高中數(shù)學綜合訓練系列試題(13)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1/設全集U=R，B）是（） A/B/或C/D/2/若函數(shù)f(x)同時具有以下兩個性質(zhì)：①f(x)是偶函數(shù)，②對任意實數(shù)x，都有f()=f()，則f(x)的解析式可以是（） A/f(x)=cosxB/f(x)=cos(2x)C/f(x)=sin(4x)D/f(x)=cos6x3/等比數(shù)列中，為方程的兩根，則的值為（）A/32B/64C/256D/±644/對于直線m，n和平面，，⊥的一個充分條件是()A/m⊥n，m∥，n∥B/m⊥n，∩=m，nC/m∥n，n⊥，mD/m∥n，m⊥，n⊥5/橢圓的兩焦點為F1/F2，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為，的周長為20,則橢圓的離心率為（）A/ B/ C/ D/6/設集合和集合，若點，則的最小值為()A/－6B/1C/4D/5AG?DFEBH?CI?7/如圖，在正三角形ABC中，D/E/F分別為各邊的中點，G/H/I分別為DE/FC/EF的中點，將△ABC沿DE/EF/DF折成三棱錐以后，BG與IH所成的角的弧度數(shù)為()AG?DFEBH?CI?A/B/C/D/8/若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為,值域為的“同族函數(shù)”共有（）A/9個B/8個C/5個D/4個9/將函數(shù)y=EQ\R(3)cosx－sinx的圖象向左平移m（m>0）個單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正值是（）A/EQ\F(p,6)B/EQ\F(p,3) C/EQ\F(2p,3)D/EQ\F(5p,6)10/下列同時滿足條件：（1）是奇函數(shù)（2）在上是增函數(shù)（3）在上最小值為0的函數(shù)是（）A/B/C/D/11/O為⊿ABC的內(nèi)心，且滿足(－)?(+－2)=0，則⊿ABC是（）A/等腰三角形B/正三角形C/直角三角形D/以上都不對12/高郵中學的研究性學習小組為考察高郵湖地區(qū)的一個小島的濕地開發(fā)情況，從某碼頭乘汽艇出發(fā)，沿直線方向勻速開往該島，靠近島時，繞小島環(huán)行兩周后，把汽艇停靠岸邊上岸考察，然后又乘汽艇沿原航線勻速返回/設t為出發(fā)后的某一時刻，S為汽艇與碼頭在時刻t的距離，下列圖象中能大致表示S＝f(t)的函數(shù)關(guān)系的為（）SAStSAStSBStSCStSDSt二、填空題：本大題共有6小題，每小題4分，共24分/13/球面上有A、B、C三點，AB=AC=2，BC=2，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為14/若兩個向量與的夾角為，則稱向量“×”為“向量積”，其長度|×|=||?||?sin/今已知||=1，||=5，?=－4，則|×|=/15/直線過橢圓的一個焦點，則b的值是16/若在所給的條件下，數(shù)列{an}的每一項的值都能唯一確定，則稱該數(shù)列是“確定的”，在下列條件下，有哪些數(shù)列是“確定的”？請把對應的序號填在橫線上/①{an}是等差數(shù)列，S1=a，S2=b（這里的Sn是｛an｝的前n項的和，a,b為常數(shù)，下同）；②{an}是等差數(shù)列，S1=a，S10=b；③{an}是等比數(shù)列，S1=a，S2=b；④{an}是等比數(shù)列，S1=a，S3=b；⑤{an}滿足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b,(n∈N*),a1=c17/已知關(guān)于x的方程sinx+cosx=a,與tanx+cotx=a的解集都是空集,則實數(shù)a的取值范圍為____________________________/18/已知四點的坐標分別為（－1，0），（1，0），（0，1），（2，0），是線段上的任意一點，則的最小值是/三、解答題：本大題共5小題，共66分/解答應寫出文字說明/證明過程或演算步驟/19/（12分）設，是平面內(nèi)兩個向量，⑴若且，求；⑵若，求/ACBDOEPg20/（12分）如圖所示,正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為/ACBDOEPg（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大?。唬?）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；（3）問在棱AD上是否存在一點，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由/21/（14分）已知兩個函數(shù)，/ （Ⅰ）若對任意[－3，3]，都有≤成立，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若對任意[－3，3]，[－3，3]，都有≤成立，求實數(shù)的取值范圍/22/（14分）已知數(shù)列{的前項和滿足 （Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求； （Ⅲ）是否存在正整數(shù)使成立？若存在求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由/23/（14分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點/，若點滿足（），點的軌跡與拋物線：交于/兩點/（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）在軸上是否存在一點，使得過點直線交拋物線于D/E兩點，并以該弦DE為直徑的圓都過原點/若存在，請求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由/高中數(shù)學綜合訓練系列試題(13)參考答案及評分標準一、選擇題：題號123456789101112答案BCDCBCAADBCA二、填空題：13/，14/3，15/，16/①②③，17/，18/19/解：⑴----------------3分或----------------------------------------------------------------------6分⑵-------9分-------------------------------12分20/解：(1)取中點，設，連/，則為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，---2分,設,,∴∠PMO=60°--------------------------------------------------------------------------------------4分(2)連，∥，為異面直線與所成的角/----------------------------6分∵∴-------------------8分3)延長交于，取中點，連//又--------------------10分取中點，∵∥∴∴∥/∴平面/即為四等分點-----------------------------------------------------12分21/（Ⅰ）∵≤，∴≤，即≤令，則----2分列表如下[－3，－1）－1（－1，2）2（2，3]－0+0－減極小增極大減∵，，-------------------------------------------------4分∴當[－3，3]時，若對任意[－3，3]，都有≤成立，則----------------------7分（Ⅱ）∵當[－3，3]時，≤------------------------------------------------------------9分當[－3，3]時，對于列表如下[－3，2）2（2，3]－0+減極小增∴當[－3，3]時，--------------------------11分∵對任意[－3，3]，[－3，3]，都有≤成立，∴，∴的取值范圍為-------------------------------14分22/解：（I）又--------------------------------4分（Ⅱ）由（I）知①，當時，②①－②，得----------------------------------------------------6分又，易見于是是等比數(shù)列，公比為，所以-----9分（Ⅲ）不等式，即，整理得假設存在正整數(shù)使得上面的不等式成立，由于2n為偶數(shù)，為整數(shù)，則只能是-------------------------12分因此，存在正整數(shù)--------------14分23/解：1）解：由（）知點的軌跡是/兩點所在的直線，故點的軌跡方程是：即----------2分由∴∴----------------5分∴故⊥-----------------------------------------