120)=3640

3

B.(38-X-22)(160+120^)=3640

C.(38-X-22)(160+3^X120)=3640

D.(38-X-22)(160+^X120)=3640

3

4、己知點(diǎn)力(加，2)與點(diǎn)3(1,/?)關(guān)于y軸對稱，那么〃汁〃的值等于()

A.-1B.1C.-2D.2

5、已知一個(gè)圓錐的高為3,母線長為5,則圓錐的側(cè)面積是()

A.10KB.12JiC.16冗D.20Ji

6、如圖，已知雙曲線y=-(x>0)經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F且交BC于E,四邊形

x

OEBF的面積為2,則％=()

D.8

7、二次函數(shù)y^a^+bx+c(aWO)的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9a),下列結(jié)論：

①4a+2A+c>0；②5a-〃c=0；③若關(guān)于x的方程。*+以+<?=1有兩個(gè)根，則這兩個(gè)根的和為-4；

④若關(guān)于x的方程a(A+5)(x-1)=-1有兩個(gè)根為和Xi,且x\<x2,則-5<石<及<1.其中

正確的結(jié)論有()

oo

A.1個(gè)B.2個(gè)C,3個(gè)D.4個(gè)

8、如圖，在邊長為0的正方形加切中，點(diǎn)￡是對角線〃'上一點(diǎn)，且￡F_LM于點(diǎn)長連接龍；當(dāng)

?111P?

?孫.NAOE=22.5。時(shí)，EF=()

-fr?

州-flH

060

9、下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是()

笆2笆

,技.A.ax-bx+c=0B.2ax(x-1)=2ax+x-5

C.(a2+1)x-^r+6=0D.(a+1)x-A+S=0

10、下列運(yùn)動中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的是()

ooA.小明向北走了4米B.一物體從高空墜下

C.電梯從1樓到12樓D.小明在蕩秋千

第n卷(非選擇題7。分)

氐K二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

1、如圖，將一副直角三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，若/屐應(yīng)=50°,則力勿=

2、經(jīng)過點(diǎn),1/(3,1)且平行于*軸的直線可以表示為直線.

3、如圖，在△力比'中，16=12,BC=15,〃為比上一點(diǎn)，&BD=；BC,在16邊上取一點(diǎn)￡,使以

B,D,少為頂點(diǎn)的三角形與△/a'相似，則應(yīng)'=____.

4、如圖，C是線段48延長線上一點(diǎn)，〃為線段犯上一點(diǎn)，且CD=28。，￡為線段4C上一點(diǎn),

CE^2AE,若DE=2,則鉆=.

AEBDC

4

5、如圖，在中，ZABC^120°,力6=12,點(diǎn)。在邊/C上，點(diǎn)￡在邊6c上，sinN4比'=1,

ED=5,如果△反蘇的面積是6,那么a'的長是.

B

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、綜合與實(shí)踐

如圖1,在綜合實(shí)踐課上，老師讓學(xué)生用兩個(gè)等腰直角三角形進(jìn)行圖形的旋轉(zhuǎn)探究.在MAABC中,

ZBAC=90°,AB=AC,在中，ZMAN=90°,AM=AN,點(diǎn)M,N分別在AC,AB邊

行，直角頂點(diǎn)重合在一起，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角NM4C=a,其中0。＜。＜90。.

(1)當(dāng)點(diǎn)〃落在BC上時(shí)，如圖2：

①請直接寫出的V的度數(shù)為(用含。的式子表示)；

3

②若tana=：,AC=7,求AM的長；

o4

(2)如圖3,連接8N,CM,并延長CM交BN于點(diǎn)E,請判斷CE與8N的位置關(guān)系，并加以證

明；

n|r>>(3)如圖4,當(dāng)Nfi4c與ZM4N是兩個(gè)相等鈍角時(shí)，其他條件不變，即在AABC與AAMN中，

AB=AC,AM=AN,ZMAN=ZBAC=)3,ZMAC=a,則NCEN的度數(shù)為(用含a或2的

赭式子表示).

o6o

2、如圖，在長方形A8CO中，AB=4,BC=6.延長8C到點(diǎn)E,使CE=3,連接。E.動點(diǎn)尸從點(diǎn)

B出發(fā)，沿著8E以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為/秒.

W笆

(1)DE的長為;

技.

(2)連接"，求當(dāng)r為何值時(shí)，AABP-DCE；

(3)連接OP,求當(dāng)「為何值時(shí)，*DE是直角三角形;

o(4)直接寫出當(dāng)/為何值時(shí)，△/＞班是等腰三角形.

?￡

AD

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將AABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ADE廠,其中4、B、。分別和。、E、尸對應(yīng).

(1)請通過畫圖找出旋轉(zhuǎn)中心機(jī)點(diǎn)材的坐標(biāo)為_____.

(2)直接寫出點(diǎn)力經(jīng)過的路徑長為.

4、如圖，直線與5相交于點(diǎn)0,0E是NC0B的平分線，OEL0F.

(2)若NC0P=2/C0E,求48施的度數(shù);

(3)試判斷跖是否平分請說明理由.

5、如圖1,點(diǎn)小。、6依次在直線外，上，如圖2,現(xiàn)將射線以繞點(diǎn)。沿順時(shí)針方向以每秒4°的速

度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線如繞點(diǎn)。沿逆時(shí)針方向以每秒6。的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其中一條射線回到起始位置

時(shí)，運(yùn)動停止，直線版V保持不動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為ts.

n|r>(1)當(dāng)t=3時(shí)，ZAOB=

(2)在運(yùn)動過程中，當(dāng)射線如與射線以垂直時(shí)，求力的值;

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在這樣的3使得射線防、射線以和射線。必，其中一條射線把另外兩

條射線的夾角(小于180°)分成2：3的兩部分？如果存在，直接寫出答案；如果不存在，請說明

理由.

-參考答案-

一、單選題

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).無理數(shù)包括無線不循

環(huán)小數(shù)和開方不能開盡的數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

解：A.療'=-3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意;

B.0.131313…是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意;

C.半是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.也是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查立方根，無理數(shù)，有理數(shù)，理解無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】

設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有x人，根據(jù)“如果每間房住4個(gè)人，那么有8個(gè)人無法入住，如果每間房住5個(gè)人,

那么有一間房空了3個(gè)床位，”即可求解.

【詳解】

解：設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有x人，根據(jù)題意得：

x—8x+3

---------="

45,

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

由這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)降低x元，可得出每個(gè)工藝品的銷售利潤為(38-『22)元，銷售量為

(160+yX120)個(gè)，利用銷售總利潤=每個(gè)的銷售利潤又銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程,

此題得解.

【詳解】

解：?.?這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)降低x元,

r

.?.每個(gè)工藝品的銷售利潤為(38-X-22)元，銷售量為(160+§X120)個(gè).

X

依題意得：(38-尸22)(160+yX120)=3640.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

o

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

4、B

n|r>>

【分析】

赭關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫

坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此先求出勿，〃的值，然后代入代數(shù)式求解即可得.

【詳解】

解：?.?4(〃?,2)與點(diǎn)8。,〃)關(guān)于/軸對稱，

o6o

??.m=-1,n=2,

?:7774-7?=-1+2=1,

故選：B.

W笆

【點(diǎn)睛】

技.

題目主要考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)，求代數(shù)式的值，理解題意，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特

點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

5、D

o

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半徑的長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解.

【詳解】

?￡解：圓錐的底面半徑是：石二三=4,則底面周長是：8兀，

則圓錐的側(cè)面積是：1x8^x5=20^.

故選：D.

【點(diǎn)晴】

本題主要考查三視圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形，及記住圓

錐的側(cè)面面積公式.

6、B

【分析】

k21c

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)下（。/），則根據(jù)廠點(diǎn)為力6的中點(diǎn)得到3（。，上）.然后根據(jù)反比

aa

例函數(shù)系數(shù)A■的幾何意義，結(jié)合S矩形OABC=">"++S四邊形O?",即可列出乙?%=5%+]%+2,解

出4即可.

【詳解】

解：設(shè)尸3勺,

a

???點(diǎn)F為48的中點(diǎn),

/.B（a,--）.

,**S矩形OA8c=SQAF+SqcE+S四邊形OEBF，

.1/1,2k11._

??XR?y——kT—k+n2,n即na----——kT—Z+2,

22a22

解得：k=2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的4的幾何意義以及反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、矩形的性質(zhì)，掌握比例系數(shù)

k

々的幾何意義是在反比例函數(shù)y=—6*0）圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與

坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值k是解答本題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

b

----=-2

yl2求解〃，"c的數(shù)量關(guān)系；將x=2代入①式中求解判斷正誤；②將6=而，c=-5a代入,

4ac-h-八

-------=-9a

OO4a

合并同類項(xiàng)判斷正負(fù)即可；③中方程的根關(guān)于對稱軸對稱，號巴=-2求解判斷正誤；④中求出二次

函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察方程的解的取值即可判斷正誤.

n|r>

料【詳解】

甯藺

h-

----=-2

2a

解：由頂點(diǎn)坐標(biāo)知＜

2

4ac-b八

-------=-9a

4a

解得Z?=4a,c=-5a

卅

OO???〃〉0

???當(dāng)x=2時(shí)，4a+2Z?+c=4a+8。-5a=7。＞0,故①正確，符合題意;

5a-h+c=5a-4a-5a=-4a<0,故②錯誤，不符合題意;

方程的根為y=〃f+版+C的圖象與直線y=l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即4馬關(guān)于直線％=-2對稱，故有

裁

當(dāng)三=-2,即%+々=-4,故③正確，符合題意;

y=ax2+te+c=a(x2+4x-5)=a(x+5)(x-l),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(—5,0),(1,0),方程

a(x+5)(x-l)=T的根為二次函數(shù)圖象與直線y=-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可知-5＜%＜蒼＜1,故④正

OO

確，符合題意;

故選C.

【點(diǎn)睛】

氐

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與二次方程等知識.解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于從圖象中提

取信息，并且熟練掌握二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系.

8、C

【分析】

證明NCDE=NCE￡>=67.5。，則CO=CE=VL計(jì)算AC的長，得AE=2-6，證明A4FE是等腰直角三

角形，可得EF的長.

【詳解】

解：???四邊形ABC。是正方形，

:.AB=CD=BC=五,ZB=ZA￡>C=90。，ABAC=ACAD=45°,

\AC=42AB=2,

ZADE=22.5°,

NCDE=90°-22.5°=67.5°,

Z.CED=Z.CAD+ZADE=450+22.5°=67.5°,

:.NCDE=NCED,

CD=CE=y[2,

AE=2-y/2,

-,-EFVAB,

：.ZAFE=90°,

??.A4FE是等腰直角三角形，

;.E尸=隼=&-1,

V2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是在

正方形中學(xué)會利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.

#㈱

9、C

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程）進(jìn)行判斷即可.

oo

【詳解】

解：A.當(dāng)a=0時(shí)，af+bHcR不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

?111P?B.2ax（『1）=2af+『5整理后化為：-2a『產(chǎn)5=0,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

?孫.

-fr?-±r>

州-flHC.（才+1）f-x+6=0,是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

D.當(dāng)a=T時(shí)，（KI）V-盧a=0不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

060

本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方

程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是

a*+6A+c=0（aWO）.

10、D

笆2笆

,技.【分析】

旋轉(zhuǎn)定義：物體圍繞一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸作圓周運(yùn)動，根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義對各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可.

【詳解】

oo解：A.小明向北走了4米，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，故選項(xiàng)A不合題意；

B.一物體從高空墜下，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，故選項(xiàng)B不合題意；

C.電梯從1樓到12樓，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，故選項(xiàng)C不合題意；

D.小明在蕩秋千，是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，故選項(xiàng)D符合題意.

氐■￡

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，掌握旋轉(zhuǎn)定義與特征，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、130°130度

【分

先計(jì)算出ZAOC,再根據(jù)ZA8=NAOC+NCOD可求出結(jié)論.

【詳解】

解：VZAOB=9（）°,ZCOB=50°

?.ZAOC=ZAOB-NCOB=90°-50°=40°

ZCOD=90°

：.ZAOD=ZAOC+ZCOD=400+90°=130°

故答案為：130。

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的計(jì)算及余角的計(jì)算，熟悉圖形是解題的關(guān)鍵.

2、y—1

【分析】

根據(jù)平行于x軸的直線上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又直線經(jīng)過點(diǎn)必（3,1）,則該直線上所有點(diǎn)的共同特

點(diǎn)是縱坐標(biāo)都是1.

【詳解】

解：???所求直線經(jīng)過點(diǎn)材（3,1）且平行于x軸，

該直線上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)都是1,

故可以表示為直線7=1.

故答案為：y=l.

褊㈱

【點(diǎn)睛】

此題考查與坐標(biāo)軸平行的直線的特點(diǎn)：平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上點(diǎn)

的橫坐標(biāo)相等.

3、4或F

oo4

【分析】

以B,D,6為頂點(diǎn)的三角形與△46C相似，則存在兩種情況，段ABDES^BCA,也可能是

?111P?ABDEsABAC,應(yīng)分類討論，求解.

?孫.

州-tr?-flH【詳解】

解：如圖，DE//BC

060

①當(dāng)//砂NC時(shí)，即施〃4c

笆2笆則△9

,技.

.BEBD

'：BD^\BC,

3

oo.BEBDJ

"BA~8C~3

：.BE=-AB=-x\2=4

33

②當(dāng)N應(yīng)氏NC時(shí)，XBE"/\BCA

氐■￡

E

BDC

.BEBDnnBE5

BCAB1512

??.BE=—

4

綜上，除4或§25

4

故答案為4或2?5

4

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的性質(zhì)，會利用相似三角形求解一些簡單的計(jì)算問題.

4、3

【分析】

設(shè)BD=a,AE=b,則O9=2a,宓=26,根據(jù)45=4既好力4由劭代入計(jì)算即可.

【詳解】

設(shè),BD=a,AE=b,

VCD=2BD,CE=2AE,

CD=2a,CE=2b,

：.DE=CE-CD=2b-2a=2即6a=l,

:.AB=AE+B5AE+DE-BD=2+b~爐2+1=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的和與差，正確用線段的和差表示線段是解題的關(guān)鍵.

5、973-6##

【分析】

如圖，過點(diǎn)E作跖，比'于凡過點(diǎn)力作4/，。交％的延長線于"解直角三角形求出傲如即可

o解決問題.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)6作甌16c于凡過點(diǎn)4作，交W的延長線于〃.

n|r>>

赭

VZ^<7=120°,

o6o:.ZABH=18Q°-ZABC=60°,

?.38=12,N〃=90°,

:.BH=AB?cos6Q°=6,4〃=48?sin60°=66，

■:EFLDF,DE=5,

W笆

技.

EF4

??.sinN4%=-=一,

DE5

:?EF=4,

22

oDF=dDE?-EF?->/5-4=3,

,?*S?CDE=6,

Ay?CD/EF=3,

：.6?=3,

?￡

:?CF=CDWF=6,

EFAH

tanC=~CF~CH

?￡=6石

6~CH

：.CH=9>/3,

:.BC=CH-BH=96-6.

故答案為：9G-6

【點(diǎn)晴】

本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)①a；②5；(2)CE工BN,證明見解析；(3)180。-6

【分析】

(1)①由等腰直角三角形得/AMN=45。，Z4CB=45°,故可求出ZBMV；

②過點(diǎn)"作“。，4。于點(diǎn)￡),設(shè)M￡>=3x,則A￡>=4x,由//8=45。，用。。=90。得/\小心是等腰

直角三角形，得出MD=C￡>=3x,即可求出x的值，由勾股定理即可得出答案；

(2)設(shè)AB與CE相交于點(diǎn)f，由旋轉(zhuǎn)得NC4A7=N3AN=a,根據(jù)％S證明,由全等

三角形的性質(zhì)得NA3N=NACM,由NB4C=90°得NAFC=90。即NE3尸+NB/話=90。，故可

證CEJ.及V；

(3)設(shè)48與CE相交于點(diǎn)尸，同(2)得ABAN三ACAM,故ZABN=ZACW,即可求

ZCEN=NEBF+ZBFE=ZACF+ZAFC=180°-ABAC.

【詳解】

(1)①AAMN都是等腰直角三角形，

，NACB=45°,ZAMN=45°,

密

oo封o

姓

名

年

學(xué)

號

級

密

內(nèi)

封

O?oo線

m

?

?

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(.?.??

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2-??M??,BS

IAXA一CZ\M\Z\

)A￡a>2?

oHCnDCC?D98AM

1>aAUMA

CUHHD=MZH/A

Eg-4HD4B3ZC

4xAM5A#VB

HJ-HC困

xyAM/D。H53HHH

AM+D-DUK9ZqR

53E3C)0H2

NDHy。A+,

xIXH〉A(chǔ)M4

一+

少H43.4B5

7AC。

窗$Z5—”

aAJB

sHZ

HZH4遙A

君JWAW

T4HPD/

29y

”H

+0

3Ja

J+

4

55

O

”—

4

5

O

H

B

圖3

如圖3,設(shè)A3與CE相交于點(diǎn)尸，

由旋轉(zhuǎn)可知：ZCAM=ZBAN=a,

*：AM=AN,AB=AC,

：.ABAN=^CAM(SAS),

ZACM=ZABN,

??Zfi4C=90°,

???ZACF+ZAFC=90°HPZEBF+/BFE=90°,

???ZB跖=90。，

JCE.LBN；

(3)如圖4,

圖4

設(shè)A3與CE相交于點(diǎn)尸，同(2)得△BAN二aCAM,

：?ZABN=ZACM,

/CEN=ZEBF+/BFE=ZACF+ZAFC=180°-Z.BAC=180°-/7.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點(diǎn)間的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

2

2、(1)5；(2)，=3秒時(shí)，MBP三tsDCE；(3)當(dāng)秒或f=6秒時(shí)，A/N應(yīng)是直角三角形；(4)

當(dāng)f=3秒或f=4秒或"今29秒時(shí)，APDE為等腰三角形.

6

o【分析】

(1)根據(jù)長方形的性質(zhì)及勾股定理直接求解即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：BP=CE=3,即可求出時(shí)間?；

n|r>>

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)NPDE=90。時(shí)，在兩個(gè)直角三角形中運(yùn)用兩次勾股定理，然后建立等量

赭關(guān)系求解即可；②當(dāng)4>P￡=90。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，得出BP=8C,即可計(jì)算t的值；

(4)分三種情況討論：①當(dāng)P￡)=OE時(shí)，②當(dāng)PE=￡)E時(shí)，③當(dāng)=時(shí)，分別結(jié)合圖形，利用

各邊之間的關(guān)系及勾股定理求解即可得.

【詳解】

o6o解：(1)?.?四邊形/用力為長方形，

AB=CD=4,CDVBC,

在R/ADCE中，

W笆DE=dDC、CE，=J16+9=5，

技.

故答案為：5；

(2)如圖所示：當(dāng)點(diǎn)0到如圖所示位置時(shí)，MBP^ADCE,

o

?￡

VAB=CD=4,CE=3,

：.MBP^ADCE,僅有如圖所示一種情況,

此時(shí)，BP=CE=3,

段=3

1一

.?"=3秒時(shí)，△ABP^ADCE；

(3)①當(dāng)NPDE=90。時(shí)，如圖所示:

在RtAPDE中，

PD2=PE2-DE2,

在Rt\PCD中，

PD2=PC2+DC2,

，PE2-DE2=PC2+DC2,

PE=9-t,PC=6-t,

：.（9-r）2-52=（6-r）2+42,

解得：f=手2

②當(dāng)/。尸石=90。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合,

???BP=BC,

>>.f=6；

褊㈱

2

綜上可得：當(dāng)7=］秒或，=6秒時(shí)，APDE是直角三角形;

(4)若小。￡為等腰三角形，分三種情況討論：

①當(dāng)PD=DE時(shí),如圖所示：

oo

?111P?

?孫.

-fr?

州-flH

■:PD=DE,DC人BE,

：.PC=CE=3,

060

：.BP=BC-PC=3,

.一BP

1

②當(dāng)PE=OE=5時(shí)，如圖所示:

笆2笆

,技.

oo

BP=BE—PE=9—5=4,

BP

.r=—=4；

氐K

③當(dāng)PQ=PE時(shí)，如圖所示:

PE=PC+CE=PC+3,

：.PD=PE=PC+3,

在用APDC中，

PD2=CD2+PC2,

即（3+PC『=42+PC2,

7

解得：PCJ，

6

29

BP=BC-PC=—,

6

.BP29

?"=TF

29

綜上可得：當(dāng)f=3秒或f=4秒或f=§秒時(shí)，APDE為等腰三角形.

6

【點(diǎn)睛】

題目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，分類討論作

出相應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵.

3、

(1)(1)-D

知點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為以"為圓心，3為半徑的圓周長的9,

4

???點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為：丁1乂21丫=3三4,

42

故答案是：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)中心是對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn).

4、(1)NAOE和/DOE；(2)NBO號；(3)OF平■分AOC.理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)補(bǔ)角的定義，依據(jù)圖形可直接得出答案；

(2)根據(jù)互余和應(yīng)，可求出NG0F、ACOE,再根據(jù)角平分線的意義可求答案；

(3)根據(jù)互余，互補(bǔ)、角平分線的意義，證明/加=/戊/'即可.

【詳解】

解：(1)'：NAOE+NBOE=4A0B=18Q°,ZCOE+ADOE=ZCOD=180°,￡COE=￡BOE

...26龐'的補(bǔ)角是//陽NDOE

故答案為：NAOE或NDOE；

⑵,/OELOF.^COF=2ACOE,

：.ZCOF=-X90°=60°,ZCOE=-X90°=30°,

33

?.?龍是/a沙的平分線，

:.NBOE=NC