2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.0000000052mm，數據0.0000000052用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．2．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．兩直線平行，同旁內角相等C．同旁內角互補 D．平行于同一直線的兩條直線平行3．如圖，為等邊三角形，為延長線上一點，CE=BD，平分，下列結論:(1)；(2)；(3)是等邊三角形，其中正確的個數為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．已知，，是的三條邊長，則的值是（）A．正數 B．負數 C．0 D．無法確定5．下列智能手機的功能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．6．校乒乓球隊員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）人數對于不同的，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數，中位數 B．眾數，方差 C．平均數，中位數 D．平均數，方差7．角平分線的作法（尺規(guī)作圖）①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點；②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③過點P作射線OP，射線OP即為所求．角平分線的作法依據的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為()A．8 B．7 C．6 D．59．下列說法：①解分式方程一定會產生增根；②方程＝0的根為2；③方程的最簡公分母為2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．代數式是關于，的一個完全平方式，則的值是（）A． B． C． D．11．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．下列各數中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AD是中線，則△ABD的面積△ACD的面積（填“＞”“＜”“＝”）．14．已知點A(2，a)與點B(b，4)關于x軸對稱，則a+b＝_____．15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分線交AC于點M，交AB于點N．連接MB，若AB＝8，△MBC的周長是14，則BC的長為____．16．若分式的值為0，則x=________．17．如圖，在中，，是的垂直平分線，的周長為14，，那么的周長是__________．18．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數為______.三、解答題（共78分）19．（8分）老師在黑板上寫出三個算式：，，，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：，，…（1）請你再寫出一個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個規(guī)律的正確性．20．（8分）問題探究：小明根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請你解決相關問題：在函數中，自變量x可以是任意實數；如表y與x的幾組對應值：x01234y012321a______；若，為該函數圖象上不同的兩點，則______；如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象：該函數有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個值為______；求出函數圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積；觀察函數的圖象，寫出該圖象的兩條性質．21．（8分）已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分別交AC、CF于點H、F求證：EH=HF22．（10分）解下列不等式(組)：(1)(2).23．（10分）如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從點O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE．（1）求證：△CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進行證明）；（2）如圖2，當點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．24．（10分）在杭州西湖風景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少m？（假設繩子是直的，結果保留根號）25．（12分）先化簡，再求值其中a=1，b=1；26．如圖，四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止；點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ分原四邊形為兩個新四邊形；則當P，Q同時出發(fā)_____秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將原數寫成a×10﹣n，原數小數點左邊起第一個不為零的數字看小數點向右移動了幾位，即為ｎ的值．【詳解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案為C．【點睛】本題考查了絕對值小于１的科學計數法，確定ａ和ｎ是解答本題的關鍵．2、D【分析】利用平行線的性質及判定定理進行判斷即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內角互補，不是相等，錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內角才互補，錯誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D．【點睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理．真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立．3、D【分析】根據等邊三角形的性質得出，，求出，根據可證明即可證明與；根據全等三角形的性質得出，，求出，即可判斷出是等邊三角形．【詳解】是等邊三角形，，，，平分，，，在和中，，故（2）正確；∴∴，故（1）正確；∴是等邊三角形，故（3）正確．∴正確有結論有3個．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質，要靈活運用等邊三角形的三邊相等、三個角相等的性質．4、B【分析】利用平方差公式將代數式分解因式，再根據三角形的三邊關系即可解決問題．【詳解】解：∵(a?b)2?c2=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a?b+c>1，a?b?c<1，

∴(a?b)2?c2<1．

故選B．【點睛】本題考查因式分解的應用，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、圖形既不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，

B、圖形是軸對稱圖形，

C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱軸圖形，

D、圖形是軸對稱圖形.

故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、A【分析】先求出總人數，再確定不變的量即可．【詳解】人，一共有個人，關于年齡的統(tǒng)計量中，有個人歲，∴眾數是15，中位數是15，對于不同的，統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數和中位數，故選A．【點睛】本題主要考查的是學生對中位數和眾數的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關鍵在于能夠熟知中位數和眾數的定義．眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．7、A【分析】根據角平分線的作法步驟，連接CP、DP，由作圖可證△OCP≌△ODP，則∠COP＝∠DOP，而證明△OCP≌△ODP的條件就是作圖的依據．【詳解】解：如下圖所示：連接CP、DP在△OCP與△ODP中，由作圖可知：∴△OCP≌△ODP（SSS）故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的求證過程，從角平分線的作法中尋找證明三角形全等的條件是解決本題的關鍵。8、B【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【點睛】本題考查全等三角形的應用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進行轉化，使問題迎刃而解．9、A【分析】根據分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答．【詳解】①解分式方程不一定會產生增根，故錯誤，②方程＝0的根為2，當x=2時分母為0，所以x=2是增根，故錯誤，③方程的最簡公分母為2x（x﹣2），故錯誤，④根據分式方程的定義可知x+＝1+是分式方程，綜上所述：①、②、③錯誤，④正確，共一個選項正確，故選：A．【點睛】本題主要考查解分式方程，需明確分式的定義及解法．10、C【分析】根據完全平方公式的a、b求出中間項即可．【詳解】,根據a、b可以得出:k=±2×3=±1．故選C．【點睛】本題考查完全平方公式的計算,關鍵在于熟練掌握完全平方公式．11、B【分析】直接利用角平分線的性質得出DE=EC，進而得出答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，

∴EC=DE，

∴AE+DE=AE+EC=3cm．

故選：B．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質，得出EC=DE是解題關鍵．12、D【解析】根據任意兩個實數都可以比較大?。龑崝刀即笥?，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查了實數大小的比較，理解任意兩個實數都可以比較大?。龑崝刀即笥?，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＝【解析】根據三角形的面積公式以及三角形的中線的概念，知：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．解：根據等底同高可得△ABD的面積=△ACD的面積．注意：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．此結論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法．14、-1【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵點A（1，a）與點B（b，4）關于x軸對稱，∴b＝1，a＝?4，則a＋b＝?4＋1＝?1，故答案為：?1．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．15、1【解析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解．【詳解】∵M、N是AB的垂直平分線∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周長是14，∴BC=14-8=1．故答案為：1．【點睛】線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質．16、-1【分析】根據分式有意義的條件列方程組解答即可．【詳解】解：有題意得：解得x=-1．故答案為x=-1．【點睛】本題考查了分式等于0的條件，牢記分式等于0的條件為分子為0、分母不為0是解答本題的關鍵．17、1【分析】由垂直平分線的性質可得，故的周長可轉化為：，由，可得，故可求得的周長．【詳解】∵是的垂直平分線，∴，∵的周長為14，∴，又，∴，∴的周長．故答案為：1．【點睛】線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，解題的關鍵是運用線段的垂直平分線的性質．18、15°或60°.【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計算的度數即可解答.【詳解】解：①如下圖，當DE⊥BC時，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當AD⊥BC時，如下圖，旋轉角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【點睛】本題考查了垂直的定義和旋轉的性質，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）152-92=8×18，132-92=8×11；（2）任意兩個奇數的平方差是8的倍數；（3）證明見解析．【分析】（1）根據算式的規(guī)律可見：左邊是兩個奇數的平方差，右邊是8的倍數；可寫出相同規(guī)律的算式；

（2）任意兩個奇數的平方差是8的倍數；

（3）可設任意兩個奇數為：2n+1，2m+1（其中n、m為整數）計算即可．【詳解】解：（1）通過對老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數的平方差，右邊是8的倍數，

∴152-92=8×18，132-92=8×11，…；

（2）上述規(guī)律可用文字描述為：任意兩個奇數的平方差等于8的倍數；

（3）證明：設m、n為整數，則任意兩個奇數可表示為2m+1和2n+1，

∴（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），

又∵①當m、n同奇數或同偶數時；m-n一定是偶數，設m-n=2a；

②m、n一奇數一偶數；m+n+1一定是偶數，設m+n+1=2a

∴（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），

而a（m+n+1）是整數，

∴任意兩個奇數的平方差等于8的倍數成立．【點睛】本題考查了一個數學規(guī)律，即任意兩個奇數的平方差等于8的倍數．通過本題的學習可見數字世界的奇妙變換，很有意義．20、(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函數圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小.【解析】將代入函數解析式即可求得a；當時，根據函數解析式可求得b；根據題意畫出函數圖象，根據圖象特征即可求得題目所求．【詳解】解：當時，求得；由題意，當時，得，解得：或，所以．函數圖象如下圖所示：由圖知，該函數有最大值3；由圖知，函數圖象與x軸負半軸的交點為，與y軸正半軸的交點為，因此函數圖象在第二象限內所圍成的圖形的面積為：，由圖象知可知函數有如下性質：函數圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小．故答案為(2)0；；（3）①最大值，3；②；③函數圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小.【點睛】本題考查了通過列表法和解析式法對函數的性質進行分析，畫出函數圖象，并研究和總結函數的性質；另外本題還考查了對絕對值的理解．21、見解析【分析】由角平分線的定義可得∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，由平行線的性質可得∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，利用等量代換可得∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，根據等角對等邊即可求得EH=CH=HF，進而求得EH=HF．【詳解】∵CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，∴∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，∴EH＝CH，CH=HF，∴EH＝HF.【點睛】本題考查了平行線的性質，等腰三角形的判定和性質，根據等角對等邊求解是解題關鍵.22、(1)x<-1；(2)x≤-3.【分析】（1）由移項，合并，系數化為1，即可得到答案；（2）先分別求出每個不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟.23、(1)見解析；(2)存在，當t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋轉的性質可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等邊三角形的判定可得結論；（2）分四種情況，由旋轉的性質和直角三角形的性質可求解．【詳解】（1）證明：∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）解：存在，①當0≤t＜6s時，由旋轉可知，，，若，由(1)可知，△CDE是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；②當6＜t＜10s時，由∠DBE=120°＞90°，∴此時不存在；③t=10s時，點D與點B重合，∴此時不存在；④當t＞10s時，由旋轉的性質可知，∠CBE=60°又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，從而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm，∴OD=14cm，∴t=14÷