邏輯推理

居襁國M3

i.掌握邏輯推理的解題思路與基本方法：列表、假設(shè)、對比分析、數(shù)論分析法等

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口

3.能夠利用所學(xué)的數(shù)論等知識解復(fù)雜的邏輯推理題

閶幻給魁

邏輯推理作為數(shù)學(xué)思維中重要的一部分，經(jīng)常出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)競賽中，除此以外，邏輯推理還經(jīng)常作

為專項的內(nèi)容出現(xiàn)在各類選拔考試，甚至是面向成年人的考試當(dāng)中。對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，邏輯推理既

有趣又可以開發(fā)智力，學(xué)生自主學(xué)習(xí)研究性比較高。本講我們主要從各個角度總結(jié)邏輯推理的解題方法。

一'列表推理法

邏輯推理問題的顯著特點是層次多，條件縱橫交錯.如何從較繁雜的信息中選準(zhǔn)突破口，層層剖析，

一步步向結(jié)論靠近，是解決問題的關(guān)鍵.因此在推理過程中，我們也常常采用列表的方式，把錯綜復(fù)雜的

約束條件用符號和圖形表示出來，這樣可以借助幾何直觀，把令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也

就容易找到了.

二'假設(shè)推理

用假設(shè)法解邏輯推理問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè).如果推出矛盾，那么假設(shè)不成

立；如果推不出矛盾，而是符合題意，那么假設(shè)成立.

解題突破口：找題目所給的矛盾點進(jìn)行假設(shè)

三、計算中的邏輯推理

能夠利用數(shù)論等知識通過計算解決邏輯推理題.

列表推理法

【例D文U剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽.事先規(guī)定：兄妹小

明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項，并分別在一小、二小、三小中的一所

小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（1）小明不在一??；（2）小芳不在二?。?）愛好乒乓球的不在三??；（4）

愛好游泳的在一小；（5）愛好游泳的不是小芳。問：三人上各愛好什么運動？各上哪所小學(xué)？

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【解析】這道題比上例復(fù)雜，因為要判斷人、學(xué)校和愛好三個內(nèi)容。先將題目條件中給出的關(guān)系用下面的

表1、表2、表3表示：

由表4、表2知道，愛好游泳的在一小，小芳不愛游泳，所以小芳不在一小。于是可將表1補全為表

5。對照表5和表4,得到：小明在二小上學(xué)，愛好打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，愛好打羽毛球；小花

在一小上學(xué)，愛好游泳。

【答案】小明在二小上學(xué)，愛好打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，愛好打羽毛球；小花在一小上學(xué)，愛好游泳

【鞏固】小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小

王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？

【考點】邏輯推理【難度】【題型】解答

【解析】這道題目并不難，聰明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我們通過這道題目一

起來學(xué)習(xí)一個十分有用的方法：列表分析法。由題目條件可以知道：小李不是教師，小

王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。由此得到左下表。表格中打7”表示肯定，打“x”表示否定。

工人農(nóng)民教師工人農(nóng)民教師

小王X小王X

小張X小張X

小李X小李XX

因為左上表中，任一行、任一列只能有一個y"，其余是“x”，所以小李是農(nóng)民，

于是得到右上表。因為農(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，

即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。

工人農(nóng)民教師工人農(nóng)民教師

小王X小王XX

小張X小張4XX

小李XJX小李XJX

例題中采用列表法，使得各種關(guān)系更明確。為了講解清楚，例題中畫了幾個表，實際解題

時，不用畫這么多表，只在一個表中先后畫出各種關(guān)系即可。需要注意的是：①第一步應(yīng)

將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上；②每行每列

只能有一個w’‘，如果出現(xiàn)了一個y‘‘，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫“x”。

【答案】小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師

【例2】甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地.

甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津.

乙說：“我和丁都住在上海，丙住在天津.”

丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京.”

丁說：“甲和乙都住在北京，我住在廣州.”

假定他們每個人都說了兩句真話，一句假話.問：不在場的何偉住在哪兒？

【考點】邏輯推理【難度】【題型】解答

【解析】因為甲、乙都說“丙住在天津，''我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真話，

推出乙既住在北京又住在上海，矛盾.所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津''是真話.因為甲的前兩

句話中有一句假話，而甲、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話“我住在廣州”是真的.由

此知乙的第二句話“丁住在上?！笔羌僭挘谝痪洹拔易≡谏虾！笔钦嬖挘贿M(jìn)而推知甲的第二句是假

話，第一句“我住在北京”是真話；最后推知丙的第二句話是假話，第三句"何偉住在南京”是真話.所

以，何偉住在南京.

【答案】何偉住在南京

【鞏固】A,B,C,。分別是中國、日本、美國和法國人.已知：⑴A和中國人是醫(yī)生；⑵3和法國

人是教師；⑶C和日本人職業(yè)不同；⑷。不會看病.問：A,B,C,。各是哪國人，

【考點】邏輯推理【難度】【題型】解答

【解析】有⑴⑵可知，A、8都不是中國人和法國人，再由⑴⑷知，。也不是中國人，所以，C是中國

人，由(3),日本人也是教師，從而推知，力是法國人，得下表：

中國人日本人美國人法國人

AXX

BXX

C4XXX

DXXX4

最后由C是中國人及(1)(3),推知日本人是教師，再由⑵知3是日本人.

【答案】A是美國人，3是日本人，C是中國人，。是法國人

【例3】紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、8、C、

力、E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.

A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；8猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；

C猜：第一包是紅的，第五包是白的；。猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；

E猜：第二包是黃的，第五包是紫的.

猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對.請你判斷他們各

猜對了其中的哪一包？

【考點】邏輯推理【難度】【題型】解答

【解析】方法一：題目要求A、B、C、D、E五個人在猜每包珠子的顏色時每人只猜兩包且每人都只

猜對了一包每包只有一人猜對，所以觀察五包珠子中第一包只有C猜，所以C猜對了第一包，又

根據(jù)每人只猜對了一種，所以C猜第五包是白的，猜錯了；第五包只有C、￡兩人猜，所以￡猜

第五包是紫的，猜對了；那么E猜第二包是黃的，猜錯了；紫顏色的珠子，只有A、E兩人猜，

那么A猜第二包是紫的，猜錯了；第二包有A,B,E三人猜，其中A,￡都猜錯了，所以8猜

第二包是藍(lán)的，猜對了；那么B猜第四包是紅的，猜錯了：所以。猜對的是第四包，是白的.D

猜第三包是藍(lán)的，也猜錯了；所以A猜對的是第三包，是黃的；

總結(jié)以上推理判斷，A猜對了第三包是黃的，B猜對了第二包是藍(lán)的，C猜對了第一包是紅的，

。猜對了第四包是白的，E猜對了第五包是紫的.

方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜對，所以第一包為紅色，在第一行的其余地方打上“x”

第四包不為紅色，第四包為白色，白色不能為第五包，第五包就為紫色，同理可知其余各包顏色。

紅色黃色藍(lán)色白色紫色

一4XXXX

XXXX

三X4XXX

四XXX4X

五XXXX

【答案】A猜對了第三包是黃的，8猜對了第二包是藍(lán)的，C猜對了第一包是紅的，。猜對了第四包是白

的，E猜對了第五包是紫的

【鞏固】五封信，信封完全相同，里面分別夾著紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的卡片.現(xiàn)在把它們按順序

排成一行，讓A、B、C、D、￡五人猜每只信封內(nèi)所裝卡片的顏色.

A猜：第2封內(nèi)是紫色，第3封是黃色;

5猜：第2封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是紅色;

C猜：第1封內(nèi)是紅色，第5封是白色;

。猜：第3封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是白色;

E猜：第2封內(nèi)是黃色，第5封是紫色.

然后，拆開信封一看，每人都猜對-?種顏色，而且每封都有一人猜中.請你根據(jù)這些條件，再猜

猜，每封信中夾什么顏色的卡片？

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【解析】把已知條件簡明地記錄在表格中.選擇其中一只信封作為“突破口”.比如第3封，A豬的是黃色，

。猜的卻是籃色.由已知條件，這只信封內(nèi)的卡片不是藍(lán)色，就是黃色.假如第3封是藍(lán)色，那

么逐步推理可導(dǎo)出矛盾：白色卡片沒人猜對.這說明假設(shè)不正確，第3封內(nèi)應(yīng)是黃色.由此推出

其它各封內(nèi)的顏色.

【答案】第1封內(nèi)是紅色，第2封內(nèi)是藍(lán)色，第3封內(nèi)應(yīng)是黃色，第4封是白色：第5封是紫色.

【例4】六年級四個班進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，小明猜想比賽的結(jié)果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4

班第四名.小華猜想比賽的結(jié)果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.結(jié)果

只有小華猜到的4班為第二名是正確的.那么這次競賽的名次是班第一名，班第

二名，—班第三名，班第四名。

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【關(guān)鍵詞】2007年，湖北省，創(chuàng)新杯，初賽

【解析】方法一：依題意，3班不為第一名也不為第三名，那么3班為第四名.同樣，2班不為第二名也

不為第一名，那么2班為第三名.1班不為第三名也不為第四名，那么1班為第一名.故第一名到

第四名依次為1班，4班，2班，3班.

方法二：我們可以將兩人的猜測結(jié)果列成表格形式，將小明猜想結(jié)果用“▲”表示，小華猜測結(jié)果

用表示，列表如下：

第一名第二名第三名第四名

1班A★

2班★▲

3班A★

4班★A

由題意知只有小華猜到的4班為第二名正確，其他的全是錯誤的，所以很容易確定各班名次

（打4的即為正確的名次）

第一名第二名第三名第四名

1班A★

2班★A4

3班▲★4

4班★JA

方法二：題目中只有小華猜到4班為第二名是正確的，那么其他的猜想均為錯誤的。在其對應(yīng)的

地方打“x"，正確的則打T”。

第一名第二名第三名第四名

1班4XXX

2班XXX

3班XXX4

4班X4XX

【答案】第一名到第四名依次為1班，4班，2班，3班

【鞏固】甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加推鉛球比賽，通過抽簽決定出賽順序.在未公布順序前每人都

對出賽順序進(jìn)行了猜測.甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第

四.丁猜：丙第一，乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老師說每人的出賽順序都至少被一人所猜

中，則出賽順序中，第一是；第三是.

【考點】邏輯推理【難度】【題型】解答

【解析】題中每個人都猜了另外兩個人的出場順序，每個人的出場順序也都被另外兩個人猜過，其中戊被

乙和丙猜的都是第四，由于每人的出賽順序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否則戊的出賽

順序沒有人猜中），以此為突破口。由于戊是第四，則在第四列其余地方均打“X”則丁不能第四，

所以丁的出賽順序被乙猜中，為第五，則丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是

第三，乙是第二，所以答案為：第一是丙，第三是甲.

第一第二第三第四第五

甲丙猜的XX戊猜的JXX

乙X丁猜的d甲豬的XXX

丙丁豬的，XXX甲猜的X

TXXX戊猜的X乙澹的4

戊XXX乙猜的，丙猜的JX

【答案】第一是丙，第三是甲

二'假設(shè)推理

【例5】一個騙子和一個老實人一路同行，騙子總是講假話，老實人總是講真話.請?zhí)嵋粋€盡量簡單的問

題，使兩人的回答相同.這個問題可以是.

【考點】邏輯推理【難度】【題型】解答

【解析】這個問題可以是：你是老實人嗎？如果問的問題是客觀的，也就是說對于這兩個人來說真正的答

案是一樣的話，那么他們的回答肯定不一樣.所以要問一個與他們自身相關(guān)的問題，例如你是老

實人嗎？或者問你是騙子嗎？這樣他們的回答才會一樣.

【答案】你是老實人嗎？

【鞏固】甲說：“乙和丙都說謊?！耙艺f：“甲和丙都說謊。“丙說：“甲和乙都說謊。''根據(jù)三人所說，你判

斷一下，下面的結(jié)論哪一個正確：（1）三人都說謊；（2）三人都不說謊；（3）三人中只有一人說

謊；（4）三人中只有一人不說謊。

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【解析】（4）正確。

【答案】（4）正確

【例6】在期末考試前，學(xué)生W、X、Y,Z分別預(yù)測他們的成績是A、B、C或￡>,評分標(biāo)準(zhǔn)是A比3

好，8比C好，C比。好.

W說：“我們的成績都將不相同.若我的成績得A,則y將得O.”

x說：“若y的成績得c,則W將得o.W的成績將比z好.”

y說：“若X的成績不是得到A,則W將得C.若我的成績得到8,則Z的成績將不是。.”

Z說：“若y的成績得到A,則我將得到3.若X的成績不是得到8,則我也將不會得到3.”

當(dāng)期末考試的成績公布，每位學(xué)生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測.請問這四位學(xué)生的成績

分別是什么？

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【關(guān)鍵詞】2007年，臺灣，第一屆，小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請賽

【解析】由于每位學(xué)生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測，所以X說：“W的成績將比Z好''是正確的，

這樣w將不可能得o,z不可能得A.這樣y不可能得c(否則卬得。).

⑴如果卬得A,那么y將得。.由于X的成績不是得到A,那么W將得C,這與W得A矛盾.所

以W不得A.

(2)如果y得A,那么Z將得到8.但這樣W的成績將不可能比Z好，矛盾.所以y不得A.

(3)由于w、八Z均不得A,那么只有X得A.

⑷如果y得3,那么z的成績將不是。.這樣z的成績將是c,w的成績將是。，矛盾.所以

丫不得B.由于y不得A、B、c,所以y得。.

(5)由于卬的成績比Z好，所以剩下的3和C只能是W得5,Z得C.

所以卬、X、y、Z的成績分別是3、A、D、C.

【答案】B、A、D、C

【鞏固】一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問.四人分別供

述如下：

甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.“

乙說：“我沒有作案，是丙偷的.”

丙說：“在甲和丁中間有一人是罪犯.”

丁說：“乙說的是事實.“

經(jīng)過充分的調(diào)查，證實這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話.

同學(xué)們，請你做一名公正的法官，對此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰是罪犯？

【考點】邏楫推理【難度】【題型】解答

【解析】如果甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外兩人說的是真話.可是乙和丁兩

人的觀點一致，所以在剩下的三人中只能是丙說了假話，乙和丁說的都是真話.即''丙是盜竊

犯這樣一來，甲說的也是對的，不是假話.這樣，前后就產(chǎn)生了矛盾.所以甲說的不可能是

假話，只能是真話.同理，剩下的三人中只能是丙說真話.乙和丁說的是假話，即丙不是罪犯，

乙是罪犯.又由甲所述為真話，即甲不是罪犯.再由丙所述為真話，即丁是罪犯.所以乙和丁是

盜竊犯.

【答案】乙和丁是盜竊犯

【例7】小強、小明、小勇三人參加數(shù)學(xué)競賽，他們分別來自甲、乙、丙三個學(xué)校，并分別獲得一、二、

三等獎.已知：⑴小強不是中校選手；⑵小明不是乙校選手；⑶甲校的選手不是一等獎；(4)乙

校的選手得二等獎；⑸小明不是三等獎.根據(jù)上述情況，可判斷出小勇是校的選手，他

得的是一等獎.

【考點】邏輯推理【難度】【題型】解答

【解析】甲校；三等獎.由(2)、小明得的不是二等獎，由⑸知小明得的不是三等獎，所以小明得的是-等獎，

由(3)、(4)知小明是丙校的，由⑴知小強是乙校的，所以小勇是甲校的，他得的是三等獎.

【答案】三等獎

【鞏固】甲，乙，丙，丁四個同學(xué)中有兩個同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來了解情況，四

人分別回答如下.

甲：“丙、丁兩人中有人做了好事.”

乙：“丙做了好事，我沒做.”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

?。骸耙艺f的是事實最后通過仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實，另兩人說的與事

實有出入.到底是誰做了好事？

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【解析】我們用假設(shè)法來解決.題目說四人中有兩人說的是事實，另兩人說的與事實有出入.注意，此處

的“與事實有出入”表示不完全與事實相符，比如，當(dāng)乙、丙都做了好事，或乙、丙都沒做好事，

或乙做了好事而丙沒做好事時，乙說的話都與事實有出入.

因為乙與丁說的是一樣的，所以只有兩種可能，要么乙與丁正確，甲與丙錯；要么乙與丁錯，甲

與丙正確.

⑴假設(shè)乙與丁說的話正確.這時丙做了好事，甲說丙、丁兩人中有人做了好事，甲說的話也正確，

這與題目條件只有“兩人說的是事實”相矛盾.所以假設(shè)錯誤.

⑵假設(shè)甲與丙說的話正確.那么做好事的是甲與丙，或乙與丁，或丙與丁.若做好事的是甲與丙，

或丙與丁，則乙說的話也正確，與題意不符；若做好事的是乙與丁，則乙說的話與事實不符，符

合題意.綜上所述，做好事的是乙與丁.

【答案】乙與丁

【例8】傳說有個說謊國，這個國家的男人在星期四、五、六、日說真話，在星期一、二、三說假話；女

人在星期一、二、三、日說真話，在星期四、五、六說假話.有一天，一個人到說謊國去旅游,

他在那里認(rèn)識了一男一女.男人說：“昨天我說的是假話”，女人說：“昨天也是我說假話的日

子”.這下，那個外來的游人可發(fā)愁了，到底今天星期幾呢？請同學(xué)們根據(jù)他們說的話，判斷一

下今天是星期幾呢？

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【解析】假設(shè)男人今天說的是真話，那么今天是星期四、五、六、日其中的一天，而且今天的前一天男人

說的是假話，所以，根據(jù)男人的話，確定今天是星期四，所以女人說的話是假話，昨天也就是星

期三女人說的是真話，符合題意，所以，今天是星期四.

【答案】今天是星期四

【鞏固】從A,B,C,D,E,尸六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿

足F列要求：（1）A,B兩種產(chǎn)品中至少選一種；（2）A,。兩種產(chǎn)品不能同時入選；（3）A,E,

尸三種產(chǎn)品中要選兩種；（4）B,C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；（5）C,。兩種產(chǎn)品中選一種；

（6）若。種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【解析】用假設(shè)法。從條件（1）開始，有三種情況：

①假設(shè)選A不B選，由（2）知。不能入選，再由（5）知C入選，再由（4）推知C,B同時入

選，與前面假設(shè)不選B矛盾。假設(shè)不成立。

②假設(shè)選B不選4,由（3）知選E,F,由（6）知。入選，再由（5）知C不入選，再由（4）

推知8,C都不入選，與假設(shè)選8矛盾。假設(shè)不成立。

③假設(shè)A,8都入選，由（2）知。不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知尸入選，由（4）

知C入選。符合題意。因此，A,B,C,F選中參展。

【答案】A,B,C,尸選中參展

三、計算中的邏輯推理

【例9】五號樓住著四個女孩和兩個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女孩

比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù).

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【解析】假設(shè)最小的男孩4歲，那么最大的女孩有4+4=8（歲），四個女孩年齡都不同，最小的女孩應(yīng)是

5歲，那么最大的男孩為5+4=9（歲），與題目說最大的孩子10歲矛盾.所以假設(shè)不成立.再假

設(shè)最小的女孩4歲，那么最大的男孩為4+4=8歲，最大的女孩10歲，最小的男孩10—4=6歲，

符合題意.所以最大男孩是8歲.

【答案】最大男孩是8歲

【鞏固】四對夫婦坐在一起閑談.四個女人中，A吃了3個梨，8吃了2個，C吃了4個，。吃了1個；

四個男人中，甲吃的梨和他妻子一樣多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是

妻子的4倍.四對夫婦共吃了32個梨.問：丙的妻子是誰？

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【解析】分別設(shè)A,B,C,O的丈夫吃梨的個數(shù)為3a,2b,4c和d,則有：

3“+?+4c+4=32-（3+2+4+l）=22

由題意知，a,b,c,d分別等于1,2,3,4四個數(shù)之一，且互不相同.所以

a+b+c+d=10,得到2a+6+3c=12.所以6與c的奇偶性相同.

由于2a+A=a+a+〃2a+l+2Nl+l+2=4,所以3c48,c只能為1或2.

如果c=l,那么6=3,由2a+Z?+3c=12得到a=3,矛盾.所以c=2,b=4,a=\,d=3.因

為丙吃的梨是妻子的3倍，而d=3,所以丙的妻子是。.

【答案】丙的妻子是O

【例10】一棟公寓樓有5層。每層有一或兩套公寓。樓內(nèi)共有8套公寓。住戶人K、L、M、N、。、P、

。共8人住在不同公寓里。已知：（1）J住在兩套公寓的樓層。（2）K住在P的上一層。

（3）二層只有一套公寓。（4）M、N住在同一層。（5）0、。不同層。（6）。不住在一層或二

層。（7）L住在她所在層公有的公寓里，且不在第一層或第五層。（8）M在第四層。J住在第

___________層里。

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【關(guān)鍵詞】2006年，第四屆，走美杯，五年級，初賽，六年級

【解析】第5層

【答案】5

【鞏固】從敵方截獲了10組數(shù)據(jù)：14073,63136,29402,35862,84271,79588,42936,98174,50811,

07145.破譯人員知道這是一個五位數(shù)的密碼.每一組數(shù)據(jù)與這個密碼，都只有一個數(shù)位上的數(shù)

字相同.這個密碼是（）。

【考點】邏輯推理【難度】【題型】解答

【關(guān)鍵詞】2008年，第六屆，走美杯，五年級，初賽，四年級

【解析】09876（7是突破口）

【答案】09876

【隨練1】文剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽.事先規(guī)定：兄妹

二人不許搭伴.第一盤：劉剛和小麗對李強和小英;第二盤：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹.問:

三個男孩的妹妹分別是誰？

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【解析】因為兄妹二人不許搭伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強與小英、李強與小紅都不是兄妹.由

第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹.將這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表.

小麗小英小紅小麗小英小紅

劉剛

劉剛XXXN

馬輝

馬輝XXqX

李強XX李強7XX

劉剛與小紅、馬輝與小英、李強與小麗分別是兄妹.

【答案】劉剛與小紅、馬輝與小英、李強與小麗分別是兄妹

【隨練2】5名謀殺案的嫌疑人，在犯罪現(xiàn)場被警察詢問，其中有一名是兇手.下面5個人的供述中，只有

3句是對的：

A說：。是殺人犯；

B說：我是無辜的；

C說：￡不是殺人犯；

。說：A在說謊；

￡說：8說的是實話.

在這5個人中，是兇手.

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【關(guān)鍵詞】2007年，武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽

【解析】3與E判斷相同，要么都對，要么都錯.

假設(shè)3與E都錯，即兇手是8,那么A也錯，就出現(xiàn)了3句錯的，與“有3句是對的''矛盾.所以3

與E都是對的.

余下的3人中還有1人判斷是對的，由于A與?；ハ嗝?，所以這兩個人中必有一個是對的，一

個是錯的，由于只有3句是對的，那么C必定是錯的，所以E是兇手.

【答案】￡是兇手

【隨練3】小華在一個文具店里買了5支鉛筆，4塊橡皮，8個練習(xí)本，付給售貨員2元錢，售貨員叔叔找

給他5角5分.小華看了看鉛筆的價格是每支8分，就說："叔叔，您把帳算錯啦！"請問：小

華怎么知道這筆帳算錯了？

【考點】邏輯推理【難度】【題型】解答

【解析】略.

【答案】因為每支鉛筆的價格是8分，所以5支鉛筆的價錢是8x5=40（分），40是4的倍數(shù)；4塊橡皮和

8個筆記本，不管它們各自的單價是多少，總共應(yīng)付的錢也是4的倍數(shù).但是小華給了售貨員2

元錢，找回5角5分，實際付給售貨員1元4角5分，因為145（分）不是4的倍數(shù)，所以小華斷

定售貨員把這筆帳算錯了

氯底岱迪

【作業(yè)1】王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運動員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過天；⑵跳傘運

動員已得過兩塊金牌：⑶李麗還未得過第一名，她與田徑運動員同年出生.請根據(jù)上述情況判斷

王文、張貝、李麗各是什么運動員？

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【解析】為了能清楚地找到所給條件之間的關(guān)系，我們不妨運用列表法，列出下表，在表中7”表示是，“x”

表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是W”，可推出其它兩格是“X”

王文張貝李麗

跳傘4XX

由役X

游泳4

由⑴⑶可知張貝、李麗都不是跳傘運動員，可填出第一行，即王文是跳傘運動員；由⑶可知，李

麗也不是田徑運動員，可填出第三列，即李麗是游泳運動員，則張貝是田徑運動員.

【答案】王文是跳傘運動員，李麗是游泳運動員，張貝是田徑運動員

【作業(yè)2】老師讓小新把小胖、小貝、小丸子、小淘氣、小馬虎的作業(yè)本帶回去，小新見到這五人后就一

人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯了.現(xiàn)在知道：⑴小胖拿的不是小貝的，也不是小淘氣的；⑵小貝拿

的不是小丸子的，也不是小淘氣的；⑶小丸子拿的不是小貝的，也不是小馬虎的；⑷小淘氣拿

的不是小丸子的，也不是小馬虎的；⑸小馬虎拿的不是小淘氣的，也不是小胖的.另外，沒有

兩人相互拿錯（例如小胖拿小貝的，小貝拿小胖的）.問：小丸子拿的是誰的本？小丸子的本被誰

拿走了？

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【解析】根據(jù)“全發(fā)錯了”及條件⑴?⑸，可以得到下表：

小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎

小胖XXX

小貝XXX

小丸子XXX

小淘氣XXX

小馬虎XXX

由表1看出，小淘氣的本被小丸子拿了.此時，再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設(shè)法.

由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小馬虎的.先假設(shè)小胖拿了小丸子的本.于是得到下表,

表中小貝拿小馬虎的本，小馬虎拿小貝的本.兩人相互拿錯，不合題意.

小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎

小胖XX4XX

小貝XXXX4

小丸子XXX4X

小淘氣XXXX

小馬虎XXXX

再假設(shè)小胖拿小馬虎的本.于是又可得表，經(jīng)檢驗，下表符合題意.

小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎

小胖XXXX

小貝XXXX

小丸子XXXX

小淘氣X4XXX

小馬虎XX4XX

所以小丸子拿了小淘氣的本，小丸子的本被小馬虎拿去了.

【答案】小丸子拿了小淘氣的本，小丸子的本被小馬虎拿去了

【作業(yè)3】三年級一班新轉(zhuǎn)來三名學(xué)生，班主任問他們?nèi)说哪挲g.劉強說："我12歲，比陳紅小2歲,

比李麗大1歲.”陳紅說："我不是年齡最小的，李麗和我差3歲，李麗是15歲.”李麗說："我

比劉強年歲小，劉強13歲，陳紅比劉強大3歲.”這三位學(xué)生在他們每人說的三句話中，都有

一句是錯的.請你幫助班主任分析出他們?nèi)烁魇嵌嗌贇q？

【考點】邏輯推理【難度】☆☆【題型】解答

【解析】經(jīng)過審題，仔細(xì)分析這九句話，不難發(fā)現(xiàn)有兩句話是相互矛盾的.一句話是劉強說的第一句話：

“我12歲”，另一句話是李麗說的第二句話：“劉強13歲,這兩句話不能都真，必有一句是假的.為

了確定這兩句話的真假性.可以先假設(shè)某一句為真，如果推不出矛盾，本題就獲得了解決；如果

推出矛盾，就說明這句話是假的，從而也就找到了突破口.先假設(shè)劉強說的第一句話“我12歲”

為真，那么李麗說的第二句話“劉強13歲''就為假，因此李麗的另外兩句話就應(yīng)該是真話，從“陳

紅比劉強大3歲”就推出陳紅是15歲；又從“我比劉強年歲小”推出李麗小于12歲.可是這樣一來，

陳紅說的三句話中，“李麗和我差3歲”和“李麗15歲”這兩句話都不能成立，這與本題中的要求（“每

人說的三句話中，都有一句是錯的”，