專題強化訓(xùn)練三:圓周運動必刷解答題

1.（2023春?江蘇泰州?高一靖江高級中學(xué)校）有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個內(nèi)、

外軌一樣高的彎道，軌道半徑為500m,g取lOm/s?。

（1）試計算鐵軌受到的側(cè)壓力大?。?/p>

（2）若要使火車以此速率通過該彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當傾斜路基，試計算路

基傾斜角度的正切值。

2.（2023秋?河北唐山?高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，半徑為R=0.1m的圓盤邊緣有質(zhì)點A隨

圓盤做勻速圓周運動，當它運動到如圖位置〃處時，在圓盤中心。點正上方/?=0.2m處，有一小球B沿

。”方向以某一初速度水平拋出，結(jié)果恰好在〃點與質(zhì)點A相碰，則：（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（I）B球拋出時的水平初速度多大？

（2）質(zhì)點A運動的線速度最小值為多大？

3.（2022秋?北京海淀?高一清華附中?？计谀┤鐖D所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管

道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從B點脫離管道后做平拋運動，落在

管道底端A點左側(cè)距離s=I0m處。已知半圓形管道的半徑R=2.5m,小球可看成質(zhì)點且其質(zhì)量機=0.5kg,

取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）小球在空中做平拋運動的時間；

（2）小球經(jīng)過管道8點時的速度大小也

（3）小球經(jīng)過管道B點所受彈力的方向和大小。

4.（2022春?廣東江門?高一階段練習）如圖所示，一圓盤繞垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在距轉(zhuǎn)軸r=0.2m處

的圓盤上放一質(zhì)量為2kg木塊A,它隨圓盤一起做勻速圓周運動，當木塊A線速度達到0.6m/s時，求：

（1）圓盤運動的角速度；

（2）木塊A轉(zhuǎn)動的向心加速度大小；

（3）木塊A受到的摩擦力。

5.（2023?高一）如圖所示，質(zhì)量為〃?的小球在長為R的輕繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，細繩能承

受的最大拉力圖=3〃?g,轉(zhuǎn)軸離地高度6,重力加速度為g。求：

（1）若小球某次運動中恰好能通過最高點，則最高點處的速度為多大；

（2）若小球某次運動中在最低點時細繩恰好被拉斷，則此時的速度為多大；

（3）在第（2）問中，細繩斷后小球最終落到水平地面上。若繩長R長短可調(diào)整，求小球做平拋運動的水

平距離x最大值是多少。

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???I

h"

~7/77777777777^77777777777777777777\

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6.（2022秋?遼寧大連?高一大連八中?？茧A段練習）刀削面是西北人喜歡的面食之一，全憑刀削得名。如

圖所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團放在鍋旁邊較高處，用刀飛快地削下一片片很薄的面片，面片便水平

飛向鍋中，假定面團到鍋的上沿的豎直距離為0.8m,到鍋上沿最近的水平距離為0.8m,鍋的直徑為0.4m。

已知重力加速度g取lOmH,不計空氣阻力，面片可視作質(zhì)點。求：

（1）若保證削出的面片落入鍋中，面片的水平初速度%應(yīng)滿足什么條件；

（2）若一質(zhì)量為根的面片以2%的速度滑過碗內(nèi)最低點，此時半徑為r,求碗底受到來自該面片的壓力（結(jié)

果可用己知物理量符號表示）。

0.8m

0.8m

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7.（2022?全國?高一專題練習）小明同學(xué)站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)

量為〃?=100g的小球（大小不計），甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當球在某次運動到最低點

時，繩怡好達到所能承受的最大拉力尸而斷掉，球飛行水平距離s后恰好無碰撤地落在鄰近的一傾角為a=

53。的光滑固定斜面體上并沿斜面下滑。已知斜面體頂端與小球做圓周運動最低點的高度差〃=0.8m,繩長

r=0.3m,重力加速度g取lOm/s—sin530=0.8>cos530=0.6.求：

（1）繩斷時小球的速度大小丫/和小球在圓周最低點與斜面體的水平距離s；

（2）繩能承受的最大拉力廠的大小。

8.（2021?高一）一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度是3rad/s。盤面上距圓盤中心0.2m的位置有一個

質(zhì)量為0.1kg的小物體隨圓盤一起做勻速圓周運動，如圖所示，已知小物塊與盤面的動摩擦因數(shù)為0.5,認

為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2,求：

（1）小物體的線速度大?。?/p>

（2）小物體的向心力大??；

（3）當圓盤的角速度增加到多大時，小物體會相對圓盤滑動？

9.（2023春?重慶沙坪壩?高一重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在可以

繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過容器球心。的豎直線重合。有兩個質(zhì)量均為帆的小物塊A、B

在容器內(nèi)隨容器一起勻速轉(zhuǎn)動且相對容器內(nèi)壁靜止，兩物塊和球心。點的連線相互垂直，A物塊和球心O

點的連線與豎直方向的夾角6=53。.物塊與半球形容器間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.75,物塊與半球形容器

間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知重力加速度為g,$山53。=0.8,cos53°=0.6.

（1）若A物塊所受的摩擦力恰好為零，求此時容器轉(zhuǎn)動的角速度大小；

（2）為使兩物塊相對容器一直靜止，求容器轉(zhuǎn)動的最大角速度.

3。

10.（2022春?安徽黃山?高一屯溪一中?？计谥校┤鐖D所示，水平放置的薄圓盤可繞其中心軸轉(zhuǎn)動，放置在

圓盤上的小滑塊A用穿過圓盤中心光滑小孔的細線與小球B連接，當圓盤勻速轉(zhuǎn)動的角速度為

0=2石rad/s時，小滑塊A和小球B均相對圓盤保持靜止，此時OA段線長為0.5m,OB段線長為1m。

已知滑塊A的質(zhì)量見=2kg,小球B的質(zhì)量”?2=0.6kg,取重力加速度gTOm/s2,滑塊與小球均視為質(zhì)

點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

（1）細線對小滑塊A的拉力大小；

（2）OB段細線與豎直方向的夾角；

（3）小滑塊A與圓盤間的動摩擦因數(shù)。

11.（2022春?湖南常德?高一漢壽縣第一中學(xué)校考階段練習）有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示。

長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。

當轉(zhuǎn)盤以角速度3勻速轉(zhuǎn)動時;鋼繩與轉(zhuǎn)動軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為人不計鋼繩的重

力。求：

（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度。與夾角6的關(guān)系。

（2）此時鋼繩的拉力多大？

04/29

CD

12.（2022春?廣東江門?高一）如圖所示，斜面A8與豎直半圓軌道在B點圓滑相連，斜面傾角為6=45。,

半圓軌道的半徑R為2m,一小球從斜面下滑，進入半圓軌道，最后落到斜面上，當小球通過C點時，小

球?qū)壍赖膲毫?6N,小球的質(zhì)量/〃為3kg,g取lOm/sl試求：

（1）小球通過C點的速度為多大？

（2）小球從離開軌道到落到斜面所用的時間。

（3）小球落到斜面位置距C點高度差h是多少。

13.（2022?全國?高一假期作業(yè)）如圖所示，長為L=0.1m的繩子（質(zhì)量不計）下端連著質(zhì)量為機=lkg的小

球，上端懸于天花板上，當把繩子恰好拉直時，繩子與豎直線的夾角在37。，此時小球靜止于光滑的水平

桌面上，g=10m/s2。

（1）若小球轉(zhuǎn)動起來對平臺無壓力，求3的取值范圍；

（2）當球以。/=5rad/s做圓錐擺運動時，繩子張力。為多大；桌面受到的壓力M為多大。

14.（2022春.河南鄭州.高一鄭州外國語學(xué)校?？茧A段練習）如圖所示，半徑為R=0.5m的半球形陶罐，固

定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心。的對稱軸00,重合。轉(zhuǎn)臺靜止不轉(zhuǎn)動時，

將一個質(zhì)量為2kg、可視為質(zhì)點的小物塊放入陶罐內(nèi)，小物塊恰能靜止于陶罐內(nèi)壁的A點，且A點與陶罐

球心0的連線與對稱軸0。，成敘37。角。重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

則：

（1）當轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動時，若物塊在陶罐中的A點與陶罐一起轉(zhuǎn)動且所受的摩擦力恰好為0,則轉(zhuǎn)臺

轉(zhuǎn)動的角速度為多少？

（2）若轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為聞md/s,物塊仍在陶罐中的A點隨陶罐一起轉(zhuǎn)動，則陶罐給物塊的彈力和摩

擦力大小為多少？

'CO

3

?

15.（2022秋?四川內(nèi)江?高一四川省內(nèi)江市第六中學(xué)階段練習）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物

塊，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為〃物塊和轉(zhuǎn)軸用細繩相連，物塊和轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為〃，設(shè)物塊受到的最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g。

（1）當轉(zhuǎn)盤的角速度用=、陛時，求細繩的拉力馬的大?。?/p>

16.（2023?高一課時練習）如圖所示，一個可視為質(zhì)點的小物塊從水平平臺上的P點以初速度5m/s向右滑

動，小物塊與水平平臺間的動摩擦因數(shù)為0.3,小物塊運動到A點時以4m/s的速度水平拋出，當小物塊運

動至8點時，恰好沿切線方向進入半徑為2.75m的固定圓弧軌道BC,圓弧軌道的圓心角N80C=37。。小

物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力為25.4N。然后小物塊滑到與C端切線平齊的長木板上、己知

長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2,小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.6,小物塊的質(zhì)量為1.1kg,

長木板的質(zhì)量為3.9kg,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，i=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.80

（1）求水平平臺上P點到A點的距離/；

（2）求小物塊運動至B點時的速度大小;

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（3）長木板至少為多長時才能保證小物塊不滑出長木板?

17.（2022?全國?高一專題練習）如圖所示，用一根長為/的細線，一端系一質(zhì)量為，”的小球（可視為質(zhì)點）,

另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角為心設(shè)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運

動的角速度為。時、細線的張力為T,重力加速度為g,求：

（1）若要小球剛好離開錐面，則此時小球的角速度％為多大？

（2）細線的張力丁與小球勻速轉(zhuǎn)動的角速度。有關(guān)，請通過計算在圖中畫出。在不同取值范圍的4”的

圖象（要求標明關(guān)鍵點的坐標）。

18.（2022春?浙江杭州?高一浙江大學(xué)附屬中學(xué)期中）“魔盤”是一種神奇的游樂設(shè)施，它是一個能繞中心軸

轉(zhuǎn)動的帶有豎直側(cè)壁的大型轉(zhuǎn)盤，隨著“魔盤”轉(zhuǎn)動角速度的增大，"魔盤''上的人可能向盤的邊緣。如圖所

示，質(zhì)量為50kg的彬彬（視為質(zhì)點）坐在轉(zhuǎn)盤上與轉(zhuǎn)盤中心相距r=lm,轉(zhuǎn)盤的半徑R=3m,彬彬與盤

面及側(cè)壁間的動摩擦因數(shù)均為05最大靜摩擦力視為等于滑動摩擦力。

（1）當轉(zhuǎn)盤的角速度大小為班=lrad/s時，彬彬未滑動，求此時人受到的摩擦力大?。?/p>

（2）使轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速緩慢增大，求彬彬與轉(zhuǎn)盤剛發(fā)生相對滑動時轉(zhuǎn)盤的角速度大小。2；

（3）當彬彬滑至“魔盤”側(cè)壁時，只要轉(zhuǎn)盤的角速度不小于某一數(shù)值電，就可以緊貼著側(cè)壁一起轉(zhuǎn)動而不

受到地面支持力，試求角速度g的大小。

19.(2022秋.江西贛州.高一?？计谀?《水流星》是中國傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，雜技演員用一根繩子兜著里

面倒上水的兩個碗，迅速地旋轉(zhuǎn)著繩子做各種精彩表演，即使碗底朝上。碗里的水也不會灑出來。假設(shè)水

的質(zhì)量為〃繩子長度為2乙重力加速度為g,不計空氣阻力。繩子的長度遠遠大于碗口直徑，雜技演員

手拿繩子的中點，讓碗在空中旋轉(zhuǎn)。

(1)如圖甲所示，兩碗在豎直平面內(nèi)做圓周運動，若碗通過最高點時，水對碗的壓力大小等于，”g,求碗

通過最高點時的線速度大小；

(2)如圖甲所示，若兩只碗在豎直平面內(nèi)做圓周運動，兩的線速度大小始終相等，當正上方碗內(nèi)的水恰

好不流出來時，求正下方碗內(nèi)的水對碗的壓力大??；

(3)如圖乙所示，若兩只碗繞著同一點在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。己如繩與豎直方向的夾角為仇求碗

和水轉(zhuǎn)動的角速度大小。

20.(2022?全國?高一專題練習)如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為〃?的物塊處于靜止狀態(tài)，用長為Z,的

細繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為仇繩子剛好拉直且繩中張力為零。物塊與轉(zhuǎn)臺間的

動摩擦因數(shù)為〃(〃<tan。)，最大靜摩擦力可近似等于滑動摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動。

求：

(1)當繩中剛出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺的角速度大??；

(2)若物塊的角速度增大到匚互二時，保持角速度不變，求此時繩子的拉力？

V2￡cos6>

21.(2022春?河南信陽?高一信陽高中階段練習)如圖所示，半徑為R=().5m的半球形陶罐，固定在可以

繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心。的對稱軸。。'重合。轉(zhuǎn)臺靜止不轉(zhuǎn)動時，將一質(zhì)量

為m=2kg、可視為質(zhì)點的小物塊放入陶罐內(nèi)，小物塊恰能靜止于陶罐內(nèi)壁的4點，且A點與陶罐球心。

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的連線與對稱軸。。'成6=37。角。重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

則：

（1）物塊與陶罐內(nèi)壁之間的動摩擦因數(shù)為多少？

（2）若轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為癡md/s,物塊仍在陶罐中的4點隨陶罐一起轉(zhuǎn)動，則陶罐給物塊的彈力和摩

擦力大小為多少？

22.（2022春?安徽黃山?高一屯溪一中?？计谥校┤鐖D所示為豎直平面坐標系xO），中的裝置。四分之三的光

滑細管軌道4EF的半徑為R,圓心為。一接收面ABC由傾角6=45。的斜面A8和四分之一的圓弧面2C

組成，已知斜面上端A點位于原點。的正上方2R處，且緊靠細管口；圓弧面8C的半徑為3R,圓心。2在

8點的正上方。在y軸上某處將質(zhì)量為m的小球P（可視為質(zhì)點）由靜止釋放，小球進入細管軌道后從最

高點尸水平拋出。已知小球從釋放開始到任意位置均滿足：g），+；i，2=常量（恒定不變），其中），和v分別

表示小球所到位置的縱坐標和速度，g為重力加速度，不計空氣阻力的影響。

（1）若小球在產(chǎn)5R處由靜止釋放，求小球經(jīng)過最低點E時對細管軌道的壓力大??；

（2）要使小球能打在接收面AB上，求小球釋放點的y坐標的范圍；

（3）請寫出小球釋放點的豎直坐標），與打在接收面A8C上的水平坐標x之間的函數(shù)關(guān)系。（不考慮小球打

23.（2022秋?浙江杭州?高一杭州高級中學(xué)期末）科技館有一套兒童喜愛的機械裝置，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示:

傳動帶4B部分水平，其長度4=1.344m,傳送帶以巧=L2m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，大皮帶輪半徑

r=6.4cm,其下端C點與圓弧軌道OEF的。點在同一水平線上，E點為圓弧軌道的最低點，圓弧EF對

應(yīng)的圓心角6=37。且圓弧的半徑R=0.5m,尸點和傾斜傳送帶G”的下端G點平滑連接，傾斜傳送帶GH

長為％=0.4m,其傾角0=37。。某同學(xué)將一質(zhì)量為0.5kg且可以視為質(zhì)點的物塊靜止放在水平傳送帶左端

A處，物塊經(jīng)過B點后恰能無碰撞地從。點進入圓弧軌道部分，隨即進入圓弧軌道，當經(jīng)過尸點時，物體

的速度為%=2m/s,然后物塊滑上傾斜傳送帶G”。已知物塊與兩段傳送帶的動摩擦因數(shù)均為〃=0.5,

重力加速度g取lOm/s?,sin370=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）物塊由A到B所經(jīng)歷的時間；

（2）物塊在。點對圓弧的壓力大??；

（3）若要物塊能被送到〃端，傾斜傳動帶GH順時針運轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件。

24.（2022秋?浙江杭州?高一學(xué)軍中學(xué)?？计谀┠畴娨暸_正在策劃的“快樂向前沖”節(jié)目的場地設(shè)施，如圖

所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人（人可看作質(zhì)點）運動，下方水面上漂浮著

一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為R=lm鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤軸心離平臺的水平距離為乙、平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面

的高度差”=3.2m。選手抓住懸掛器后，按動開關(guān)，在電動的帶動下從A點沿軌道做初速度為零，加速度

為a=2m/s2的勻加速直線運動，起動后2s懸掛器脫落。已知人與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為〃=04,設(shè)最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g=10m/s2。

（1）求人隨懸掛器水平運動的位移大小和懸掛器脫落時人的速率；

（2）若選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，求L的大??；

（3）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)

盤的角速度。應(yīng)限制在什么范圍？

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25.(2022?全國?高一專題練習)如圖甲所示，長乙=lm的輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸。上，另一端固定一

質(zhì)量機=0.5kg的小球，小球隨輕桿繞轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做線速度y=2m/s的勻速圓周運動，重力加速度g

取10m/s2,不計空氣阻力。

(1)小球運動到最高點時，求輕桿對小球的作用力B；

(2)小球運動到水平位置A時，求輕桿對小球的作用力大小F2；

(3)若將輕桿換成輕繩，再將小球提至轉(zhuǎn)軸正上方的B點，此時繩剛好伸直且無張力，然后將球以水平

速度v'=lm/s拋出，如圖乙所示。求從拋出小球到繩再次伸直的時間心

甲乙

參考答案：

1.(1)8X104N；(2)0.08

【詳解】(1)己知％=100t=lxl()5kg,u=72km/h=20m/s,內(nèi)、外軌一樣高時，由外軌對輪緣的側(cè)壓力提

供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有

F=w—=lxlO5x—N=8X104N

R500

由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小為8X1()4N。

(2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力,如圖所示

―54^

//

//

加g

則

CV2

mgtanu-m一

r

由此可得

tan<9=—=0.08

2.(1)0.50m/s；(2)3.1m/s

【詳解】(1)依題意，小球B做平拋運動，在。點與質(zhì)點A相遇，有

.1，

h=2g

聯(lián)立兩式，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求得B小球運動的時間及拋出時的水平初速度為

t-0.2s

vB=0.5m/s

(2)當質(zhì)點A從a點開始剛好運動一周與小球B相遇時，質(zhì)點A的線速度最小，此時有

_2/rR

t—1-.......

Vmin

可得

27rH2x3.14x0.1,」

.=----=-----------m/s?3.1m/s

mnt0.2

3.(1)Is；(2)10m/s；(3)15N,方向豎直向下

【詳解】(1)由題意知小球做平拋運動，豎直方向有

2R=28,2

解得

t=\s

(2)水平方向做勻速直線運動，有

s=vt

解得8點的速度

v=1Om/s

(3)設(shè)管道對小球的彈力豎直向下，有

,v2

N+mg=/?2—

解得

N'=15N

方向豎直向下。

4.(1)3rad/s；(2)1.8m/s2;(3)3.6N

【詳解】(1)圓盤運動的角速度為

v0.6m/s.山

a)=-=------=3rad/s

r0.2m

12/29

（2）木塊A轉(zhuǎn)動的向心加速度大小為

(0.6m/s)2

=1.8m/s2

0.2m

（3）木塊A受到的摩擦力提供「向心力，所以

5.(1)外=麻；(2)%=7^；(3)X.、=k(或Xm=2R)

【詳解】（1）小球恰好通過最高點，設(shè)在最高點4的速度為力,根據(jù)牛頓第二定律有

mg=m^

解得

。=質(zhì)

（2）設(shè)小球在最低點B受到最大拉力時速度為力,據(jù)牛頓第二定律有

Tm-mg=m^

解得

%=7^

（3）小球離開B點后做平拋運動，豎直方向滿足

h-R=；g尸

水平方向滿足

x=vBt

聯(lián)立解得

由數(shù)學(xué)知識可知，當

7?=0.5/?

時，x有最大值，最大值為

/=h

或

x2R

m=

6.(1)2m/s<v0<3m/s；(2)FN=mgf方向豎直向下

【詳解】（1）面片做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則根據(jù)位移公式有

.I，

h=2g

解得

/=0.4s

面片在水平方向做勻速直線運動，有

x=vot

根據(jù)題意有0.8m<x<L2m,則聯(lián)立以上各方程得

2m/s<v0<3m/s

（2）對面片受力分析，在最低點有合外力提供向心力

F支-mg=m（2%）

根據(jù)牛頓第三定律，面片對碗底的壓力

然=G

解得

2

然=nig+4m—

r

壓力方向豎直向下。

7.（1）3m/s,1.2m；（2）4N

【詳解】（1）由題意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球

會彈起，所以有

vy=v/tan53°

又

v）r=2gh

代入數(shù)據(jù)得

vy=4m/s

v；=3m/s

故繩斷時球的小球做平拋運動的水平速度為3m/so

由于小球在豎直方向做自由落體運動，有

vy=gti

得

14/29

ti=—=0.4s

g

則水平位移為

viti-3x0.4m=1.2m

（2）由牛頓第二定律

F-mg=W

r

解得

F=4N

8.(1)0.6m/s；(2)0.18N；(3)5rad/s

【詳解】（1）小物體的線速度大小為

v=<yr=3x0.2m/s=0.6m/s

（2）小物體的向心力大小為

F=/n02r=0.1x32x0.2N=0.18N

（3）當小物體剛好相對圓盤滑動時，最大靜摩擦力提供向心力，則有

又

fm=="mg

聯(lián)立可得

叼=洋=^rad/s=5rad/s

0.2

40g

9.(1);(2)

7R

【詳解】（1）對A有:

切g(shù)tan53=mrco1

r=Rsin53

解得:

CD=

（2）分析B物塊，設(shè)B受到斜向下的最大靜摩擦力時，角速度為。2,有

"sin37+ycos37=tnco；/?sin37

/^cos37-ysin37-tng=0

解得:

再分析A物塊，設(shè)A受到斜向下的最大靜摩擦力時，角速度為例，有

凡sin53+/fcos53=nuof-R-sin53

f^cos53—/§in53-mg=0

尸=〃娟

無解，所以角速度的最大值為、慳

V7R

10.(1)12N；(2)6=60°；(3)不小于0.4

【詳解】（1）對物體B受力分析如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律得

2

尸sin。=m2a>LOBsin0

解得

尸=12N

（2）對B,在豎直方向

Fcos0-m2g

代入數(shù)據(jù)解得

8=60。

（3）對A分析，其向心力大小為

2

Fn=m}a>r=20N

因工〉尸，所受摩擦力,一定指向圓心。對A分析，根據(jù)牛頓第二定律得

16/29

F+/=m^arr

解得

/=8N

因為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，所以

Znax=〃，4g*8N

解得

〃之0.4

即滑塊A與圓盤間的動摩擦因數(shù)不小于0.4。

11.(1)，區(qū)區(qū)(2)9

Vr+Lsindcos。

【詳解】(1)對座椅受力分析，如圖所示

'*

mg

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為。時，鋼繩與豎直方向的夾角為仇則座椅到轉(zhuǎn)軸的距離即座椅做圓周運動的半徑為

R-r+Lsinff

根據(jù)牛頓第二定律有

“zgtan。=ma)2R

聯(lián)立可得

Vr+Lsin^

(2)設(shè)鋼繩的拉力為臼，由三角函數(shù)知

cos。

12.(1)8m/s；(2)0.4s；(3)0.8m

【詳解】(1)在C點，根據(jù)牛頓第二定律可得

?%

+mg=m—

解得

vC=8m/s

(2)小球做平拋運動，則

x=vCt

2R-x=^gr

聯(lián)立解得

t-0.4s

(3)小球在豎直方向做自由落體運動，則小球落到斜面位置距C點高度差

,12

h=2gr

代入數(shù)據(jù)有

h=0.8m

13.(1)?>5>/5rad/s；(2)7；=2.5N,乂=8N

【詳解】(1)若小球轉(zhuǎn)動起來且恰好對平臺無壓力時.，小球的角速度為30,則有

7'cos37°=/ng

rsin37。=機0。1sin37。

解得

外=5&ad/s

且角速度越大時，。越大，則若小球轉(zhuǎn)動起來對平臺無壓力，角速度應(yīng)滿足

co>56rad/s

(2)因為

例=5rad/s<5\/5rad/s

可知該狀態(tài)下小球尚未離開桌面，繩子與豎直線的夾角仍為6=37。，則有

o2

7]sin37=/n(vlZ,sin37°

7；cos3+N；=mg

解得

7；=2.5N,N；=8N

根據(jù)牛頓第三定律可知，桌面受到的壓力

N、=N；=8N

18/29

14.(1)5rad/s；(2)26.8N,2.4N

【詳解】(1)若物塊在陶罐中的A點與陶罐一起轉(zhuǎn)動且所受的摩擦力恰好為0,對物塊分析有

mgland=mcD^r

圓周運動半徑

『RsinO

解得

ti)o=5rad/s

(2)當轉(zhuǎn)臺的角速度為同rad/s時，由于該角速度大于5rad/s,則物塊有向外滑的趨勢，摩擦力方向向內(nèi),

則有

Ncos0=fsin0+mg,NsinO+fcos0=marRsmO

解得

N=26.8N,=2.4N

15.(1)0；(2)|■〃機g

【詳解】(1)由題意可得，當物塊剛好只有摩擦力提供向心力時，有

2

從/ng=tnco~r

即當角速度小于等于、畫時，摩擦力提供向心力，細繩對物塊的拉力為0,即

0=0

(2)由題意可知，例＞0,此時由題意有

FT2+pimg=mco^r

L2

FT2=-jumg

16.(1)/=1.5m；(2)vB=5m/s；(3)3m

【詳解】(1)小物塊從P點運動到A點是做勻減速運動，加速度大小

a==0.3x1Orn/s2=3m/s2

根據(jù)公式

v,2—V；=—2al

解得

/=1.5m

(2)進入圓弧軌道時，小物塊的速度方向與水平面的夾角為37。，有

cos370=-^-

VB

則小物塊運動到8點時的速度

vR=5m/s

(3)小物塊運動到C點時，有

Pmvc

K

解得

vc=6m/s

長木板與地面間的最大靜摩擦力

工=4(M+m)g=10N

由題意可知小物塊與長木板間的摩擦力

f2=42mg=6.6N

因為工＞6,所以小物塊在長木板上滑動時，長木板保持靜止不動。設(shè)小物塊在長木板上做勻減速運動，

運動至長木板最右端時速度剛好為0,則長木板長度

2

vc=2as

d=〃2g=6m/s2

s=3m

所以長木板至少為3m時才能保證小物塊不滑出長木板。

17.(1)%=、一^;(2)見解析

V/cosy

【詳解】(1)若要小球剛好離開錐面，則小球受到重力和細線拉力如圖所示。小球做勻速圓周運動的軌跡

圓在水平面上，故向心力水平。

mg

20/29

在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得

mgtan0-mco^lsin6

解得

V/cos0

(2)當0=0時

T="7gcos。

當0<G<4時，小球受三個力：重力、支持力、拉力。根據(jù)牛頓第二定律有

水平方向有

7sin。&cos0=marlsin0

豎直方向有

Tcos6+&sin6=mg

聯(lián)立解得

T=mlsm20-co2+mgcos0

顯然7■-療是線性關(guān)系

當。=4,小球恰離開錐面，則

7=匹

COS0

當0>為時，球離開錐面，繩子與豎直方向的夾角為a,則

Tsina=m(o2/sintz

得

T=mlci)2

即T-療也是線性關(guān)系;因此畫出T-療圖象如圖所示

【詳解】(1)當轉(zhuǎn)盤的角速度大小為例=lrad/s時，人受到的摩擦力提供向心力，其大小為

于、=maj^r=50N

(2)彬彬與轉(zhuǎn)盤剛發(fā)生相對滑動時，摩擦力恰好達到最大靜摩擦力，則

ma)lr=/jmg

解得

0tl=>/5rad/s

(3)當彬彬緊貼著側(cè)壁一起轉(zhuǎn)動而恰好不受到地面支持力時，彬彬受到側(cè)壁的最大靜摩擦力與重力大小

相等，而此時側(cè)壁對彬彬的彈力提供向心力，則

N=m①;R

/JN=mg

解得

19.(1)低Z；(2)2mg,方向豎直向下；

【詳解】(1)由題意可知

解得

(2)重力提供向心力，速度為心，則

設(shè)最低點碗對水的支持力為尸2,則

解得

F)=2mg

由牛頓第三定律可知，水對碗的壓力為2機g,方向豎直向下；

(3)設(shè)碗的質(zhì)量為繩子的拉力為R豎直方向有

22/29

FcosO={M+ni)g

水平方向上

Fsin0=(M+m)a^r

r=￡sin^

聯(lián)立解得

co=

?Ng；(2)3mg

20.(1)

Lsin。2cos。

【詳解】（1）轉(zhuǎn)臺由靜止加速時，靜摩擦力提供向心力，且逐漸增大，當靜摩擦力達到最大時，繩中剛要

出現(xiàn)拉力，此時最大靜摩擦力提供向心力，有

fimg=mco2Lsin0

解得

4g

(JD-

Lsin0

（2）當轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力為零時，摩擦力為零，重力和拉力的合力提供向心力，設(shè)此時物塊的角速度

為so,有

mgtan0=ma)lLsin0

得

所以當角速度增大到、時物塊已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺。設(shè)繩子與豎直方向的夾角為a,設(shè)繩子的拉力為T,

丫2Lcos。

則有

Tsina=m(o^Lsma

解得

T=3/ng

2cos<9

21.(1)0.75；(2)26.8N,2.4N

【詳解】(1)依題意，由平衡條件得

mgsin0-/.ungcos0

解得

〃=tan0=0.75

（2）依題意，當陶罐受到的重力與支持力恰好提供陶罐的向心力時、有

Fzr=mgtan0—ma)^r

圓周運動半徑

r=RsinO

聯(lián)立，代入已知數(shù)據(jù)得

g=5rad/s

當轉(zhuǎn)臺的角速度為同rad/s>/時，物塊有向外滑的趨勢，摩擦力向內(nèi)，有

NrcosO=tng+fsin0

Nsin0+/cos0=marRsin0

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得

N'=26.8N,f=2.4N

13is113

22.(1)9mg；(2)—R<y<—R；(3)0<x<2R時，y=-x+—R,當2H<x<5/?時,

4444

y=3R+i(x+R>

4yj9R2-(x-2R)2

【詳解】(1)設(shè)小球經(jīng)過最低點E時的速度大小為W,由于g)，+g/=常量，則

g.5R=gR+；v；

設(shè)小球在最低點E時受軌道支持力的大小為外，由向心力公式得

F-mg=m^

NK

解得

.=9/ng

根據(jù)牛頓第三定律，小球經(jīng)過最低點E時對細管軌道的壓力大小也為9〃笈。

(2)設(shè)小球從最高點尸水平拋出時速度大小為彩時恰好能打到A點，由平拋運動規(guī)律得

R=v2t