高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)18

一、單項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知a為第四象限角，cosa=則sina=（)

512

A——B__—C—D.—

八?13131313

AnB=筋,則xy=()

2.已知x,yER,集合4={1,2X},B={x,y}.

11

A.-1B.C.一D.1

2

3.己知拋物線7=4），的焦點(diǎn)為R點(diǎn)P在拋物線上且橫坐標(biāo)為4,則|Pfl=（)

A.2B.3C.5D.6

4.十項(xiàng)全能是由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，按照國(guó)際田徑聯(lián)

合會(huì)制定的田徑運(yùn)動(dòng)全能評(píng)分表計(jì)分，然后將各個(gè)單項(xiàng)的得分相加，總分多者為優(yōu)勝.下

面是某次全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

()

一甲的得分

—乙的得分

110米欄

A.在100米項(xiàng)目中，甲的得分比乙高

B.在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙的得分基本相同

C.甲的各項(xiàng)得分比乙更均衡

D.甲的總分高于乙的總分

5.已知函數(shù)/0)=［一"+2"一1'若/(次-4)>/(3?),則實(shí)數(shù)〃的取值范圍

l|x-1\,%>1

是()

A.(-4,1)B.(-8,-4)U(1,+8)

C.(-1,4)D?(-8,-1)u(4,+oo)

6.任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi（其中a,bER,i為虛數(shù)單位）都可以表示成z=r（cosO+zsin0）

（其中r^O,0GR）的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：

[r（cos0+zsin0]w=z71（cosnQ+isinnG）（〃EN+）,我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.由棣莫弗

定理可知，“〃為偶數(shù)”是“復(fù)數(shù)”（^a+區(qū)譏/尸為純虛數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知點(diǎn)A,B,C均在半徑為魚的圓上，若|AB|=2,則晶?品的最大值為（）

A.3+2V2B.2+2V2C.4D.V2

2

8.在三棱錐P-4BC中，48=2,AC±BC,若該三棱錐的體積為則其外接球表面積的

最小值為（）

497r647r257r

A.5irB.-----C?-----D.-----

1294

二、多項(xiàng)選擇題.

9.已知在某市的一次學(xué)情檢測(cè)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N（100,100）,其中

90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，下列說(shuō)法正確的是（）

附：隨機(jī)變量J服從正態(tài)分布N（〃，。2）,則尸（廠。<《<〃+0）=0.6826,P（[1-2

o<?<H+2o）=0.9544,P（〃-3。<?<口+3。）=0.9974

A.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為100

B.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100

C.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率超過(guò)0.8

D.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等

10.已知圓錐的頂點(diǎn)為P,母線長(zhǎng)為2,底面半徑為次，A,B為底面圓周上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓錐的高為1

B.三角形用8為等腰三角形

C.三角形以8面積的最大值為舊

TC

D.直線PA與圓錐底面所成角的大小為二

6

11.已知實(shí)數(shù)X,y,Z滿足》》="=”，則下列關(guān)系式中可能成立的是（）

A.x>j>zB.x>z>yC.z>x>yD.z>y>x

12.已知函數(shù)/（x）=sin（oir+cp）（其中，a）>0,|（p|<^）,/（―^）=0,f（x）W/（舞）|

恒成立，且/CO區(qū)間(-今，今)上單調(diào)，則下列說(shuō)法正確的是()

A.存在年，使得/(x)是偶函數(shù)

B./(0)=懵)

C.3是奇數(shù)

D.3的最大值為3

三、填空題：

13.5G指的是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，比第四代移動(dòng)通信技術(shù)的數(shù)據(jù)傳輸速率快數(shù)百倍，某

公司在研發(fā)5G項(xiàng)目時(shí)遇到一項(xiàng)技術(shù)難題，由甲、乙兩個(gè)部門分別獨(dú)立攻關(guān)，已知甲部門

攻克該技術(shù)難題的概率為0.6,乙部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.5.則該公司攻克這項(xiàng)

技術(shù)難題的概率為.

14.能夠說(shuō)明“若三>=,則〃’是假命題的一組整數(shù)小〃的值依次為.

15.已知函數(shù)/(x)=，-a(x+l),若/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

x2y2

16.已知尸1,尸2分別是雙曲線C：---=1(a>0,/2>0)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸I向

一條漸近線作垂線，交雙曲線右支于點(diǎn)P,直線F2P與y軸交于點(diǎn)Q(P,Q在x軸同側(cè))，

連接若△PQ乃的內(nèi)切圓圓心恰好落在以為放為直徑的圓上，則NF1PF2的大小

為;雙曲線的離心率為.

四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.

17.2020年4月21日，習(xí)近平總書記到安康市平利縣老縣鎮(zhèn)考察調(diào)研，在鎮(zhèn)中心小學(xué)的課

堂上向孩子們發(fā)出了“文明其精神，野蠻其體魄”的期許某市教育部門為了了解全市01

中學(xué)生疫情期間居家體育鍛煉的情況，從全市隨機(jī)抽1000名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們

每周參加體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖.

(1)已知樣本中每周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不足4小時(shí)的體育鍛煉的中學(xué)生有100人，求直方圖

中a,0的值；

(2)為了更具體地了解全市中學(xué)生疫情期間的體育鍛煉情況，利用分層抽樣的方法從［10,

12)和皿2,14］兩組中共抽取了6名中學(xué)生參加線上座談會(huì)，現(xiàn)從上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽

取2名在會(huì)上進(jìn)行體育鍛煉視頻展示，求這2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率.

領(lǐng)率曲距

18.已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.

(1)證明acosB+反osA=c；

(2)在①2cb=a,②ccosA=2反osA-acosC,③2a-呼=￡￡￡乎這三個(gè)條件

7cosBcosAcosAcosA

中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答.若a=7,b=5,,求aABC的周長(zhǎng).

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

19.如圖，三棱錐P-ABC中，平面%平面ABC,ZPAB=ZPBA=451,,ZABC=2

ZBAC=60°,。是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱PB上，點(diǎn)G是△BCD的重心.

(1)若E是PB的中點(diǎn)，證明：GE〃面%C；

BE

(2)是否存在點(diǎn)E,使二面角E-C￡>-G的大小為30°?若存在，求二的值；若不存

BP

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)18(答案解析)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知a為第四象限角，cosa=/,則sina=()

125512

A.一二B.一彳5C.-D.一

13131313

【解答】解：為第四象限角，cosa=R,

sina<0

Vsina=—V1—cos2a=—J1—(-^)2=一圣

故選：A.

x

2.已知x,yWR,集合/={1,2}fB={%,y},ACiB={1},則孫=()

11

A.-1B.-4C.-D.1

22

【解答】解：?."，jER,集合4={1,2X},B={%,y},AC\B=

(2x=^

解得x=-1,y=

：.xy=-lx|=

故選：B.

3.已知拋物線？=4)，的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)尸在拋物線上且橫坐標(biāo)為4,則1/^=()

A.2B.3C.5D.6

【解答】解：由題意知，p=2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4),

由拋物線的定義可知，|PF|=yp+§=4+1=5.

故選：C.

4.十項(xiàng)全能是由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，按照國(guó)際田徑聯(lián)

合會(huì)制定的田徑運(yùn)動(dòng)全能評(píng)分表計(jì)分，然后將各個(gè)單項(xiàng)的得分相加，總分多者為優(yōu)勝.下

面是某次全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.在100米項(xiàng)目中，甲的得分比乙高

B.在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙的得分基本相同

C.甲的各項(xiàng)得分比乙更均衡

D.甲的總分高于乙的總分

【解答】解：由某次全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖知I：

對(duì)于A,在100米項(xiàng)目中，甲的得分是1000分，乙的得分為800分，故甲的得分比乙高,

故4正確；

對(duì)于B,在跳高比賽中甲、乙的得分都是800分，在標(biāo)槍比賽中，甲、乙的得分都是600

分，故B正確；

對(duì)于C,乙的各項(xiàng)得分比甲更均衡，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，甲的總分高于乙的總分，故。正確.

故選：C.

—丫2?2丫—1丫V1

(1II’若/-4)>f(3a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()

A.(-4,1)B.(-8,-4)U(1,+8)

C.(-1,4)D.(--1)U(4,+8)

—4-2%—1?%<1

-1|>1，f(X)在R上單調(diào)

{|XX

遞增,

則a2-4>3a,

解可得，a>4或a<-1.

故選：D

6.任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=〃+bi（其中a,b&R,i為虛數(shù)單位）都可以表示成z—r（cosO+/sin0）

（其中r>O,0GR）的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：

[r（cos0+/sin9]z,—iJ,（cosn9+/sin/?9）（n￡N+）,我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.由棣莫弗

定理可知，“〃為偶數(shù)”是“復(fù)數(shù)（。。5*+15譏分九為純虛數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解答】解：復(fù)數(shù)（cos5+is譏今n=cos竿+isinT為純虛數(shù)=<70$竽=0,sinq-H0.

：.—=kn+^,（依N*）,解得"=4%+2為偶數(shù).

反之不成立，例如〃=4時(shí)，（cos今+isin軟=cos7i+isinii=-1為實(shí)數(shù)，不為純虛數(shù).

...“"為偶數(shù)”是“復(fù)數(shù)（COS%is嗚）n為純虛數(shù)”的必要不充分條件.

故選:B.

7.已知點(diǎn)A,B,C均在半徑為魚的圓上，若[4B|=2,則易?品的最大值為（）

A.3+2V2B.2+2V2C.4D.V2

【解答】解：如圖，VA,B,C是半徑為VI的圓上三點(diǎn)，\AB\=2,

2?

,去日十中希￡方-工田/八OB+°"—AB2+2—4

..根據(jù)余弦定理.，8S/O=-而前一=森英網(wǎng)=n0,

TCTT

則AB邊所對(duì)的圓心角為5,則ZC=l

ACBC2

根據(jù)正弦定理可知:

sinBsin（乎一B）sin^'

LL3

???AC=2&sinB,8C=2岳in(一兀-8)

4

TTTT3

AC-BC=CA?CB=CAXCBXcosC=2V2sinBX2V2sin(一兀一B)x

4

=4sin^cosA?+4sin2B=2sin2^+2(1-cos2B)

=2V2sin(2B—J)+2,

則當(dāng)28-百=皆即8=架寸，上式取最大值，此時(shí)最大值為2夜+2,

故選:B.

8.在三棱錐P-A8C中，AB=2,AC1BC,若該三棱錐的體積為|,則其外接球表面積的

最小值為()

497r647r257r

A.5KB.-----C.-----D.-----

1294

【解答】解：AB=2,ACIBC,

故底面三角形外接圓半徑為r=l,

SAABC=iCA.CB<^(CA2+CB2)=1,

當(dāng)CA=CB時(shí)等號(hào)成立，

故V=1sA4BC-ft=|)

故力》2,

當(dāng)P離平面ABC距離固定時(shí)，

若點(diǎn)P在平面ABC的投影為△ABC的外心時(shí)，

此時(shí)外接球半徑最小,

此時(shí)，P在平面ABC的投影為AB中點(diǎn)Oi,

設(shè)球心為。，貝IJ。在POi上,

故R2=(h-R)2+12,

化簡(jiǎn)得到R=4+左，

雙勾函數(shù)y=*+*在［2,+8）上單調(diào)遞增,

故^min~4，

25

故Smin=4?rR熊n=彳兀?

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知在某市的一次學(xué)情檢測(cè)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N（100,100）,其中

90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，下列說(shuō)法正確的是（）

附：隨機(jī)變量t服從正態(tài)分布N（小?。?，則尸⑺-o<^<w+o）=0.6826,尸（口-2

。<^<|1+2。）=0.9544,P（"-3。。）=0.9974

A.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為100

B.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100

C.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率超過(guò)0.8

D.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等

【解答】解：由題意，正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x=100,o=10.

該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為100,故A正確；

該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為10,故B錯(cuò)誤；

P(90<x<110)=0.6826,P(80<x<120)=0.9544,

：.P(x>90)=0.5+1X0.6826=0.8413,故C正確；

P(x<90)=P(x>110)=||1-P(90<x<110)]=0.1587,

P(x<120)=0.5+3x0.9544=0.9772,則P(xN120)=1-0.9772=0.00228.

該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)遠(yuǎn)大于優(yōu)秀的人數(shù)，故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

10.已知圓錐的頂點(diǎn)為P,母線長(zhǎng)為2,底面半徑為K，A,B為底面圓周上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

下列說(shuō)法正確的是()

A.圓錐的高為1

B.三角形抬B為等腰三角形

C.三角形以8面積的最大值為北

7T

D.直線PA與圓錐底面所成角的大小為二

6

【解答】解：圓錐的頂點(diǎn)為P,母線長(zhǎng)為2,底面半徑為四，

如圖所示：

所以圓錐的高為gJ(2)2—(百)2=I.故選項(xiàng)A正確.

由于4和8為底面圓周上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由于滿足以=P8,所以△以B為等腰三角形，故選

項(xiàng)B正確.

由于SAP4B='x2x2xsin44PB，當(dāng)sin/APB=l時(shí)，三角形布2面積的最大值為2.

直線PA與圓錐底面所成角為直線以和AO所成的角，即/以O(shè),

在△APO中，sinNP40='=\所以"4。=看故選項(xiàng)A正確.

故選：ABD.

11.己知實(shí)數(shù)x,y,z滿足"x=e'=則下列關(guān)系式中可能成立的是()

A.x>y>zB.x>z>yC.z>x>yD.z>y>x

【解答】解：實(shí)數(shù)X,y,Z滿足"x="另,

畫出圖象，分別作出與X軸平行且與三個(gè)函數(shù)圖象相交的直線.

由最下面的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得：z>x>y；

由中間的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得：x>z>y；

由最上面的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得：x>y>z.

則下列關(guān)系式中可能成立的是ABC.

12.己知函數(shù)/（x）=sin（3x+（p）（其中，3>0,|<p|/（一］）=。，f（%）W|/■雷）|

恒成立，且區(qū)間（-金，務(wù)）上單調(diào)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.存在<p,使得/（x）是偶函數(shù)

B./(0)=/?弗

C.3是奇數(shù)

D.3的最大值為3

【解答】解：已知函數(shù)，（x）=sin（u）x+（p）（其中，3>0,|（p|V*）,/（—^）=0,f（x）

（第|恒成立,

一13+3=的兀

所以《,整理得3乃解得：3=1+2k,<p=g+

(/(f)=±13+(p=k2n+7r

3七+卜2

4n.

①故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

②由于x=等a為函數(shù)的對(duì)稱軸，所以/(0)=/(3—TC)故選項(xiàng)B正確.

③由于3=1+2%,故選項(xiàng)C正確.

④)當(dāng)f(x)區(qū)間(—焉，言)上單調(diào)遞增時(shí)，即—?+2kjr<cox—?<2/CTT+5(kGZ)>

JL/乙―乙什乙

整理得，一套+等wxw等+瑞儀立)，

A.bn,2kn.7rl一%.2kn.37r(“八

故：-x4a)+--o)-<-T1o224--co-+尸4a)(攵WZ),

Ti+2-7T<71

一呼〈工［鏟'整理得3<.

{24--ZF+4^

由于3>o,所以0<3W3.即最大值為3.

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.5G指的是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，比第四代移動(dòng)通信技術(shù)的數(shù)據(jù)傳輸速率快數(shù)百倍，某

公司在研發(fā)5G項(xiàng)目時(shí)遇到一項(xiàng)技術(shù)難題，由甲、乙兩個(gè)部門分別獨(dú)立攻關(guān)，已知甲部門

攻克該技術(shù)難題的概率為06乙部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.5.則該公司攻克這項(xiàng)

技術(shù)難題的概率為0.8.

【解答】解：某公司在研發(fā)5G項(xiàng)目時(shí)遇到一項(xiàng)技術(shù)難題，由甲、乙兩個(gè)部門分別獨(dú)立攻

關(guān)，

甲部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.6,乙部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.5.

設(shè)事件A表示”甲部門攻克該技術(shù)難題”，事件B表示“乙部門攻克該技術(shù)難題”，

貝?。軵(A)=0.6,P(B)=0.5,

該公司攻克這項(xiàng)技術(shù)難題的概率為：

P=1-P(而)=1-(1-0.6)(1-0.5)=0.8.

故答案為：0.8.

14.能夠說(shuō)明“若工>有則是假命題的一組整數(shù)m%的值依次為2,-1.

ab

11

【解答】解：一〉：，則aVR

ab

1i

取a=2,b=-l時(shí)，可得出一>口當(dāng)時(shí)〃Vb不成立，即該命題為假命題.

ab

故答案為：2,-1.

15.己知函數(shù)/(x)=F-a(x+1),若/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_LL

+8)

【解答】解：由題知：f(x)="-〃，xGR.①當(dāng)“WO時(shí)，f(x)>0,f(x)單調(diào)

遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

②當(dāng)a>0時(shí)，令，(x)=0=>x=lnaf易知/(x)在(-8,.)單調(diào)遞減，在(1必

+8)單調(diào)遞增，故J(x)的最小值為

f^Ina)=a-a(lna+1)=-alna.

V/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)％f±8時(shí)，f(x)->4-oo,

:.f(lna)<0=/w>0,解得a>l

故答案為：(1,+8).

x2y2

16.己知/i,五2分別是雙曲線C=1(a>0b>0)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Fi向

z9

ab乙

一條漸近線作垂線，交雙曲線右支于點(diǎn)P,直線F2P與y軸交于點(diǎn)Q(P,。在x軸同側(cè))，

連接QF1,若△PQFi的內(nèi)切圓圓心恰好落在以為”2為直徑的圓上，則/乃P出的大小為

-；雙曲線的離心率為V5.

2―—―

【解答】解：設(shè)Fl(-c,0),Fi(c,0),

如圖可得△QF1F2為等腰三角形，則△PQF1的內(nèi)切圓圓心/在)，軸上，又/恰好落在以

F1F2為直徑的圓上，

可設(shè)/(O,c),雙曲線的一條漸近線方程設(shè)為法+@=0,

則直線PF\的方程設(shè)為ax-by+ac=O,

則/到直線PF\的距離為陣駕=|a-b\,

由圖象可得a<b,則-b\=b-a,

設(shè)Q(0,力，且r>c,則直線QP2的方程為比-cy+rc=O,

由內(nèi)心的性質(zhì)可得/到直線QF2的距離為b-a,

ItC—|

232122222

即有廣一^=b-a,化簡(jiǎn)可得abt-tc+abc=0由△=。6-4abc=c(?-/7)

Vt2+c2f

解得/=與或羊<c(舍去)，

be

則Q(0,—),直線Q&的斜率為q=

a-ca

可得直線QF2與漸近線。M：灰+緲=0平行，可得"1尸尸2=當(dāng)

由為到漸近線?！ǖ木嚯x為舄

\OM\=y/c2—b2=a,

由0M為△尸日放的中位線，可得|PF2|=2|OM=2a,|PFi|=2|MFi|=26,

又|PFi|-|PF2|=2a,則。=2a,e=；=V5.

rr

故答案為：—>V5.

x

A

四、解答題：本題共6小題共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.

17.2020年4月21日，習(xí)近平總書記到安康市平利縣老縣鎮(zhèn)考察調(diào)研，在鎮(zhèn)中心小學(xué)的課

堂上向孩子們發(fā)出了“文明其精神，野蠻其體魄”的期許某市教育部門為了了解全市01

中學(xué)生疫情期間居家體育鍛煉的情況，從全市隨機(jī)抽1000名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們

每周參加體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖.

（1）已知樣本中每周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不足4小時(shí)的體育鍛煉的中學(xué)生有100人，求直方圖

中小。的值；

（2）為了更具體地了解全市中學(xué)生疫情期間的體育鍛煉情況，利用分層抽樣的方法從［10,

12）和［12,14］兩組中共抽取了6名中學(xué)生參加線上座談會(huì)，現(xiàn)從上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽

取2名在會(huì)上進(jìn)行體育鍛煉視頻展示，求這2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率.

領(lǐng)率曲距

【解答】解：(1)由題意得?^?=2a,(0+2a+0.075+0.1+0.2)義2=1,

1000

.?.“=0.05,%=0.025.

a

(2)V-=2

b

,6名學(xué)生中有4名來(lái)自于［10,20］組，有2名來(lái)自于“2,14］組,

記事件A為：”這2名學(xué)生來(lái)自不同組“，

則P(A)=誓=9

18.已知AABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,h,c.

(1)證明4cos5+bcos4=c；

(2)在①篝=焉'②ccosA=2反。sA-?cosC,③2a—需=鬻這三個(gè)條件

中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答.若a=7,b=5,,求△ABC的周長(zhǎng).

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

a2+c2-b2b2+c2—a2

【解答】解：(1)證明：由余弦定理可得：〃cosB+bcosA=a?--------------+b?-----;----=

2ac2bc

a2+c2-b2+b2+c2-a2

--------------------=c,

2c

即QCOS3+〃COSA=C,證畢.

(2)第一步：求A.

選①：

..2c-匕a

,cosBcosA'

2ccosA=bcosA+acosB,

1

???由(1)中所證結(jié)論可得：2ccosA=c,可得cosA=a，

VAG(0,71),

???A-——3.

選②：

VccosA=2/?cosA-acosC,

26cosA=acosC+ccosA,

由(1)中的證明同理可得：acosC+ccosA=b,

/.2bcoA=b,可得cosA=7,

VAG(0,n),

?A71

-M=3-

選③：

??cbcosC_ccosB

2〃cosA=bcosC+ccosB,

由(1)中的證明過(guò)程同理可得灰x)sC+ccos8=a,

2acoA=a,可得cosA=*，

VAG(0,n),

?A.冗