【初中真題匯總】2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷【初中真題匯總】2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷/【初中真題匯總】2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題包括10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑)1．(3分)﹣的相反數(shù)是()A．2019B．﹣C．﹣2019D．2．(3分)的平方根是()A．±4B．4C．±2D．+23．(3分)2018年12月,在國(guó)家發(fā)展改革委發(fā)布《關(guān)于全力做好2019年春運(yùn)工作的意見(jiàn)》中預(yù)測(cè),2019年春運(yùn)全國(guó)民航旅客發(fā)送量將達(dá)到7300萬(wàn)人次,比上一年增長(zhǎng)12%,其中7300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×1084．(3分)下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的,其中左視圖和俯視圖相同的是()A．B．C．D．5．(3分)如圖,直線y＝kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,3),則不等式kx+b≥3的解集為()A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣16．(3分)一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程x2﹣8x+15＝0的一個(gè)根,其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則該菱形的面積為()A．48B．24C．24或40D．48或807．(3分)如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于()A．B．πC．πD．2π8．(3分)現(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;②一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中,各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等;③通常溫度降到0℃以下,純凈的水會(huì)結(jié)冰是隨機(jī)事件;④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等;⑤在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;其中真命題的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．(3分)關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＜y,則直線y＝kx﹣k﹣1與雙曲線y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是()A．B．C．D．10．(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0;②c+2a＜0;③9a﹣3b+c＝0;④a﹣b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤4ac﹣b2＜0．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(本題包括7小題,每小題3分,共21分,將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上)11．(3分)如圖,是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖,則這些最高氣溫的中位數(shù)是℃．12．(3分)某機(jī)床生產(chǎn)一種零件,在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量(個(gè))102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)1,0,2,a的方差等于．13．(3分)如圖,在矩形ABCD中,AD＝8,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,且AE平分∠BAC,則AB的長(zhǎng)為．14．(3分)已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2cm,3cm,5cm的正方形如圖排列,則圖中陰影部分的面積為．15．(3分)腰長(zhǎng)為5,高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為．16．(3分)取5張看上去無(wú)差別的卡片,分別在正面寫(xiě)上數(shù)字1,2,3,4,5,現(xiàn)把它們洗勻正面朝下,隨機(jī)擺放在桌面上．從中任意抽出1張,記卡片上的數(shù)字為m,則數(shù)字m使分式方程﹣1＝無(wú)解的概率為．17．(3分)如圖,在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中,∠A＝60°,M是AD邊上的一點(diǎn),且AM＝AD,N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN,連接A′C．則A′C長(zhǎng)度的最小值是．三、解答題(本題包括9小題,共69分,每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫(xiě)出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟)18．(5分)計(jì)算：﹣14﹣|﹣1|+(﹣1.414)0+2sin60°﹣(﹣)﹣119．(6分)先化簡(jiǎn),再求值．÷+,請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值．20．(5分)兩棟居民樓之間的距離CD＝30m,樓AC和BD均為10層,每層樓高為3m．上午某時(shí)刻,太陽(yáng)光線GB與水平面的夾角為30°,此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓AC的第幾層?(參考數(shù)據(jù)：≈1.7,≈1.4)21．(6分)有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．(1)從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是．(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張,不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,則小亮獲勝,否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖)說(shuō)明理由．(紙牌用A、B、C、D表示)若不公平,請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則,使游戲公平．22．(9分)通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生"大課間”活動(dòng)情況,在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中,分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)"你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查(每人只能選一項(xiàng)),調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表(圖)所示,其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人,九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人．七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)(人)78146請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表(圖)解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少人?(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．(3)該校有學(xué)生1800人,學(xué)校想對(duì)"最喜歡踢毽子”的學(xué)生每4人提供一個(gè)毽子,學(xué)?，F(xiàn)有124個(gè)毽子,能否夠用?請(qǐng)說(shuō)明理由．23．(8分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,AC＝CE,連接AE交BC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DC至F點(diǎn),使CF＝CD,連接AF．(1)判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由．(2)若AC＝10,tan∠CAE＝,求AE的長(zhǎng)．24．(9分)當(dāng)今,越來(lái)越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后,更加喜歡同名科幻小說(shuō),該小說(shuō)銷量也急劇上升．書(shū)店為滿足廣大顧客需求,訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本,每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量是250本;銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10本,書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元．(1)直接寫(xiě)出書(shū)店銷售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷售量y(本)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．(2)書(shū)店決定每銷售1本該科幻小說(shuō),就捐贈(zèng)a(0＜a≤6)元給困難職工,每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元,求a的值．25．(9分)如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ．(1)如圖1,求證：△BCP≌△DCQ;(2)如圖,延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．①如圖2,求證：BE⊥DQ;②如圖3,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說(shuō)明理由．26．(12分)已知,如圖,拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為M(1,9),經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)A(﹣3,﹣7)和B(3,m)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式和直線AB的解析式．(2)在拋物線上A、M兩點(diǎn)之間的部分(不包含A、M兩點(diǎn)),是否存在點(diǎn)D,使得S△DAC＝2S△DCM?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Q在x軸上,當(dāng)以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題包括10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑)1．(3分)﹣的相反數(shù)是()A．2019B．﹣C．﹣2019D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是：．故選：D．2．(3分)的平方根是()A．±4B．4C．±2D．+2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義,可得16的算術(shù)平方根,再根據(jù)平方根的意義,可得答案．【解答】解：＝4,±＝±2,故選：C．3．(3分)2018年12月,在國(guó)家發(fā)展改革委發(fā)布《關(guān)于全力做好2019年春運(yùn)工作的意見(jiàn)》中預(yù)測(cè),2019年春運(yùn)全國(guó)民航旅客發(fā)送量將達(dá)到7300萬(wàn)人次,比上一年增長(zhǎng)12%,其中7300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù)．【解答】解：其中7300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×107．故選：C．4．(3分)下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的,其中左視圖和俯視圖相同的是()A．B．C．D．【分析】根據(jù)圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖,判斷即可．【解答】解：A、左視圖第一層兩個(gè)小正方形,俯視圖第一層一個(gè)小正方形,故A不符合題意;B、左視圖和俯視圖相同,故B符合題意;C、左視圖第一層兩個(gè)小正方形,俯視圖第一層一個(gè)小正方形,故C不符合題意;D、左視圖是一列兩個(gè)小正方形,俯視圖一層三個(gè)小正方形,故D不符合題意;故選：B．5．(3分)如圖,直線y＝kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,3),則不等式kx+b≥3的解集為()A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．【解答】解：觀察圖象知：當(dāng)x≥﹣1時(shí),kx+b≥3,故選：D．6．(3分)一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程x2﹣8x+15＝0的一個(gè)根,其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則該菱形的面積為()A．48B．24C．24或40D．48或80【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝5,x2＝3,利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分和三角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊長(zhǎng)為5,利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線為6,然后計(jì)算菱形的面積．【解答】解：(x﹣5)(x﹣3)＝0,所以x1＝5,x2＝3,∵菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,∴菱形的邊長(zhǎng)為5,∴菱形的另一條對(duì)角線為2＝6,∴菱形的面積＝×6×8＝24．故選：B．7．(3分)如圖,等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于()A．B．πC．πD．2π【分析】連接OC,如圖,利用等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC＝120°,S△AOB＝S△AOC,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用圖中陰影部分的面積＝S扇形AOC進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：連接OC,如圖,∵△ABC為等邊三角形,∴∠AOC＝120°,S△AOB＝S△AOC,∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOC＝＝π．故選：C．8．(3分)現(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;②一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中,各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等;③通常溫度降到0℃以下,純凈的水會(huì)結(jié)冰是隨機(jī)事件;④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等;⑤在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;其中真命題的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】分別利用全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機(jī)事件等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,正確,是真命題;②一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中,各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等或在同一直線上,錯(cuò)誤,是假命題;③通常溫度降到0℃以下,純凈的水會(huì)結(jié)冰是必然事件,故錯(cuò)誤,是假命題;④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),故錯(cuò)誤,是假命題;⑤在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,正確,是真命題;真命題有2個(gè),故選：B．9．(3分)關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＜y,則直線y＝kx﹣k﹣1與雙曲線y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是()A．B．C．D．【分析】關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＜y確定k的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定圖象即可．【解答】解：二元一次方程組中第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得：x﹣y＝﹣5k,∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＜y,∴x﹣y＜0,∴﹣5k＜0,即：k＞0,∴y＝kx﹣k﹣1經(jīng)過(guò)一三四象限,雙曲線y＝的兩個(gè)分支位于一三象限,B選項(xiàng)符合,故選：B．10．(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0;②c+2a＜0;③9a﹣3b+c＝0;④a﹣b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤4ac﹣b2＜0．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由拋物線可知：a＞0,c＜0,對(duì)稱軸x＝﹣＜0,∴b＞0,∴abc＜0,故①正確;②由對(duì)稱軸可知：﹣＝﹣1,∴b＝2a,∵x＝1時(shí),y＝a+b+c＝0,∴c+3a＝0,∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0,故②正確;③(1,0)關(guān)于x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)為(﹣3,0),∴x＝﹣3時(shí),y＝9a﹣3b+c＝0,故③正確;④當(dāng)x＝﹣1時(shí),y的最小值為a﹣b+c,∴x＝m時(shí),y＝am2+bm+c,∴am2+bm+c≥a﹣b+c,即a﹣b≤m(am+b),故④錯(cuò)誤;⑤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴△＞0,即b2﹣4ac＞0,∴4ac﹣b2＜0,故⑤正確;故選：A．二、填空題(本題包括7小題,每小題3分,共21分,將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上)11．(3分)如圖,是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖,則這些最高氣溫的中位數(shù)是27℃．【分析】先找出這7天的最高氣溫,然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖,將這7天的最高氣溫按大小排列為：24,25,26,27,28,28,29,故中位數(shù)為27℃,故答案為27．12．(3分)某機(jī)床生產(chǎn)一種零件,在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量(個(gè))102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)1,0,2,a的方差等于．【分析】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,∴a＝1,∴,∴S2＝＝,故答案為．13．(3分)如圖,在矩形ABCD中,AD＝8,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,且AE平分∠BAC,則AB的長(zhǎng)為．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO＝CO＝BO＝DO,可證△ABE≌△AOE,可得AO＝AB＝BO＝DO,由勾股定理可求AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO,∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO,且AE＝AE,∠AEB＝∠AEO,∴△ABE≌△AOE(ASA)∴AO＝AB,且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO,∴BD＝2AB,∵AD2+AB2＝BD2,∴64+AB2＝4AB2,∴AB＝故答案為：．14．(3分)已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2cm,3cm,5cm的正方形如圖排列,則圖中陰影部分的面積為3.75cm2．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì),利用相似比求出梯形的上底和下底,用面積公式計(jì)算即可．【解答】解：對(duì)角線所分得的三個(gè)三角形相似,根據(jù)相似的性質(zhì)可知＝,解得x＝2.5,即陰影梯形的上底就是3﹣2.5＝0.5(cm)．再根據(jù)相似的性質(zhì)可知＝,解得：y＝1,所以梯形的下底就是3﹣1＝2(cm),所以陰影梯形的面積是(2+0.5)×3÷2＝3.75(cm2)．故答案為：3.75cm2．15．(3分)腰長(zhǎng)為5,高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6或2或4．【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案．【解答】解：①如圖1當(dāng)AB＝AC＝5,AD＝4,則BD＝CD＝3,∴底邊長(zhǎng)為6;②如圖2．當(dāng)AB＝AC＝5,CD＝4時(shí),則AD＝3,∴BD＝2,∴BC＝＝2,∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為2;③如圖3：當(dāng)AB＝AC＝5,CD＝4時(shí),則AD＝＝3,∴BD＝8,∴BC＝4,∴此時(shí)底邊長(zhǎng)為4．故答案為：6或2或4．16．(3分)取5張看上去無(wú)差別的卡片,分別在正面寫(xiě)上數(shù)字1,2,3,4,5,現(xiàn)把它們洗勻正面朝下,隨機(jī)擺放在桌面上．從中任意抽出1張,記卡片上的數(shù)字為m,則數(shù)字m使分式方程﹣1＝無(wú)解的概率為．【分析】由分式方程,得m＝x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)x＝1或﹣2時(shí),分式方程無(wú)解,x＝1時(shí),m＝2,x＝﹣2時(shí),m＝0,所以在1,2,3,4,5取一個(gè)數(shù)字m使分式方程無(wú)解的概率為．【解答】解：由分式方程,得m＝x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)x＝1或﹣2時(shí),分式方程無(wú)解,x＝1時(shí),m＝2,x＝﹣2時(shí),m＝0,所以在1,2,3,4,5取一個(gè)數(shù)字m使分式方程無(wú)解的概率為．17．(3分)如圖,在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中,∠A＝60°,M是AD邊上的一點(diǎn),且AM＝AD,N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN,連接A′C．則A′C長(zhǎng)度的最小值是﹣1．【分析】過(guò)點(diǎn)M作MH⊥CD,由勾股定理可求MC的長(zhǎng),由題意可得點(diǎn)A'在以M為圓心,AM為半徑的圓上,則當(dāng)點(diǎn)A'在線段MC上時(shí),A'C長(zhǎng)度有最小值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作MH⊥CD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接CM,∵AM＝AD,AD＝CD＝3∴AM＝1,MD＝2∵CD∥AB,∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝MD＝1,HM＝HD＝∴CH＝4∴MC＝＝∵將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN,∴AM＝A'M＝1,∴點(diǎn)A'在以M為圓心,AM為半徑的圓上,∴當(dāng)點(diǎn)A'在線段MC上時(shí),A'C長(zhǎng)度有最小值∴A'C長(zhǎng)度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案為：﹣1三、解答題(本題包括9小題,共69分,每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫(xiě)出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟)18．(5分)計(jì)算：﹣14﹣|﹣1|+(﹣1.414)0+2sin60°﹣(﹣)﹣1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣(﹣1)+1+2×+2＝﹣1﹣+1+1++2＝3．19．(6分)先化簡(jiǎn),再求值．÷+,請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值．【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后由不等式組,可以求得x的取值范圍,再?gòu)闹羞x取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)x代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：÷+＝＝＝＝,由不等式組,得﹣3＜x≤2,∴當(dāng)x＝2時(shí),原式＝．20．(5分)兩棟居民樓之間的距離CD＝30m,樓AC和BD均為10層,每層樓高為3m．上午某時(shí)刻,太陽(yáng)光線GB與水平面的夾角為30°,此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓AC的第幾層?(參考數(shù)據(jù)：≈1.7,≈1.4)【分析】設(shè)太陽(yáng)光線GB交AC于點(diǎn)F,過(guò)F作FH⊥BD于H,解Rt△BFH,求出BH≈17,那么FC＝HD＝BD﹣BH≈13,由≈4.3,可得此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓AC的第5層．【解答】解：設(shè)太陽(yáng)光線GB交AC于點(diǎn)F,過(guò)F作FH⊥BD于H,由題意知,AC＝BD＝3×10＝30m,FH＝CD＝30m,∠BFH＝∠α＝30°,在Rt△BFH中,tan∠BFH＝＝＝,∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17,∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13,∵≈4.3,所以在四層的上面,即第五層,答：此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓AC的第5層．21．(6分)有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．(1)從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是．(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張,不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,則小亮獲勝,否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖)說(shuō)明理由．(紙牌用A、B、C、D表示)若不公平,請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則,使游戲公平．【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可．(2)首先列表列出可能的情況,摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種,由概率公式得出概率;得出游戲不公平;關(guān)鍵概率相等修改即可．【解答】解：(1)共有4張牌,正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種,從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是;故答案為：;(2)游戲不公平,理由如下：列表得：ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種,即(A,C)(C,A)∴P(兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形)＝＝≠,∴游戲不公平．修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形(或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形),則小明獲勝,否則小亮獲勝．22．(9分)通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生"大課間”活動(dòng)情況,在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中,分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)"你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查(每人只能選一項(xiàng)),調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表(圖)所示,其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人,九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人．七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)(人)7814156請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表(圖)解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少人?(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．(3)該校有學(xué)生1800人,學(xué)校想對(duì)"最喜歡踢毽子”的學(xué)生每4人提供一個(gè)毽子,學(xué)?，F(xiàn)有124個(gè)毽子,能否夠用?請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】(1)從九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知,九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分?jǐn)?shù),又知九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人,所以求出九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù),再由七、八、九年級(jí)的學(xué)生中,分別抽取相同數(shù)量的學(xué)生,得出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù);(2)先根據(jù)(1)得七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù),從而能求出八、九年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù),然后求出最喜歡跳繩的學(xué)生數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：(1)從九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知,九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%,又知九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人,∴九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有10÷20%＝50(人),∴本次調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)為：50×3＝150(人)．(2)根據(jù)(1)得七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)有50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15人,那么八年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)有15﹣5＝10人,最喜歡踢毽的學(xué)生有50﹣12﹣10﹣10﹣5═13人,九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占全年級(jí)的百分比＝＝20%,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)(人)7814156(3)不夠用,理由：1800×÷4＝126,∵126＞124,∴不夠用．故答案為：15．23．(8分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,AC＝CE,連接AE交BC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DC至F點(diǎn),使CF＝CD,連接AF．(1)判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由．(2)若AC＝10,tan∠CAE＝,求AE的長(zhǎng)．【分析】(1)連接AC,根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAN＝∠EAC,∠E＝∠EAC,得到∠B＝∠FAC,等量代換得到∠FAC+∠BAC＝90°,求得OA⊥AF,于是得到結(jié)論;(2)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到＝,設(shè)CM＝3x,則AM＝4x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：(1)直線AF是⊙O的切線,理由是：連接AC,∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB＝90°,∴AC⊥BC,∵CF＝CD,∴∠CAF＝∠EAC,∵AC＝CE,∴∠E＝∠EAC,∵∠B＝∠E,∴∠B＝∠FAC,∵∠B+∠BAC＝90°,∴∠FAC+∠BAC＝90°,∴OA⊥AF,又∵點(diǎn)A在⊙O上,∴直線AF是⊙O的切線;(2)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE,∵tan∠CAE＝,∴＝,∵AC＝10,∴設(shè)CM＝3x,則AM＝4x,在Rt△ACM中,根據(jù)勾股定理,CM2+AM2＝AC2,∴(3x)2+(4x)2＝100,解得x＝2,∴AM＝8,∵AC＝CE,∴AE＝2AE＝2×8＝16．24．(9分)當(dāng)今,越來(lái)越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后,更加喜歡同名科幻小說(shuō),該小說(shuō)銷量也急劇上升．書(shū)店為滿足廣大顧客需求,訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本,每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量是250本;銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10本,書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元．(1)直接寫(xiě)出書(shū)店銷售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷售量y(本)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．(2)書(shū)店決定每銷售1本該科幻小說(shuō),就捐贈(zèng)a(0＜a≤6)元給困難職工,每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為1960元,求a的值．【分析】(1)根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可;(2)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為w元．根據(jù)題意得到w＝(x﹣20﹣a)(﹣10x+500)＝﹣10x2+(10a+700)x﹣500a﹣10000(30≤x≤38)求得對(duì)稱軸為x＝35+a,若0＜a＜6,則30a,則當(dāng)x＝35+a時(shí),w取得最大值,解方程得到a1＝2,a2＝58,于是得到a＝2．【解答】解：(1)根據(jù)題意得,y＝250﹣10(x﹣25)＝﹣10x+500(30≤x≤38);(2)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為w元．w＝(x﹣20﹣a)(﹣10x+500)＝﹣10x2+(10a+700)x﹣500a﹣10000(30≤x≤38)對(duì)稱軸為x＝35+a,且0＜a≤6,則30a≤38,則當(dāng)x＝35+a時(shí),w取得最大值,∴(35+a﹣20﹣a)[﹣10x(35+a)+500]＝1960∴a1＝2,a2＝58(不合題意舍去),∴a＝2．25．(9分)如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ．(1)如圖1,求證：△BCP≌△DCQ;(2)如圖,延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．①如圖2,求證：BE⊥DQ;②如圖3,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說(shuō)明理由．【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠BCP＝∠DCQ,得到△BCP≌△DCQ;(2)①根據(jù)全等的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得到答案;②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)