2020?2021學(xué)年福建省某校高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.設(shè)集合4={x|y=lgQ+l)},B={x\2x>l),則4n8=()

C.

A.(0,+8)0)c.0+8)

2.sin780sinl80-cos78°cosl62°=0

通a_11

A.2B.2c."2D.^2

3.若函數(shù)/'(X)=x3+x2-2%-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：那么

方程/+/-2工-2=0的一個(gè)近似根(精確度0.04)為()

6.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解.例如，地震釋放出的能量

f⑴=-2f(1.5)=0.625E(單位：焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.據(jù)此推斷里氏8.0級(jí)地震所釋放的能量是

f(L25)=-0.984/(I,375)=-0.260里氏5.0級(jí)地震所釋放的能量的()倍.

/(1.4375)=0.165/(1.40625)=-0.052A.lg4.5B.4.510C.450D.1045

A.1.5B.1.25C.1.375D.1.4375

7.已知sinC-%)=g,貝ljcos(x等于()

356

4.設(shè)a=k)g2().8,b=0.82,c=208,則a,b,c大小關(guān)系正確的是()

Aa<h<cB.c<b<aC.c<a<bD.h<a<cYC.|D.g

8.已知關(guān)于4的方程acos2|x|+2sin|x|-a+2=0(a*0)在工€(-2%2幾)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)Q的

取值范圍為()

A.(-oo,0)U(2,+oo)B.(4,4-oo)

C.(0,2)D.(0,4)

二、多選題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

X.-X

e+e

f(X)=-5~7g(x)=-

已知函數(shù)/2,則下到結(jié)論正確的是()

Af(T)=-/(X)B/(-2)>f(3)

C.f(2x)=2f(x)g(x)D.[/(x)]2-[a(x)]2=l

1

f(x)=2sin(2x-r)

將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2.縱坐標(biāo)保持不變,得到

函數(shù)y=g(x)的圖象.若9(X1)-9(X2)=-4,則氏-Xzl的值可能為()

7171兀3兀sin(-3兀-a)+cos(2兀+a)

A.T7117T

B.4c,3D.4-sinJ-cosa、sin(-aHsintH^+a)

(2)已知2,3,求2的值.

a=lo§96,

設(shè)已

'6,則下列結(jié)論正確的有()已知0<a<5-<p<0cosa=-cos(T-)=V.

111工4工

.=12,22/兀、

Aa+bV0B.abc.ab<0D.abC0S(a-H—)

⑴求4的值；

f(x)=sin(3(但>°)

設(shè)函數(shù)5,已知/'(x)在[0,2用有且僅有5個(gè)零點(diǎn).下述四個(gè)結(jié)論中sin(a

正確的是()⑵求2的值.

空)

水葫蘆原產(chǎn)于巴西，1901年作為觀賞植物引入中國(guó).現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安

A3的取值范圍是°5’10

全和水生動(dòng)物生長(zhǎng),某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過2個(gè)

B.當(dāng)xG[0,2E時(shí),方程/'(x)=1有且僅有3個(gè)解月其覆蓋面積約為18m2,經(jīng)過3個(gè)月其覆蓋面積約為27m2.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積y(單位：加?)與經(jīng)過時(shí)間

C.當(dāng)工€[0,2捫時(shí)，方程f(x)=-l有且僅有2個(gè)解X(xGN)個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=ka%k>0ta>1)與y=loga(x+1)+q(a>1)可供選擇.

(參考數(shù)據(jù)：lg2?0.3010,lg3?0.4771)

(0,今)

(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該函數(shù)模型的解析式；

D3a)>0,使得/(X)在1。單調(diào)遞增

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.(2)約經(jīng)過幾個(gè)月該水域中水葫蘆面積至少是當(dāng)初投放的100倍？

已知某扇形的周長(zhǎng)為9,圓心角為bad,則該扇形的面積是

/、「,/'JI、.1.2

f(X)=L2sin(x-*^-)+sinxjcosx-V3sinx

已知函數(shù)3

已知/IM是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足/(%+4)=/(x),當(dāng)2WxW3,f(x)=x,則八5.5)=

(i)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

2cos2-^-sinQ-1

⑵若函數(shù)“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(771,7。對(duì)稱，求正數(shù)m的最小值；

f(x)=Acos(0)x+0)(A>0,3>0,I。l<^")

已知角6的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4,3).

函數(shù)2的部分圖象如圖所示.

已知函數(shù)/'(x)=[sm(5%)+；，-3-x-0,貝行[/(-3)]=_______；若存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)4b,c.d,

IIlogfl，x>0

使得/1(a)=/1(b)=/(c)=f(d),則abed的取值范圍是.

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)

題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

-jlg25+210S;3+lgVo7I+lg(272)

(1)求值：&(i)求/(%)的解析式；

第3頁共20頁第4頁共20頁

Vx€［-4>今］

(2)若124,2［/(x)F-mf(x)-lW0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)尸(*)=/工)-<1在［0,，1可("6叱)上恰有2021個(gè)零點(diǎn)若存在，求出a和對(duì)應(yīng)

的n的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.

f(x)=x2+ax+r

已知函數(shù)4,g(x)=-Inx.

(1)若函數(shù)g［/(x)］的定義域?yàn)镽求實(shí)數(shù)Q的取值范圍；

(2)若函數(shù)。［/(幻］在(1,+8)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(3)用min{77i,71}表示771,72中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)=min(/(x),g(x)}(x>0),討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【解析】

參考答案與試題解析

此題暫無解析

2020?2021學(xué)年福建省某校高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷【解答】

此題暫無解答

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

5.

目要求的.

【答案】

1.

A

【答案】

【考點(diǎn)】

A

函數(shù)的圖象與圖象的變換

【考點(diǎn)】

【解析】

交集及其運(yùn)算

此題暫無解析

【解析】

【解答】

此題暫無解析

此題暫無解答

【解答】

6.

此題暫無解答

【答案】

2.

D

【答案】

【考點(diǎn)】

C

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

【考點(diǎn)】

【解析】

兩角和與差的三角函數(shù)

此題暫無解析

【解析】

【解答】

此題暫無解析

此題暫無解答

【解答】

7.

此題哲無解答

【答案】

3.

B

【答案】

【考點(diǎn)】

D

運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

【考點(diǎn)】

【解析】

二分法求方程的近似解

【解析】利用換元法設(shè)貝收=?一仇然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可.

可判斷方程-2豈-2=0的近似根在(1,1.5),(1.25,1.5).(1.375,1.5),(1.375,1.4375),

【解答】

(1.40625,1.4375),從而求近似值.

【解答】解：%一％=a則義=/一仇則sin。/

解：由表格可知，

方程/+/-2x-2=0的近似根在(1,1.5),(1.25,1.5),(1.375,1.5),(1.375,1.4375),則cos(x+啰=cosg—0+?

(1.40625,1.4375),

故程/+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根(精確度0.04)為：1.4375,=COS(Y_8)=一cos(〈-6)=-sin。=—

故選。.

故選8.

4.

8.

【答案】

【答案】

A

D

【考點(diǎn)】

【考點(diǎn)】

對(duì)數(shù)值大小的比較

函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

第7頁共20頁第8頁共20頁

【解析】命題的真假判斷與應(yīng)用

2

令f@)=acos|x|+2sin田—a+2=0(aH0),判斷出/1(x)為偶函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為研究％G(0,2兀)時(shí),【解析】

f(%)=acos2%+2sinx—a+2=0有兩個(gè)零點(diǎn)，令2=$也乜則h(￡)=at?—2亡—2有一個(gè)根t€(—1,1),分

此題暫無解析

a>0和aV。兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析求解即可.

【解答】

【解答】

此題暫無解答

②當(dāng)a>0時(shí).h(t)=at2-2t-2開口向上，對(duì)稱軸為1="0的二次函數(shù).三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

【答案】

因?yàn)榘?0)=-2<0,則/i(T)=a>0,

則存在te(-1,0),只需h(1)=a-2+2<0,解得a<4,9_

所以0VaV4.7

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(0,4).

故選：。.【考點(diǎn)】

扇形面積公式

二、多選題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

【解析】

求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

【答案】此題暫無解析

【解答】

A,C

【考點(diǎn)】此題暫無解答

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【答案】

【解析】2.5

此題暫無解析【考點(diǎn)】

【解答】抽象函數(shù)及其應(yīng)用

此題暫無解答【解析】

【答案】此題暫無解析

【解答】

B,D

【考點(diǎn)】此題暫無解答

函數(shù)y=Asin(u)x+0)的圖象變換【答案】

【解析】7

此題暫無解析【考點(diǎn)】

【解答】任意角的三角函數(shù)

此題暫無解答兩角和與差的：角函數(shù)

【答案】【解析】

B,C,D此題暫無解析

【考點(diǎn)】【解答】

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)此題暫無解答

不等式的基本性質(zhì)【答案】

【解析】1,[0,1)

此題暫無解析【考點(diǎn)】

【解答】分段函數(shù)的應(yīng)用

此題暫無解答【解析】

【答案】直接由已知函數(shù)解析式求得/1/1(-3)]的值；作出函數(shù)/lx)的圖象，求得cd=l,再求出b的范圍，把a(bǔ)bed化

為關(guān)于b的二次函數(shù)求解.

A,B,D

【解答】

【考點(diǎn)】

三角函數(shù)的周期性

僅限)+1,-3<x<0【解答】

IIlog和，x>0

此題暫無解答

：?/(-3)=sin(-|jr)+1=2,則■(一3)]=f(2)=|log22|=1；【答案】

介/兀疝

作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，aVa2

o<Q〈丁cosa=

因?yàn)?,10,

.〃I,f

所產(chǎn)na=V1--C-O--S--aFvio

/兀、yf2/、V4

攵cos(a+-^-)-^-(cosa-sinax

2L<a/12L

若存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,c,d,使得f(a)=f(同=f(c)=f(d),因?yàn)?4,由(1)可知,

不妨設(shè)a<b<c<d,由圖可知，|log2cl=|log2d|,得log2(cd)=0,即cd=1.

/兀、[

a+b=-2,且冗、_

sin(Cl4--)=J2z

則abed=(-b-2)b=-(b+l)2+1G[0,1),1-COS(C14*-^-)=~g-

所以乙V

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)

題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.—<p<o2L<^—^-<—

【答案】因?yàn)?.所以7423.

?Ilg25+733+]g給癡,兀B、

COS-