國家能源局發(fā)布I Ⅱ 2規(guī)范性引用文件 3術語和定義 4參數(shù)符號 25不確定度評定的一般性原則 36獨立測量中的不確定度的計算方法 4 48非線性擬合和不確定度計算方法 9附錄A(規(guī)范性附錄)一般函數(shù)標準差的計算 附錄B(資料性附錄)明渠校準的算例 附錄C(資料性附錄)封閉管道流量校準的不確定度算例 附錄D(規(guī)范性附錄)回歸方法 24附錄E(資料性附錄)正交多項式曲線擬合 27本標準按照GB/T1.1—2009《標準化工作導則第1部分：標準的結(jié)構和編寫》給出的規(guī)則起草。本標準由電力行業(yè)電站汽輪機標準化技術委員會(DL/TC07)歸口。本標準主要起草人：高登攀、曾立飛、楊榮組、祁文玉、張永海、余小兵、谷偉偉、朱蓬勃、本標準在執(zhí)行過程中的意見或建議反饋至中國電力企業(yè)聯(lián)合會標準化管理中心(北京市白廣路二1火力發(fā)電廠流量測量不確定度計算方法1范圍本標準規(guī)定了火力發(fā)電廠流量測量在校準和使用過程中的線性和非線性兩類關系的不確定度計算下列文件對于本文件的應用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，僅注日期的版本適用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改單)適用于本文件。GB/T27759—2011流體流量測量不確定度評定程序ISO-TR-7066-1流量測量裝置校準和使用方法不確定度的估計——第1部分：線性校準關系(Assessmentofuncertaintyincalibrationanduseofflowmeasurementdevices—PISO-TR-7066-2流量測量裝置校準和使用方法不確定度的估計——第2部分：非線性校準關系(Assessmentofuncertaintyincalibrationanduseofflowmeasurementdevices—Part2:N校準圖calibrationgrapb置信限confidencelimits觀測值或計算值(置信)的上限和下限，由樣本統(tǒng)計量所構造的總體參數(shù)的估計區(qū)間。相關系數(shù)correlationcoefficient方差variance協(xié)方差covariance24參數(shù)符號表1符號及說明abC3表1(續(xù))QrS最佳擬合直線上各點的標準差t學生分布加權最小二乘法第i個加權因子x自變量y因變量U總不確定度Y自變量x的標準差與因變量y的標準差的比值△μo0ō?由擬合曲線所確定的預測值ii使用7.3～7.8所描述的方法進行線性擬合和不確定度計算，所用的46.1.2對于直接測量所確定的變量值可以采用式(2)或s(x)={[nZx2-(Zx,)2]/[n(n-1)]}?56.1.5變量為多個獨立測量結(jié)果的和或差時，根據(jù)式(5)計算總體的標準差，之后代入式(4)計算a)數(shù)據(jù)按照x或y的升序排列，兩個變量的平均值由式(7)確定。5由于直線必須通過總體平均值x和y,因此直線方程可以由式(9)獲得。最后，可用式(11)確定殘差。另一種線性判斷方法，可以采用7.3.2描述的最小二乘法中的相關系數(shù)進行判斷，其誤差限同樣按照式(11)計算。b)試驗數(shù)據(jù)分布的初步判斷。將計算的殘差結(jié)果按升序排列，并在標準概率紙上描繪成累積頻率曲線。如果數(shù)據(jù)點基本處于一條直線附近，且沒有明顯彎曲，則可認為數(shù)據(jù)點近似為正態(tài)c)檢查異常大或異常小的殘差，因為它們的存大不確定度。為了識別這些“異常值”,可采用GB/T27759—2011中的附錄D描述的方法。①數(shù)學關系恰當合理；②擬合過程正確實施；③方差隨x沒有明顯變化，則上述描繪的點應處于均十寬度的水平區(qū)間內(nèi)(見圖1a)]。xXxa)正確形式b)曲線相關，非直線XXXX××X×_Xc)非恒定×X d)計算有誤差61)分布帶出現(xiàn)明顯的向上或向下的彎曲(見圖1b)],表明變量間的關系為曲線而非直線。2)分布帶依然保持水平，但逐漸變寬或者收窄[見圖1c]],這說明整個測量范圍內(nèi)的方差3)分布帶表現(xiàn)為向上或向下的直線帶[見圖1d]],表明在擬合過程或y的相關計算存在a)第一種方法是變量置換，僅適用于變量之間存在數(shù)學函數(shù)關系性質(zhì)，轉(zhuǎn)換的形式取決于數(shù)c——系數(shù)；b——指數(shù)。采用對數(shù)變換將式(12)改寫為：InQ=1nc+b×1n(h+h)式(13)實現(xiàn)了數(shù)據(jù)線性化處理。b)第二種方法，將校準曲線分為幾部分，若每個部分可線性化處理，則校準曲線依舊可以線性一部分必須與相鄰部分共用至少2個點。7.2.2完成線性化后，應重復7.1所述的線性判斷。根據(jù)7.1兩個標準差的計算值，按照式(14)計算比值y。當比值大于或等于20時，應采用7.3.2給出的最小二乘法擬合直線。a)若自變量的誤差與因變量的誤差相比可忽略不計，式(15)計算。y=a+bx,斜率b按照式(16)計算。截距按照式(17)計算。表征x與y關系程度的相關系數(shù)r可按式(18)計算：7此時a和b通過式(28)和式(29)進行計算。和8c)采用第8章給出的方法對數(shù)據(jù)進行非線性擬合；7.5.1校準曲線斜率為零時，即在x的變化范圍內(nèi)y為常數(shù)，校準曲線變成一條水平直線，校準曲線當0包含在式(32)給出的限制范圍內(nèi)時，說明擬合直線是水平的。擬合直線在x=xk處的隨機不確定度按式(34)計算。er(y)=tsp{(1/n)+[(xk-x)27.7.1根據(jù)第6章給出的原則，計算校準過程中的系統(tǒng)不確定度，用式(36)計算。7.8.1由擬合直線上的定位不準確形成的附加不確定度，以及由數(shù)據(jù)的增加或減少引入的其他附加不可按式(39)計算。97.8.3當擬合直線的斜率為0時，流量由流量計的輸出函數(shù)與獨立于流量的系數(shù)乘積得到，此時不存在附加不確定度，式(39)簡化為：7.8.4當擬合直線的斜率不等于0時，需用迭代法計算流量。為進行迭代，需用擬合系數(shù)初始估計值來獲得流量初始計算值，然后使用計算的流量得到更加準確的校準系數(shù)，重復這一過程，直到流量的預估值不再發(fā)生較大變化。在這種情況下，流量計的任何測量誤差都會引入所使用系數(shù)的誤差，因此，總的不確定度應根據(jù)式(39)計算。7.8.5當使用條件與校準條件不同時，如系統(tǒng)測量條件、流體、裝置等不同時，還會進一步增加測量的不確定度。在這種情況下，需要評估每種情形的置信限。8非線性擬合和不確定度計算方法8.1非線性擬合方法基本原則8.1.1如不能使用線性擬合方法，應通過多項式法建立變量之間的非線性校準曲線。例如二次多項多項式的一般表達形式為：或8.1.2利用最小二乘法計算系數(shù)b;,利用式(43)使校準曲線與數(shù)據(jù)點偏差的平方和最?。簓=x,時由式(42)計算的預測值。8.1.3多項式中最高次冪可根據(jù)以往經(jīng)驗獲得，否則通過8.3中的方法獲得。8.1.4擬合多項式項數(shù)過多可能導致曲線震蕩，此種情況可將x的區(qū)間分為若干可采用線性或者低階多項式擬合的區(qū)間。8.1.5對一個或兩個變量進行適當變換也可實現(xiàn)線性或低階多項式擬合。例如，將自變量轉(zhuǎn)換為它的倒數(shù)1/x可以使原始數(shù)據(jù)線性化。8.1.6當給定數(shù)據(jù)x;的隨機不確定度e(x)相對于y?的隨機不確定度e(y)不能忽略時，將不再適用最小二乘法。當校準曲線的斜率小于e(y)/e.(x)的1/5時，可以認為該方法有效。當擬合曲線斜率超出這一范圍時，本部分所描述的數(shù)學處理方法將不再適用。因此，在實際校準過程中，如果待擬合變量不滿足上述條件，則本部分所描述的方法均不再適用。8.1.7如果在擬合前對某個變量進行了變換，則不確定度與新變量相關。由于變量變換導致隨機不確定度e(v)在x范圍內(nèi)不能作為常數(shù)看待，需要采用加權最小二乘法進行擬合。8.2非線性擬合計算方法8.2.1本標準所描述的擬合直線的方法也被稱為線性或簡單線性回歸。與之類似，擬合多項式可以稱為多項式或曲線回歸，它是多重線性回歸的一種特殊形式。數(shù)據(jù)回歸處理的計算方法見附錄D。8.2.2作為回歸方法的替代，可采用附錄E描述的正交多項式法，這一方法尤其適用于事先不知道擬8.2.3當x不是平均分布時，可采用有限差分方法快速預測適當?shù)臄?shù)據(jù)擬合多項式的次數(shù)，并計算多項式的系數(shù)，有限差分法可參考ISO-TR-7066-2中附錄E,此方法的不確定的計算已超出了本標準的8.3.1最優(yōu)擬合次數(shù)的確定原則：進一步增加擬合次數(shù)，當擬合結(jié)果沒有顯著改善時的多項式最高次數(shù)為最優(yōu)擬合次數(shù)。對于每個擬合次數(shù)，應采用式(44)計算擬合偏差的標準差sr:8.3.2擬合多項式的次數(shù)m應遠小于數(shù)據(jù)點的個數(shù)n。乎保持不變。若sr的變化不顯著,應使用其他顯著性檢查方法確定最優(yōu)擬合次數(shù)或?qū)で筝^為顯著的目b-t?s(b)(bm的置信概率為95%)不包括0,則認為次數(shù)m的增加顯著改善了曲線擬合效果。to?——自由度v=n-m-1,置信概率為95%時學生分布的t值。tos=1.95+2.36/v+3.2/v2+5.2/v38.3.5對于正交多項式的系數(shù)gm的計算參見附錄E:s2(bm)和s2(gm)的系數(shù)方差的計算式見附錄D和附錄E。8.3.6在第一次增加多項式次數(shù)對擬合結(jié)果沒有改善時，應再增加一次多項式的次數(shù)以檢驗多項式次8.3.7多項式最高次數(shù)對擬合結(jié)果的提高達到置信水平95%時，可認為是最優(yōu)次數(shù)。在選擇這一次數(shù)作為待擬合數(shù)據(jù)的最優(yōu)表達式之前，應考慮曲線的預期形狀，需要擬合的區(qū)間和擬合的精度等因素的影響。盡量避免擬合多項式的形式過于復雜。畫出數(shù)據(jù)點和可能的擬合曲線，可以更直觀地展示數(shù)據(jù)8.4.2對于y值，其95%隨機置信限為y±e()。(規(guī)范性附錄)Var(X)=(OX/ax?)2Varx?+2{[(OX/ax?)(OX/8x?)]Cov(x?,x?)+[Ox/ax?](aX/ox?)]Cov(x,x?)+如果所有涉及高階導數(shù)的項均可以忽略且協(xié)方差為0,例如，變量是獨立的，則式(A.1)簡化為(資料性附錄)B.1使用符號h?為零流量時水位的基準修正，單位為m;h為測量水位，單位為m;Q為流量，單位為m3/s。B.2表B.1中數(shù)據(jù)給定了水位-流量的關系，計算校準方程和測量點相對于最佳擬合直線的標準偏差(sr)和隨機不確定度er(Q)的關系。mm12345678一1.27659mm注：數(shù)據(jù)修正ho=—0.115m。B.3明渠的流量測量通常采用速度-面積法進行校準，水位與流量的關系表達式為：將式(B.1)改寫為對數(shù)形式：進一步用式(B.3)進行替代：則原式簡化為如式(B.4)所示的線性方程：中的最小二乘法進行擬合。將表B.1中的數(shù)據(jù)依次代入式(17)和式(23),計算得到校準曲線的斜率為：b=[32×(-2.9337)-93.7855×(-15.5798)]/[32×35.5093-(-15.5798)因此InQ=3.6757-1.53011n(h或以水位為縱坐標、流量為橫坐標的水位流量特性曲線如圖B.1所示。(m)B.5測量點相對于最佳擬合直線的標準方差由式(19)定義。即：相似的，對于第18組數(shù)據(jù)：對于第32組的數(shù)據(jù)：置信限高于95%時：置信限低于95%時：z——式(B.12)右側(cè)不包括系數(shù)100的數(shù)值。以第一組的觀測數(shù)據(jù)為例，95%置信限的上限為：95%置信限的下限為：Q123456789表B.2(續(xù))QC.1導言噴嘴流量計的檢定采用容積法，帶有游標讀數(shù)器的120m3金v?——水的運動黏度，m2/s℃ 水的動力CC123456789C.4校準圖表的線性度將流出系數(shù)和雷諾數(shù)關系繪成圖，如圖C.3所示。CC根據(jù)第6章的描述，對數(shù)據(jù)進行檢查，確認此曲線是線性的，因此，可以采用7.3.2給出的最小二乘方法擬合該直線。C.5單個校準點的不確定度計算C.5.1根據(jù)附錄A提出的原則，C的隨機不確定度可按式(C.4)計算：C.5.2表C.2列出了七個部分的隨機不確定度和系統(tǒng)誤差，將這些數(shù)據(jù)代入式(C.4),得出隨機不確C.2為0.397%。表C.2各變量隨機不確定度和系統(tǒng)誤差隨機不確定度%系統(tǒng)誤差%hd0D0p000注：表中數(shù)據(jù)僅供參考，不具有通用意義。C.6擬合最佳直線C.6.1校準曲線可以寫成下面的形式：C=a+b×Re將表C.3中的平方和項與積項的數(shù)據(jù)代入式(16)和式(17),得：C=0.995789+0.0003233Rea根據(jù)式(18),二者的相關系數(shù)為0.2551428。CC.6.2從式(16)可以看出，b非常小，流量系數(shù)隨雷諾數(shù)緩慢變化。基于此，有必要檢查直線的斜[0.0003233±(2.08×0.0000378327)],可以看出這一區(qū)間不包含0,因此，b不能看作為0。C.6.3在上述基礎上，可根據(jù)式(34)計算C在任何值時的隨機不確定度。計算所需的Sr可根據(jù)式(19)、式(20)或式(21)計算，得：代入式(34)得：C.6.4式(C.7)給出了校準系數(shù)隨機不確定的計算，現(xiàn)在需要將其與系統(tǒng)誤差限合并，系統(tǒng)誤差C.6.5然而，當前述噴嘴用于測量流量時的條件與校準條件嚴格一致(如同溫同壓下的相同流體，相同的影響量等)時，噴嘴幾何特性引起的誤差的影響會消失?？紤]到C=k×M×Rea(Ap×p)-05,的系統(tǒng)誤差限由式(C.9)給定：Urss(C?)=8.26×[(0.00112×0)×2+(0.00112×0.00148)×和es(Q)=[es(C)+0.25es(H)y=β+βx+β?x?+…+βmxm+U式中：nb?+Z(x??)b?+Z(