新課標(biāo)北師大版八年級(jí)下冊6.1.2平行四邊形的性質(zhì)（第2課時(shí)）第六章平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形對角線的性質(zhì).2.綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，并能夠利用性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理計(jì)算。情境導(dǎo)入

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對角線。（1）平行四邊形的兩組對邊分別平行;（2）

平行四邊形的對邊相等，（3）平行四邊形的對角相等，相鄰兩角互補(bǔ)。1.平行四邊形定義：2.性質(zhì)情境導(dǎo)入

我們研究了平行四邊形的邊和角的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線還有什么性質(zhì)呢？猜想一下平行四邊形的對角線具有什么性質(zhì)？探究新知核心知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的對角線的性質(zhì)

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?●ADOCBDBOCA探究新知ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說ABCD是中心對稱圖形，點(diǎn)O叫對稱中心。平行四邊形的對角線互相平分.你能證明它嗎?線段OA與OC、OB與OD長度有何關(guān)系？OA=OC，OB=OD探究新知已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.ADBCO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD(平行四邊形的對邊相等).AB∥CD(平行四邊形的定義).∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC,OB=OD.探究新知?dú)w納總結(jié)對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA＝OC，OB＝OD.探究新知例：已知:如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).

求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO(平行四邊形的對角線互相平分)

AD∥BC（平行四邊形的定義）∴∠ODE=∠OBF，∵∠DOE=∠BOF(對頂角相等)∴△DOE≌△BOF，∴OE=OF.探究新知如圖，

ABCD的對角線AC與BD相交于O，直線EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F，試探究OE與OF的大小關(guān)系并說明理由。ABCDOEF同理證明△AOE≌△COF探究新知●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點(diǎn)E、F(圖2)，上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由?！瘛褡C明△AOE≌△COF即可探究新知ABDOEFABCDOEFCABCDOEF改變直線EF的位置ABCDOEF小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。探究新知練一練：如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的長度.

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=6，OB=OD=3（平行四邊形的對角線互相平分），∴AC=OA+OC=12，∵∠ADB=90°.∴△ADO為直角三角形.∴AD=.隨堂練習(xí)1.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是(

)A．AO＝OD

B．AO⊥ODC．AO＝OC

D．AO⊥ABC隨堂練習(xí)2.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝16，CD＝6，則△ABO的周長是(

)A．10B．14C．20D．22B隨堂練習(xí)3.如圖，EF過?ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長為(

)A．14B．13C．12D．10C隨堂練習(xí)4.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．4B．3C．2D．1B隨堂練習(xí)5.如圖，若?ABCD的周長為36cm，過點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，?ABCD的面積為(

)cm2.A．40B．32C．36D．50A隨堂練習(xí)6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為(

)A．3B．6C．12D．24C隨堂練習(xí)7.如圖，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則ABCD的周長是________．20隨堂練習(xí)8.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC．(1)求證：OE=OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求?ABCD的周長.隨堂練習(xí)(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，DC//AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，∠FDO=∠EBOOD=OB∠FOD=∠EOB，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE=OF．隨堂練習(xí)(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC