第2節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)一、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能1.電場(chǎng)力做功.路徑UAB·q

(1)特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與電荷移動(dòng)的______無(wú)關(guān)，只取決于初、末位置的電勢(shì)差和被移動(dòng)電荷的電荷量. (2)表達(dá)式：WAB＝(φA－φB)·q＝________.

2.電勢(shì)能. (1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，等于把它從該點(diǎn)移動(dòng)到____________位置時(shí)靜電力所做的功. (2)矢標(biāo)性：電勢(shì)能是________，但有正負(fù)之分，負(fù)值表明比零電勢(shì)能低，正值表示比零電勢(shì)能高.零勢(shì)能標(biāo)量二、電勢(shì)、電勢(shì)差、等勢(shì)面1.電勢(shì).電荷量(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的________的比值，叫做這一點(diǎn)的電勢(shì).φ＝Ep

q標(biāo)量

(2)定義式：____________. (3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是________，其大小有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低). (4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因__________選取的不同而不同.零勢(shì)點(diǎn)2.電勢(shì)差.電勢(shì)φA－φB(1)定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間________的差值稱為這兩點(diǎn)的電勢(shì)差.(2)表達(dá)式：UAB＝____________＝WAB

.

q電場(chǎng)本身的性質(zhì)

(3)影響因素：電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)力做功WAB

無(wú)關(guān)，與電場(chǎng)所帶電荷量q無(wú)關(guān)，它由________________決定，與初、末位置有關(guān)，與零勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān). (4)與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系：U＝________.(適用條件：勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)線方向的距離)Ed3.等勢(shì)面.電勢(shì)電場(chǎng)線不(1)定義：電場(chǎng)中________相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面.(2)特點(diǎn).電勢(shì)低不越大

①等勢(shì)面一定與________垂直，即跟電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直. ②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力________做功. ③電場(chǎng)線總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向________的等勢(shì)面. ④在空間中兩等勢(shì)面______相交. ⑤等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度______，越疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越小.【基礎(chǔ)自測(cè)】1.判斷下列題目的正誤.(1)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零.()(2)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，電勢(shì)逐漸降低.()(3)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功.()(4)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UAB＝UBA.((5)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.() )答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×2.(2022年廣東潮州二模)某電場(chǎng)區(qū)域的電場(chǎng)線分布如圖8-2-1，)在電場(chǎng)中有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，下面說(shuō)法正確的是(

圖8-2-1A.EA＞EBC.φA＜φB

B.EC＞EDD.φC＜φD

解析：根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可得EA＜EB，EC＞ED，A錯(cuò)誤，B正確.沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，所以φA>φB，φC>φD，C、D錯(cuò)誤.答案：B

3.如圖8-2-2，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，O(0，0)、P(a，0)兩點(diǎn)各放置一點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)的電荷量為－q，Q(0，a)點(diǎn)電場(chǎng))強(qiáng)度沿x軸正方向，則下列判斷正確的是( A.O點(diǎn)電荷帶負(fù)電，且電荷量為qB.O點(diǎn)電荷帶正電，且電荷量為

qC.在x軸上P點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零圖8-2-2D.從P點(diǎn)沿x軸正方向電勢(shì)越來(lái)越高答案：D

4.如圖8-2-3，虛線表示真空中一固定點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中的兩個(gè)等勢(shì)面，實(shí)線表示一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷(不計(jì)重力)的運(yùn)動(dòng)軌跡，下列說(shuō)法正確的是()A.Q的電場(chǎng)中，A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同圖8-2-3B.Q的電場(chǎng)中，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)高低關(guān)系為φA＝φC<φBC.負(fù)點(diǎn)電荷在A、B、C三點(diǎn)的加速度大小關(guān)系為aA＝aC<aBD.負(fù)點(diǎn)電荷在A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為EpA＝EpC>EpB答案：C判斷角度判斷方法依據(jù)電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低依據(jù)場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低熱點(diǎn)1電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷[熱點(diǎn)歸納]1.電勢(shì)高低的判斷.判斷角度判斷方法依據(jù)電場(chǎng)力做功

WAB根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，

q由UAB的正負(fù)判斷φA、φB

的高低依據(jù)電勢(shì)能的高低正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大(續(xù)表)判斷角度判斷方法做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正

Ep

的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)

Ep

的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小2.電勢(shì)能大小的判斷.判斷角度判斷方法能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減??；反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加(續(xù)表)

【典題1】(2023

年湖北卷)在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中有M、N兩點(diǎn)，其電勢(shì)分別為φM、φN，電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為EM、EN.下列說(shuō)法正確的是()

A.若φM>φN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)

B.若EM<EN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近

C.若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則φM<φN

D.若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，則EM>EN

解析：若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則是逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)增加，有φM<φN，C正確.答案：C

【遷移拓展1】(多選，2023年山東卷)如圖8-2-4所示，正六棱柱上下底面的中心分別為O和O′，A、D兩點(diǎn)分別固定等量異號(hào)的點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正確的是()

A.F′點(diǎn)與C′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

B.B′點(diǎn)與E′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同

C.A′點(diǎn)與F′點(diǎn)的電勢(shì)差小于O′點(diǎn)與D′點(diǎn)的電勢(shì)差

D.將試探電荷＋q由F點(diǎn)沿直線移動(dòng)到O點(diǎn)，其電勢(shì)能先增大后減小圖8-2-4

解析：六棱柱的上表面如圖D31所示.

由幾何條件可知正電荷在OF中點(diǎn)K的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直O(jiān)F，則K點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)與OF的夾角為銳角，在F點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和OF的夾角為鈍角，因此將正電荷從F點(diǎn)移到O點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先增大后減小，D正確.由等量異種電荷的電勢(shì)分布可知φA′＝φ>0，φD′＝－φ<0，φO′＝0，φF′>0，因此φA′－φF′＝φ－φF′<φO′－φD′＝φ，C正確.由等量異種電荷的對(duì)稱性可知F′和C′電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，圖D31B′和E′電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，A正確，B錯(cuò)誤.

答案：ACD熱點(diǎn)2電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系[熱點(diǎn)歸納]1.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式U＝Ed得出的“一式二結(jié)論”.2.等分法及其應(yīng)用.(1)等分法：如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段兩端法，叫做等分法.(2)“等分法”求勻強(qiáng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)以及電場(chǎng)強(qiáng)度方向的方法.

【典題2】(2023

年江蘇鹽城三模)如圖8-2-5所示，在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有矩形區(qū)域abcd.a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為0、4V、6V，ab長(zhǎng)為2cm，bc長(zhǎng)為cm，e、f、g、h分別是矩形abcd四條邊的中點(diǎn).將點(diǎn)電荷＋q從b位置沿任意路徑移動(dòng)到某位置電場(chǎng)力做功為零，則該位置是()圖8-2-5A.eB.fC.gD.h解析：連接e、d與b、g，連線與ac連線的交點(diǎn)為m、n，如圖D32所示.圖D32

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，m、n是ac的三等分點(diǎn)，可知n與g點(diǎn)的電勢(shì)與b點(diǎn)電勢(shì)相同都是4V，所以將點(diǎn)電荷＋q從b位置沿任意路徑移動(dòng)到g位置電場(chǎng)力做功為零.

答案：C思路導(dǎo)引將點(diǎn)電荷＋q從b位置沿任意路徑移動(dòng)到某位置電場(chǎng)力做功為零，意味著該點(diǎn)與b位置電勢(shì)相等，即尋找b的等勢(shì)點(diǎn).【遷移拓展2】(2023年廣東梅州三模)如圖8-2-6所示，在平平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且P1

、P2、P3點(diǎn)處的電勢(shì)分別為－2000V、1000V、－1000V.有一個(gè)重力可以忽略的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以大小為v0＝1×106

m/s，方向與y軸負(fù)方向夾角為30°的速度射入第四象限，經(jīng)過(guò)t＝1×10-5

s，速度恰好平行于x軸且與x軸同向.(3)求帶電粒子的帶電性質(zhì)及比荷.(1)求P4

點(diǎn)的電勢(shì).(2)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小.qm圖8-2-6

解：(1)在平行于xOy平面內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，且P1P2

平行于P3P4，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，相互平行的兩線段兩端的電勢(shì)差與兩線段的長(zhǎng)度

由以上兩式解得φ4＝－3000V.(2)據(jù)題意，P1P2

與y軸交點(diǎn)M(0，3m)電勢(shì)為0，點(diǎn)的電勢(shì)也為0，即直線MN為等勢(shì)線，設(shè)MN與y軸間的夾角為α，如圖D33所示.

圖D33＝1000V/m.因?yàn)殡妶?chǎng)的方向垂直MN，所以電場(chǎng)方向與x軸負(fù)方向間的夾角為30°，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝

UMP2MP2cosα(3)在t時(shí)間內(nèi)粒子在y軸負(fù)方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有

熱點(diǎn)3等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題[熱點(diǎn)歸納]1.等勢(shì)線總是和電場(chǎng)線垂直，已知電場(chǎng)線可以畫出等勢(shì)線，已知等勢(shì)線也可以畫出電場(chǎng)線.電場(chǎng)等勢(shì)線(面)重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面2.幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線(面)：電場(chǎng)等勢(shì)線(面)重要描述等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上電勢(shì)處處相等，都等于無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)0等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高(續(xù)表)3.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法：(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù).(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等. (3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況.

【典題3】(2023

年四川成都模擬)如圖8-2-7所示，虛線為某電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線1、2、3，實(shí)線表示某帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是()圖8-2-7A.粒子在a點(diǎn)的加速度大小大于在b點(diǎn)的加速度大小B.粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能C.粒子在a點(diǎn)的速度大小大于在b點(diǎn)的速度大小D.a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)

解析：根據(jù)軌跡彎曲的方向可知，質(zhì)點(diǎn)所受的電場(chǎng)力方向大致向右，假設(shè)粒子從a運(yùn)動(dòng)到b，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于b點(diǎn)的電勢(shì)能，而a的動(dòng)能小于b點(diǎn)的動(dòng)能，也就是說(shuō)a點(diǎn)的速度大小小于b點(diǎn)的速度大小，B正確.答案：B

【遷移拓展3】(2023年河南開封一模)如圖8-2-8所示，虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)線，相鄰兩條虛線間的電勢(shì)差相等，實(shí)曲線為一個(gè)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡.A、B、D為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)線的交點(diǎn)，C點(diǎn)為軌跡與該處等勢(shì)線的切點(diǎn)，則下列判斷正確的是()圖8-2-8A.沿軌跡從A到D，軌跡上各點(diǎn)的電勢(shì)先降低后升高B.沿軌跡從A到D，粒子的機(jī)械能先減小后增大C.粒子從A到C與從C到D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為4∶1D.粒子從A到B與從B到C電場(chǎng)力的沖量之比為∶1

解析：粒子從A到C，電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向成鈍角做負(fù)功.粒子從C到D，電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向成銳角做正功，粒子的機(jī)械能先減小后增大，B正確.答案：B電場(chǎng)力做功的計(jì)算電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即：W＝－ΔEp(2)如果只有電場(chǎng)力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，二者總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp熱點(diǎn)4電場(chǎng)中的功能關(guān)系[熱點(diǎn)歸納]

【典題4】(多選，2023年江西贛州二模)如圖8-2-9所示，在傾角為θ的足夠長(zhǎng)的絕緣固定斜面上，靜止放置有質(zhì)量分別為3