專題定位本專題解決的是物體(或帶電體)在力的作用下的曲線運(yùn)動(dòng)的問題．高考對(duì)本專題的考查以運(yùn)動(dòng)組合為線索，進(jìn)而從力和能的角度進(jìn)行命題，題目情景新，過程復(fù)雜，具有一定的綜合性．考查的主要內(nèi)容有：①曲線運(yùn)動(dòng)的條件和運(yùn)動(dòng)的合成與分解；②平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律；③圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律；④平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的多過程組合問題；⑤應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問題；⑥帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)問題；⑦帶電粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題；⑧帶電粒子在簡(jiǎn)單組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)問題等．用到的主要物理思想和方法有：運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想、應(yīng)用臨界條件處理臨界問題的方法、建立類平拋運(yùn)動(dòng)模型方法、等效的思想方法等．應(yīng)考策略熟練掌握平拋、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對(duì)平拋和圓周運(yùn)動(dòng)的組合問題，要善于由轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度進(jìn)行突破；熟悉解決天體運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路；靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想，解決帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)問題；對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題掌握找圓心求半徑的方法．平拋、圓周和天體運(yùn)動(dòng)1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、獨(dú)立性和等效性．2．平拋運(yùn)動(dòng)(1)規(guī)律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2.(2)推論：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體①任意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)；②設(shè)在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tan_φ.3．豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)的兩種臨界問題(1)繩固定，物體能通過最高點(diǎn)的條件是v≥eq\r(gR).(2)桿固定，物體能通過最高點(diǎn)的條件是v>0.4．在處理天體的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供．其基本關(guān)系式為Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝m(2πf)2r.在天體表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有Geq\f(Mm,R2)＝mg.5．衛(wèi)星的繞行速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關(guān)系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，則r越大，v越?。?2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，則r越大，ω越?。?3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，則r越大，T越大．6．衛(wèi)星變軌(1)由低軌變高軌，需增大速度，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度比低軌道?。?2)由高軌變低軌，需減小速度，穩(wěn)定在低軌道上時(shí)速度比高軌道大．1．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度關(guān)系通常利用動(dòng)能定理來建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析．2．對(duì)于平拋或類平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問題，應(yīng)用合成與分解的思想分析這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵．3．分析天體運(yùn)動(dòng)類問題的一條主線就是F萬(wàn)＝F向，抓住黃金代換公式GM＝gR2.4．確定天體表面重力加速度的方法有：(1)測(cè)重力法；(2)單擺法；(3)平拋(或豎直上拋)物體法；(4)近地衛(wèi)星環(huán)繞法．題型1運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題例1質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在豎直平面內(nèi)斜向下做曲線運(yùn)動(dòng)，它在豎直方向的速度圖象和水平方向的位移圖象如圖1甲、乙所示，下列說法正確的是 ()甲乙圖1A．前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)處于失重狀態(tài)B．2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為4C．質(zhì)點(diǎn)的加速度方向與初速度方向垂直D．質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能減小解析根據(jù)水平方向的位移圖象可知，質(zhì)點(diǎn)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平速度vx＝eq\f(4,3)m/s.根據(jù)豎直方向的速度圖象可知，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝1m/s2.前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)處于失重狀態(tài)，2s末質(zhì)點(diǎn)速度為v＝eq\r(42＋\f(4,3)2)m/s>4m/s，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．質(zhì)點(diǎn)的加速度方向豎直向下，與初速度方向不垂直，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)的過程中a＝1m/s2<g，所以質(zhì)點(diǎn)除受重力外，還受豎直向上的力作用，在質(zhì)點(diǎn)斜向下做曲線運(yùn)動(dòng)過程中這個(gè)力做負(fù)功，故機(jī)械能減小，選項(xiàng)D正確．答案AD以題說法1.運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性是分析分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的理論依據(jù)，本題中水平方向和豎直方向互不影響．2．對(duì)于任意時(shí)刻的速度、位移或加速度情況，要把兩方向的速度、位移或加速度用平行四邊形定則合成后再分析．物體在光滑水平面上，在外力F作用下的v－t圖象如圖2甲、乙所示，從圖中可以判斷物體在0～t4的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) ()甲乙圖2A．物體一直在做曲線運(yùn)動(dòng)B．在t1～t3時(shí)間內(nèi)，合外力先增大后減小C．在t1、t3時(shí)刻，外力F的功率最大D．在t1～t3時(shí)間內(nèi)，外力F做的總功為零答案ABD解析由圖象可知物體沿x方向做加速度時(shí)刻變化的變速直線運(yùn)動(dòng)，沿y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成知識(shí)可知物體做曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；速度—時(shí)間圖線的斜率表示加速度，在t1～t3時(shí)間內(nèi)，物體的加速度先增大后減小，故合外力先增大后減小，選項(xiàng)B正確；t1、t3時(shí)刻，速度的變化率為0，物體的加速度為0，合外力F為0，故F的功率為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t1時(shí)刻的合速度的大小與t2時(shí)刻合速度的大小相等，則t1～t3時(shí)間內(nèi)，物體的動(dòng)能變化為0，據(jù)動(dòng)能定理知外力F做的總功為零，選項(xiàng)D正確．題型2平拋運(yùn)動(dòng)問題的分析例2如圖3，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為 ()圖3A.eq\r(\f(3gR,2)) B.eq\r(\f(3\r(3)gR,2))C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D.eq\r(\f(\r(3)gR,3))解析平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x＝R＋Rcos60°設(shè)小球拋出時(shí)的初速度為v0，則到達(dá)B點(diǎn)時(shí)有tan60°＝eq\f(v0,gt)水平位移與水平速度v0的關(guān)系為x＝v0t，聯(lián)立解得v0＝eq\r(\f(3\r(3)gR,2))，選項(xiàng)B正確．答案B以題說法1.處理平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的基本方法就是把運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過研究分運(yùn)動(dòng)達(dá)到研究合運(yùn)動(dòng)的目的．2．要善于建立平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分速度和分位移與題目呈現(xiàn)的角度之間的關(guān)系，這往往是解決問題的突破口．(2013·北京·19)在實(shí)驗(yàn)操作前應(yīng)該對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觯芯科綊佭\(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖4所示．小球每次都從斜槽的同一位置無初速度釋放，并從斜槽末端水平飛出．改變水平板的高度，就改變了小球在板上落點(diǎn)的位置，從而可描繪出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡．某同學(xué)設(shè)想小球先后三次做平拋運(yùn)動(dòng)，將水平板依次放在如圖1、2、3的位置，且1與2的間距等于2與3的間距．若三次實(shí)驗(yàn)中，小球從拋出點(diǎn)到落點(diǎn)的水平位移依次為x1、x2、x3，機(jī)械能的變化量依次為ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空氣阻力的影響，下面分析正確的是 ()圖4A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3答案B解析不計(jì)空氣阻力，小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，所以ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0.小球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，又因y12＝y(tǒng)23，所以t12＞t23，x2－x1＞x3－x2，由以上分析可知選項(xiàng)B正確．題型3圓周運(yùn)動(dòng)問題的分析例3(2013·重慶·8)如圖5所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g.圖5(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k?1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．審題突破當(dāng)小物塊受到的摩擦力恰好為零時(shí)，受到什么力的作用？向心力是多少？當(dāng)轉(zhuǎn)速稍增大(或稍減小)時(shí)所需的向心力如何變化？解析(1)對(duì)小物塊受力分析可知：FNcos60°＝mgFNsin60°＝mR′ωeq\o\al(2,0)R′＝Rsin60°聯(lián)立解得：ω0＝eq\r(\f(2g,R))(2)由于0＜k?1，當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時(shí)，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向下．由受力分析可知：FN′cos60°＝mg＋fcos30°FN′sin60°＋fsin30°＝mR′ω2R′＝Rsin60°聯(lián)立解得：f＝eq\f(\r(3)k2＋k,2)mg當(dāng)ω＝(1－k)ω0時(shí)，物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向上．由受力分析和幾何關(guān)系知．FN″cos60°＋f′sin60°＝mgFN″sin60°－f′cos60°＝mR′ω2R′＝Rsin60°所以f′＝eq\f(\r(3)k2－k,2)mg.答案(1)ω0＝eq\r(\f(2g,R))(2)當(dāng)ω＝(1＋k)ω0時(shí)，f沿罐壁切線向下，大小為eq\f(\r(3)k2＋k,2)mg當(dāng)ω＝(1－k)ω0時(shí)，f沿罐壁切線向上，大小為eq\f(\r(3)k2－k,2)mg以題說法解決圓周運(yùn)動(dòng)力學(xué)問題要注意以下幾點(diǎn)：(1)要進(jìn)行受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑．(2)列出正確的動(dòng)力學(xué)方程F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝mreq\f(4π2,T2).(3)對(duì)于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)要注意“桿模型”和“繩模型”的臨界條件．如圖6所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊使其在瞬時(shí)得到一個(gè)水平初速度v0，若v0＝eq\r(\f(10,3)gR)，則有關(guān)小球在圓軌道上能夠上升到的最大高度(距離底部)的說法中正確的是 ()圖6A．一定可以表示為eq\f(v\o\al(2,0),2g) B．可能為eq\f(4R,3)C．可能為R D．可能為eq\f(5,3)R答案B解析如果小球到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，解得h＝eq\f(5,3)R，小球已經(jīng)過了高度R，小球會(huì)斜拋出去，故小球在最高點(diǎn)速度不為零，小球到不了eq\f(5,3)R的高度，即不能到達(dá)eq\f(v\o\al(2,0),2g)的高度，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．題型4萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用例4某行星自轉(zhuǎn)周期為T，赤道半徑為R，研究發(fā)現(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，將?dǎo)致該星球赤道上的物體恰好對(duì)行星表面沒有壓力，已知萬(wàn)有引力常量為G，則以下說法中正確的是 ()A．該行量質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R3,GT2)B．該星球的同步衛(wèi)星軌道半徑為r＝eq\r(3,4)RC．質(zhì)量為m的物體對(duì)行星赤道地面的壓力為FN＝eq\f(16mπ2R,T2)D．環(huán)繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星線速度必不大于7.9解析若該行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則自轉(zhuǎn)周期變?yōu)門/2.根據(jù)題述將導(dǎo)致該星球赤道上物體恰好對(duì)行星表面沒有壓力，則有Geq\f(Mm,R2)＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,\f(T,2))))2，解得該行星質(zhì)量為M＝eq\f(16π2R3,GT2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．由Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，Geq\f(Mm,R2)＝mR(eq\f(4π,T))2，聯(lián)立解得該星球的同步衛(wèi)星軌道半徑為r＝eq\r(3,4)R，選項(xiàng)B正確．設(shè)行星赤道地面對(duì)物體的支持力為FN′，由Geq\f(Mm,R2)－FN′＝mR(eq\f(2π,T))2，解得FN′＝eq\f(12mπ2R,T2)，由牛頓第三定律得，質(zhì)量為m的物體對(duì)行星赤道地面的壓力為FN＝eq\f(12mπ2R,T2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．根據(jù)題述已知條件，不能得出環(huán)繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星線速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案B以題說法解決天體運(yùn)動(dòng)問題要善于構(gòu)建兩大模型1．“天體公轉(zhuǎn)”模型——某天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．這種模型一般應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方程(Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝man)和黃金代換公式(GM＝gR2)就能輕松解決問題．2．“天體自轉(zhuǎn)”模型——天體繞自身中心的某一軸以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．這種模型中往往要研究天體上某物體隨天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，這時(shí)向心力是天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力和天體對(duì)物體的支持力的合力，在天體赤道上，則會(huì)有Fn＝F萬(wàn)－FN.(2013·山東·20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 ()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T答案B解析雙星靠彼此的引力提供向心力，則有Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)并且r1＋r2＝L解得T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))當(dāng)雙星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)T′＝2πeq\r(\f(n3L3,Gkm1＋m2))＝eq\r(\f(n3,k))·T故選項(xiàng)B正確．4．平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合問題的綜合分析審題示例(15分)如圖7所示，一粗糙斜面AB與圓心角為37°的光滑圓弧BC相切，經(jīng)過C點(diǎn)的切線方向水平．已知圓弧的半徑為R＝1.25m，斜面AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝1m．質(zhì)量為m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平外力F＝1N作用下，從斜面頂端A點(diǎn)處由靜止開始，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去外力，物塊沿圓弧滑至C點(diǎn)拋出，若落地點(diǎn)E與C點(diǎn)間的水平距離為x＝1.2m，C點(diǎn)距離地面高度為h＝0.8m．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8圖7(1)物塊經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧面的壓力；(2)物塊滑至B點(diǎn)時(shí)的速度；(3)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．審題模板答題模板(1)物塊從C點(diǎn)到E點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)由h＝eq\f(1,2)gt2 (1分)得t＝0.4s (1分)vC＝eq\f(x,t)＝3m/s (1分)由牛頓第二定律知FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R) (1分)FN＝17.2N (1分)由牛頓第三定律知，物體在C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力大小為17.2N，方向豎直向下(1分)(2)從B點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理有mgR(1－cos37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) (2分)vB＝2m/s ((3)從A點(diǎn)到B點(diǎn)由veq\o\al(2,B)＝2aL，得a＝2m/s2 (由牛頓第二定律有mgsin37°＋Fcos37°－μ(mgcos37°－Fsin37°)＝ma (2分)代入數(shù)據(jù)，解得μ＝eq\f(24,37)≈0.65 (1分)答案(1)17.2N(2)2m/s(3點(diǎn)睛之筆1.多過程問題實(shí)際是多種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的組合．平拋運(yùn)動(dòng)通常分解速度，豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)通常應(yīng)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律，直線運(yùn)動(dòng)通常用動(dòng)力學(xué)方法或動(dòng)能定理來分析．2．在建立兩運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系時(shí)，要把轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度作為分析重點(diǎn)．一長(zhǎng)l＝0.80m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m＝0.10kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H＝1.00m．開始時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，如圖8所示．讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂．不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g＝圖8(1)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離；(3)若OP＝0.6m，輕繩碰到釘子P時(shí)繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力斷裂，答案(1)4.0m/s(2)0.80m(3解析(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgl解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB＝eq\r(2gl)＝4.0m/s(2)小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得x＝vBty＝H－l＝eq\f(1,2)gt2解得C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離x＝vB·eq\r(\f(2H－l,g))＝0.80m(3)若輕繩碰到釘子時(shí)，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值Fm，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得Fm－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),r)r＝l－OP由以上各式解得Fm＝9N(限時(shí)：45分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1．(2013·江蘇·2)如圖1所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是 ()圖1A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案D解析因?yàn)槲矬w的角速度ω相同，線速度v＝rω，而rA<rB，所以vA<vB，故A項(xiàng)錯(cuò)；根據(jù)an＝rω2知anA<anB，故B項(xiàng)錯(cuò)；如圖，tanθ＝eq\f(an,g)，而B的向心加速度較大，則B的纜繩與豎直方向夾角較大，纜繩拉力FT＝eq\f(mg,cosθ)，則FTA<FTB，所以C項(xiàng)錯(cuò)，D項(xiàng)正確．2．如圖2所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有一小球從一水平桌面的邊緣P點(diǎn)向右水平飛出，該小球恰好能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入軌道．OA與豎直方向的夾角為θ1，PA與豎直方向的夾角為θ2.下列說法正確的是 ()圖2A．tanθ1tanθ2＝2B．cotθ1tanθ2＝2C．cotθ1cotθ2＝2D．tanθ1cotθ2＝2答案A解析平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在A點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為θ1，tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，位移與豎直方向的夾角為θ2，tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，則tanθ1tanθ2＝2.故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．3．在光滑水平桌面中央固定一邊長(zhǎng)為0.3m的小正三棱柱abc，俯視如圖3.長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝1m的細(xì)線，一端固定在a點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg、不計(jì)大小的小球．初始時(shí)刻，把細(xì)線拉直在ca的延長(zhǎng)線上，并給小球以v0＝2m/s且垂直于細(xì)線方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，細(xì)線逐漸纏繞在棱柱上(不計(jì)細(xì)線與三棱柱碰撞過程中的能量損失圖3A．細(xì)線斷裂之前，小球速度的大小保持不變B．細(xì)線斷裂之前，小球的速度逐漸減小C．細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為0.7πsD．細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為0.9答案B解析小球在光滑水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由于沒有能量損失，細(xì)線斷裂之前，小球速度的大小保持不變，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線速度不變，細(xì)線越來越短，因此角速度應(yīng)該逐步增大，由F＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv2,F)＝eq\f(2,7)m<0.3m，由于細(xì)線長(zhǎng)以0.3m遞減，當(dāng)被棱柱擋住三次時(shí)細(xì)線長(zhǎng)變?yōu)?.1m，此時(shí)細(xì)線斷，小球正好繞三棱柱纏繞一圈，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(1,3)×eq\f(2π×1,2)s＋eq\f(1,3)×eq\f(2π×1－0.3,2)s＋eq\f(1,3)×eq\f(2π×1－0.6,2)s＝0.7πs，選項(xiàng)C正確；細(xì)線斷裂之前，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)?.1m，則小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為0.9m，選項(xiàng)D正確．故本題答案為B.4．(2013·廣東·14)如圖4，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是 圖4A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運(yùn)行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大答案A解析由萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，變形得：a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，只有周期T和M成減函數(shù)關(guān)系，而a、v、ω和M成增函數(shù)關(guān)系，故選A.5．2013年2月15日中午12時(shí)30分左右，俄羅斯車?yán)镅刨e斯克州發(fā)生天體墜落事件．如圖5所示，一塊隕石從外太空飛向地球，到A點(diǎn)剛好進(jìn)入大氣層，由于受地球引力和大氣層空氣阻力的作用，軌道半徑漸漸變小，則下列說法中正確的是 ()圖5A．隕石正減速飛向A處B．隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)角速度漸漸變小C．隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)速度漸漸變大D．進(jìn)入大氣層隕石的機(jī)械能漸漸變大答案C解析由于萬(wàn)有引力做功，隕石正加速飛向A處，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．隕石繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，因軌道半徑漸漸變小，則角速度漸漸增大，速度漸漸變大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確．進(jìn)入大氣層后，由于受到空氣阻力的作用，隕石的機(jī)械能漸漸變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題6．(2013·新課標(biāo)Ⅱ·21)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖6，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處 ()圖6A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小答案AC解析當(dāng)汽車行駛的速度為vc時(shí)，路面對(duì)汽車沒有摩擦力，路面對(duì)汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確．當(dāng)速度稍大于vc時(shí)，汽車有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車輛不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確．同樣，速度稍小于vc時(shí)，車輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與地面的粗糙程度無關(guān)，D錯(cuò)誤．7．某同學(xué)學(xué)習(xí)了天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，假想宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系．如圖7所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)．如果兩顆小星間的萬(wàn)有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬(wàn)有引力為9F.則 圖7A．每顆小星受到的萬(wàn)有引力為(eq\r(3)＋9)FB．每顆小星受到的萬(wàn)有引力為(eq\f(\r(3),2)＋9)FC．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍D．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3eq\r(3)倍答案AC解析每顆小星受到的萬(wàn)有引力為2Fcos30°＋9F＝(eq\r(3)＋9)F，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為l，由萬(wàn)有引力定律和題意知Geq\f(Mm,\f(2,3)lcos30°2)＝9Geq\f(m2,l2)，解得M＝3m，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．8．地球自轉(zhuǎn)正在逐漸變慢，據(jù)推測(cè)10億年后地球的自轉(zhuǎn)周期約為31h．若那時(shí)發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星W2，與目前地球的某顆同步衛(wèi)星W1相比，以下說法正確的是(假設(shè)萬(wàn)有引力常量、地球的質(zhì)量、半徑均不變) ()A．離地面的高度h2>h1B．向心加速度a2>a1C．線速度v2<v1D．線速度v2>v1答案AC解析由萬(wàn)有引力提供向心力可知，Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，由于周期增大，則h增大，選項(xiàng)A正確；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma可知，向心加速度減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由線速度公式Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)可知，線速度減小，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．9．我國(guó)自主研發(fā)的“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”是由多顆衛(wèi)星組成的，其中有5顆地球同步衛(wèi)星．在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，如圖8所示，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則 ()圖8A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2B．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度小于7.9C．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的動(dòng)能小于在Q點(diǎn)的動(dòng)能D．在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期大于在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期答案BD解析人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度和最大環(huán)繞速度均為7.9km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；由v＝eq\r(\f(GM,r))知r越小v越大，動(dòng)能也就越大，所以衛(wèi)星在P點(diǎn)的動(dòng)能大于在Q點(diǎn)的動(dòng)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知r越大T越大，則衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的周期大于在軌道Ⅰ上的周期，選項(xiàng)D正確．三、非選擇題10．如圖9所示，質(zhì)量M＝2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m＝1kg的小球通過長(zhǎng)L＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v0＝4m圖9(1)若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小和方向；(2)在滿足(1)的條件下，小球在最高點(diǎn)P突然離開輕桿沿水平方向飛出，試求小球落到水平軌道的位置到軸O的距離；(3)若解除對(duì)滑塊的鎖定，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v′＝2m/s，答案(1)2N豎直向上(2)eq\f(\r(15),5)m(3)1m/s解析(1)設(shè)小球能通過最高點(diǎn)，且在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1.在上升過程中，因只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得v1＝eq\r(6)m/sv1>0，故小球能到達(dá)最高點(diǎn)．設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力為F，方向向下，則F＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)得F＝2N由牛頓第三定律可知，小球?qū)p桿的作用力大小為2N，方向豎直向上(2)小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t由L＝eq\f(1