第二章

相交線與平行線靶點(diǎn)突破知識梳理第二章相交線與平行線靶點(diǎn)1【題目呈現(xiàn)】如圖,直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O,∠BOE=90°,有下列結(jié)論:①∠AOC與∠COE互為余角;②∠AOC=∠BOD;③∠AOC=∠COE;④∠COE與∠DOE互為補(bǔ)角;⑤∠AOC與∠DOE互為角;⑥∠BOD與∠COE互為余角.其中錯誤的有

.(填序號)相交線靶點(diǎn)1【錯誤分析】對頂角與鄰補(bǔ)角的定義及不余角與補(bǔ)角的性質(zhì)不熟悉,等量代換容易出錯.【突破策略】對頂角、鄰補(bǔ)角、垂直的意義等知識,等量代換在尋找各個角之間關(guān)系時起到十分重要的重要.相交線靶點(diǎn)1【正確解答】相交線靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)2直線平行的條件【題目呈現(xiàn)】如圖,下列結(jié)論：①∠2與∠3是內(nèi)錯角；②∠②與∠B是同位角；③∠A與∠B是同旁內(nèi)角，其中正確的是（只填寫序號）.【錯因分析】對三線八角區(qū)分不夠熟練.【突破策略】平行線的判定中主要理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義,理清哪兩條直線被第三條直線所截,形成的角進(jìn)行判斷是關(guān)鍵.靶點(diǎn)2直線平行的條件【正確解答】解:∠2與∠3是直線AB和直線BC被直線CD所截的一對內(nèi)錯角,因此①符合題意；∠2與∠B是直線CD和直線BC被直線AB所截的一對同位角,因此②符合題意；∠A與∠B是直線AC和直線BC被直線AB所截的一對同旁內(nèi)角,因此③符合題意；∠A與∠ACB是直線AB和直線BC被直線AC所截的一對同旁內(nèi)角,因此④不符合題意.故答案為:①②③.靶點(diǎn)訓(xùn)練1.如圖所示,同位角一共有

對,分別是

;內(nèi)錯角一共有

對,分別是

;同旁內(nèi)角一共有

對,分別是

.靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)3【題目呈現(xiàn)】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.(1)求∠CBD的度數(shù);(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時,∠APB·∠ADB的比值是否隨之變化？若不變,請求出這個比值;若變化,請找出變化規(guī)律;(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某處時,∠ACB=∠ABD,求此時∠ABC的度數(shù).平行線的性質(zhì)靶點(diǎn)3平行線的性質(zhì)【錯因分析】對角的等量轉(zhuǎn)化不準(zhǔn)確,導(dǎo)致問題轉(zhuǎn)化不明確而產(chǎn)生思維混亂.【突破策略】靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識解決問題.靶點(diǎn)3平行線的性質(zhì)【正確解答】靶點(diǎn)3平行線的性質(zhì)靶點(diǎn)3平行線的性質(zhì)靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)4拐點(diǎn)問題（輔助線的添加）【題目呈現(xiàn)】已知,如圖,AB∥CD,點(diǎn)M,N分別在AB,CD上,點(diǎn)P是一個動點(diǎn),連接MP,NP.(1)當(dāng)動點(diǎn)P落在圖1位置時,請?zhí)接憽螾與∠AMP,∠CNP之間的關(guān)系,并說明理由；(2)當(dāng)動點(diǎn)P落在圖2位置時,請?zhí)接憽螾與∠AMP,∠CNP之間的關(guān)系,并說明理由;(3)當(dāng)動點(diǎn)P落在圖3位置時,請?zhí)接憽螾與∠AMP,∠CNP之間的關(guān)系;(直接寫出答案,不需要說明理由)(4)當(dāng)動點(diǎn)P落在圖4位置時,請?zhí)接憽螾與∠AMP,∠CNP之間的關(guān)系.(直接寫出答案,不需要說明理由)靶點(diǎn)4拐點(diǎn)問題（輔助線的添加）【錯因分析】不會過拐點(diǎn)作已知直線的平行線.【突破策略】關(guān)鍵在于過拐點(diǎn)作平行線.【正確解答】靶點(diǎn)4拐點(diǎn)問題（輔助線的添加）靶點(diǎn)4拐點(diǎn)問題（輔助線的添加）靶點(diǎn)4拐點(diǎn)問題（輔助線的添加）靶點(diǎn)訓(xùn)練1.【閱讀理解】兩條平行線間的拐點(diǎn)問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化.例如:如圖1,MN∥PQ,點(diǎn)C、B分別在直線MN,PQ上,點(diǎn)A在直線MN,PQ之間.求證:∠CAB=∠MCA+∠PBA.證明:如圖1,過點(diǎn)A作AD∠MN,∵M(jìn)N∠PQ,AD∠MN,∴AD∠MN∠PQ,∵∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB,∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA

,

即:∠CAB=∠MCA+∠PBA.靶點(diǎn)訓(xùn)練【類比應(yīng)用】已知直線AB∥CD,P為平面內(nèi)一點(diǎn),連接PA,PD.(1)如圖2,已知∠A=50°,∠D=150°,求∠APD的度數(shù),說明理由;(2)如圖3,設(shè)∠PAB=a,∠CDP=β,直接寫出a，β，∠P之間的數(shù)量關(guān)系為___________________.

靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練

靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練靶點(diǎn)訓(xùn)練2.(1)問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PMB=140°,∠PND=120°,求∠MPN的度數(shù);(2)問題遷移:在(1)的條件下,如圖2,∠AMP的角平分線與∠CNP的角平分線交于點(diǎn)F,則∠MFN的度數(shù)為多少？請說明理由;靶點(diǎn)訓(xùn)練(3)問題