秘密★啟用前

貴陽(yáng)第一中學(xué)2021屆高考適應(yīng)性月考卷(三)

文科數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素茗將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在

答題卡上填寫(xiě)清楚

每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈向選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.已知集合。={0,123,4,5,6,7},4={1,2,3,5},3={1,2,4,6},則(C“/)U8=

A.{0,1,246,7}B.{1,2,4,6,7}

C.{4,6}D.{0,4,6,7}

2.已知復(fù)數(shù)z(l-i)=3+5i,則z

A.l-4zB.1+4/C.-\-4iD.-l+4z

3.已知向量a=(2,3),b=(l,l),向量〃與2a-3b，則%

n

A.-B,-C.--D.--

3232

4.已知等差數(shù)列{a,,}的前"項(xiàng)和為5,,%=5,則5,=

A.5B.25C.35D.50

第1頁(yè)共7頁(yè)

5.函數(shù)〃x)=1og|(2x?-5x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間為

A.-8,g)B.(一8，()C.仔+30)D.(2,田)

6.已知a=logos?=0.9"”1.57=0.9。，則

A.a<b<c<dB.a<b<d<c

C.a<c<b<dD.c<a<b<d

7.已知圓C：(x+3)2+(y+4)2=4上一動(dòng)點(diǎn)B,則點(diǎn)B到直線/:3x+4y+5=0

的距離的最小值為

A.6B.4C.2D.2上

8.勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德，近期，貴陽(yáng)一中為宣傳“珍惜糧

食，光盤(pán)行動(dòng)”的相關(guān)活動(dòng)，需從2名女志愿者和3名男志愿者中任

選2人參加宣講活動(dòng)，則選中的2人都是男志愿者的概率為

A.0.2B.03C.0.4D.0.5

9.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍,

五日五尺，問(wèn)日織幾何?”意思是：“女子善于織布，每天織的布都是

前一?天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這名女子每天分別織布多

少?”某數(shù)學(xué)興趣小組依托某制造廠用織布機(jī)完全模擬上述情景，則從

第一天開(kāi)始，要使織布機(jī)織布的總尺數(shù)為165尺，則所需的天數(shù)為

A.7B.8C.9D.10

第2頁(yè)共7頁(yè)

10.已知點(diǎn)4(1,0),8(5,1),點(diǎn)夕為拋物線C：/=4x上任意一點(diǎn)，則

|別+|P8]的最小值為

A.6B.7C.8D.V17

11.已知三棱錐RZ6C滿足：PC=AB=45,PA=BC=Q,AC=PB=2,

則三棱錐P-ABC的體積為

A.旦B.巫C.—D.—

2334

1H)

12、已知函數(shù)/(x)=正而("°且"2),則關(guān)于方程

J(xw0如。2)

a[f(x)]2+“(X)+c=0(“工0),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.上述方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的充分不必要條件是/_4如<0

B.若片1,b=\,c=-2,則方程有6個(gè)根，且滿足所有根的和為6

C.若0=1,b=-\,c=0,則方程有4個(gè)根，記這四個(gè)根分別為王,*2，百44

則有x；+x；+x；+x：=14

D若47=2,6=3,c=l,則方程有3個(gè)根，且滿足所有根的和為3

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知函數(shù)=則”/'(-2))=___________

X-l,x<1,

14.過(guò)點(diǎn)(1,1)且和直線2x+y+l=0平行的直線的方程為

第3頁(yè)共7頁(yè)

15.已知x=—1為函數(shù)/(x)=x3+3x2+O/-9)x+(a—2)ln(x+2)-6的極值

點(diǎn)、,貝1JO=

16.已知正項(xiàng)數(shù)列｛為｝,血｝,滿足a=端記數(shù)列&｝,四｝的前〃項(xiàng)和

分別為S”Tn,若T〃=S；,則兒=

三、解答題(共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟)

17、(本小題滿分12分)

在AABC中，角/,B,。的對(duì)邊分別為a,b,c且滿足

(>/26-a)cosC=c*cosJ

(1)求角。的大??；

⑵若a=4夜，b=41c,求△Z8C的面積

第4頁(yè)共7頁(yè)

18.（本小題滿分12分）

隨著如今人們生活水平的不斷提高，旅游成了一種生活時(shí)尚，尤

其是老年人的旅游市場(chǎng)在不斷擴(kuò)大.為了了解老年人每年旅游消費(fèi)支

出（單位：元）的情況，相關(guān)部門(mén)抽取了某地區(qū)1000名老年人進(jìn)行問(wèn)卷

調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別[0.1000)[1000,2000)[2000.3000)[3000.4000)[4000.5000)[5000.6000)

頻數(shù)1202603402502010

（1）求所得樣本平均數(shù)（精確到元）；

（2）按照分層抽樣的方法在消費(fèi)支出在［4000,5000）和［5000,6000）之間

的老年人中抽取6人，再?gòu)?人中抽取2人進(jìn)行分析，求恰有1人落

在區(qū)間［5000,6000）的概率.

19.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-48co中，△R15為正三

角形，四邊形48CQ為矩形，且平面以8J_

平面｛BCD,AB=2,PC=4

（1）求證：平面叫31_平面朋0

（2）若點(diǎn)〃是/7）的中點(diǎn)，求三棱錐尸的體積

笫5頁(yè)共7頁(yè)

20.體小題滿分12分)

已知橢圓橢圓。工+==電>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Q,Fi,

ab

過(guò)*的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8,橢圓的離

心率為_(kāi)1

2

(1)求橢圓的方程

(2)設(shè)點(diǎn)力為橢圓上任意一點(diǎn)，直線力尸2(斜率存在)與橢圓C交于另一

點(diǎn)股是否存在點(diǎn)?(0,加)，使瑞=1?若存在，求出力的取值范圍：

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

21.(木小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=Inx-ax,g(x)=(2a-l)x+1-a(aeR),

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

⑵令Zr(x)=M(x)+g(x),若x>l時(shí)，〃(x)<0恒成立,求a的取值范圍

第6頁(yè)共7頁(yè)

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題

卡上把所選題目的題號(hào)涂黑注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的

題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題。如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分

22.(本小題滿分10分)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

系，已知直線/的極坐標(biāo)方程為pcos曲線C的極坐標(biāo)方程

為0=3

(1)求直線/和曲線。的普通方程

(2)直線/與y軸交于點(diǎn)憶與曲線C交于P,。兩點(diǎn)，求1Mpl+IM0

的值

【考點(diǎn)】參數(shù)方程極坐標(biāo)方程參數(shù)方程的應(yīng)用

23.(本小題滿分10分)【選修4-5：不等式選講】

設(shè)函數(shù)/(x)=|2x+4卜H

(1)求不等式/(幻＞1的解集

⑵若VxwA,都有/(x)N/2_4/恒成立，求實(shí)數(shù)I的取值范圍

笫7頁(yè)共7頁(yè)

秘密★啟用前

貴陽(yáng)第一中學(xué)2021屆高考適應(yīng)性月考卷（三）

文科數(shù)學(xué)解析

注意事項(xiàng)

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在

答題卡上填寫(xiě)清楚

每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈向選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘

一、選擇題（木大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合。={0,123,4,5,6,7},4={1,2,3,5},6={1,2,4,6},則（C〃Z）U3=

A.{0,1,2,4,6,7}B.{1,2,4,6,7}

C.{4,6}D.{0,4,6,7}

【解析】:U={0,123,4,5,6,7},Z={1,235},3={1,2,4,6},

（C〃2）U3={0,124,6,7},故選A.

【考點(diǎn)】集合間的基本運(yùn)算

2.已知復(fù)數(shù)z（l-i）=3+5i,貝卜

A.1-4/B.l+4zC.-1-4/D.-l+4z

笫1頁(yè)共15頁(yè)

【解析】由題意可知：2=等=空型￥=￥=-1+4「故選D.

1-1(l-i)(l+i)2

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算

3.已知向量"=(2,3),方=(1,1),向量〃方與2a-36,則生

n

A.-B.-C.--D.--

3232

【解析】由題意可知：己和5不共線，所以5和6可以作為一組基底,

而癡+〃很與2G-3^共線，所以二=2=二，故選C.

〃-33

【考點(diǎn)】平面向量的性質(zhì)

4.已知等差數(shù)列出,｝的前〃項(xiàng)和為邑，%=5,則,$=

A.5B.25C.35D.50

【解析】由題意可知，｛可｝為等差數(shù)列，所以&=棗普=爸2=25,

故選B.

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和

2

5.函數(shù)/(x)=logl(2x-5x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間為

2

A.(-cc,；B.1-8,習(xí)C.D.(2,+oo)

【解析】函數(shù)是由/⑺=1嗎/和,=21_5x+2復(fù)合而來(lái)，定義域?yàn)?/p>

2

+8),又因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)單調(diào)遞減，則內(nèi)層函數(shù)需要單調(diào)遞

減，所以函數(shù)/(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(y，；)，故選A.

笫2頁(yè)共15頁(yè)

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

6.已知a=log091.5,b=0.9",c=1.5°9,d=0.9°9,則

A.a<b<c<dB.a<b<d<c

C.a<c<b<dD.c<a<b<d

sO9

【解析】G=log0,1.5<0,a<Q<b=0.9'<Q.9=d,d=0.嚴(yán)<1.5°°=c,故選析

【考點(diǎn)】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、塞函數(shù)的性質(zhì)判斷實(shí)數(shù)的大小

7.已知圓C：(x+3)2+(y+4)2=4上一動(dòng)點(diǎn)B,則點(diǎn)B到直線7:3^+4^1-5=0

的距離的最小值為

A.6B.4C.2D.2百

【解析】因?yàn)閳A心c到直線/的距離d=m(?+4x(-4)+s1=4,所以最小

二+下

值為4-2=2,故選C.

【考點(diǎn)】圓心到直線的距離

8.勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德，近期，貴陽(yáng)一中為宣傳“珍惜糧

食，光盤(pán)行動(dòng)”的相關(guān)活動(dòng)，需從2名女志愿者和3名男志愿者中任

選2人參加宣講活動(dòng)，則選中的2人都是男志愿者的概率為

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

【解析】記兩名女志愿者為x，y,三名男志愿者為c,則事件

總體為(x,a),(x,h),(x,c>(j>a),(y,b),(y,c%(x,y),(a,b>(a,c),(Ac)共10

第3頁(yè)共15頁(yè)

個(gè)，而兩人都是男志愿者的事件為3份,3c),(6,c),共3個(gè),所以選

中的2人都是男志愿者的概率為亮=0.3,故選B.

【考點(diǎn)】古典概型

9.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍,

五日五尺，問(wèn)日織幾何?''意思是：“女子善于織布，每天織的布都是

前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這名女子每天分別織布多

少?”某數(shù)學(xué)興趣小組依托某制造廠用織布機(jī)完全模擬上述情景，則從

第一天開(kāi)始，要使織布機(jī)織布的總尺數(shù)為165尺，則所需的天數(shù)為

A.7B.8C.9D.10

【解析】設(shè)該女子第一天織布x尺,則5天共織布當(dāng)魯=5,解得“最

尺，在情境模擬下，設(shè)需要〃天織布總尺數(shù)達(dá)到165尺，則有

■—(1—2")

里----=165,得2"=1024,解得〃=10,故選D.

1-2

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和

10.已知點(diǎn)力(1,0),8(5,1),點(diǎn)尸為拋物線C：爐=4x上任意一點(diǎn)，則

|我|+『8|的最小值為

A.6B.7C.8D.V17

【解析】由題意可知，/點(diǎn)為該拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線x=-i(也

即拋物線的準(zhǔn)線)的垂線交直線于點(diǎn)〃，則有|A4|+|P8|=|/W|+|P4B6

(即過(guò)點(diǎn)B作準(zhǔn)線的垂線)，所以最小值為6,故選A.

第4頁(yè)共15頁(yè)

【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)

11.已知三棱錐PdBC滿足：PC=AB=4S,PA=BC=6,AC=PB=2,

則三棱錐P-ABC的體積為

A.旦B.逅C.巫D.史

2334

【解析】將這個(gè)三棱錐放進(jìn)長(zhǎng)方體中，可以看出PC,AB,PA,BC,AC,PB

為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，可求出該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為G，￡l,所

以體積為6x&xl-4x!xGxL&xl=迎，故選B.

323

【考點(diǎn)】三棱錐的體積

12、已知函數(shù)/(x)=,則關(guān)于方程

l(xwO蛆#2)

a[/(x)F+"(x)+c=0(aX0)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.上述方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的充分不必要條件是〃-4如＜0

B.若a=l,6=1,c=-2,則方程有6個(gè)根，且滿足所有根的和為6

C.若a=1,b=-l,c=0,則方程有4個(gè)根，記這四個(gè)根分別為不小2，乂3，》4

則有x；+x；+x；+x；=14

D若k2,方=3,c=l,則方程有3個(gè)根，且滿足所有根的和為3

【解析】先畫(huà)出〃x)的圖象如圖所示：選項(xiàng)A：/_4卯＜0一定能推出上

述方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，但是，反之不行，例如：

第5頁(yè)共15頁(yè)

=2"=Lc=0時(shí)，該方程也沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以選項(xiàng)A

當(dāng)a=2,6=3,c=l時(shí)，〃x)=_；或/(燈=一1,此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

x=i,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D.

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象函數(shù)的根

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知函數(shù),則〃/(-2))=______________

X一l,xV1,

【解析】/(-2)=(-2)2-l=3,A/(/(-2))=/(3)=3+l=4.

【考點(diǎn)】分段函數(shù)及函數(shù)值

14.過(guò)點(diǎn)(1,1)且和直線2x+y+l=0平行的直線的方程為

【解析】設(shè)直線方程為2x+y+c=0,代入點(diǎn)(1.1),得c=-3,故所求直

線為2x+y-3=O.

【考點(diǎn)】直線方程

第6頁(yè)共15頁(yè)

15.已知x=—I為函數(shù)/(x)=/+3x2+(3/-9)x+(a-2)ln(x+2)-6的極值

點(diǎn)>貝lja=

【解析】f\x)=3x2+6x+(3a2-9)+—,由題意可知：八-1)=0，所以解得

x+2

a=-1或0=2,而當(dāng)。=2時(shí)，/(x)=r'+3x2+3x-6,所以

f'(x)=3X2+6X+3=3(X+1)，20恒成立，故舍去.

【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值

16.已知正項(xiàng)數(shù)列0｝,依｝,滿足記數(shù)列應(yīng)｝,四｝的前〃項(xiàng)和

分別為S”Tn,若7；=S：,則乩=__________

【解析】因?yàn)?；=S3所以7；M=S3，所以有

&「丁”=S3-s”(S..「S.)(S川+S”),即機(jī)尸4“?⑸”+邑)=%，所以有

Sz+S"=a：.i，進(jìn)而有S"+S,T=“：(〃》2)，所以兩式相減得:

%+q=-0：=(%-%)(1+a.X〃22)，所以a*\-??=!(?>2),而a：=《,

所以解得q=l,進(jìn)而q；+G=(q+“2>，所以解得%=2,所以/=〃(〃》2),

而當(dāng)"=1時(shí)也滿足該通項(xiàng)公式，所以“”=〃，6“=/,所以4=5、=125.

【考點(diǎn)】數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列的前〃和

三、解答題(共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟)

17、(本小題滿分12分)

在&4BC中，角力，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且滿足

笫7頁(yè)共15頁(yè)

(y/2h—a)cosC=c?cosA

(1)求角。的大小；

(2)若a=4VI,b=6c,求△/5C的面積

【解析】解：(1)V(>/2Z>-a)cosC=c*cosJ,

由正弦定理有(V2sinB-sin/l)-cosC=sinC?cos/l，

V2sin5cosC=sin(J+C)=sinB,

/0<B<it./?sinBwO,

.,.cosC=AC=^

(2)由余弦定理c?=a2+b2-labcQSC?

c1=(4V2)2+(y/2c)2-2X4V2X>/2cX,

??c2-8&c+32=0,??c=4\/2T

??b=41c=8*

SjR\-4wnl2sinC=-2x4>，/2x8x2=16?

【考點(diǎn)】正弦定理余弦定理三角形的面積公式

18.（本小題滿分12分）

隨著如今人們生活水平的不斷提高，旅游成了一種生活時(shí)尚，尤

其是老年人的旅游市場(chǎng)在不斷擴(kuò)大.為了了解老年人每年旅游消費(fèi)支

第8頁(yè)共15頁(yè)

出（單位：元）的情況，相關(guān)部門(mén)抽取了某地區(qū)1000名老年人進(jìn)行問(wèn)卷

調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組另U[0,1000)[1000,2000)[2000,3000)[3000.4000)[4000,5000)[5000,6000)

頻數(shù)1202603402502010

（1）求所得樣本平均數(shù)（精確到元）;

（2）按照分層抽樣的方法在消費(fèi)支出在［4000,5000）和［5000,6000）之間

的老年人中抽取6人，再?gòu)?人中抽取2人進(jìn)行分析，求恰有1人落

在區(qū)間［5000,6000）的概率.

【解析】（1）設(shè)樣本平均數(shù)為x,則有:

x=500x-^-+1500x—+2500x-^-+3500x-^-+4500x

2320,

1000100010001000荒+55。。'蒜

（2）由題意可知分層抽樣的比例為2：1,

所以[4000,5000)抽取的人數(shù)為4人，[5000,6000)抽取的人數(shù)為2人，

記這6人為0,b,c,d,A,B,則總體為Qb),(a,c),(a,d),{a,A)，(a,B)，

(b,c)9(b,d)9(b,A)9(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(4B),

共15個(gè)，其中(a,A),(a,B),(b,A),(b,8),(c,A),(c,8),(d,A),(d,B),

共8個(gè)，所以概率為假.

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)分層抽樣隨機(jī)事件的古典概型

19.（本小題滿分12分）

笫9頁(yè)共15頁(yè)

如圖，在四棱錐尸-ZBC0中，△久臺(tái)為正三

角形，四邊形Z3C。為矩形，且平面以B_L

平面NBC。，AB=2,PC=4

(1)求證：平面距3_1_平面處。

(2)若點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，求三棱錐2/817的體積

【解析】(1)證明：取48的中點(diǎn)O,連接PO,

,二△P/8為正三角形，POLAB,

又二?平面P/8_L平面/4CO,且平面尸480平面=,

POJ.平面48co，

又4。u平面ABCD,PO1AD,

XVADLAB,ADIPO,^PO[]AB=O,

/￡)_!"平面PAB.

又/Ou平面力。，

平面PAB1平面PAD.

(2)解：設(shè)女交BO于E,連接A/￡,ME//PB,可證ME〃平面

尸/8,，點(diǎn)”到平面48的距離等于￡到平面48的距離，即

/TMW==V-4H=；xgx2x2x亭X右=].

【考點(diǎn)】面面垂直的判定等體積法求三棱錐的體積

第10頁(yè)共15頁(yè)

20.（本小題滿分12分）

已知橢圓橢圓。工+4=1伍＞方＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F2,

ab

過(guò)E的直線交橢圓于A/,N兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8,橢圓的離

心率為:

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)點(diǎn)力為橢圓上任意一點(diǎn)，直線力B（斜率存在）與橢圓。交于另一

點(diǎn)R是否存在點(diǎn)尸（0,相），使圈=1?若存在，求出加的取值范圍：

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

C_1

【解析】（1）由題意：＜a2,/?a=2＞c=l,?**h2=3?

4a=8*

???橢圓c的方程為片+二=I.

43

（2）設(shè)48的方程為嚴(yán)出-1）,

當(dāng)4.0時(shí)，聯(lián)立.x?y2得(3+4公*-8公x+4公-12=0,

,T+T=>

設(shè)力（再，必），B（X2,y2），線段AB的中點(diǎn)D（x0,y0），

菁+三一4K乂+劣_/,仆［)__3A

“2_3+4二')L2一""I)—3+4A

4K-3k

即D

、3+4公'3+軟

'\PA\=\PB\,/.PDLAB,

第11頁(yè)共IS頁(yè)

.4m卜,

:,kmjkx-1,即4k纂------?A=-l,w=,=-------T*

4k，4內(nèi)2+3必+之

4A2+31

當(dāng)4>0時(shí)，4k+—^4&,?,?meO?—;

k12

當(dāng)左<0時(shí)，4Zr+—^-4739?*?me>0;

k[12,

當(dāng)〃=0時(shí)，⑺=0,符合題意,

綜上，哈部

【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)直線與橢圓的綜合問(wèn)題定值問(wèn)題

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=lnx-or,g(x)=(2a-】)x+l-a(aeR),

(1)討論〃x)的單調(diào)性;

(2)令人(x)=Mx)+g(x),若x>l時(shí)，〃(x)<0恒成立，求a的取值范圍

【解析】(1)由題意可知該函數(shù)定義域?yàn)?0,+8),(x)=--a=—，

rXX

4.當(dāng)aWO時(shí)，八x)>0恒成立，，/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

6.當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)xe(o,1)時(shí)，/(X)單調(diào)遞增，

當(dāng)xe(L+8)時(shí)，/(x)單調(diào)遞減.

(2)A(x)=xInx-a(x-1)2-x+b

第12頁(yè)共15頁(yè)

A.當(dāng)4=0時(shí)，A(x)=xlnx-x+19

，/?x)=lnx>0在xe(l?+8)恒成立，

A(x)在xe(1,+8)為增函數(shù),/.//(x)>//(l)=0,/?(x)<0不恒成立,

a=0不成立：

B.當(dāng)"0時(shí)，Vx>l,只需幽=lnx，(r-lf0在(],+8)恒成立,

XX

記F(x)=Inx_,xe(i,+oo),

X

?u”、ax2-x-a+l(x-l)(ax+a-l)

??r(x)=------A-----=---------；------9

x2k

令尸'(x)=0,得$=1,w="~-?

若4<0,則工2="~—<]=%,:.產(chǎn)'(X)>0對(duì)K￡(L+8)恒成立9

a

???尸(x)為增函數(shù)，，尸(x)>尸⑴=0(不合題意);

若0<?<3，xe^k-~~時(shí)，F(xiàn)r(.v)>0f

?二尸(公為增函數(shù),，尸(x)>尸⑴=0(不合題意)；

若當(dāng)X€(1?+8)時(shí),F\x)<0>

.??尸(幻為減函數(shù)，.?.尸(x)<ai)=o,符合題意.

綜上所述，a